اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

نقل قول:

---

نوشته شده توسط MORTAZA

با Word براحتي ميتونيد .
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
;)

---

با سلام

از آقا مرتضی به خاطر تذکر مفیدشان متشکرم. متاسفانه WORD با اینکه در بسیاری از فرمولسازیها به درد می خورد اما در طراحی فرمولهای پیچیده خیلی کارا نیست، به ویژه شامل همه فونتهای ریاضی معتبر که به فونتهای ams معروف هستند، نیست. قبلاً در این اتاق مفصلا درباره ساختن فرمولهای ریاضی (حتی پیشرفته) و سوار کردن آنها در صفحات وب صحبت کرده ایم که باز به طور خلاصه آنها را عرض می کنم:

در دو لینک زیر نرم افزار mathtype و طریقه دانلود و استفاده از آن آمده است:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

در لینک زیر برای کسانی که به زبان tex آشنایی مختصر دارند طریقه فرمولسازی را در محیط وب توضیح داده ایم.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

البته در پستهای دیگر نیز مطالب مهمی ذکر شده است که با کمی صرف وقت آنها را پیدا خواهید کرد.

موفق باشید.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط MORTAZA

با Word براحتي ميتونيد .
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
;)

---

دستت درد نکنه مرتضی جان. من نه اینکه تازه کلاس اول دبیرستان رو تموم کردم (تو تیز هوشان درس می خونم) برا همین در حد توانم کمک خواهم کرد. البته کمک که چه عرض کنم همه ماشالا دکتر مهندس [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] من زیر پا له میشم. [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خلاصه منتظر سولات بعدی هستم. مشکل ورد هم حل شد.(خیلی حال می ده) [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نقل قول:

---

نوشته شده توسط mofidy1

با سلام

فرض کنید:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ثابت کنید:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 14 مرداد 1385

---

با سلام

از آقای 136784 که در پست 184 مساله را حل کردند، تشکر می کنیم. بنده روش دیگری را ارائه می کنم که هر چند احتیاج به مقداری اطلاعات هندسی خوب دارد، اما بسیار ساده تر است. البته روش دیگری نیز برای این مساله وجود دارد که از صعودی بودن سینوس در ناحیه اول استفاده می کند.

حل مساله:

فرض کنیم R شعاع دایره محیطی و r شعاع دایره محاطی مثلثی باشد که زوایای آن آلفا، بتا و گاما هستند. بنابر یک قضیه معروف داریم:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

چون r از R کوچکتر است نامساوی مورد نظر ثابت می شود.

این مساله یکی از مسائل المپیاد ریاضی مجارستان سال 1897 است!!

موفق باشید.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط ali1234

دستت درد نكنه .
ميشه بگيد اين عبارت هاي رياضي با چه نرم افزاري نوشتيد؟

---

سلام
خواهش ميكنم.
من از لينكي كه اقاي مفيدي در پست 155معرفي كرده اند استفاده كرده ام.درباره روش نوشتن فرمولهادر اين اتاق
در پستهاي قبلي توضيحات مفيدي داده شده است مثلا پستهاي:و159و155و141و28و 199

با سلام

در مثلث دلخواه زیر، M وسط BC و I وسط AM است. BI را ادامه دهید تا AC را در D قطع کند. ثابت کنید مساحت مثلث ABC ، دوازده برابر مساحت مثلث AID است.

موفق باشید.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ارسال متن: شنبه 21 مرداد 1385

با سلام
بدون محاسبه نشان دهيد:
10/1 > 100/99 * 99/98 ...4/3 *2/1

نقل قول:

---

نوشته شده توسط ali1234

با سلام
بدون محاسبه نشان دهيد:
10/1 > 100/99 * 99/98 ...4/3 *2/1

---

سلام
نظمي بين اعداد داده شده وجود ندارد كه بتوان متوجه بقيه اعداد (كه به جاي انها نقطه چين گذاشته شده است)
شد.شايد منظور شما اين باشد:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نقل قول:

---

نوشته شده توسط mofidy1

با سلام

در مثلث دلخواه زیر، M وسط BC و I وسط AM است. BI را ادامه دهید تا AC را در D قطع کند. ثابت کنید مساحت مثلث ABC ، دوازده برابر مساحت مثلث AID است.

