حل مساله یکشنبه دهم و مساله یکشنبه یازدهم
نقل قول:
احکام زیر را ثابت یا رد کنید:
الف)برای هر عدد طبیعی n،دایره ای در صفحه وجود دارد که دقیقا شامل n نقطه با مختصات صحیح باشد.
ب)برای هر عدد طبیعی n،کره ای در فضا وجود دارد که دقیقا شامل n نقطه با مختصات صحیح باشد.
راهنمایی برای حل مساله یکشنبه دهم:
ابتدا سعی کنید ثابت کنید که:
برای الف:نقطه ای در صفحه وجود دارد که از نقاط با مختصات صحیح در صفحه فواصلی متمایز دارد.
حال دایره ای به مرکز نقطه مذکور طوری در نظر بگیرید که حداقل N نقطه با مختصات صحیح داخلش باشد،حال با توجه به اینکه با کاهش شعاع این دایره هیچ دو نقطه صحیحی به طور همزمان از دایره خارج نمی شوند،می توان شعاع دایره را کاهش داد و به دایره ای رسید که دقیقا N نقطه صحیح داخلش وجود دارد.
قسمت ب نیز با استدلال مشابه حل می شود.
مساله یکشنبه یازدهم:
الف)ثابت کنید که در صفحه نقطه ای وجود دارد که از نقاط صحیح صفحه فواصلی متمایز دارد.
ب)ثابت کنید که در صفحه نقطه ای وجود دارد که از نقاط صحیح فضا فواصلی متمایز دارد.
حل مسأله‌ی چهارشنبه‌ی يازدهم
نقل قول:
ثابت كنيد براي هر عدد فرد مانند n تعداد اعداد فرد دنباله‌ي زير، فرد است
(توجه كنيد كه براي هر n و هر دو عدد حقيقي a و b داريم
.)
ــــــــــــــــــ
08 / 07 / 88
با سلام و درود فراوان
از Parser عزيز كه زحمت كشيدن حل اين مسأله رو با توضيحات كافي در اينجا
کد:
http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4279519&postcount=201
انجام دادن بسيار ممنون.
موفق باشيد
ـــــــــــــــــــ
15 / 07 / 88
مسأله‌ی چهارشنبه‌ی دوازدهم
نشان دهيد سري زير به عددي اصم (غير گويا) همگراست
ــــــــــــــــــــ
15 / 07 / 88
حل مسأله‌ی چهارشنبه‌ی دوازدهم
نقل قول:
نشان دهيد سري زير به عددي اصم (غير گويا) همگراست
ــــــــــــــــــــ
15 / 07 / 88
سلام
از CppBuilder2006 به خاطر اين كه زحمت كشيدن و در
کد:
http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4293548&postcount=208
نظرشون رو اعلام كردن ممنونم.
اصلا واضح نيست كه
عددي اعشاري است. توجه كنين كه در حساب يك مجموع نامتناهي حدگيري انجام مي‌شود. براي اين كه منظورم واضح تر بشه راه حل CppBuilder2006 رو براي همين مجموع وقتي به جاي n فاكتوريل خود n رو بذاريم بازنويسي كنين.
اما راه حل:
مشابه CppBuilder2006، بدون اين كه به كليت آسيبي برسد ما هم به جاي 2 از 10 استفاده مي‌كنيم. همگرا بودن سري واضح است چون
مي‌دانيم كه بسط اعشاري يك عدد گنگ، تناوب ندارد. حال مجموع مورد سوال را در نظر مي‌گيريم. فرض كنيد بخواهيم بسط اعشاري آن را بنويسيم. بايد در مكان اول، در مكان دوم، در مكان 6ام و ... و در مكان
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ام و ... عدد يك را قرار دهيم. فاصله مكان يكِ n ام تا فاصله‌ي مكان يكِ n+1 ام برابر n+1 است و از اين رو اين بسط اعشاري هيچ تناوبي ندارد.
موفق باشيد
ــــــــــــــــــ
22 / 07 / 88
مسأله‌ی چهارشنبه‌ی سيزدهم
حل مساله ی پنج شنبه ی دهم (سطح سوال: اول و دوم دبیرستان)
نقل قول:
با سلام
عبارت زیر را
در اعداد حقیقی تجزیه کنید:
موفق باشید.
9 مهر 1388
با سلام
ازParser که در
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مساله را به درستی حل کردند، تشکر می کنم. راه حل نسبتاً ساده تری هم هست که عرض می کنم:
از x^2 که فاکتور بگیرید، به عبارت زیر می رسید:
اگر داخل پرانتز دوم را t فرض کنید و پرانتز اول را هم بر حسب t بنویسید(به وسیله ی اتحاد مربع دو جمله ای)، عبارت بالا به صورت زیر در می آید:
اگر ریشه های چند جمله ای داخل پرانتز را به دست آورید، عبارت بالا به صورت زیر تجزیه می شود:
حال اگر به جای t مقدارش را قرار دهید و عبارت را ساده کنیم، تجزیه ی مطلوب به صورت زیر به دست می آید:
روش حل مساله:
یکی از روش های قدرتمند حل مسائل جبری، تغییر متغیر است که در بالا نمونه ای از آن را دیدید.
