براي هر چهار عدد مثبت مانند a و b و c و d ثابت كنيد
ـــــــــــــــــــــــ
18 / 06 / 88
Printable View
براي هر چهار عدد مثبت مانند a و b و c و d ثابت كنيد
ـــــــــــــــــــــــ
18 / 06 / 88
با سلامنقل قول:
همان طور که CppBuilder2006 در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و maziar92142 در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] توضیح دادند، چنین کاری ممکن نیست زیرا چهار رأس داریم که درجه ی آن ها فرد است. با تشکر از این دو بزرگوار.
آموزش حل مساله:
اگر کمی دقت کنید، این مساله بسیار شبیه «مساله ی پل های کونیگسبرگ» است و راه حلی مشابه با آن دارد؛ بنابراین حل هر مساله ایده های جدیدی به دست می دهد که این ایده ها ممکن است برای حل مسائل دیگر به کار رود. شاید بتوان گفت که این روش یکی از مهم ترین روش های حل مساله است. پس «برای حل مساله، مساله حل کنید!!»
موفق باشید.
19 شهریور 1388
با سلام
با استفاده از محاسبات مربوط به اعداد مختلط (یا روش دیگر) ثابت کنید
موفق باشید.
18 شهریور 1388
به نام معشوق ازلي
حل مسئله‌ي شنبه ی هفتم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
محاسباتتون درست هست .. با کمی دقت و فرض [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به یک معادله درجه سوم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] میرسیم.بعد راه حل مختلط چطور حل میشه؟نقل قول:
ویرایش 20:39
حل مسئله شنبه هفتم
نقل قول:نقل قول:
حضرت استاد saber57 به درستی قفل مسئله را گشوده اند. خدایشان جزای خیر دهاد.
.
تمام توابع f ِهمه جا مشتق پذیر را بیابید که در رابطه زیر صدق کنند:
برای تمام x و y هایی که [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
راهنمایی: نسبت به x و y مشتق گرفته و ساده کنید.
آممیننقل قول:
خدایشان جزای خیر دهاد.
...................
دوست عزیزمون parser در پست 159 مساله را به درستی حل کردند،راه حل من هم تقریبا همونه.نقل قول:
شازده کوچولو، روی سیاره کوچکی زندگی می کند که شعاعش 60 متر است. روزی با شروع از روی خط استوا، 30pi متر به شرق ، 20pi متر به شمال، 30pi متر به غرب و سرانجام 20pi متر به جنوب می رود. شازده کوچولو تا مکان اولش چند متر فاصله دارد؟
فاصله روي زمين 30 piنقل قول:
شازده کوچولو، روی سیاره کوچکی زندگی می کند که شعاعش 60 متر است. روزی با شروع از روی خط استوا، 30pi متر به شرق ، 20pi متر به شمال، 30pi متر به غرب و سرانجام 20pi متر به جنوب می رود. شازده کوچولو تا مکان اولش چند متر فاصله دارد؟
فاصله مستقيم 60*(1.44) - 60 ضربدر راديكال 2
به نام معــشوق ازلی
میانگین دو عدد حقیقی مثبت، بزرگتر یا مساوی است از واسطه ی هندسی آن دو، به عبارتینقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس می توان اظهار داشت
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به همین ترتیب
برای چهار عدد مثبت a و b و c و d
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با جمع شش نامساوی فوق می توان نوشت
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگر به طرفین، مقادیر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را اضافه گردند، عبارت زیر بدست می آید
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از عبارت فوق می توان به دو عبارت قبل از آن، که بینشان علامت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است، بازگشت. درستی هریک درستی دیگری را نیز نتیجه می دهد.
با تشكر از Parser برای حل این مسأله. برای مشاهده‌ی راه حل ایشان بهنقل قول:
مراجعه كنید.کد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4216072&postcount=172
راه حل دیگری با استفاده از نامساوی كشی-شوارتز كه در
معرفی شده است، وچود دارد.کد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4160006&postcount=152
با توجه به مثبت بودن a+b+c+d حكم به راحتی نتیجه می‌شود.
