سلام سواله من نسبتا آسونه می خواستم بدونم جوابه این چی میشه در موردش با دبیرمون به مشکل خوردم.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خواهشا کمکم کنید چون به مشکل برخوردم
مرسی امین
Printable View
سلام سواله من نسبتا آسونه می خواستم بدونم جوابه این چی میشه در موردش با دبیرمون به مشکل خوردم.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خواهشا کمکم کنید چون به مشکل برخوردم
مرسی امین
سلام،
چراسري جديد سوالات را نمي گذاريد؟
ای بابا! حوصلمون سر رفت آقای مفیدی...!
پس چرا سوالات رو نمی ذارید؟
حالا من که اومدم ، آقای مفیدی دیگه نمیاد!!!
نقل قول:یادمه چند ماه پیش من مثل شما بودم!نقل قول:
احتمالاً آقای مفیدی یادشون میاد...
نمی دونم اون وقت ها چند تا پست دادم که سوال بذارید(البته اگرم می ذاشتن بلد نبودم حل کنم!)...
پستام هست برید نگاه کنید!
با سلامنقل قول:
از دوست عزیزم امیر آقا که حل مسائل سطوح A تا C را به عهده گرفتند ممنونم. امیدوارم همیشه موفق و پیروز باشند.
سطح A
روش آقا امیر در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کاملا درست و یکی از شیوه های معروف حل اینگونه مسائل است. توجه کنید که بعد از تجزیه، دیده می شود که مجموع اعداد 2و3- و نیز مجموع اعداد 4 و 5- با یکدیگر برابر است. حال با دسته بندی مناسب و با یک تغییر متغیر، معادله به راحتی حل می شود.
سطح B
روش آقا امیر در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] درست است.
سطح C
روشی در سطح D را آقا امیر در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ارائه کرده اند. روش بسیار زیبایی نیز، بنده در سطح C خدمتتان هدیه !! می کنم. اعداد کسری را که از این دنباله به دست می آید در بسط دوتایی بنویسید؛ به دست می آید 0 و 0.1 و 0.11 و 0.101 و 0.1011 و 0.10101 و 0.101011 و ... می توان دید که این دنباله به ...1010101. میل می کند که در بسط اعشاری برابر «دوسوم» است.
سطح D
از این قضیه استفاده کنید: اگر G یک گروه و گروههای ''G'/G و "G دوری باشند، آنگاه 'G آبلی است.
موفق باشید.
23 دی 1386
با سلام
سطح A
حداقل چند عضو از مجموعه ی {1375و...و3و2} را حذف کنیم به طوری که مجموعه باقیمانده دارای این خاصیت باشد که حاصل ضرب هیچ یک از دو عضوش در خودش نباشد.
=================================
سطح B
الف) ثابت کنید در هر چهار ضلعی محاط در دایره ای به شعاع 1، طول کوتاهترین ضلع از «ریشه ی دوم 2» بیشتر نیست.
ب) ثابت کنید که اگر چهار ضلعی محدبی، چهار زاویه ی 90 درجه داشته باشد، باید مستطیل باشد.
=================================
سطح C
به چند راه می توان 10 مهره ی سفید همانند را در شش ظرف متمایز توزیع کرد؟
=================================
سطح ِd
یک میدان از ماتریسها را معرفی کنید که با میدان اعدادمختلط یکریخت باشد.
موفق باشید.
23 دی 1386
سطح a
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
دلیل: اعدا بزرگتر از این جذر در صورتی که در خودشان هم ضرب شوند باز بزرگتر از بزرگترین عضو مجموعه می شوند.
سطح b
الف) در هر چهار ضلعی محاط در دایره طول کوچکترین ضلع از طول ضلع مربع محاط در آن کوچکتر است. دلیل: برهان خلف: فرض کنید می خواهید چهارضلعی ای رسم کنید که همه اضلاع آن از رادیکال 2 (در دایره ما) بیشتر باشد - چون قراره می نیمم طول ضلع هم از آن بزرگتر باشد پس باید بقیه نیز از آن بزرگتر مساوی باشند.
