سلامنقل قول:
با رنگ آمیزی به وسیله ی چهار رنگ ببینید مسئله حل می شه .
Printable View
سلامنقل قول:
با رنگ آمیزی به وسیله ی چهار رنگ ببینید مسئله حل می شه .
سلامنقل قول:
اگر تعداد راس های گراف n باشد آنگاه با اصل لانه کبوتری ثابت کنید (البته راه های اثبات دیگری نیز وجود دارد) حداقل این مقدار برابر کچکترین عدد بزرگتر یا مساوی n^2/4 است .
سلام
با استقرا ثابت کنید اگر از بین اعداد 1 تا 2n ، بخواهیم 1+n عدد را انتخاب کنیم ، در بین اعداد انتخاب شده یکی هست که مضرب دیگری است .
سلام
مسئله ی قبل را بدون استفاده از استقرا ثابت کنید .
سلام
بلاخره نتایج مرحله ی اول المپیاد ریاضی رو دادند . ولی هنوز نتایج کامپیوتر رو ندادند .
از استان ما 9 نفر قبول شدند ( البته من هم قبول شدم) که چهار نفرشون از مدرسه ی ماست .
امیدوارم همه ی اونهایی که تلاش می کنن در مرحله ی دوم هم قبول بشوند .
سلام
بلاخره جواب کامپیوتر و هم دادند (البته من در کامپیوتر هم قبول شدم)
دوستان من تقریبا تا 15 فروردین نمی تونم سوالی بزارم .
عید همتون هم مبارک باشه .
فعلا خدانگهدار همتون .
سلام دوستان
من اثبات اين مسئله رو مي خوام:
تعداد مربع هاي ، صفحه شطرنج چند تا است؟
لطفا اثبات رو برام بذارين
ممنون :40:
با سلامنقل قول:
آقای هنرمند ضمن تبریک به مناسبت قبولیتان در مرحله اول المپیاد ریاضی و کامپیوتر، این مساله بدون استفاده از استقراء در لینک زیر حل شده است:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ضمنا به عنوان شیرینی قبولیتان، فکر می کنم بهترین کار حل تستهای ترکیبیات المپیاد امسال ریاضی و کامپیوتر در اینجا و حل بقیه تستها در اتاق ریاضیات باشد. اگر لطف کنید و زحمت اینکار را بکشید، ممنون خواهیم شد.
موفق باشید.
12 فروردین 1386
صفحه شطرنج یک مربعه که اگه هر مربع کوچیک سیاه یا سفید رو یک واحد در نظر بگیریم تعداد مربع های یک واحدی می شه 8*8=64نقل قول:
حالا اگه مربع های دو واحدی رو به همین ترتیب حساب کنیم می شه: 7*7=49
سه واحدی: 6*6=36
چهار واحدی:5*5=25
پنج واحدی: 4*4=16
شش واحدی:3*3=9
هفت واحدی: 2*2=4
و بالاخره هشت واحدی:1*1=1
که چمعا می شه 204 تا
سلامنقل قول:
خیلی منمنون از شما . حتما سعی می کنم تا اونجا که بتونم حل سوالات المپیاد رو بزارم و همچنین مسائلی که در اتاق ترکیبیات بدون جواب موندن رو حل شون رو بزارم . :5:
سلامنقل قول:
برای این مسئله یکی از دوستان جواب گذاشتن ولی حس کردم که باید یک کم بیشتر توضیح داده بشه .
ستون هارا از چپ به راست از 1 تا 8 شماره گذاری کنیم و سطر ها را از بالا به پایین از 1 تا 8 شماره گذاری کنیم .
برای بدست آوردن تعداد مربع های n*n ما مربع های خاص را می شماریم . هر مربع با یک مربع خاص که در گوشه ی سمت چپ-بالا ی آن مربع قرار دارد به طور یکتا مشخص می شود . این مربع ها را مربع خوب n می نامیم .
پس برای بدست آوردن مربع ها کافی است این مربع های خاص را بشماریم .
