شگرد 33 : جمع کردن سریع با گروه بندی و عوض کردن ترتیب
نقشه : روز 17 را با شگردی آغاز می کنیم که به تلفیقی از تمرین و خلاقیت نیاز دارد. هنگام جمع کردن چند عدد یک رقمی باید تا جای ممکن اعداد را به ترکیب هایی از 10 گروه بندی کنید ، هر جا بهتر است خارج از نوبت جمع کنید و هنگام سریع خواندن دو یا سه عدد را به صورت حاصل جمع شان " ببینید " . مثلا های زیر نشان می دهد که چگونه قدم به قدم این روش نظم ناپذیر را اعمال کنید.
مثال ساده ی 1 : 2 + 6 + 5 + 4 + 1 + 1 + 7 + 8 + 3قدم 1 ) به 3 و 8 نگاه کنید و فوراً 11 را "ببینید".قدم 2 ) 7 ، 1 و 1 را به شکل 9 ببینید. 20 = 9 + 11قدم 3 ) بعد توجه کنید که مجموع 4 و ( بپرید ) 6 برابر 10 است. 30 = 10 + 20قدم 4 ) فقط اعداد 5 و 2 می ماند که برابر 7 است. ( جواب )مثال ساده ی 2 : 4 + 4 + 6 + 3 + 7 + 7 + 2 + 5قدم 1 ) توجه کنید که مجموع دو عدد اول 7 می شود و دو تا 7 در پی آن می آید. پس ببینید که " 3 تا 7 تا 21 می شود " .قدم 2 ) بعد توجه کنید که مجموع 3 و 6 برابر 9 می شود و 30 = 9 + 21قدم 3 ) سرانجام فوراً " ببینید " که 4 و 4 برابر 8 می شود. ( جواب ) 38 = 8 + 30
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مثال فکری 1 : 2 + 1 + 5 + 8 + 4 + 7 + 9قدم 1 ) به 9 و 7 نگاه کنید و 16 را " ببینید " .قدم 2 ) جمع کنید : 20 = 4 + 16قدم 3) توجه کنید که 8 و (بپرید) 2 برابر 10 است. 30 = 10 + 20 . ( مواظب باشید که در جمع کردن خیلی نپرید ).قدم 4) به 5 و 1 نگاه کنید و 6 را ببینید . ( جواب ) 36 = 6 + 30
مثال فکری 2 : 7 + 6 + 8 + 4 + 2 + 3 + 5قدم 1 ) به 5 ، 3 و 2 نگاه کنید و 10 را « ببینید » .قدم 2 ) توجه کنید که مجموع 4 و 6 برابر 10 می شود. 20 = 10 + 10قدم 3 ) 8 و 7 را به صورت 15 « ببینید » . ( جواب ) 35 = 15 + 20نکته ای برای محاسبه ی سریع : مسلماً برای جمع کردن سریع دسته ای از اعداد راه حل های مختلفی هستند. بهترین راه برای آن که در این روش استاد شوید آن است که تا آن جا که می توانید تمرین کنید.
تمرین های سادههدف از این تمرین ها فقط به دست آوردن جواب صحیح نیست بلکه باید با به کار گرفتن سه مفهوم جمع سریع که الان یاد گرفته اید تا حد ممکن با سرعت عمل کنید.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
جُنگ عددی 4
زمین لرزه ی 8 ریشتری چقدر قوی تر از زمین لرزه ی 6 ریشتری است ؟
جواب : 100 مرتبه قوی تر
شگرد 34 : جمع سریع بدون استفاده ار رقم نقلی ( ده بر یک )
نقشه : هنگام جمع کردن ستون بلندی از اعداد معمولاً « منتقل کردن » از یک ستون به ستون دیگری مشکل است. به علاوه وقتی با ستون های بلندی از اعداد سروکار داریم احتمال خطا زیاد است. با این روش نه تنها چیزی منتقل نمی شود بلکه پیدا کردن خطا ، در صورت وقوع ، راحت تر است. در مثال های بعدی توجه کنید که چگونه هر زیر جمع نسبت به زیر جمع قبلی خود یک ستون به چپ حرکت می کند.