شکل نمی تونم بگذارم.
ب)
چهار ضلعی محدب ، همه زوایایش بزرگتر مساوی 90 می باشد و مجموع زوایا 360. طبق مسیر زیر
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
معلوم است که هر کدام باید 90 باشند که میشه مستطیل
سطح C
معادله زیر جواب می باشد
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سوادم به سطح آخر نرسید
در ضمن من هیچ وقت توضیح دادن بلد نبودم. خودتون یه جوری درکش کنید. - ببخشید -
با سلام و تبریک سال نو
دوستان عزیز از اینکه چند ماهی است تاپیک مسائل هفته از نظم همیشگی برخوردار نیست عذر خواهی می کنم. متاسفانه اواخر سال گذشته سرم به شدت شلوغ بود و نظم دادن به تاپیک، طرح سوالات جدید و حل سوالات قبلی، فرصت بسیاری می طلبد، به ویژه اینکه سعی کرده ام سوالات کاملا معتبر و خوب انتخاب شوند و این حساسیت مزید بر علت شده است.
ضمناً شرمنده ی دوستان خوبی هستم که به تعطیلی موقت تاپیک اعتراض کردند. سعی می کنم تا اواخر شهریور که برندگان را مشخص می کنیم، حتی یک بار هم تعطیلی نداشته باشیم، انشاءالله.
موفق باشید.
6 فروردین 1387
با سلامنقل قول:
سطح A
از zahedy2006 که حل مساله را ارسال کردند، متشکرم. دقت کنید که اگر اعداد طبیعی 2 تا 37 را حذف کنیم، حاصل ضرب هر دو عضو در مجموعه ی باقی مانده از 1375 بزرگتر خواهد شد. (در ضمن توجه کنید که اگر a یکی از اعداد طبیعی 2 تا 37 باشد از بین a و a^2 یکی را باید حذف کنیم که در این حالت دست کم باید 32 عضو حذف شود.) بنابر این جواب مساله 36 است.
سطح B
الف) دلیل zahedy2006 در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] درست است. توجه کنید که رئوس چهارضلعی، دایره ی محیطی آن را به چهار کمان تقسیم می کنند که مجموع طول آنها دو برابر عدد پی است و لذا طول کوتاهترین کمان حداکثر نصف عدد پی است. طول وتر متناظر با این کمان، از جذر 2 بیشتر نیست.
ب) از zahedy2006 که مساله را حل کردند، متشکرم. مجموع زاویه های خارجی هر چند ضلعی محدب 360 درجه است. چند ضلعی مفروض، 4 زاویه ی قائمه دارد. پس چهار تا از زاویه های خارجی آن قائمه هستند و مجموع این چهار زاویه ی خارجی 360 درجه است. بنابر این «جایی» برای راس دیگر باقی نمی ماند و چند ضلعی مفروض دقیقاً 4 راس دارد. (آیا می توانید این مساله را تعمیم دهید؟)
سطح C
حل این مساله هم ارز با یافتن تعداد جوابهای صحیح نا منفی معادله ی x_1+x_2+...+x_6=10 است بنابر این جواب عبارت است از C(6+10-1,10)=3003
سطح D
تابع زیر را در نظر بگیرید و ثابت کنید یکریختی است. تصویر این تابع، جواب مساله است.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
6 فروردین 1387
با سلام
سطح A
فرض کنید n عددی طبیعی بزرگتر از 5 باشد. ثابت کنید هر مثلث متساوی الاضلاع را می توان به n مثلث متساوی الاضلاع کوچکتر، تجزیه (افراز) کرد.
=================================
سطح B
فرض کنید p عددی اول باشد. ثابت کنید جذر p، عددی اصم (گنگ) است.
=================================
سطح C
صفحه ی P و دو نقطه ی A و B در دو طرف آن داده شده اند. کره ای شامل A و B بسازید که این صفحه را در دایره ای با کمترین شعاع ممکن قطع کند.
