سلام
خط شکسته ی بسته ای که پنج ضلع دارد یک پنج ضلعی ستاره ای با زاویه های برابر ساخته است . اگر طول خط شکسته برابر واحد باشد ، محیط پنج ضلعی درونی چیست؟
Printable View
سلام
خط شکسته ی بسته ای که پنج ضلع دارد یک پنج ضلعی ستاره ای با زاویه های برابر ساخته است . اگر طول خط شکسته برابر واحد باشد ، محیط پنج ضلعی درونی چیست؟
سلام
یک استاد معبد شائولین پنج نفر از بهترین شاگردانش را به معبد می فرستد تا باهم مبارزه کنند و رتبه بندی شوند . بعد از اینکه مبارزه ی آنها تمام می شود آنها به ترتیب از معبد بیرون می آیند . نفر اول می گوید : من اول شدم . نفر دوم می گوید : من اول نشدم. نفر سوم: من آخر نشدم. نفر چهارم : من نه اول شدم و نه آخر . نفر پنجم : من یا اول شدم یا آخر . استاد پس از خارج شدن آنها می گوید : لی باز هم تو آخر شدی . می دانیم که استاد تمام شاگردانش را می شناسد و آنها دارای نام های مختلف هستند . استاد می داند که چن دروغ گو است و همیشه دروغ می گوید . با این اطلاعات بگویید که لی چندمین نفری بود که از معبد خارج شد .
(مرحله ی اول المپیاد کامپیوتر سال 85)
سلامنقل قول:
یک عدد دلخواه مانند n را در نظر می گیریم . حال اعداد 1و11و111و... را در نظر می گیریم . اگر یکی از آن ها بر n بخشپذیر باشد مسئله حل است . پس فرض می کنیم هیچ کدام بر n بخشپذیر نباشند . بنا به اصل لانه کبوتری حداقل باقی مانده ی دوتا از آن ها بر n مساوی هم است . درنتیجه تفاضل آنها (که تنها از 0 و1 تشکیل شده است) بر n بخشپذیر است . :cool:
سلام
یک مسئله ی جالب:
33 دانش آموز در کلاسی هستند . از هر کس تعداد کسانی در کلاس که اسمشان با اسم او یکی است و همچنین تعداد کسانی را که نام خانوادگی آنها با او یکی است را می پرسیم . در جواب هایی که این دانش آموزان داده اند همه ی اعداد 0 تا 10 آمده است . ثابت کنید در بین این دانش آموزان دونفر وجود دارند که هم نامشان و هم نام خانوادگی شان با هم یکی است .
سلامنقل قول:
مراحل کار رو برعکس می کنیم . نفر C را در نظر می گیریم . می خواهیم ببینیم که او چند کارت به A و B داده .
نفر A و B الان 24 تا کارت دارند ، یعنی قبل از این مرحله هر کدام 12 کارت داشته اند . در نتیجه نفر C دارای 48 کارت بوده است . حال نفر B را در نظر می گیریم . می خواهیم ببینیم که او چند کارت به نفر A و C داده است . آنها هر کدام الان به ترتیب دارای 12 و 48 کارت می باشند ، در نتیجه قبل از این مرحله هرکدام به ترتیب دارای 6 و 24 کارت بوده اند و نفر B، دارای 42 کارت بوده است . حال نفر A را در نظر می گیریم . می خواهیم ببینیم که او چند کارت به نفر B و C داده است . آنها هر کدام به ترتیب دارای 42 و 24 کارت هستند . در نتیجه در اول هرکدام به ترتیب دارای 21 و 12 کارت بوده اند و نفر A هم در اول دارای 39 کارت بوده است .
با انجام دادن بازی می بینیم که جواب ها درست هستند . ;)
من زدم نفر دومنقل قول:
من فكر مي كنم نفر پنجم باشهنقل قول:
لطفا جواب رو بگيد
ممنون
سلامنقل قول:
حشره ها را با حروف نشان می دهیم . در تنیجه در اول به صورت A,B,C استاده اند . شش حالت برای استادن آنها وجود دارد(از چپ به راست) :ABC,BCA,CAB,ACB,BAC,CBA .