تعداد مربع های 1*1 برابر با 64 (8*8) می شود .
تعداد مربع های 2*2 برابر با 49 (7*7) می شود زیرا مربع هایی که در سطر 8 و یا در ستون 8 هستند نمیتوانند مربع خوب 2 باشند در نتیجه 7 سطر و ستون می ماند که مربع های آن می توانند مربع خوب 2 باشند .
به همین ترتیبب مربع های خوب 3 تنها مربع های 6 سطر اول و 6 ستون اول می توانند باشند که تعداد آنها 36 می شود . اگر به همین ترتیب پیش برویم تعداد مربع های صفحه ی شطرنج بدست می آید .
اگر در اثبات نکته ای رو بد گفتم بگید تا بیشتر توضیح بدم . :5:
حالا که صحبت صفحه ی شطرنج پیش اومده شما ها تعداد مستطیل های صفحه ی شطرنج رو بدست بیارید .:31:
سلامنقل قول:
برای این مسئله یکی از دوستان جواب گذاشتن ولی حس کردم که باید یک کم بیشتر توضیح داده بشه .
ستون هارا از چپ به راست از 1 تا 8 شماره گذاری کنیم و سطر ها را از بالا به پایین از 1 تا 8 شماره گذاری کنیم .
برای بدست آوردن تعداد مربع های n*n ما مربع های خاص را می شماریم . هر مربع با یک مربع خاص که در گوشه ی سمت چپ-بالا ی آن مربع قرار دارد به طور یکتا مشخص می شود . این مربع ها را مربع خوب n می نامیم .
پس برای بدست آوردن مربع ها کافی است این مربع های خاص را بشماریم .
تعداد مربع های 1*1 برابر با 64 (8*8) می شود .
تعداد مربع های 2*2 برابر با 49 (7*7) می شود زیرا مربع هایی که در سطر 8 و یا در ستون 8 هستند نمیتوانند مربع خوب 2 باشند در نتیجه 7 سطر و ستون می ماند که مربع های آن می توانند مربع خوب 2 باشند .
به همین ترتیبب مربع های خوب 3 تنها مربع های 6 سطر اول و 6 ستون اول می توانند باشند که تعداد آنها 36 می شود . اگر به همین ترتیب پیش برویم تعداد مربع های صفحه ی شطرنج بدست می آید .
اگر در اثبات نکته ای رو بد گفتم بگید تا بیشتر توضیح بدم . :5:
حالا که صحبت صفحه ی شطرنج پیش اومده شما ها تعداد مستطیل های صفحه ی شطرنج رو بدست بیارید .:31:
سلام
6 نفر در یک مهمانی حضور دارند احتمال اینکه حداقل دو نفر در یک روز هفته متولد شده با شند چیست؟
سلامنقل قول:
فرض می کنیم این حکم تا 2n صحیح باشد (پایه ی استقرا رو خودتون برسی کنید)حال ثابت می کنیم اگر از بین اعداد 1 تا 2n+2 بخواهیم n+2 عدد انتخاب کنیم ، دو عدد وجود دارند که بر هم بخشپذیر باشند .
