Printable View
بله، دنباله روبرو:نقل قول:
بنا به خواص تابع کف می توان نوشت:
حد طرف راست را محاسبه می کنیم.
برای این منظور از اتحاد روبرو استفاده می شود:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به طور کاملا مشابه حد سمت چپ نیز محاسبه شده و در نتیجه از قضیه فشردگی نتیجه می شود:
با تشکر از دوست عزیز 1233445566 که در پست بالا مساله رو خیلی زیبا حل کردن.من یک راه حل دیگه هم میگم:نقل قول:
کافی است ثابت کنیم برای هر t>0 عددی به فرم مورد نظر وجود دارد که فاصله اش از رادیکال دو کمتر از t است.
برای هر k صحیح و نامنفی تعریف کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با توجه به اینکه :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به وضوح جملات این دنباله مثبتند و حد این دنباله برابر صفر می شود.
پس N طبیعی وجود دارد که برای k های بزرگتر یا مساوی N جمله k ام دنباله کوچکتر از t شود.
حال بزرگترین R صحیح نامنفی را در نظر بگیرید که
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به وضوح عدد بالا عددی به فرم مورد نظر است که فاصله اش از رادیکال دو کمتر از t است.
فرض کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که در آن [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ها اعداد حقیقی مثبت و دو به دو متمایز باشند و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ها نیز اعداد حقیقی دلخواهی باشند.
اگر f در سرتاسر دامنه تعریفش برابر صفر باشد،ثابت کنید همه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ها صفرند.(منظور از دامنه تعریف f بزرگترین زیر مجموعه ای از اعداد حقیقی است که f با ضابطه داده شده در آن با معنی ا ست.)
فرض کنید همه a_i ها صفر نباشند.نقل قول:
در بین همه i هایی که a_i ناصفر است،i ای را درنظر بگیرید که b_i متناظر با آن مینیمم باشد.و آن را k بنامید.حال به سادگی می توان دید که با نزدیک کردن x از پایین به
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
می توان مقدارf را از هر عدد دلخواهی بیشتر کرد.که تناقض است.
فرض کنید [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برابر تعداد اعداد اول کمتر یا مساوی x باشد.آیا دو چند جمله ای P و Q با ضرایب حقیقی وجود دارند که برای هر x طبیعی داشته باشیم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خیر.نقل قول:
بنا به قضیه اعداد اول داریم:
فرض کنیم دو چند جمله ای P و Q با شرط مورد نظر وجود داشته باشند:
در اینصورت خواهیم داشت:
اگر m+1 ≤ n باشد، حد بالا موجود نیست (به بینهایت میل می کند).
اگر m > n ، با استفاده از قاعده هوپیتال خواهیم داشت:
که هر دو حالت در تناقض با قضیه اعداد اول می باشد.
نقل قول:
دوست عزیز 1233445566 مسئله را به درستی در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حل کرده اند باتشکر از ایشان. ضمنا همان طور که تذکر دادند u_0 وجود ندارد و دنباله از u_1 شروع می شود
نشان دهید که اگر r_1, r_2, r_3 ریشه های چندجمله ای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رابطه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را ایجاب کنند آنگاه:
1) [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به ازاء تمام ترکیبات مختلف آنها از 1,2,3
2) [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
3) نامساوی شماره 2) بهترین نامساوی ممکن است
با تشکر از دوست عزیز 1233445566 که در اینجانقل قول:
به درستی مساله رو حل کردن.راه حل ایشون بر مبنای سرعت رشد تابع توزیع اعداد اوله،منم یک راه حل میگم که با استفاده از اینه که تابع توزیع اعداد اول در هر بازه ای از اعداد مرکب ثابت می ماند.کد:http://www.forum.p30world.com/showpost.php?p=5685749&postcount=556
حل مساله:
فرض کنید P,Q دو چند جمله ای با شرایط مورد نظر باشند،و فرض کنید که k عددی طبیعی باشد که از درجه هر دو چندجمله ای P , Q اکیدا بزرگتر باشد.
به وضوح همه k عدد زیر مرکب اند:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس چند جمله ای P-cQ برای k مقدار متمایز برابر صفر می شود،اما این چند جمله ای از درجه حداکثر k-1 است،پس باید متحد با صفر باشد.بنابر این همواره داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که به وضوح نادرست است،زیرا مثلا داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
n , b ا عدادی طبیعی هستند،به طوری که برای هر عدد طبیعی k ، عدد طبیعی مثل x وجود دارد که عبارت زیر عددی صحیح شود:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نشان دهید b برابر توان n ام یک عدد طبیعی است.