سه حالت را نوع اول استقرار و سه حالت دوم را نوع دوم استقرار حشره ها می نامیم . به سادگی و با تحقیق معلوم می شود که با هر پرش از نوع اول به نوع دوم و برعکس تبدیل می شود . بنابر این ، بعد از 1985 پرش ، وضع استقرار حشره ها ، با وضع نخستین آنها فرق خواد داشت.
سلامنقل قول:
فرض می کنیم توانسته باشیم در یکی از سکوها k صندوق را به شماره های ردیف (در زیر صندوق شماره 1،روی آن صندوق شماره 2و...وسرانجام در بالا صندوق شماره k) قرار داده باشیم . اکنون ، اگر در روی صندوق شماره k صندوق های دیگری وجود دارد همه ی آنها را به سکوی دیگر منتقل می کنیم و سپس همه صندوق ها را از این سکو (به جز آنها که در زیر صندوق k+1 ام است) به سکوی قبلی و روی صندوق شماره k می بریم . به این ترتیب صندوق با شماره ی (k+1) روی صندوق با شماره ی k قرار می گیرد . روشن است که برای آخرین صندوق یعنی صندوق با شماره ی n بیش از یک جابجایی لازم نیست و بنابر این روی هم با (2n-1) جابجایی به نتیجه ی مطلوب می رسیم.:blush:
سلامنقل قول:
فرض کنید که یک وجه با رنگ 1 رنگ شده باشد . می توان مکعب را طوری چرخاند که این وجه در پایین قرار گیرد . پس برای این حالت بک مکعب بیشتر نداریم . حالتی که پنج وجه را رنگ 1 بزنیم انگار یک وجه را با رنگ 2 رنگ کردیم در نتیجه برای این حالت نیز یک مکعب بیشتر نداریم . حال فرض کنید دو وجه را با رنگ 1 رنگ کرده این . می توان مکعب را طوری چرخاند که یک وجه در پایین قرار گیرد . وجه دیگر یا در مقابل این وجه با در یکی از اضلاع با آن مشترک است . در نتیجه برای این حالت دو مکعب داریم . حالت چهار وجه با رنگ 1 و دو وجه با رنگ2 نیز به همین ترتیب است . حال فرض کنید 3 وجه با رنگ 1 و سه وجه با رنگ 2 رنگ شده باشند . می توان مکعب را طوری چرخاند که یک وجه با رنگ 1 در پایین قرار گیرد . برای دو وجه دیگر دو حالت داریم . یا یکی از آنها در روبه روی وجه قبلی و آن یکی با هرکدام از آنها در یک ضلع مشترک باشد یا هر سه وجه در یک گوشه مشترک باشند . در نتیجه کل حالت ها برابر با 8 می شوند .
سلامنقل قول:
در این مسابقات 36 مسابقه انجام شده است (هر کس 8 مسابقه) . اگر 8 نفر 5 مسابقه را برده باشند در نتیجه 8*5=40 مسابقه انجام شده که این خلاف شرایط مسئله است . اگر 7 نفر ایتگونه باشند در نتیجه 7*5=35 مسابقه را انجام داده اند و بقیه مسابقات نیز نتایجی داشته ایند که برای ما مهم نیستند . حال به این می پردازیم که یک چنین حالتی را ارائه دهیم .(هرکس را با کسانی که او از آن ها برده نشان می دهیم)1:2،3،4،6،7 . 2:3،4،5،6،7 . 3:4،5،6،7،8 . 4:5،6،7،8،9 . 5:6،7،8،9،1 . 8:1،2،6،7،9 . 9:1،2،3،6،7 . 7:6 و 6 هیچکس را نبرده است .