موفق باشید.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ارسال متن: شنبه 21 مرداد 1385

---

سلام
پس شكل مثلثه كو؟ آقاي مفيدي اگه ميشه عكسهاي مربوط به سوالات را در جاي ديگري آپلود كنيد آخه عكسهايي كه در اين جا قرار داده ايد همه ----- شده اند

با سلام

شکل مثلث جای دیگر آپلود شد. اگر باز مشکلی در دیدن این شکل دارید اطلاع دهید.

متشکرم.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط ali_hp

سلام
نظمي بين اعداد داده شده وجود ندارد كه بتوان متوجه بقيه اعداد (كه به جاي انها نقطه چين گذاشته شده است)
شد.شايد منظور شما اين باشد:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

---

سلام دوست عزيز دقيقا منظورم همان چيزي است كه شما نوشتيد.

فرض كنيد
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مي خواهيم ثابت كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
برای هر n داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگر در نامساوی بالا به جای n مقادیر 1و3و...97و99 را قرار دهیم و نامساوی های بدست امده را در هم ضرب کنیم نتیجه می شود:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از طرفی داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نقل قول:

---

نوشته شده توسط mofidy1

با سلام

در مثلث دلخواه زیر، M وسط BC و I وسط AM است. BI را ادامه دهید تا AC را در D قطع کند. ثابت کنید مساحت مثلث ABC ، دوازده برابر مساحت مثلث AID است.

موفق باشید.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ارسال متن: شنبه 21 مرداد 1385

---

سلام
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نقل قول:

---

نوشته شده توسط ali_hp

فرض كنيد
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مي خواهيم ثابت كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
برای هر n داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگر در نامساوی بالا به جای n مقادیر 1و3و...97و99 را قرار دهیم و نامساوی های بدست امده را در هم ضرب کنیم نتیجه می شود:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از طرفی داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

---

دستت درد نكنه
به سوال ديگه هم داشتم.

آيا تابعي از R اشتراك آن با بازه بسته [0,1] بهR وجود دارد كه مجموعه نقاط ناپيوستگي آن مجموعه اعداد گنگ اشتراك آن با بازه بسته [0,1] باشد؟ يا مثال بياوريد يا ثابت كنيد وجود ندارد.

.
با تشكر .
خدا نگهدار.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط ali1234

دستت درد نكنه
به سوال ديگه هم داشتم.

آيا تابعي از R اشتراك آن با بازه بسته [0,1] بهR وجود دارد كه مجموعه نقاط ناپيوستگي آن مجموعه اعداد گنگ اشتراك آن با بازه بسته [0,1] باشد؟ يا مثال بياوريد يا ثابت كنيد وجود ندارد.

.
با تشكر .
خدا نگهدار.

---

با سلام

علی آقا سوال شما کمی گنگ است. احتمالا سوال شما این است که آیا تابعی حقیقی با دامنه [0,1] وجود دارد که در نقاط گنگ ناپیوسته و در نقاط گویا پیوسته باشد؟

باید عرض کنم چنین تابعی وجود ندارد. اثباتی مقدماتی برای آن سراغ ندارم. اثبات فنی آن در درس آنالیز ریاضی و معمولا به وسیله مفهوم «نوسان یک تابع بر یک مجموعه» ارائه می شود.

موفق باشید.