=================================
سطح ِD
فرض کنید A ماتریسی مربعی از مرتبه n و با درایه های مختلط باشد که تمام مقادیر ویژه آن حقیقی است و مجموع درایه ها ی قطر اصلی (اثر) ماتریسهای A^2 و A^3 و A^4 همگی با عدد L برابرند. ثابت کنید L عددی صحیح است و برای هر عدد طبیعی k، مجموع درایه ها ی قطر اصلی A^k برابر است با L.
موفق باشید.
6 فروردین 1387
سلام آقای مفیدی..نقل قول:
ولی بهتر بود می گفتید بزرگتر یا مساوی 5
حل:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلامنقل قول:
سطح A
از pp8khat که حل مساله را در پست 212 ارسال کردند، متشکرم. راه حل کامل را خدمتتان عرض می کنم.
با توجه به شکل زیر می توان دید که هر مثلث متساوی الاضلاع را می توان به شش، هفت و هشت مثلث متساوی الاضلاع کوچکتر تقسیم کرد.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از طرف دیگر هر مثلث متساوی الاضلاع را می توان به چهار مثلث متساوی الاضلاع کوچکتر تقسیم کرد(کافی است وسطهای اضلاع را به یکدیگر وصل کنیم). بنابر این
- اگر یکی از مثلثهای شکل سمت چپ را به چهار مثلث تقسیم کنیمٍ، مثلث اصلی به 9 مثلث تقسیم خواهد شد؛
- اگر یکی از مثلثهای شکل وسط را به چهار مثلث تقسیم کنیمٍ، مثلث اصلی به 10 مثلث تقسیم خواهد شد؛
- اگر یکی از مثلثهای شکل سمت راست را به چهار مثلث تقسیم کنیمٍ، مثلث اصلی به 11 مثلث تقسیم خواهد شد.
حال اگر این روش را ادامه دهیم، می توانیم هر مثلث متساوی الاضلاع را به 12، 13، 14 و ... مثلث متساوی الاضلاع کوچکتر تقسیم کنیم.(اثبات دقیق تر را می توان با روش استقراء بیان کرد که در سال سوم ریاضی ارائه می شود. )
سطح B
به برهان خلف عمل می کنیم. فرض کنیم جذر p عددی گویا یاشد، بنابر این اعداد طبیعی a و b چنان وجود دارند که
بنابر این خواهیم داشت:
در نتیجه a بر p بخش پذیر است. فرض کنید a=pk؛ با قرار دادن pk به جای a به دست می آوریم:
و لذا b هم بر p بخش پذیر است که متناقض با این فرض است که a و b نسبت به هم اول هستند.
سطح C
ابتدا قوت یک نقطه نسبت به یک دایره را تعریف می کنیم: نقطه ی P و دایره ای را در صفحه ثابت بگیرید و فرض کنید نقطه های A و B محل تلاقی خط دلخواه گذرنده از P با دایره باشد. حاصل ضرب PA.PB را قوت نقطه ی P نسبت به دایره می نامیم. (می توانید با استفاده از تشابه مثلثها، ثابت کنید که این حاصل ضرب به نقاط A و B بستگی ندارد، یعنی اگر خط گذرنده تغییر کند، حاصل ضرب بالا تغییر نمی کند. )
حال فرض کنید MN قطر دایره ی محل تلاقی کره و صفحه باشد و از نقطه ی P محل تلاقی AB و صفحه می گذرد. قرار می دهیم AP=a و BP=b و MP=x و NP=y. اگر قوت نقطه ی P را نسبت به دایره ی عظیمه ی حاصل از AB و MN بنویسیم، به دست می آوریم xy=ab. می خواهیم با در دست داشتن حاصل ضرب xy، مجموع x+y کمینه باشد. با استفاده از نامساوی حسابی-هندسی نتیجه می گیریم که کمترین مقدار x+y برابر است با دو برابر جذر ab که در این حالت x و y هر دو برابر هستند با جذر ab. پس کره از A و B می گذرد و شامل دایره ای با مرکز P و شعاع جذر ab است.