اگر از بین اعداد 2n+1 و 2n+2 یکی انتخاب شود ، مسئله تبدیل به حالتی می شود که از بین اعداد 1 تا 2n می خواهیم n+1 عدد انتخاب کنیم و طبق استقرا دو عدد پیدا می شوند که بر هم بخشپذیر باشند . حال اگر هر دو عدد 2n+1 و 2n+2 انتخاب شوند اگر اعداد 1 یا 2 یا n+1 انتخاب شوند ، یکی بر دیگری بخشپذیر می شود . حال اگر بخواهیم مانند قبل عمل کنیم باید از بین اعداد 1 تا 2n تعداد n تا عدد انتخاب کنیم و نمی توانیم از فرض استقرا استفاده کنیم . نکته ی این سوال هیمن جا است . ما به n عدد انتخاب شده عدد n+1 را اضافه می کنیم و ثابت می کنیم اضافه کردن این عدد به مسئله لطمه وارد نمی کند . اگر این عدد را اضافه کنیم اولین مضرب آن 2n+2 است پس به n عدد ما لطمه نمیزند . فقط می ماند ممکن است که یکی از n عدد انتخاب شده مقسوم علیه n+1 باشد . اگر این چنین شد آن عدد مقسوم علیه 2n+2 نیز هست . پس اضافه کردن این عدد مشکلی را ایجاد نمی کند و ما از بین اعداد 1 تا 2n تعداد n+1 عدد انتخاب کرده ایم و طبق فرض استقرا دو عدد پیدا می شوند که یکی بر دیگری بخشپذیر باشد . :21:
سلام
یک مسئله ی بقول معروف گفتنی پیکار جو :
یک صفحه ی شطرنجی نامتناهی وجود دارد که در آن تعداد متناهی خانه را سیاه کرده ایم به طوری که هر خانه ی سیاه با زوج تا خانه ی دیگر سیاه همسایه است . هر دو خانه ای که یک ضلع مشترک دارند همسایه هستند. ثابت کنیم می توان خانه های سفید را با دو رنگ آبی و قرمز طوری رنگ کرد که هر خانه ای سیاهی که در نظر بگیریم تعداد همسایه های آبی اش با تعداد همسایه های قرمز اش برابر باشد .
سلام
این فعلا سوالات مرحله ی اول کامپیوتر امسال تا جواباشون و هم بزارم .
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام
این سوالی که می خوام بزارم و یکی از دوستان در قسمتی دیگر (سوال جبر و احتمال)گذاشته بودند و جواب خواسته بودند. من این سوال و این جا می زارم ، اگر کسی جوابی نداد بعد از مدتی خودم جوابشو می گم :
در یک مسابقه ی ریاضی 6 سوال به شرکت کنندگان داده شده است . هر جفت از سوالات به وسیله ی بیش از 5/2 از شرکت کنندگان حل شده است . هیچ کس هم تمام 6 سوال را حل نکرده است . ثابت کنید حداقل دو نفر هستند که دقیقا 5 سوال از 6 سوال را حل کرده باشند .
سلام
منم هردو تاشو نو تبریک می گم (مخصوصا کامپیوتر!) ایشالا مراحل بعدی و ...
الان اون سوال معبد شایولین دیدم اخرشم یه شرط مساله رو نگفتی غیر از یک نفرکه دورغ گو است می دانیم چهار نفر دیگر راستگو هستند.
اینم یه سوال:
n نقطه متمایز در صفحه در نظر بگیرید همه پاره خطهایی که از اتصال دو به دوی این نقاط به دست می ایند را در نظر می گیریم و وسط هریک از این پاره خطها را به رنگ قرمز در می اوریم حد اقل تعداد نقاط قرمز بدست امده چند تاست؟
سلام
سوال اول که در لینک آمده به دلیلی که جوابش تو گزینه ها نبود حذف شد .
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام
سوال دوم:( [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] )
هر سال، هر نهنگی که متوجه شود هیچ نهنگ زنده ای را دوست ندارد، خودکشی می کند. شکل زیر یک جامعه از نهنگ ها را نشان می دهد. اگر نهنگ A به B پیکان داشته باشد، یعنی A، B را دوست دارد. چند سال طول می کشد تا همه ی این نهنگ ها خودکشی کنند؟
الف) 8 ب) 9 ج) 10 د) 11 ﻫ) هیچ کدام
پاسخ: هیچ کدام . اگر در شکل دقت کنید کی بینید که یک دور شامل سه راس ایجاد می شود در نتیجه این سه نهنگ همیشه حد اقل یک دوست زنده دارند .
سلام
) نمایندگان شرکت های تولید کننده ی گوشت، مورد بازجویی قرار گرفتند. اظهارات آنان بدین شرح است:
* شرکت A: شرکت B گوشت فاسد به مردم می دهد.