دوستان عزيز سه تا سوال در مورد رياضيات دارم كه اميدوارم منو راهنمايي بفرماييد البته براي خودم نميخوام براي يكي از اقوام كه دانشجو هستش ميخوام .
1- آيا تعريف دقيق و كاملي براي نقطه كه خط از آن تشكيل شده در رياضيات وجود داره يا نه ؟ اگه مقاله اي هم هست لطفا لينكشو بزارين
2- آيا اثبات اينكه زواياي داخلي مثلث 180 درجه هست وجود داره يا نه ؟
3- در مورد رياضيات نظريه ريسمانها و ابر ريسمانها اگه اطلاعاتي و يا مقاله اي دارين بزارين
خيلي ممنون ميشم

نقل قول:

---

نوشته شده توسط Mehdi_MaX

دوستان عزيز سه تا سوال در مورد رياضيات دارم كه اميدوارم منو راهنمايي بفرماييد البته براي خودم نميخوام براي يكي از اقوام كه دانشجو هستش ميخوام .
1- آيا تعريف دقيق و كاملي براي نقطه كه خط از آن تشكيل شده در رياضيات وجود داره يا نه ؟ اگه مقاله اي هم هست لطفا لينكشو بزارين
2- آيا اثبات اينكه زواياي داخلي مثلث 180 درجه هست وجود داره يا نه ؟
3- در مورد رياضيات نظريه ريسمانها و ابر ريسمانها اگه اطلاعاتي و يا مقاله اي دارين بزارين
خيلي ممنون ميشم

---

با سلام

- در ریاضیات مفهوم نقطه، مفهومی «تعریف نشده» است و همانند خط و صفحه تعریفی برای آن ارائه نمی شود.

- اثبات اينكه زواياي داخلي مثلث 180 درجه است به عنوان یک قضیه ساده در کتاب هندسه 1 دبیرستان موجود است.

- فکر می کنم سوال سوم را بهتر است در بخش فیزیک p30world مطرح فرمایید با آدرس زیر:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشید.

سلام آقاي مفيدي .
در مورد سوال قبلي هر زماني كه وقت كردي جوابشو بذاري ممنونت ميشم.امادوسوال ديگه:
1-آيا دامنه يك تابع مي تواند مجموعه تهي باشد؟

2-نشان دهيد از بين تمام مستطيل هاي با محيط معلوم P ؛مربع بيشترين مساحت را دارد.اين مساحت چقدر است.؟

نقل قول:

---

نوشته شده توسط ali1234

سلام آقاي مفيدي .
در مورد سوال قبلي هر زماني كه وقت كردي جوابشو بذاري ممنونت ميشم.امادوسوال ديگه:
1-آيا دامنه يك تابع مي تواند مجموعه تهي باشد؟

2-نشان دهيد از بين تمام مستطيل هاي با محيط معلوم P ؛مربع بيشترين مساحت را دارد.اين مساحت چقدر است.؟

---

سلام
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
لطفا کمی درباره چگونگی اثبات رابطه های محیط ومساحت دایره توضیح دهید.
متشکرم.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط 136784

سلام
اگر x,y,z اعداد حقيقي ومثبت باشند چنانكه x+y+z=1 آنگاه ثابت كنيد كه:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

---

سلام
هیچکس راه حلی برای این سوال ندارد؟؟؟

با سلام
با تشكر از 136784 . فقط يه اشكال جزئي داشت : x=p/4,
s=p^2/16
اما يه سوال:
نشان دهيد تمام مثلث هاي قائم الزاويه داراي زاويه حاده يكسان؛ متشابه اند.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط 136784

سلام
اگر x,y,z اعداد حقيقي ومثبت باشند چنانكه x+y+z=1 آنگاه ثابت كنيد كه:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

---

با سلام

دوستانی که علاقمند به حل این مساله هستند به لینک زیر مراجعه کنند. اگر فیلتر شده بود اطلاع دهید. ضمنا برای مطالعه مباحث لینک زیر احتیاج به معلوماتی در زمینه « نامساوی ینسن» دارید.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشید.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط ali_hp

سلام
لطفا کمی درباره چگونگی اثبات رابطه های محیط ومساحت دایره توضیح دهید.
متشکرم.

---

با سلام

علی آقا اثبات این رابطه ها معمولا در هر کتاب ریاضیات عمومی دانشگاهی وجود دارد. به طور خلاصه خدمتتان عرض کنم که به طور معمول برای تعیین طول قوس یک منحنی که مختصات قطبی آن در دست باشد و نیز برای تعیین مساحت محصور بین دو تابع پیوسته با مختصات دکارتی از دو فرمول زیر استفاده می کنند. در اولی محدوده ار زاویه آلفا تا زاویه بتاست.