سطح D
فرض کنید
تمام مقادیر ویژه A باشند. پس می توان نوشت:
پس
چون همه مقادیر ویژه، حقیقی هستند، پس همگی یا صفرند یا یک. چون
پس l عددی صحیح است و l تا از مقادیر ویژه، برابر یک و بقیه آنها صفرند. پس
موفق باشید.
12 فروردین 1387
با سلام
سطح A
معادلات نیم ساز دو خط متقاطع به معادله های ax+by+c=0 و a'x+b'y+c'=0 را به دست آورید.
=================================
سطح B
ثابت کنید برای هر a و b ی حقیقی داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
در مثلث ABC فرض کنید D محل برخورد نیمسازهای زاویه ی A با ضلع BC باشد. دایره ای مماس بر BC در نقطه ی D را که از A هم می گذرد رسم می کنیم. نقطه ی دوم تقاطع دایره با AC را M می گیریم و فرض کنید BM دایره را در P قطع کند. ثابت کنید AP میانه ی مثلث ABD است.
=================================
سطح ِD
مجموع سری متناهی a_0+a_1+...+a_n را بیابید که در آن a_0=2 و a_1=5 و برای هر n بزرگتر از 1 داشته باشیم:
موفق باشید.
12 فروردین 1387
ممكنه لطفا شكلي هم براي حل مساله ارئه كنيد.نقل قول:
سطح C
...
حال فرض کنید MN قطر دایره ی محل تلاقی کره و صفحه باشد و از نقطه ی P محل تلاقی AB و صفحه می گذرد. قرار می دهیم AP=a و BP=b و MP=x و NP=y. اگر قوت نقطه ی P را نسبت به دایره ی عظیمه ی حاصل از AB و MN بنویسیم، به دست می آوریم xy=ab. می خواهیم با در دست داشتن حاصل ضرب xy، مجموع x+y کمینه باشد. با استفاده از نامساوی حسابی-هندسی نتیجه می گیریم که کمترین مقدار x+y برابر است با دو برابر جذر ab که در این حالت x و y هر دو برابر هستند با جذر ab. پس کره از A و B می گذرد و شامل دایره ای با مرکز P و شعاع جذر ab است
با سپاس!
ای بابا، من رو باش! 3 ساعت رفتم راه حل به دست بیارم! اصلا جواب آقای مفیدی رو ندیدم، نمی دونم لود نشده بود ، من ندیدم یا ...!!!!
اما به هر حال جواب رو از من قبول کنید
ببخشید یکم نا منظمه!!!!نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
:31:نقل قول:
با استفاده از مثال زدن به طرز مشکوکی معادلات این نیمساز ها برابر است با :
d=(a+a')x/2+(b+b')y/2+(c+c')/2
و چون نیمساز های دو خط متقاطع بر هم عمودند،معادله اون یکی! نیمساز برابر است با:
d'=-(b+b')x/2+(a+a')y/2+(c+c')/2
اما از اثباتشو بلد نیستم:41:
با سلامنقل قول:
سطح A
از pp8khat که حل مساله را ارسال کردند، متشکرم. می دانیم که یک نقطه فقط وقتی روی نیم ساز قرار دارد که فاصله ی آن از دو خط برابر باشد. بنابر این
و لذا معادلات دو نیم ساز عبارتند از:
به طور مثال نیم سازهای دو خط 2x-3y-4=0 و 3x-2y+5=0- عبارتند از 5x-y-9=0 و x-5y-1=0.
سطح B
از soheilsmart برای حل مساله تشکر می کنم. برای دیدن راه حل ایشان به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید.
سطح C
با توجه به شکل بالا داریم:
و
و
سه رابطه ی بالا نتیجه می دهند:
یعنی دایره ی محیطی APB در نقطه ی B بر BC مماس است و لذا قوت نقطه ی N نسبت به این دایره برابر است با
بنابر این NB=ND که حل مساله را کامل می کند.