* شرکت B: شرکت A گوشت فاسد به مردم می دهد.
* شرکت C: شرکت های A و B، هر دو گوشت فاسد به مردم می دهد.
* شرکت D: از بین شرکت ما و شرکت A حداقل یکی گوشت فاسد به مردم می دهد.
نماینده ی هر شرکتی که از گوشت فاسد استفاده می کند، از آنجا که آدم بدی است، همواره دروغ می گوید. همچنین، نماینده ی هر شرکتی که گوشت سالم به مردم می دهد، همواره راست می گوید. چند شرکت از گوشت فاسد استفاده می کنند؟
الف) 1 ب) 2 ج) 3 د) 4
ﻫ) نمی توان با اطمینان پاسخ گفت.
جواب: اگر کمی منطقی فکر کنید و به سوال خوب توجه کنید می بینید که دو شرکت گوشت فاسد به مردم می دهند.
سلام
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سوال4:) می خواهیم در یک جعبه ی مکعبی ، یک جسم سه بُعدی نامعلوم را قرار بدهیم که:
* دقیقا از تعداکد صحیحی مکعب تشکیل شده باشد.
* یک تکه باشد؛ اگر یک نقطه از آن را گرفته و جسم را به سمت بالا بکشیم، به طور کامل بالا بیاید. فرض کنید دو مکعب کوچک () حتی اگر در یک نقطه (مثلا گوشه) با هم تماس داشته باشند، آن گاه به هم چسبیده اند.
* اگر در جعبه را ببندیم و جعبه را تکان بدهیم، جسم در داخل آن ثابت بماند. می توانید فرض کنید اتّصالات جسم (حتی در گوشه ها) بسیار محکم هستند!
حداقل حجم چنین جسمی چند واحد مکعب است؟
الف) 3n-2 ب) 3n-3 ج) 2n د) 2n-1 ﻫ) n
جواب: گزینه ی ه صحیح است و شکل ما شامل n مکعب 1*1*1 است که از یک گوشه ی شکل به گوشه ی مقابل آن(به صورت قطری)کشیده شده است و واضح است که تعداد مکعب های 1*1*1 آن n تاست.
سلام
سوال 5: 5) دو نفر این بازی را انجام می دهند: آنها در یک جدول (یک سطر با n خانه) به نوبت مهره می گذارند. هر خانه ی جدول گنجایش یک مهره را دارد و در ابتدا جدول خالی است. نفر اول در هر حرکت یک مهره ی سفید و نفر دوم در هر حرکت یک مهره ی سیاه در یک خانه ی خالی می گذارند. وقتی مهره ای - مثل A - در جدول قرار می گیرد، اگر مهره ای همرنگ A - مثل B - در جدول باشد و تمام خانه های بین A و B با مهره هایی با رنگی مخالف ِ رنگ ِ A پر شده باشند، تمام مهره های بین A و B، همرنگ ِ A می شوند. با اضافه کردن A به جدول ممکن است دو مهره مانند B در جدول (در دو طرف A) پیدا شوند که شرایط گفته شده را داشته باشند، که در این صورت عمل مذکور را در هر مورد انجام می دهیم.
بعد از n حرکت، تمام خانه های جدول پر می شوند و بازی تمام می شود. در این زمان اگر تعداد مهره های سفید درون جدول بیشتر باشد، نفر اول می برد، اگر تعداد مهره های سیاه بیشتر باشد، نفر دوم می برد، وگرنه مساوی می شوند. برای n های بزرگ تر از 10، کدام جملات زیر درست اند؟
1) برای n های فرد نفر اول راهکار برد دارد.
2) برای n های فرد نفر دوم راهکار برد دارد.
3) برای n های زوج نفر اول راهکار برد دارد.
4) برای n های زوج نفر دوم راهکار برد دارد.
5) برای n های زوج نفر اول راهکار نباختن دارد.
6) برای n های زوج نفر دوم راهکار نباختن دارد.