موفق باشید.
23 مهر 1388
مساله ی پنج شنبه ی یازدهم (سطح سوال: ریاضیات گسسته ی دانشگاه)
با سلام
ضریب x^2 وقتی عبارت زیر را بسط می دهیم و ساده می کنیم، چیست؟
موفق باشید.
23 مهر 1388
حل مسأله‌ی چهارشنبه‌ی سيزدهم
مسأله‌ی چهارشنبه‌ی چهاردهم
حل مساله ی پنج شنبه ی یازدهم (سطح سوال: ریاضیات گسسته ی دانشگاه)
نقل قول:
با سلام
ضریب
x^2 وقتی عبارت زیر را بسط می دهیم و ساده می کنیم، چیست؟
موفق باشید.
23 مهر 1388
با سلام
می توان دید که آخرین سه جمله پس از n بار مربع گیری، عبارت است از:
بنابر این
که به روابط بازگشتی زیر منجر می شود:
و لذا
با حل رابطه ی بازگشتی بالا، می توان دید که:
اگر به صفحه ی زیر سری بزنید مسائل جالبی مشاهده خواهید کرد:
journals.cms.math.ca/cgi-bin/vault/public/view/CRUXv17n1/body/HTML/2?template=CRUX
آموزش حل مساله:
در حل بعضی از مسائل، برای به دست آوردن جواب، به جواب مراحل قبلی نیازمندیم. چنین مسائلی را مسائل بازگشتی یا استقرایی می نامند. معمولاً برای حل کامل این مسائل، نیازمند معادله ای به نام معادله ی بازگشتی هستیم که معمولاً حل آن ساده نیست و احتیاج به شگردهای محاسباتی خاصی دارد.
موفق باشید.
30 مهر 1388
مساله ی پنج شنبه ی دوازدهم (سطح سوال: ریاضیات عمومی دانشگاه)
با سلام
اگر n عددی طبیعی باشد، ثابت کنید:
راهنمایی:
از ریشه ی سوم واحد، قضیه ی دو جمله ای و قانون دموآور استفاده کنید.
موفق باشید.
30 مهر 1388
مساله یکشنبه هفته چهاردهم
یک ترازوی دیجیتال سه رقمی بر حسب گرم داریم. و یک کیسه صدتایی از گلوله های قرمز،یک کیسه صدتایی از گلوله های آبی و یک کیسه صدتایی از گلوله های سبز.می دانیم وزن گلوله های هر یک از کیسه ها عددی یک رقمی بر حسب گرم است.(وزن گلوله های داخل یک کیسه با هم برابر است.
با یک بار استفاده از ترازو وزن گلوله های هر کیسه را مشخص کنید!
حل مسأله‌ی چهارشنبه‌ی چهاردهم
با سلام.
پيش از هر چيز به دو نكته توجه كنيد:
1) چون
بنابراين
در نتيجه
2) براي محاسبه انتگرال سمت راست تساوي اخير با توجه به راهنماي و با استفاده از استقرا مي‌توان نوشت
و اينك مسأله‌ي اصلي!!
ابتدا از تغيير متغير
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
استفاده كنيد و سپس جاي انتگرال‌ها را (با قواعد مربوط به خودش) تغيير دهيد تا نتيجه مطلوب با اندكي محاسبه حاصل شود.
ــــــــــــــــــــ
06 / 08 / 88
مسأله‌ی چهارشنبه‌ی پانزدهم
نشان دهيد يك عدد طبيعي n را مي‌توان به صورت مجموع دو مربع كامل نوشت اگر و فقط اگر عدد 2n را بتوان به صورت مجموع دو مربع كامل نوشت.
ـــــــــــــــــــ
06 / 08 / 88
حل مساله ی پنج شنبه ی دوازدهم (سطح سوال: ریاضیات عمومی دانشگاه)
نقل قول:
با سلام
اگر n عددی طبیعی باشد، ثابت کنید:
راهنمایی:
از ریشه ی سوم واحد، قضیه ی دو جمله ای و قانون دموآور استفاده کنید.
موفق باشید.
30 مهر 1388
با سلام
سمت چپ را S بنامید و w را ریشه ی سوم مناسب واحد فرض کنید. در این صورت
قسمت حقیقی عبارت است از
S را از معادله ی بالا بیابید.
آموزش حل مساله:
مساله ی بالا کاربرد دیگری از اعداد مختلط برای حل مسائل حقیقی است.
موفق باشید.
7 آبان 1388
مساله ی پنج شنبه ی سیزدهم (سطح سوال: اول و دوم دبیرستان)
با سلام
الف) اعداد طبیعی از 1 تا 10 به توان 10 را در نظر بگیرید. از میان این اعداد، آن هایی که رقم 1 دارند بیش ترند یا آن هایی که رقم 1 ندارند؟
ب) در صورتی که اعداد طبیعی 1 تا 222222222 به دنبال هم نوشته شوند، چند صفر نوشته ایم؟
موفق باشید.
7 آبان 1388
میلاد مولانا علی ابن موسی الرضا - علیه الصلاة و السلام- مبارک باد
هشت هشت هشتاد و هشت