سطح D
فرض کنید
یک بار طرفین F را در 5x- و بار دیگر طرفین F را در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ضرب و این دو رابطه را با هم جمع کنید. با استفاده از رابطه ی بازگشتی مطرح شده در فرض مساله، به دست می آید:
حال کسر را به صورت مجموع کسرهای جزئی بنویسید . با استفاده از سری هندسی خواهید داشت:
بنابر این
در نتیجه
موفق باشید.
27 فروردین 1387
با سلام
سطح A
عبارت زیر را به صورت ضرب عوامل تجزیه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
دو دایره در نقطه های A و B متقاطع اند. PQ پاره خطی است که از A می گذرد و دو سرش بر این دو دایره واقع اند. ثابت کنید که تقسیم BP بر BQ همواره عددی ثابت است.
=================================
سطح C
در یک ترم n درس ارائه شده است و تعدادی دانشجو در بعضی از این دروس ثبت نام کرده اند به طوری که در هر دو درس حداکثر یک دانشجو مشترک است. امتحانات این دروس را می توان در k زمان متفاوت برگزار کرد به نحوی که هیچ دانشجویی دارای امتحانات هم زمان نباشد. فرض کنیم هر درس را که حذف کنیم بتوانیم n-1 درس باقی مانده را در k-1 زمان متفاوت برگزار کنیم. حکم زیر را اثبات یا رد کنید:
اگر یکی از دانشجویان که حداقل در دو درس ثبت نام کرده است یکی از درسهای خود را حذف کند باز هم می توان امتحانات را در k-1 زمان متفاوت با شرط فوق تنظیم کرد.
=================================
سطح ِD
فرض کنید p عددی اول و فرد باشد. ثابت کنید برای هر عددی طبیعی n داریم:
موفق باشید.
28 فروردین 1387
سلام!نقل قول:
سطح C
ابتدا قوت یک نقطه نسبت به یک دایره را تعریف می کنیم: نقطه ی P و دایره ای را در صفحه ثابت بگیرید و فرض کنید نقطه های A و B محل تلاقی خط دلخواه گذرنده از P با دایره باشد. حاصل ضرب PA.PB را قوت نقطه ی P نسبت به دایره می نامیم. (می توانید با استفاده از تشابه مثلثها، ثابت کنید که این حاصل ضرب به نقاط A و B بستگی ندارد، یعنی اگر خط گذرنده تغییر کند، حاصل ضرب بالا تغییر نمی کند. )
حال فرض کنید MN قطر دایره ی محل تلاقی کره و صفحه باشد و از نقطه ی P محل تلاقی AB و صفحه می گذرد. قرار می دهیم AP=a و BP=b و MP=x و NP=y. اگر قوت نقطه ی P را نسبت به دایره ی عظیمه ی حاصل از AB و MN بنویسیم، به دست می آوریم xy=ab. می خواهیم با در دست داشتن حاصل ضرب xy، مجموع x+y کمینه باشد. با استفاده از نامساوی حسابی-هندسی نتیجه می گیریم که کمترین مقدار x+y برابر است با دو برابر جذر ab که در این حالت x و y هر دو برابر هستند با جذر ab. پس کره از A و B می گذرد و شامل دایره ای با مرکز P و شعاع جذر ab است.
من منظورتون از " دايره عظيمه ي حاصل از AB و MN " رو متوجه نشدم. ممكن توضيح بفرماييد .
با سپاس!
با سلامنقل قول:
صفحه ای را در نظر بگیرید که از AB و MN بگذرد. محل تلاقی این صفحه با کره، همان دايره عظيمه ي حاصل از AB و MN است.
موفق باشید.