الف) 1 و 3 و 5 ب) 2 و 4 و 6 ج) 1 و 4 و 6
د) 2 و 3 و 5 ﻫ) 1 و 5 و 6
جواب: استراتژی برد برای نفر اول شروع کردن از یک طرف و گرفتن هردو طرف است و یعنی باید در دوگوشه مهره ی خود را بگذارد و نفر دوم نیز باید وقتی که نفر اول مهره ی خود را در گوشه ای گذاشت ، مهره اش را در گوشه ی مقابل بگذارد . در حرکت های بعد باید به ترتیب از همان طرفی که شروع کرده اند ادامه دهند و مهره های خود را بگذارند . به طور خلاصه هرکس باید ازیک گوشه ی صفحه شروع کند و مهره هایش را بگذارد . می توانید برسی کنید که اگر کسی حرکتی دیگر انجام دهد ، نفر دیگر می تواند طوری بازی کند که ببرد .
به سادگی نتیجه می شود وقتی که n زوج باشد نفر اول می تواند n/2 و وقتی که n فرد باشد سقف n/2 را بگیرد در نتیجه گزینه ی ه صحیح است .
سلام
سوال6 : ) 1385 نفر روی محور اعداد صحیح ایستاده اند، به طوری که نفر i ام () روی نقطه به طول i قرار گرفته است. هر کدام از این افراد یک سنگ دارد و در یک لحظه همه با هم سنگ شان را به طرف مثبت پرتاب می کند. بُرد ِ سنگ i ا ُم را با f(i) نشان می دهیم. بدین ترتیب، سنگ نفر i ام بعد از پرتاب در محل i+f(i) قرار می گیرد. می دانیم به ازای هر x، f(x) برابر است با تعداد «صفر» ها در نمایش مبنای دوی x (سمت چپ ترین رقم در نمایش مبنای دو همواره یک است). به عنوان مثال، f(13) برابر است با 1، زیرا نمایش مبنای دوی 13 به صورت «1101» می باشد که سه عدد «1» ویک عدد «0» دارد.
بعد از این که همه سنگ خود را پرتاب کردند، دورترین سنگ کجا می افتد؟ (بزرگ ترین مکانی که در آن حداقل یک سنگ قرار می گیرد کجاست؟)
الف) 1385 ب) 1386 ج) 1390 د) 1391 ﻫ) 1395
جواب: گزینه ی ج جواب درست است . به سادگی می توان دید که به مکان بزرگتری نمی توان دست یافت .
این سنگی که در این مکان قرار می گیرد به وسیله ی کسی پرتاب شده است که در خانه ی شماره ی 1385 قرار دارد . کافی است که نمایش این عدد در مبنای دو را در نظر بگیرید . اگر بخواهیم که تعداد صفر ها را از این بیشتر کنیم نمیتوانیم عدد را بزرگتر کنیم و اگر این عدد را بخواهیم کوچکتر کنیم به ازای هر صفر(بجز صفری که در سمت راست قرار دارد که با ازای آن یک واد از عدد کم می شود و یک واحد به f آن عدد اضافه می شود) باید حد اقل چهار واحد از عدد کم کنیم تا بتوانیم صفری دیگر را اضافه کنیم ولی در مجموع حد اقل 3 واحد از جایی که سنگ نفر 1385 قرار دارد به عقب باید برویم .
سلام
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سوال7) یک میمون در نقطه ی (0,0) صفحه ی مختصات قرار دارد. این میمون در هر حرکت می تواند نقطه ای با مختصات صحیح را انتخاب کند که از نقطه ی فعلی اش، فاصله ای بیشتر از 10 واحد نداشته باشد. سپس، حول آن 90 درجه دوران یافته و در نقطه ی جدید قرار بگیرد. نمونه ای از حرکت های میمون را در شکل مشاهده می کنید.