مثال فکری 1مثال فکری 2نکته ای برای محاسبه ی سریع : گونه ی دیگر روش بالا ، آن است که از چپ ترین ستون شروع کنیم و به طرف راست حرکت کنیم. مثلاً در مثال فکریِ 1 زیرِ نماد « مساوی است با » می توانید چنین بنویسید
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تمرین های سادهفراموش نکنید هنگام حل این تمرین ها توسل به عمل منتقل کردن ( ده بر یک ) مجاز نیست.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
روز 18
شگرد 35 : جمع سریع ستونی از اعداد - گونه ی اول
نقشه : ایده ی اصلی آن است که از چپ به راست جمع کنید ، خواه عدد به عدد ( گونه ی اول ) یا ابتدا تمام رقم های دهگان و بعد تمام رقم های یکان ( گونه ی دوم ، شگرد 36 ) . این روش ، که کمی بیشتر از بقیه به تمرکز نیاز دارد ، بهترین کاربردش در اعداد کوچکتر از 100 است. در مثال های بعدی رقم های دهگان قبل از رقم های یکان جمع شده اند. در مثال های فکری از میان برهای دیگری استفاده شده است که با کمی تمرین می توان آن ها را به کار برد.
مثال ساده ی 1
مثال ساده ی 2
این چنین سریع بشمارید :
مثال فکری 1این چنین سریع بشمارید :مثال فکری 2 :
این چنین سریع بشمارید :نکته ای برای محاسبه ی سریع : توانایی جمع کردن ذهنی ستونی از اعداد یکی از مفیدترین ابزارهای محاسبه ی سریع است که می توانید کسب کنید. یکی از گونه های اول یا دوم ، هر کدام را که بیشتر می پسندید ، انتخاب کنید.
تمرین های سادهموقع حل این تمرین ها فراموش نکنید که از چپ به راست و عدد به عدد جمع کنید.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
شگرد 36 : جمع ستونی از اعداد - گونه ی دوم
نقشه : این شگرد مشابه شگرد 35 است جز آن که اول همه ی رقم های دهگان را جمع می کنیم و بعد رقم های یکان را . در این جا مثال ها را تکرار می کنیم تا بر تفاوت روش تأکید کنیم. توجه داشته باشید که اگر بعد از جمع کردن ستون دهگان ها ستون یکان ها را از پایین به بالا ( به جای از بالا به پایین ) جمع کنید کار سریعتر انجام می شود. در حقیقت یک « U » ی غول پیکر درست می کنید.
مثال ساده ی 1
مثال ساده ی 2
مثال فکری 1
مثال فکری 2
نکته ای برای محاسبه ی سریع : همان طور که قبلاً گفتیم توانایی جمع کردن ذهنی ستونی از اعداد یکی از مفیدترین ابزارهای محاسبه ی سریعی است که می توانید کسب کنید. گونه ی اول ( شگرد 35 ) یا گونه ی دوم ( شگرد 36 ) ، هر کدام را که بیشتر می پسندید ، انتخاب کنید. البته این روش در مواقعی که مضاف یا مضاف الیه صدگان و یا حتی هزارگان هم دارد کارساز است ، اما اجرای این روش در مورد این گونه اعداد تمرکز بسیار زیادی می خواهد.