سلامنقل قول:
خط n ام را در نظر بگیرید . هرخط دیگر این خط را در یک نقطه قطع می کند . از یک سمت شروع کنید . دو نقطه ی برخورد اول را در نظر بگیرید و ... :evil: :blink:
سلامنقل قول:
فرض کنید نفر اول و نفر آخر هر دو راستگو باشند . در نتیجه نفر اول در مسابقه اول شده و نفر آخر نیز آخر شده است . حال نفر دوم را در نظر بگیرید . او نمی تواند دروغگو باشد چون در این صورت باید اول شده باشد . در نتیجه او راست گفته است . نفر سوم را در نظر بگیرید . او نیز نمی تواند دروغگو باشد چون در این صورت او آخر می شود . نفر چهارم را در نظر بگیرید . اگر او دروغ گو باشد در نتیجه هم باید اول شده باشد و هم آخر . در نتیجه نفر اول و نفر پنجم نمی توانند هر دو راستگو باشند . حال فرض کنید نفر اول دروغگو باشد . در نتیجه او آخر شده و ما می دانیم که چن دروغ گو است ولی لی آخر شده است در نتیجه نفر اول نیز نمی تواند دروغگو باشد . پس نفر پنجم دروغگو است . درنتیجه نفر اول که خارج شده اول شده است، نفر پنجم نیز نه اول شده و نه آخر . تنها کسی که می تواند آخر شده باشد نفر دوم است زیرا او گفته که اول نشده در نتیجه بنا به گفته ی او و سایرین تنها او می تواند آخر شده باشد .;) :tongue:
سلام
دوستان اگر در مورد سوالات المپیاد کامپیوتر مرحله ی اول امسال مشکلی داشتید می تونید بپرسید . تا حد امکان سعی می کنم جواب و بهتون بدم . چون تقریبا به جز چند تا از سوالات بقیه (بیش از 30 تا) رو حل کردم . (اگر در مورد سوالات ریاضی امسال هم سوال داشتید بپرسید)
سلامنقل قول:
من که نفهمیدم چی شد!چرا اگه نفر اول دروغگو باشه نتیجه میشه اخر شده؟
نقل قول:
سلام
ببخشید در صورت سوال آمده بود که اطلاعات برای یافتن لی کافی است .(وقتی داشتم سوال و جواب و می گذاشتم صورت سوال پیشم نبود)
اگر نفر اول دروغگو باشد هم نفر پنجم می تواند آخر شده باشد و هم نفر دوم که باتوجه با کافی بودن اطلاعات این حالت کنار گذاشته می شود . اگر دوباره مسئله را حل کنید می بینید که فقط نفر دوم می تواند آخر شده باشد .
سلام
یک مسئله ی جالب :
یک ماتریس n*n داریم که از 0و1و1- تشکیل شده است . در هر سطر و هر ستون یک 1 و یک1- وجود دارد . دو نوع عمل داریم . جابجا کردن دو ستون با هم و یا جابجا کردن دو سطر باهم . ثابت کنید می توان با تعدادی حرکات جای 1 ها را با 1- ها عوض کرد . حداقل تعداد حرکت ها را نیز بیابید .
سلام
ثابت کنید یک مستطیل 5*7 را نمی توان با n لایه (همه جا باید n لایه داشته باشد) از ترومینو ها (یک مربع 2*2 که یک گوشه ی آن حذف شده باشد) پوشاند .
سلام
یک سوال سخت (ولی حل می شه):
بیشترین تعداد زیر دنباله به صورت n , n+1, n+2 از دنباله ای به طول 2001 عدد صحیح چیست ؟ برای مثال دنباله ی 1,2,2,3,3 از 5 عدد دارای 4 زیردنباله از آن نوع است .