برای به دست آوردن محیط دایره در فرمول اولی آلفا را صفر و بتا را 2Pi بگیرید و دیفرانسیل زیر رادیکال را هم صفر (زیرا شعاع دایره ثابت است).

برای به دست آوردن مساحت دایره در فرمول دومی a را صفر، b را r و g را تابع صفر و f را ریشه دوم تابع «r^2 منهای x^2» بگیرید که r شعاع دایره y^2+x^2=r^2 است. در نهایت حاصل را در عدد چهار ضرب کنید.

موفق باشید.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نقل قول:

---

نوشته شده توسط mofidy1

با سلام

علی آقا اثبات این رابطه ها معمولا در هر کتاب ریاضیات عمومی دانشگاهی وجود دارد. به طور خلاصه خدمتتان عرض کنم که به طور معمول برای تعیین طول قوس یک منحنی که مختصات قطبی آن در دست باشد و نیز برای تعیین مساحت محصور بین دو تابع پیوسته با مختصات دکارتی از دو فرمول زیر استفاده می کنند. در اولی محدوده ار زاویه آلفا تا زاویه بتاست.

برای به دست آوردن محیط دایره در فرمول اولی آلفا را صفر و بتا را 2Pi بگیرید و دیفرانسیل زیر رادیکال را هم صفر (زیرا شعاع دایره ثابت است).

برای به دست آوردن مساحت دایره در فرمول دومی a را صفر، b را یک، g تابع صفر و f را ریشه دوم تابع «یک منهای x^2». در نهایت حاصل را در عدد چهار ضرب کنید.

موفق باشید.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

---

سلام
ممنونم اقاي مفيدي.عكس اين پست براي من ----- شده است.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط ali_hp

سلام
ممنونم اقاي مفيدي.عكس اين پست براي من ----- شده است.

---

با سلام

علی آقا عکس را جای دیگری آپلود کردم. اگر باز هم مشکلی پیش آمد اطلاع دهید. راستی آیا توضیحات بالا برایتان مفید بود؟

نقل قول:

---

نوشته شده توسط mofidy1

با سلام

علی آقا اثبات این رابطه ها معمولا در هر کتاب ریاضیات عمومی دانشگاهی وجود دارد. به طور خلاصه خدمتتان عرض کنم که به طور معمول برای تعیین طول قوس یک منحنی که مختصات قطبی آن در دست باشد و نیز برای تعیین مساحت محصور بین دو تابع پیوسته با مختصات دکارتی از دو فرمول زیر استفاده می کنند. در اولی محدوده ار زاویه آلفا تا زاویه بتاست.

برای به دست آوردن محیط دایره در فرمول اولی آلفا را صفر و بتا را 2Pi بگیرید و دیفرانسیل زیر رادیکال را هم صفر (زیرا شعاع دایره ثابت است).

برای به دست آوردن مساحت دایره در فرمول دومی a را صفر، b را یک، g تابع صفر و f را ریشه دوم تابع «یک منهای x^2». در نهایت حاصل را در عدد چهار ضرب کنید.