تمرین های سادهفراموش نکنید که این جمع ها را به طریق « U » غول پیکر انجام دهید.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
شگرد 37 : جمع سریع با روش « خط کشیدن »
نقشه : این روش خصوصاً هنگام جمع کردن ستون های بلند اعداد ، که ذخیره ها خیلی بزرگ می شود ، مفید است. در اجرای این شگرد به طریق معمول جمع کنید اما هر بار که به ده یا بزرگتر از ده می رسید راحت روی آن رقم خط بکشید و محاسبه را صرفاً با رقم یکان ادامه دهید. مثلاً اگر با مسئله 7 + 8 مواجه شدید شما فقط روی رقم یکان حاصل جمع ( 5 ) متمرکز شوید و راحت روی 7 خط بکشید تا نشان دهید که به 10 رسیده اید. آن گاه تعداد ارقامی که خط زده شده است باید به ستون بعدی منتقل شود. این مثال ها را وارسی می کنیم.
( چهار رقم یکان خط خورده به معنی انتقال دادن 4 به ستون دهگان است. )
( 5 رقم دهگان خط خورده به معنی انتقال دادن 5 به ستون صدگان است. )
نکته ای برای محاسبه ی سریع : راه دیگر به کار بردن این روش آن است که به جای خط زدن ارقام کنار آن ها نقطه بگذاریم. راهی را که در نظرتان سریع تر و ساده تر است به کار گیرید.
تمرین های ساده
اخطار : شمارش بزرگتر از نُه در این جا مجاز نیست.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
جُنگ عددی 5
وقتی بخت (( بخت عبارت است از نسبت احتمال وقوع به احتمال عدم وقوع یک پیشامد. مثلاً احتمال آمدن عدد 6 در پرتاب تاس و احتمال نیامدن 6 برابر است پس بخت آمدن 6 برابر است با : )
پیشامدی 2 به 1 باشد احتمال این پیشامد یک در چند است ؟
جواب : یعنی احتمال 1 به 3 است ( و بر خلاف تصور بسیاری احتمال وقوع و عدم وقوع مساوی نیست)
شگرد 38 : جمع سریع ستون هایی از اعداد با تقسیم ستون به چند بخش
نقشه : وقتی ستون بسیار بلندی از اعداد دارید احتمالش زیاد است که یا حساب از دستتان در برود و یا اشتباه کنید. بنابراین اگر این ستون را به بخش هایی تقسیم کنید محاسبه بسیار عملی تر می شود. تعداد بخش هایی که به وجود می آید به اختیار شماست. ببینیم با این شگرد مفید چگونه کار می کنند.
نکته ای برای محاسبه ی سریع : این شگرد برای فهمیدن اشتباه ها سازوکار ساده ای به دست می دهد زیرا می توانید محاسبه های کوتاه تر را وارسید کنید تا به محل خطا برسید.
تمرین های ساده
تعداد بخش هایی را که در انجام دادن این تمرین ها به وجود می آورید تغییر دهید.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
شگرد 39 : جمع سریع چند عدد
نقشه : وقتی فقط تعداد کمی از اعداد ( ترجیحاً کمتر از 4 عدد ) را جمع می کنید معمولاً اگر با بزرگترین عدد شروع کنید و به کوچکترین آن ها ختم کنید ، عمل جمع سریع تر انجام می شود. بنا به این نظریه افزودن عددی کوچکتر به عددی بزرگتر از خود ساده تر از عمل عکس است. قبل از ادامه دادن این شگرد مطمئن شوید که بر یکی از دو شگرد 35 و 36 ( « جمع سریع ستونی از اعداد » ) مسلط شده اید. ارزش این شگرد را بعد از نگاه کردن به مثال ها در می یابید.