سلام
به چند طریق می شود n نفر را دور یک میز چید؟
سلام
به چند طریق می شود n مرد را با زن هایشان دور میز چید که هیچ زن و شوهری کنار هم نباشند ؟
سلام
برای آنکه بتوان راس های گرافی را با دو رنگ طوری رنگ کرد که هیچ دو راس همسایه ای رنگ مشترک نداشته باشند حد اکثر چند یال می توان رسم کرد ؟
سلام
شرط لازم و کافی برای آنکه در یک گراف مسیری وجود داشته باشد که از همه ی یال ها و از هر کدام یک بار بگذرد چیست؟
سلام
در یک گراف باید حداقل چند یال داشته باشیم تا بتوانیم یک مثلث در آن پیدا کنیم؟
سلامنقل قول:
یه لطفی کن صوت این مساله رو کامل بزار من هنوز نفهمیدم سوال چیه!
استاد معبد شائولین 5 نفر از شاگردانش را به داخل معبد می فرستد تا با هم بجنگند و رتبه بندی شوند . آنها پس از چند روز مسابقه از معبد خارج می شوند و به ترتیب این جملات را می گویند : نفر اول: من اول شدم . نفر دوم : من اول نشدم . نفر سوم : من آخر نشدم . نفر چهارم : من نه آخر شدم و نه اول . نفر پنجم : من یا اول شدم یا آخر .
پس از آنکه همه از معبد خارج می شوند و جملات را می گویند استاد می گوید : لی تو باز هم آخر شدی . لی چندمین نفری بود که از معبد خارج شد؟
می دانیم که چن دروغ گو است و همیشه دروغ می گوید. استاد همه ی شاگردانش را با نام و چهره می شناسد و اشتباه نمی کند. با اطلاعاتی که از گفته ی شاگردانش دریافت می کنیم حتما می توانیم معلوم کنیم که لی چه کسی بوده است .
سلامنقل قول:
صورت سوال و گذاشتم . منظور این سوال اینه که این اطلاعاتی که داریم برای فهمیدن اینکه چه کسی لی هست کافی است و حالتی که نتوان جواب را با اطمینان پیدا کرد را خود سوال رد می کند .
سلام
آیا می توان 250 قطعه ی چوبی 1*1*4 را در یک خانه ی 10*10*10 قرار داد؟
سلام
A و B به ترتیب با دومهره ی شاه سیاه و سفید بازی می کنند . هر کس در نوبت خود شاه خود را به یکی از خانه هایی که قبلا توسط یکی از دو شاه اشغال نشده حرکت می دهد . بازنده کسی است که نتواند حرکتی را انجام دهد . در این بازی چه کسی برنده می شود؟
آخ جون درست زدم............:laughing: :biggrin:نقل قول:
ساندویچ فروشی تبلیغ کرده که بیش از 3000 نوع ساندویچ عرضه می کند
اگر هر ساندویچ را بتوان با 5 نوع گوشت و 2 نوع پنیر و یا بدون آنها و با 2 نوع نان به علاوه 3 نوع مخلفات درست کردآیا تبلیغ این ستندویچ فروشی درست بوده؟ فرض بر این است که هر ساندویچ باید نان و حداقل یک نوع گوشت یا پنیر داشته باشد
سلامنقل قول:
ساندویچ فروشه 1000 تا زیاد تر گفته (خالی بسته) .
به 2 طریق می تونه نون و انتخاب کنه . به 3^2 طریق می شه مخلفات و انتخاب کرد (زیر مجموعه ها ی یک مجموعه ی 3 عضوی ). روی هم 7 نوع گوشت و پنیر داریم که 7^2 طریق می شه از اونها انتخاب کرد (زیر مجموعه های یک مجموعه ی 7 عضوی) ولی چون باید حداقل یکی از آنها را انتخاب کنید در نتیجه حالتی که هیچکدام را انتخاب نکنیم حذف می شود . در نتیجه حالت های کل برابر است با :
2*3^2*(1-7^2) = 4^2*(1-7^2) = 4^2-11^2 = 16-2048 = 2032
در نتیجه این ساندویچ فروش 2032 نوع ساندویچ می تواند به مردم بدهد(مگر اینکه بشه ساندویچ دونونه بده که اونوقت 4064 نوع ساندویچ می تونه درست کنه). :happy:
عالی بودنقل قول:
سپاسگزارم
پاره خطی به طول رادیکال A بکشید !