موفق باشید.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

---

سلام
اين سواليكه توسط جناب ali_hpپرسيده شده سواليكه منم قبلا" از اشخاص مختلف (دبير رياضيمان ودوستان واستادان دانشگاه و.......)پرسيدم وبه نتايج زياد جالبي نرسيدم حالا هم كه شما به اين سوال جواب داديدنمي دانم كه ali_hpجواب سوالشان را پيدا كرده اند يا نه ولي من كه نه و من اين روشهايي را كه شما ارايه كرده ايد وحداقل دو يا سه روش ديگر بامباحث ديگري از رياضيات(ماننداثبات به وسيله ي اعداد مختلط و....)را بلد بودم در واقع اين مبحث ها را مي توان گفت كه دستاورد هاي جديد رياضي بود كه در اواخر قرن 18و 19توسط نيوتن ولايبنيتز ارايه شد در حاليكه دايره و عوامل مربوط به آن به زمانهاي خيلي قبل و حتي پيش از ميلاد مسيح مي رسد كه توسط دانشمندان يوناني ارايه شد ومن ميخواستم بدانم رابطه هايي كه اينها براي مساحت ومحيط دايره بدست آورند چگونه به اينها رسيدند خب مسلما" آن زمان مباحثي مانند انتگرال وجود نداشت ويا حداقل كامل نبودند ومن تا آنجا كه اطلاعاتي بدست آورده ام براي بدست آوردن مساحت دايره سطح محصور به دايره را به nقطعه همشكل با مساحتهاي مساوي تقسيم ميكرده اند وبا بدست آوردن مساحتهاي اين قطعه ها مساحت دايره را تقريبا" با اين مساحتها برابر مي دانسته اند.حالا اگه آقاي مفيدي وبقيه ي دوستان اطلا عات بيشتر ي داريد كه مسلما" همينطور است در اختيار ما قرار دهيد.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط mofidy1

با سلام

علی آقا عکس را جای دیگری آپلود کردم. اگر باز هم مشکلی پیش آمد اطلاع دهید. راستی آیا توضیحات بالا برایتان مفید بود؟

---

سلام
من فكر مي كنم تعريف راديان مبتني بر اين است:
عدد ثابت K وجود دارد كه براي هر R مثبت محيط دايره اي به شعاع R مي شود KR .
با اين حساب ايا مي توان براي ثابت كردن فرمول مربوط به محيط دايره از توابع مثلثاتي كه متغير انها بر اساس راديان تعريف شده است استفاده كرد؟
در باره رابطه دوم:
من با يك تغيير متغير مثلثاتي مقدار انتگرال ودر نتيجه مساحت دايره را محاسبه كردم.فقط مشكلي كه دارم اين است
روشي كه من براي بدست اوردن مشتق sin وcos بلدم همان روش كتاب حسابان است كه ابتدا در كتاب حسابان قضيه هم ارزي را ثابت كرده اند ودر اثبات ارايه شده براي ان از اينكه مساحت دايره مي شود پي اردو استفاده شده است و بعد با استفاده از قضيه هم ارزي مشتق توابع مختلف مثلثاتي را بدست اورده است.

با سلام

علی آقا بنده سر فرصت روشی بسیار ساده برای اثبات فرمول مساحت دایره بدون استفاده از مشتق و انتگرال ارائه خواهم کرد. حداکثر چیزی که بنده در این روش از آن استفاده می کنم همان قضیه هم ارزی است.

موفق باشید.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط mofidy1

با سلام

در مثلث دلخواه زیر، M وسط BC و I وسط AM است. BI را ادامه دهید تا AC را در D قطع کند. ثابت کنید مساحت مثلث ABC ، دوازده برابر مساحت مثلث AID است.

موفق باشید.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ارسال متن: شنبه 21 مرداد 1385

---

با سلام

از دوست خوبمان 136784 برای حل این مساله تشکر می کنیم. ایشان با اینکه مدت کوتاهی است با اتاق ریاضیات همکاری دارند اما در این مدت بسیار فعال بوده اند. برای دیدن راه حل ایشان به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید. بنده راه حل دیگری را ارائه میکنم.

به شکل زیر توجه کنید.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

چون میانه، مثلث را به دو قسمت هم مساحت تقسیم می کند بنابر این مساحت مثلث ABC چهار برابر AIC است. چون دو مثلث AIC و َAID دارای ارتفاع مشترک CH هستند کافیست ثابت کنیم AC سه برابر AD است. از I خطی موازی BC رسم می کنیم تا AC را در 'I قطع کند. چون I وسط AM است پس MC دو برابر I'I و لذا BC چهار برابر I'I است. از تشابه دو مثلث DI'I و DBC داریم:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

از D خطی موازی AM رسم می کنیم تا BC را در "D قطع کند. از تشابه دو مثلث AMC و D"DC داریم:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اما دو مثلث BD"D و BIM نیز متشابهند، لذا

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشید.