3 خرداد 1387
با سلامنقل قول:
سطح A
این عبارت را (f(x,y بنامید. f نسبت به x و y متقارن است و لذا می توان آن را به صورت زیر نوشت:
ابتدا قرار دهید x=y=1 و سپس x=y=-1 و بالاخره قرار دهید x=0 و y=1 . در این صورت به دستگاه زیر خواهید رسید:
با حل این معادله، A و B و C به ترتیب 1و 1و 2 یا 2 و 1 و 2 به دست می آیند. بنابر این
سطح B
وقتی پاره خط PQ تغییر می کند، زوایای BPA و AQB ثابت می مانند، زیرا زاویه های محاطی روبه رو به کمان AB در دو دایره هستند و لذا سینوس این دو زاویه مقداری ثابت است. حال اگر قانون سینوسها در مثلث BPQ را به کار گیریم، مساله حل خواهد شد.
سطح C
گرافی به این صورت می سازیم: به ازای هر درس یک رأس در نظر می گیریم و اگر دو درس دارای دانشجوی مشترک باشند، یک یال بین آنها رسم می کنیم.
به ربان نظریه گراف صورت ایم مساله چنین است: «گراف n رأسی G دارای این ویژگی است که عدد رنگی رأسی آن مساوی k است و اگر هر رأس آن را حذف کنیم، عدد رنگی گراف حاصل، k-1 می شود. آیا این گراف دارای این ویژگی نیز هست که اگر هر یال آن را حذف کنیم، عدد رنگی آن تغییر کند؟» جواب لزوماً مثبت نیست. گراف زیر مثالی بر این مدعاست.
سطح D
با بسط دادن به دست می آوریم:
مخرج این کسر بر p بخش پدیر نیست؛ لذا کسر آخر به تنهایی عددی صحیح است. به علاوه، به پیمانه ی p، صورت کسر با مخرج هم نهشت است، پس این کسر به پیمانه ی p با [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هم نهشت است که مطلب را نتیجه می دهد.
موفق باشید.
سوم خرداد 1387
با سلام
سطح A
در چهار ضلعی زیر، ضلع بالا و پایین را به هفت قسمت مساوی تقسیم و نقاط تقسیم را به یکدیگر وصل می کنیم تا هفت چهار ضلعی کوچک به دست آید. ثابت کنید حداقل یکی از این چهار ضلعی ها ی کوچک، مساحتی برابر با «یک هفتم» مساحت چهار ضلعی بزرگ دارد.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
مثلث متساوی الاضلاعی به ضلع 1 را در نظر بگیرید. اگر پنج نقطه در درون آن انتخاب شوند، ثابت کنید حداقل دو نقطه وجود دارند که فاصله ی آنها، از «یک دوم» کوچکتر است.
=================================
سطح C
ماکسیمم (بیشینه) مساحت مستطیل های محاط در بیضی زیر را بیابید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
حد زیر را بیابید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
4 خرداد 1387
سطح B
مثلث متساوی الاضلاعی به ضلع 1 را در نظر بگیرید. اگر پنج نقطه در درون آن انتخاب شوند، ثابت کنید حداقل دو نقطه وجود دارند که فاصله ی آنها، از «یک دوم» کوچکتر است.
وسط اضلاع را مشخص میکنیم و انها را به هم وصل میکنیم
با ین کار 4 مثلث هم نهشت پدید می اید که طول ضلع ان 0.5
است
هر نقطه را درون یک قسمت انتخاب میکنیم
در یک مثلث کوچک(به طول ضلع 0.5 )
حداقل دو نقطه وجود دارد (اصل لانه کبوتری)
اگر شکل را رسم کنیم
معلوم میشود که فاصله این دو نقطه از طول ضلع (0.5 ) کمتر است
ممنون:11:
نقاط بالايي را به ترتيب A1 تا A8 و نقاط پاييني را B1 تا B8 مي ناميم. مثلث هاي A1B1B2 و A2B2B3 و A3B3B4 تماما قاعده مساوي دارند. و از آنجا كه اضلاع به صورت مساوي تقسيم شده اند، ارتفاعاتشان تشكيل يك تصاعد حسابي ميدهد.نقل قول:
بنابراين مساحت مثلث هاي ذكر شده هم تشكيل تصاعد حسابي مي دهند. در يك تصاعد حسابي با تعداد جملات فرد، حتما جمله وسط برابر است با ميانگين تمام جملات. بنابراين:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به همين ترتيب براي مثلث هاي A1A2B2 و A2A3B3 و ... خواهيم داشت:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از جمع دو رابطه بالا به نتيجه مطلوب مي رسيم.