مثال ساده ی 1 : 5 + 38 + 64 + 3در ذهن خود چنین بازآرایی کنید : 3 + 5 + 38 + 64شگرد 35 را به کار گیرید تا ببیند که : 64 ، 74 ، 84 ، 94 ، 102 ، 107 ، 110 . ( جواب )( نکته : مسلماً در به کارگیری شگرد 35 می توانستیم میان بر بزنیم. در حقیقت می توانستیم چنین حل کنیم : 64 ، 102 ، 110 )
مثال ساده ی 2 : 56 + 6 + 27 + 9در ذهن خود چنین بازآرایی کنید : 6 + 9 + 27 + 56شگرد 35 را به کار گیرید تا ببینید که : 56 ، 66 ، 76 ، 83 ، 92 ، 98 . ( جواب )
مثال فکری 1 : 33 + 5 + 144 + 19در ذهن خود چنین بازآرایی کنید : 5 + 19 + 33 + 144شگرد 35 را به کار گیرید تا ببینید که : 144 ، 177 ، 187 ، 196 ، 201 . ( جواب )
مثال فکری 2 : 12 + 124 + 45 + 71در ذهن تان چنین بازآرایی کنید : 12 + 45 + 71 + 124شگرد 35 را به کار گیرید و ببینید که : 124 ، 195 ، 240 ، 252 . ( جواب )
نکته ای برای محاسبه ی سریع : این شگرد ، خصوصاً وقتی با بعضی شگردهای دیگر به کار گرفته می شود ، بسیار مفید است. مثلاً به کار گرفتن شگرد 24 مستلزم انجام دادن ضرب متقاطع و جمع ذهنی در مرحله ای معین است. اگر ابتدا ضربی را انجام دهید که حاصل بزرگتری دارد و به آن حاصل ضرب کوچکتر را بیفزایید کل محاسبه راحت تر انجام می شود و احتمال وقوع خطا کمتر است. سرانجام سعی کنید محاسبات بالا را با حرکت کردن از کوچکترین به بزرگترین انجام دهید. آن وقت است که به قدرت این روش پی می برید.
تمرین های سادهفراموش نکنید که هنگام انجام دادن این تمرین ها از بزرگ به کوچک بروید.
1) = 8 + 35 + 54 + 172) = 39 + 61 + 5 + 223) = 33 + 67 + 21 + 64) = 13 + 48 + 9 + 725) = 19 + 8 + 55 + 246) = 71 + 26 + 38 + 77) = 66 + 42 + 3 + 178) = 48 + 27 + 6 + 549) = 7 + 30 + 25 + 8210) = 79 + 18 + 3 + 4111) = 15 + 73 + 9 + 2912) = 49 + 5 + 64 + 1113) = 47 + 17 + 83 + 614) = 4 + 91 + 15 + 3615) = 62 + 9 + 56 + 3116) = 84 + 12 + 8 + 33
مثال های فکری
1) = 22 + 139 + 6 + 472) = 63 + 7 + 128 + 313) = 26 + 55 + 17 + 24) = 11 + 8 + 37 + 1645) = 63 + 147 + 15 + 446) = 9 + 131 + 24 + 787) = 34 + 60 + 175 + 78) = 65 + 33 + 106 + 269) = 47 + 119 + 72 + 1610) = 4 + 68 + 12 + 193
شگرد 40 : جمع سریع 1 ، 2 ، 3 و جز آن
نقشه : این شگرد خصوصاً برای حل بعضی مسائل مالی و حسابرسی مفید است. برای جمع کردن n + ... + 3 + 2 + 1 عدد n را در ( 1 + n ) ضرب کنید و بعد حاصل را بر 2 تقسیم کنید. مثلاً برای جمع کردن اعداد 1 تا 8 به طریق 36 = 2 ÷ ( 9 × 8 ) محاسبه کنید. در این جا مثال های بیشتری آمده است.
مثال ساده ی 1 : 7 + ... + 3 + 2 + 1آن رابطه را به کار ببندید : ( جواب ) 28 = 2 ÷ ( 8 × 7 )
مثال ساده ی 2 : 10 + ... + 3 + 2 + 1آن رابطه را به کار ببندید : ( جواب ) 55 = 2 ÷ ( 11 × 10 )( آیا دقت کردید که با تقسیم کردن 10 بر 2 و سپس ضرب کردن حاصل ، یعنی 5 ، در 11 محاسبه ی فوق سریع تر انجام می گیرد ؟ )