ـــــــــــــــــــــ
25 / 06 / 88
الف. نشان دهيد براي هر سه عدد مثبت x و y و z داريم
ـــــــــــــــــــــــ
25 / 06 / 88
با سلام و آرزوی قبولی طاعاتنقل قول:
برای دیدن راه حلی مقدماتی از این مساله به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که Parser ارسال کردند، مراجعه کنید. از ایشان تشکر می کنم. هدف بنده استفاده از صفحه ی مختلط برای حل این مساله بود که با کاربردهای بی نظیر و زیبای این صفحه آشنایی بیشتری پیدا کنیم.
قرار دهید
بنابر این z یک ریشه ی پنجم واحد است و لذا
در نتیجه
اما به راحتی می توان دید که
حال با جای گذاری و حل معادله ی درجه ی 2 به دست آمده بر حسب کسینوس، مساله حل خواهد شد.
نکته:
بد نیست بدانید که این مساله نشان می دهد که یک پنج ضلعی منتظم را می توان به وسیله ی خط کش و پرگار رسم کرد. این مباحث از جمله مباحث بسیار زیبای جبر و جزیی از «نظریه گالوا» است. آیا می توانید مساله ی مشکل زیر را هم حل کنید؟
ساختن یک هفت ضلعی منتظم به وسیله ی خط کش و پرگار امکان پذیر نیست!!
آموزش حل مساله:
مساله ی بالا، امکان اتصال ایده های به ظاهر بی ربط به یکدیگر را برای حل یک مساله، نشان می دهد. بنابر این هر چه اطلاعات شما در زمینه های مختلف ریاضی، بیشتر باشد امکان حل مساله (یا حداقل حل ساده تر مساله) بیشتر است.
موفق باشید.
26 شهریور 1388
انتگرال زیر را محاسبه کنید:
راهنمایی: از تابع گاما استفاده کنید.
موفق باشید.
26 شهریور 1388
خواهشی داشتم از عزیزانی که لطف میکنن و سوال ها رو طرح میکنن...
لطفا مثل جناب مفیدی ذکر کنید که سوال در چه سطحی هست...
ممنونم
به نام معــشوق ازلی
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]نقل قول:
با توجه به حدود انتگرال٬ t هاي بزرگتر يا برابر با صفر توسط مقاديري از u طبق رابطه ي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] توليد مي گردند.
تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به ازاي u هاي مثبت٬ اعداد مثبت را پوشش مي دهد.
همچنين اگر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ٬ [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] يك به يك است.
با در نظر گرفتن شرايط لازم براي تعويض متغيّر٬ [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را با t مي توان جايگزين نمود و حدود جديد انتگرال را بدست آورد.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ملاحظه بفرماييد كه كران بالاي انتگرال٬ پس از تعويض متغيّر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ثابت مي شود كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پاسخ مسئله شنبه هشتم
با گرفتن مشتق جزئی نسبت به دو متغیر داریم:نقل قول:
با ساده کردن این عبارات، مثلا تقسیم یکی بر دیگری خواهیم داشت:
از آنجا که یک طرف کاملا وابسته به y و یکطرف کاملا وابسته به x است، بنابراین هریک از طرفین باید مساوی یک مقدار ثابت باشد.
بنابراین تابع در حالت کلی به صورت زیر خواهد بود:
اما اگر در رابطه اصلی قرار دهیم : [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خواهیم داشت:
بنابراین [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و نتیجتاً تابع برابر خواهد بود با:
خدا به من جزای خیر بدهد!
برای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حاصل مجموع بی نهایت زیر را بیابید:
راهنمایی: در عبارت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ضرب کنید طرفین را و بعد ساده کنید. بعدش به کسرهای جزئی تجزیه کنید، بعد بعدش ...
به نام معــشوق ازلی
پاسخ مسئله ی چهارشنبه‌ی نهم
بديهي است كه براي سه عبارت حقيقي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مي توان نوشت
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به علامات [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] توجّه كنيد.