نقل قول:[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ميدانيم:نقل قول:
نقل قول:
با سلام
سطح A
از راه حل زیبای آقا امیر تشکر می کنم. برای دیدن این راه حل [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید.
راه حل دیگری خدمتتان تقدیم می کنم:
به شکل زیر توجه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
داریم:
بنابر این
نیز
بنابر این
در نتیجه
سطح B
از برای soheilsmart راه حلشان تشکر می کنم. برای دیدن راه حل ایشان [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه شود.
سطح C
از آقا امیر برای راه حلشان ممنونم. البته روش نسبتاً ساده ای که از مشتق استفاده نمی کند وجود دارد، که به آن نمی پردازیم. برای مطالعه ی روش ایشان [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنید.
سطح D
روش امیر آقا کاملاً درست است. [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنید.
موفق باشید.
1 تیر 1387
با سلام
سطح A
آیا عدد 124 بزرگتر است یا عدد زیر؟ (از ماشین حساب استفاده نکنید.)
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
ثابت کنید میانه های یک مثلث هم رس اند. (راه حلی غیر از راه حل کتاب هندسه ی 2 ی رشته ی ریاضی ارائه کنید.)
=================================
سطح C
ثابت کنید هر عدد اول فرد، تفاضل مربعات دو عدد طبیعی است و این دو عدد یکتا هستند. (به طور مثال عدد 7 تفاضل مربعات دو عدد 4 و 3 است و اعداد دیگری غیر از این دو در خاصیت ذکر شده، صدق نمی کنند.)
=================================
سطح ِD
شرط همگرایی سری تابعی زیر را به دست آورید و حد آن را محاسبه کنید:
موفق باشید.
1 تیر 1387
سطح C
ثابت کنید هر عدد اول فرد، تفاضل مربعات دو عدد طبیعی است و این دو عدد یکتا هستند. (به طور مثال عدد 7 تفاضل مربعات دو عدد 4 و 3 است و اعداد دیگری غیر از این دو در خاصیت ذکر شده، صدق نمی کنند.)
سطح B
ثابت کنید میانه های یک مثلث هم رس اند.
فرض کنید M,N,S اوساط AB,AC,BC از مثلث ABC باشند . همچنین اضلاع جرمی ندارند ولی راس های A,B,C جرم 1 Kg دارند
چون S گرانیگاه BC است میتوان BوC را حذف کرد و به S جرم 2Kgرا نسبت داد. پس گرانیگاه روی میانه AS قرار دارد و چون جرم
Sدو برابر A است گرانیگاه AS را به نسبت 1:2 تقسیم میکند.به طریق مشابه گرانیگاه روی دو میانه دیگر قرار دارد و انها را به نسبت 1:2 تقسیم می کند.
سطح ِD
اولا قرار دهید y=3x
اولا باید دشته باشیم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس y در بازه ی(1و-1) قرار دارد حال با توجه به سری هندسی و مشتق های ان داریم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح A
به راحتی میتوان نشان داد برای عدد h و x که x-h>1 داریم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با قرار دادن x=16 و h=1,2 داریم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با ضرب کردن در 29 و4 داریم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح C
در باره جواب sherlockholmz اطمینان ندارم که درسته
اولا مشخصه p=2a+1=(a+1)^2-a^2
و اگر( p=b^2-a^2=(b-a)(b+a
b-a=1و p l b+a و b+a l p
پس b=a+1 ,p=a2+1 که مشخصه a یکتاست
اقای مفیدی چرا از وقتی من اومدم شما رفتی؟
ما فعلا منتظر 4 تا سوال دیگه هستیم
با سلامنقل قول:
سطح A
از عضو جدید و پرکار انجمن ریاضیات shape برای حل این مسائل ممنونم. کاملاً درست است؛ عدد 124 بزرگتر است. برای دیدن راه حل ایشان [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنید. البته راه حل دیگری نیز وجود دارد. فرض کنید یکی از این دو بزرگتر باشد. جمله ای که جذر عدد 15 را دارد، به یک طرف منتقل کنید و طرفین را به توان 2 برسانید و ساده کنید. یک بار دیگر همه ی جملات بدون رادیکال را به طرف دیگر منتقل کنید و طرفین را به توان 2 برسانید و ساده کنید. با این کار به 0>1 یا 1>0 می رسید.