این میمون به چند تا از نقطه های زیر می تواند برسد؟
(5,13) , (13,21) , (21,33)
(1385,2007) , (1024,2048) , (55,255)
الف) 1 ب) 2 ج) 4 د) 5 ﻫ) 6
جواب : گزینه ی ه صحیح است .(نمی دونم چرا . من خودم این سوال و سر جلسه حل نکردم و بعدا هم روش فکر نکردم)
سلام
دوستان ببخشید که در یک مدت طولانی هیچ پستی نداشتم و جوابی به سوالات شما ندادم . واقعا سرم شلوغه چون این هفته مرحله ی دوم ریاضی و دو هفته بعد مرحله ی دوم کامپیوتره . اینشا الله بعد از مرحله ی دوم کامپیوتر وقت آزاد بیشتری دارم . شما هاهم دعا کنید که من قبول بشم .
ممنون ميشم ادامه بديدنقل قول:
سلامنقل قول:
به روی چشم دوست عزیز . حتما ادامه خواهم داد .
سلام
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
8) یک جدول 5*5 داریم، که در هر خانه ی آن یک تخم مرغ قرار دارد. می خواهیم تعدادی از این تخم مرغ ها را برداریم. در هر خانه که قرار داشته باشیم یا از آن رد شویم، می توانیم تخم مرغ آن خانه را برداریم. در ابتدا از یکی از خانه های جدول شروع به حرکت می کنیم. در هر مرحله دقیقا یک حرکت انجام می دهیم و در هر حرکت به یکی از خانه های مجاور (دارای ضلع مشترک با خانه ی فعلی) می رویم. اگر در مرحله ای جهت حرکت ما تغییر کند (از افقی به عمودی یا از عمودی به افقی)، باید 1 تومان جریمه بدهیم. اگر ما 5 تومان پول داشته باشیم، حداکثر چند تخم مرغ می توانیم برداریم؟
الف) 20 ب) 21 ج) 22 د) 24 ﻫ) 25
جواب:گزینه ی ب جواب صحیح است . باید از یک گوشه شروع کنیم و به صورت مارپیچ حرکت کنیم(در امتداد اضلاع) . یعنی مستقیم حرکت کنیم و تا انتها برویم سپس بپیچیم و مستقیم برویم و دوباره هنگامی که به انتها (تا جایی که در آن تخم مرغ باشد ) رسیدیم بپیچیم . مشاهده می شود که با این کار با 5 بار تغییر مسیر می توان 21 تخم مرغ را برداشت و همچنین می توان برسی کرد که امکان برداشتن تخم مرغ بیشتر نیز نمی باشد . (واقعا نمی دونم چه جوری باید این مسائل و اثبات کرد . یه جورایی این سوال ها حسی ان . شاید هم بشه اثبات دقیقی پیدا کرد ولی گفتنش یکم طولانی می شه)
سلام
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سوال9) 12 نهنگ که قصد خودکشی دارند، در یک صف قرار گرفته اند. یک روز صبح نهنگ ها تصمیم گرفتند که از آن روز به بعد، صبح هر روز، اگر نهنگ زنده ای در صف وجود داشته باشد، تعدادی (ناصفر) از این نهنگ ها خودکشی کنند. در صورتی که بعد از خودکشی صبح یک روز، هنوز نهنگ زنده ای در صف وجود داشت، همان شب هم تعدادی (ناصفر) خودکشی می کنند. واضح است که نهنگ ها به همان ترتیبی که در صف ایستاده اند خودکشی می کنند. این 12 نهنگ به چند طریق می توانند خودکشی کنند، به طوری که در پایان تعداد نهنگ هایی که در صبح خودکشی کرده اند، با تعداد نهنگ هایی که در شب خودکشی کرده اند برابر باشد؟
الف) 720 ب) 924 ج) 462 د) 360 ﻫ) 1440
جواب : گزینه ی صحیح ج است .
روش اول : ما باید 6 تا از نهنگ ها را انتخاب کنیم که این کار به انتخاب 6 از 12 (924) طریق امکان دارد ولی هر مجموعه را دوبار می شماریم زیرا مثلا فرض کنید 6 نهنگ اول انتخاب شوند و بار دیگر 6 نهنگ دوم ولی باید به این نکته توجه کرد که نهنگ اول باید در دسته ای قرار گیرد که در روز خودکشی می کنند . در نتیجه به 462 طریق می توان این کار را کرد .