ارسال متن: جمعه 27 مرداد 1385

نقل قول:

---

نوشته شده توسط mofidy1

با سلام

علی آقا بنده سر فرصت روشی بسیار ساده برای اثبات فرمول مساحت دایره بدون استفاده از مشتق و انتگرال ارائه خواهم کرد. حداکثر چیزی که بنده در این روش از آن استفاده می کنم همان قضیه هم ارزی است.

موفق باشید.

---

سلام
من مي توانم با فرض درست گرفتن قضيه هم ارزي فرمول مربوط به مساحت دايره را ثابت كنم اما همانطور كه در پست 225 گفتم قضيه هم ارزي را هم فقط با استفاده از فرمول مساحت دايره توانسته ام ثابت كنم .
يك سوال ديگرهم در پست 225 پرسيده بودم(در باره استفاده از روابط مثلثاتي براي اثبات فرمول مربوط به محيط دايره).
متشكرم.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط ali_hp

سلام
من مي توانم با فرض درست گرفتن قضيه هم ارزي فرمول مربوط به مساحت دايره را ثابت كنم اما همانطور كه در پست 225 گفتم قضيه هم ارزي را هم فقط با استفاده از فرمول مساحت دايره توانسته ام ثابت كنم .
يك سوال ديگرهم در پست 225 پرسيده بودم(در باره استفاده از روابط مثلثاتي براي اثبات فرمول مربوط به محيط دايره).
متشكرم.

---

با سلام

علی آقا به نکته زیبایی اشاره کرده اید. در واقع این دو قضیه هم ارز هستند. یعنی اگر فرمول مساحت یک قطاع دایره را قبول کنیم میتوان به وسیله آن قضیه هم ارزی را ثابت کرد و بالعکس. به همین دلیل و البته دلایل دیگر، ارائه این برهان را در درس حسابان مناسب نمی دانم. قبلا هم مفصلا در باره برهان دیگر برای این قضیه با جنابعالی صحبت کرده ایم.

سوال دوم شما را کاملا متوجه نشدم. معمولا در معالات یا اتحادهای ریاضی به واحد سنجش دو طرف کاری نداریم و منظور ما این است که به طور مطلق دو طرف برابرند یا می خواهیم برابر باشند. به طور مثال 1=1 اما 1 کیلو با 1 گرم برابر نیست.

موفق باشید.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط mofidy1

با سلام

علی آقا به نکته زیبایی اشاره کرده اید. در واقع این دو قضیه هم ارز هستند. یعنی اگر فرمول مساحت یک قطاع دایره را قبول کنیم میتوان به وسیله آن قضیه هم ارزی را ثابت کرد و بالعکس. به همین دلیل و البته دلایل دیگر، ارائه این برهان را در درس حسابان مناسب نمی دانم. قبلا هم مفصلا در باره برهان دیگر برای این قضیه با جنابعالی صحبت کرده ایم.

سوال دوم شما را کاملا متوجه نشدم. معمولا در معالات یا اتحادهای ریاضی به واحد سنجش دو طرف کاری نداریم و منظور ما این است که به طور مطلق دو طرف برابرند یا می خواهیم برابر باشند. به طور مثال 1=1 اما 1 کیلو با 1 گرم برابر نیست.

موفق باشید.

---

سلام
فرمول مربوط به محيط دايره در حقيقت مي گو يد نسبت محيط يك دايره به شعاع ان مقداري ثابت است.
حالا فرض كنيد راديان و درجه هر دو واحدهايي براي سنجش زاويه هستند(منظور من همان واحدهاي شناخته شده است) حالا يك زاويه 360 درجه در نظر بگيريد و فرض كنيد زاويه هاي 360 درجه برابر x راديان باشند.
يك دايره دلخواه به مركز راس زاويه رسم مي كنيم دقت كنيد كه كمان رو برو به زاويه 360 درجه برابر با محيط دايره است از طرفي بنابر تعريف راديان مقدار يك زاويه برحسب راديان برابر است با طول كمان روبرو به ان تقسيم بر شعاع دايره.پس با توجه به تعريف راديان:
دايره ما دلخواه بود ولي نسبت محيط ان(كه كمان روبرو به زاويه 360درجه است) به شعاعش مي شود مقدار زاويه
360 درجه بر حسب راديان كه به وضوح عددي ثابت است.
نظرتان در رابطه با اين اثبات چيست؟