سطح B
shape در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] روشی جالب با استفاده از مفاهیم فیزیکی ارائه داده اند؛ اما «ما ریاضی خوان های متعصب»!! فقط روش های کاملاً ریاضی را قبول داریم.
این قضیه، نتیجه ی بلافاصله ی قضیه ی معروف «سوا» (Ceva theorem) است. این قضیه بیان می کند که اگر نقاط X و Y و Z به ترتیب روی اضلاع BC و AC و AB قرار داشته باشند، شرط لازم و کافی برای آن که AX و BY و CZ (که به خطوط سوایی معروف اند) هم رس باشند، آن است کهAZ*BX*CY=ZB*XC*YA. اثبات این قضیه بسیار ساده و بر اساس فرمول مساحت مثلث و برهان خلف است.
حال چون میانه ها به وضوح در رابطه ی ضربی بالا صدق می کنند، بنابر این، سه میانه هم رس هستند.
برای توضیحات کلی تر درباره ی قضیه ی سوا، به لینک زیر مراجعه کنید:
en.wikipedia.org/wiki/Ceva_theorem
سطح C
از shape و sherlockholmz و zahedy2006 که روی مساله کار کردند، ممنونم. روش مناسب حل این مساله را خدمتتان عرض می کنم:
اولاً به راحتی می توان دید که:
ثانیاً اگر
چون p اول است باید x-y=1 و x+y=p. لذا
سطح D
روش shape کاملاً درست است. با تشکر از ایشان. برای دیدن راه حل shape به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید.
موفق باشید.
23 تیر 1387
ساير سطوح جواب نداشت؟؟
سطح C
بايد ثابت كنيم هر عدد فرد اول را مي توان به صورت a2-b2 نوشت. چون a2-b2=a-b * a+b ژس اگر a-b برابر يك باشند (واضح است كه عدد اول دو عامل بزرگتر از يك ندارد!!) يعني دو عدد متوالي باشند پس a+b چون يكي زوج و ديگري فرد است حتما فرد است و هر عدد اول را فرد را مي توان اينگونه نوشت. يعني مجموع يك فرد و يك زوج
براي اثبات يكتايي نيز مي توان با استفاده از شرط متوالي بودن مساله را بررسي كرد.
فرض كنيم a,b و c,d كه اعداد متوالي اند جوابهاي ما باشند. چون حاصل جمع هاي آنها (كه همان عدد اول ماست) تنها در صورتي برابر مي شود كه هر دو زوج يكي باشند پس جواب يكتاست.
سطح d
با استفاده از قضيه لايبنيتز در صورت حد گيري خواهيم داشت :
3/1>x و x>-1/3 (نمي شد درست بنويسم. بين يك سوم و منفي يك سوم)
با سلام
سطح A
فرض کنید:
در این صورت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را بیابید.
=================================
سطح B
فرض کنید:
در این صورت می توان دید که
که(f'(x مشتق f است و (f''(x با دو بار مشتق گرفتن از f به دست می آید. ثابت کنید f تنها چند جمله ای است که در تساوی (f(2x)=f'(x)f''(x صدق می کند.
=================================
سطح C
ثابت کنید که اگر تابع های f و g همه جا مشتق پذیر باشند و برای هر x در شرط زیر صدق کنند، آن گاه بین هر دو ریشه ی f ریشه ای از g وجود دارد:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
مجموع سری زیر را به دست آورید:
موفق باشید.
21 تیر 1387