روش دوم : نهنگ اول باید در روز خود کشی کند در نتیجه از 11 نهنگ باقی مانده باید 5 تا را انتخاب کنیم تا در روز خود کشی کنند که این کار به 462 طریق انجام می شود(انتخاب 5 از 11).
سلام
یک جدول با دو سطر و n ستون داریم . در خانه های این جدول دست کم دو به توان n مهره وجود دارد . در هر حرکت می توان از یک خانه که بیش از 1 مهره در آن باشد دو مهره برداشت و یک مهره در خانه ی بالایی یا سمت راستی اش قرار دهیم . ثابت کنید میتوان مهره هارا طوری جابجا کرد که یک مهره به خانه ی راست-بالا برسد . (مرحله ی دوم بیست و سومین المپیاد ریاضی ایران )
سلام
امروز نوبت اول مرحله ی دوم ریاضی برگزار شد و فردا نوبت دوم آن برگزار می شود .
فعلا تا فردا .
سلام
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
10) در شکل زیر(برای دیدن شکل به لینک داده شده مراجعه کنید) هر کدام از مهره های داخل صفحه یک مهره ی ماهی است. مهره ی ماهی در صفحه سُر می خورد. یعنی در یکی از 4 جهت حرکت می کند تا به یک خانه ی پُر برسد و در خانه ی خالی ِ قبل از خانه ی پُر متوقّف می شود. قوانین بازی به شرح زیر است:
* سفید برنده است اگر یک مهره اش را به سطر آخر (پایین) برساند.
* سیاه برنده است اگر یک مهره اش را به سطر اول (بالا) برساند.
* خانه های سیاه و خانه هایی که مهره ای در آن ها هست، پر هستند.
* هر کس که نوبتش است، باید یکی از مهره هایش را جا به جا کند.
* کسی حق ندارد عکس حرکت قبلش را انجام دهد.
* سفید اول بازی می کند.
اگر هر دو نفر به بهترین نحو بازی کنند، کدام یک از گزاره های زیر درست است؟
الف) سفید،با انجام حداکثر 4 حرکت می برد.
ب) سیاه، می تواند طوری بازی کند که سفید نتواند در چهار حرکت ببرد ولی سفید با حداکثر شش
حرکت می برد.
ج) سیاه،با انجام حداکثر 4 حرکت می برد.
د) سفید، می تواند طوری بازی کند که سیاه نتواند در چهار حرکت ببرد ولی سیاه با حداکثر شش
حرکت می برد.
ﻫ) هیچ کدام
جواب: گزینه ی ه یعنی هیچکدام است . (خیلی نامردی ای که جواب سوالی هیچ کدام باشه چون آدم شک می کنه که جواب درسته یا نه) با یک کم بازی کردن می تونید به جای نفر دوم کاری کنید که بازی طول بکشه . اگه یک کم بازی کنید می بینید که بهترین حرکت برای نفر اول سردادن ماهی سمت راست به پایین است و برای نفر دوم هم سردادن ماهی سمت چپ به بالا است . سپس نفر اول ماهی دوم از سمت راست را به پایین سر می دهد و نفر دوم نیز دوباره عکس حرکت او را انجام می دهد و بعد از آن نفر اول ماهی سوم را به پایین سر می دهد . در این هنگام نفر دوم ماهی دوم را که به بالا سر داده بود به سمت چپ(سمت ماهی اولش) سر می دهد . تا اینجا سه حرکت انجام شده است . اگر بتوانید خوب بازی کنید می توانید زوری بازی کنید که حد اقل در شش حرکت هیچ بازیکنی نتواند ببرد .
سلام
11) ربع اول صفحه ی مختصات را مطابق شکل(برای دیدن شکل به لینکی که در پست قبلی وجود دارد بروید) به خانه های تقسیم می کنیم.