با سلام

علی آقا برهان شما تقریبا همان برهانی است که در کتاب ریاضی 1 دبیرستان بعد از معرفی مفهوم رادیان برای دانش آموزان تشریح می شود. اجازه دهید سوال دیگری مطرح کنم که البته خیلی به این بحث ما ارتباطی ندارد. فکر می کنید بشر چگونه به این مطلب پی برد که اگر محیط هر دایره را بر قطر آن تقسیم کنیم همواره به یک عدد منحصر به فرد می رسیم (که ما آن را «عدد پی» می خوانیم) ؟ آیا فقط به طور شهودی این مطلب را پذیرفت یا استدلالی درستی هم برای آن داشت؟

موفق باشید.

با سلام

در پست 164 آقای منبتی مساله ی زیبایی را مطرح کردند که وقتی به حل آن مشغول شدم زیبایی آن برایم دو چندان شد. متن مساله بسیار ساده و به ظاهر پیش پا افتاده است، اما فکر نمی کنم از روشهای ساده و معمولی قابل حل باشد. اگر دوستان راه حلی برای آن هر چند طولانی پیدا کردند در اینجا مطرح فرمایند. متشکرم.

مساله:

ثابت کنید تابعی با شرایط زیر وجود ندارد:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشید.

ارسال متن: شنبه 28 مرداد 1385

نقل قول:

---

نوشته شده توسط mofidy1

با سلام

علی آقا برهان شما تقریبا همان برهانی است که در کتاب ریاضی 1 دبیرستان بعد از معرفی مفهوم رادیان برای دانش آموزان تشریح می شود. اجازه دهید سوال دیگری مطرح کنم که البته خیلی به این بحث ما ارتباطی ندارد. فکر می کنید بشر چگونه به این مطلب پی برد که اگر محیط هر دایره را بر قطر آن تقسیم کنیم همواره به یک عدد منحصر به فرد می رسیم (که ما آن را «عدد پی» می خوانیم) ؟ آیا فقط به طور شهودی این مطلب را پذیرفت یا استدلالی درستی هم برای آن داشت؟

موفق باشید.

---

منظور من از اوردن چنین چیزی به عنوان اثبات این بود که اگربرای اثبات فرمول محیط دایره مجاز به استفاده از مفهوم رادیان باشیم (در روشی که شما برای محاسبه محیط دایره پیشنهاد کرده اید از این مفهوم استفاده می شود)
خوب می توان اثبات پست 230 را ارایه کرد که بسیار ساده تر است.
من فکر می کنم روشی که شما برای اثبات فرمول محیط دایره پیشنهاد کرده اید یک دور است یعنی در مراحل قبلی ان بارها از اینکه نسبت محیط یک دایره به شعاعش مقداری ثابت است استفاده شده است .
در حقیقت لازمه انکه در مراحل مختلف اثبات شما عبارات معنی دار باشند این است که نسبت محیط یک دایره به شعاعش مقداری ثابت باشد.
در باره سوالی که پر سیدید من اطلاعی ندارم ولی ممکن است از اینکه همه دایره ها متشابه ومتجانس هستند به شکلی نه چندان دقیق این نتیجه را گرفته باشند.
اگر ممکن است بگویید چه تعریفی برای طول یک منحنی وجود دارد؟
متشکرم.

با سلام

اشکالی را که وارد کرده اید تقریبا قبول دارم. هدف بنده از فرمولها ارائه روشی برای محاسبه طول قوس منحنی های کلی تر بود.

«یک خط و یک منحنی ساده را همنهشت گوییم اگر بتوان فقط با تغییر دلخواه انحنای خط، این دو را روی یکدیگر منطبق کرد. در این صورت گوییم این دو هم طول هستند.»