از ميان N عدد m تاي آنرا به تصادف انتخاب ميكنيم
با توجه به m عدد ظاهر شده آيا مي توان محدوده N را حدس زد
سلامنقل قول:
راه حل اول:این افراد را به !n طریق می توان چید که هر حالت n بار ظاهر می شود درنتیجه جواب برابر !(n-1) می شود.
راه حل دوم : فرد 1 را در نظر می گیریم و میز را طوری می چرخانیم که این فرد همیشه در بالا قرار گیرد . در نتیجه سایر افراد را می توان به !(n-1) طریق می توان چید.
سلامنقل قول:
برای آنکه بتوان راس های یک گراف را با دورنگ رنگ کرد که هیچ دو همسایه ای رنگ مشترک نداشته باشند باید گراف ما دو بخشی باشد . اگر تعداد راس های گراف زوج باشد آن ها را به دو دسته ی مساوی و اگر تعداد فرد بود آنها را به دودسته که یکی از آن یکی یک راس بیشتر دارد تقسیم می کنیم و در ضمن برای داشتن حداکثر یالها باید گراف دوبخشی کامل باشد . (اگر کسی اثبات اینکه چرا ماکزیمم یال در گراف دوبخشی در حالتی رخ می دهد که دو دسته حداقل تفاضل را داشته باشند را خواست بگوید تا برایش بگذارم)
درجه ی هر راس برابر تعداد راس ها در بخش دیگر است در نتیجه تعداد یالها برابر زیگمای درجه ها تقسیم بر دو است.
سلامنقل قول:
حکم معدال این است که بگوییم شرط لازم و کافی برای آنکه در گرافی مسیر اویلری یا مسیر نیمه اویلری وجود داشته باشد چسیت؟
برای آنکه مسیر اویلری وجود داشته باشد باید درجه ی همه ی راس ها زوج و برای آنکه مسیر نیمه اویلری وجود داشته باشد حد اکثر دو راس دارای درجه ی فرد می باشند . (در گراف تعداد راس ها با درجه ی فرد ،زوج است) که این دو راس انتهای مسیر ما می شوند .
اثبات: برای آنکه در مسیر به راسی نرسیم که نتوان از آن خارج شد باید درجه ی راس زوج باشد زیرا تعداد باری که به آن راس وارد می شویم به همان تعداد نیز باید از آن راس خارج شویم در نتیجه باید درجه ی آن زوج باشد . در نتیجه راسی که از آن شروع می کنیم راس پایانی ما نیز می تواند باشد .
به همین ترتیب اگر دو راس درجه ی فرد در گراف وجود داشته باشد باید آن دو راس در انتهای مسیر ما باشند .
(اگر اثباتی که کردم نامفهوم بود بگید تا بیشتر توضیح بدم)
سلامنقل قول:
فکر نکنم بدون اینکه در باره ی N و m اطلاعاتی داشته باشیم بتونیم محدوده ی N رو حدس بزنیم .
مثلا اگر اختلاف m و N کم باشه می شه تاحدودی محدوده ی N و حدس زد ولی هرچی اختلاف بیشتر می شه درصد خطا بالا می ره .
سلامنقل قول:
نفر دوم می برد .
در حالت کلی وقتی به اینجور مسائل بر می خورید که روی یک صفحه بازی ای انجام می شه بیشتر به تقارن مرکزی فکر کنید . اکثر این بازی ها با همین استراتژی حل می شن . تقرریبا می شه گفت که نفر دوم حرکت نفر اول و تقلید می کنه در نتیجه همیشه می تونه حرکت کنه .