به چند طریق می توان اعداد 1 تا 14 را در 14 تا از این خانه ها نوشت به طوری که شرایط زیر برقرار باشند:
* در خانه ی (1,1) (پایین ترین و سمت چپ ترین خانه) عدد 1 نوشته شده باشد.
* اگر در خانه ای عددی نوشته شده بود، دقیقا در یکی از دو خانه ی پایینی یا سمت چپی آن خانه، عددی نوشته شده باشد.
* اگر در خانه ی (x,y) یعنی خانه ی سطر x اُم و ستون y اُم، عدد 1<i نوشته شده بود، هر یک از اعداد 1 تا i-1، در خانه ای مثل (x',y') قرار داشته باشند که و .
الف) 8192 ب) 16384 ج) 24575 د) 24576 ﻫ) هیچ کدام
جواب : گزینه ی الف صحیح است .
اگر بخواهیم در شکل نشان دهیم باید آن را مانند دستگاه مختصات در نظر بگیریم و خانه های (1و14) و (14و1) را رنگ و تمامی خانه های روی خطی که آن ها را به هم وصل می کند را نیز رنگ کنیم . در نتیجه سوال به این تبدیل می شود که به چند طریق می توان به خانه های رنگی با حرکت های رو به بالا و رو به راست (با چهارده حرکت)رفت . در نتیجه جواب برابر است با مجموع انتخاب i از 14 که i بین 1و 14 (و مساوی آن ها ) می باشد . اگر حاصل این عبارت را به دست بیاوریم به گزینه ی الف می رسیم .
سلام بر دوستان
امروز نوبت دوم مرحله ی دوم برگزار شد . خوشبختانه همه ی 8 سوال و جواب دادم . روز اول که تو نصف وقت تموم کردم . اگر خدا بخواهد حتما قبول می شم. برای همه ی کسانی که در این امتحان شرکت کردند آرزوی موفقیت دارم .
سلام
دوستان به زودی سوالات مرحله ی دوم کامپیوتر امسال و با جواباشون براتون می زارم(اگه بشه ریاضی ها رو هم می زارم).
سلام
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
12) در شکل زیر، 15 دفتر اداری یک سازمان نشان داده شده است.(برای دیدن شکل به لینک مراجعه کنید.
هر دفتر، تعدادی دفتر زیردست دارد. این ارتباط در شکل با پیکان هایی از دفتر ها به دفتر های زیردستشان نمایش داده شده است. هر دفتر، بدین صورت عمل می کند: هر نامه ای را که دریافت می کند، برای هر کدام از دفتر های زیردستش کپی می کند و می فرستد (دفتر های زیردست هم همین کار را انجام می دهند). دفتر های ردیف بالا از چپ به راست به ترتیب شماره های 0 تا 4 را دارند. طی 2007 روز، این دفتر ها به این صورت کار کرده اند که در روز i ام () از بیرون سازمان به دفتر k ام ردیف بالا ()، i+k نامه می رسد.
اگر پس از انجام همه ی این عملیات اداری طی این 2007 روز، مجموع تعداد نامه های دریافت شده توسط اداره های سطر پایین، n باشد، باقی مانده ی تقسیم عدد n بر 5 کدام است؟
الف) 0 ب) 1 ج) 2 د) 3 ﻫ) 4
جواب:گزینه ی د صحیح است . (واقعا نمی دونم این سوال و چجوری باید حل کرد . من خودم حلش نکردم . اگه کسی فهمید چجوری ه حلش ازش ممنون می شم هم واسه ی من و هم واسه ی دیگران جوابشو بزاریه)
دوستان می خواستم بدونم برای محاسبه مجموع اعداد یک جدول ضرب n*n ( ان در ان ) فرمول خاصی هست اگه نیست چه جوری می تونم از آنالیز ترکیبی حلش کنم.
عنوان ویرایش شد !!
در انتخاب عنوان دقت کنید !!
ممنون موفق باشید !!