موفق باشید.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط mofidy1

با سلام

اشکالی را که وارد کرده اید تقریبا قبول دارم. هدف بنده از فرمولها ارائه روشی برای محاسبه طول قوس منحنی های کلی تر بود.

«یک خط و یک منحنی ساده را همنهشت گوییم اگر بتوان فقط با تغییر دلخواه انحنای خط، این دو را روی یکدیگر منطبق کرد. در این صورت گوییم این دو هم طول هستند.»

موفق باشید.

---

سلام
منظور از تغيير در انحناي خط چيست ؟ اصلا انحنا چيست؟
اگر مفهوم انحنا مفهوم مقدماتي نيست و پيش نياز هاي زيادي دارد لطفا يك منبع مناسب در اين باره معرفي كنيد.
متشكرم.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط ali_hp

سلام
منظور از تغيير در انحناي خط چيست ؟ اصلا انحنا چيست؟
اگر مفهوم انحنا مفهوم مقدماتي نيست و پيش نياز هاي زيادي دارد لطفا يك منبع مناسب در اين باره معرفي كنيد.
متشكرم.

---

با سلام

بله علی آقا اگر بخواهید تعریف دقیق انحنا را در اینجا عرض کنم، احتیاج به مقدمات نسبتا پیشرفته ای دارد (به کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی «لوئیس لیتهلد Louis Leithold» ترجمه دکتر مهدی بهزاد و ... ، جلد دوم صفحه 480 مراجعه کنید). اما انحنای خط به طور شهودی کاملا قابل فهم است و به طور خودمانی همان کج و کولگی یک منحنی است. اگر بتوانید به یک خط یا پاره خط بدون اینکه آن را بفشارید یا از دو طرف بکشید، طوری انحنا دهید که بتوان روی منحنی مورد نظر گذاشت تا آنرا کاملا بپوشاند آنگاه گوییم این دو «هم طول» هستند. با هر واحدی طول خط اولی را بسنجید با همان هم منحنی مورد نظر را خواهیم سنجید.

موفق باشید.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط mofidy1

با سلام

دو مساله جالب:

1) دوستان به نظر شما ((sin(cos(x بزرگتراست یا ((cos(sin(x ؟

2) ریشه سوم 60 بزرگتر است یا 2 به اضافه ریشه سوم 7 ؟ (بدون استفاده از ماشین حساب!)


موفق باشید.

---

سلام
1)دومی بزرگتر است.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
دقت کنید که:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اما برای هر عدد حقیقی A که:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خواهیم داشت :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
وباتوجه به اینکه :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نتیجه می شود:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس خواهیم داشت:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نقل قول:

---

نوشته شده توسط mofidy1

با سلام

بله علی آقا اگر بخواهید تعریف دقیق انحنا را در اینجا عرض کنم، احتیاج به مقدمات نسبتا پیشرفته ای دارد (به کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی «لوئیس لیتهلد Louis Leithold» ترجمه دکتر مهدی بهزاد و ... ، جلد دوم صفحه 480 مراجعه کنید). اما انحنای خط به طور شهودی کاملا قابل فهم است و به طور خودمانی همان کج و کولگی یک منحنی است. اگر بتوانید به یک خط یا پاره خط بدون اینکه آن را بفشارید یا از دو طرف بکشید، طوری انحنا دهید که بتوان روی منحنی مورد نظر گذاشت تا آنرا کاملا بپوشاند آنگاه گوییم این دو «هم طول» هستند. با هر واحدی طول خط اولی را بسنجید با همان هم منحنی مورد نظر را خواهیم سنجید.

موفق باشید.

---

سلام
ممنونم اقای مفیدی.
در پست 231 سوال جالبی را مطرح کرده اید که فکر می کنم با سوالی که دوست عزیز 136784 در پست 224 پرسیده اند نیز در ارتباط باشد.اگر ممکن است خودتان به این سوال جواب دهید.
متشکرم.