همچنين دقّت نماييد كه در هر دو عمليّات رفت و برگشت از فرض مثبت بودن x و y و z استفاده نشده است. و اين نا مساوي به ازاي هر سه عدد حقيقي دلخواه براي سه متغيّر ياد شده٬ برقرار است.
به نام معــشوق ازلی
پاسخ مسئله ی شنبه ی نهم
مجموع جزيي سري به صورت زير است
به استقرا مي توان نشان داد كه
عمليّات زير٬ قسمتي از برهان استقرا را نشان مي دهد. بديهي است كه تساوي مذكور به ازاي n=0 همچنين n=1 صحيح است. دقّت بفرماييد كه x>1
اكنون مي توان به راحتي دريافت كه دنباله ي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به چه عددي همگراست. اين مقدار را S بناميد
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
قسمت الف رو جناب Parser به درستی (و زیبایی) در اینجانقل قول:
حل كردند.کد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4233382&postcount=181
برای قسمت ب از همه دوستان به ویژه از عزیزانی كه وقت گذاشتن عذر خواهی می‌كنم. صورت سوال رو درست ننوشته بودم. نامساوی صحیح را كه با استفاده از نامساوی قسمت الف حل می‌شود، به عنوان قسمت الف سوال جدید در نظر گرفتم كه می‌تونید در پست بعدی اون رو ملاحظه كنید.
ــــــــــــــــــــــــ
01 / 07 / 88
الف. (با استفاده از مسأله‌ی هفته‌ی قبل) ثابت كنید اگر a و b و x و y و z همگی مثبت باشند آنگاه
ب. برای هر a و b و c مثبت، ثابت كنید
(راهنمایی: برای شروع مي‌توانید صورت همه‌ی عبارت‌های سمت چپ را طوری تغییر دهید كه به شكل [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تبدیل شود)
ـــــــــــــــــــــــــ
01 / 07 / 88
با سلامنقل قول:
از Parser که در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مساله را حل کردند، سپاس گزارم. البته نوشته ی ایشان مقداری تصحیح شد.
آموزش حل مساله:
باز هم ایده ی اتصال داده ها.
موفق باشید.
2 مهر 1388
با سلام
چگونه می توان با دو ظرف آب، یکی به گنجایش نه لیتر و دیگری به گنجایش چهار لیتر، شش لیتر آب از یک نهر برداشت؟!!
موفق باشید.
2 مهر 1388
دوتا 4 لیتری پر میکنیم میریزیم به 9 لیتری... حالا 9 لیتری 1 لیتر جا داره... دوباره 4 لیتری رو پر میکنیم میریزیم به 9 لیتری تا پر بشه... حالا 3 لیتر داریم توی 4 لیتری... 9 لیتری رو خالی میکنیم... 3 لیتر رو میریزیم به 9 لیتری... 4 لیتری رو پر میکنیم و میریزیم روی 3 لیتری که توی ظرف 9 لیتری قرار داره... حالا 7 لیتر توی ظرف 9 لیتری داریم... 4 لیتری رو پر میکنیم میریزم به ظرف 9 لیتری که 2 لیتر جا داره... حالا ظرف 4 لیتری 2 لیتر توش هست... ظرف 9 لیتری رو خالی میکنیم و اون 2 لیتر رو به ظرف 9 لیتری انتقال میدیم... 4 لیتری رو پر میکنیم و میریزیم به 9 لیتری... در مجموع 6 لیتر توی 9 لیتری هست هم اکنون....نقل قول:
نوش جان!
سلام
البته ساده تره که 9 لیتری رو پر کنیم و دوتا 4 لیتر ازش برداریم و بریزیم تو نهر. 1 لیتر میمونه که اونو میریزیم تو 4 لیتری. دوباره 9 لیتری رو پر می کنیم و باهاش 3 لیتر باقی مونده چهار لیتری رو پر می کنیم. حالا توی 9 لیتری 6 لیتر آبه.:46:
به نام معشوق ازلی
جواب مسئله ی چهار شنبه ی دهم قسمت ب
ابتدا توجّه فرمایید کهنقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حال، فرض کنید که [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] , [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] , [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، بدیهی است که A,B,C هر سه مثبتند.
اکنون اگر نامساوی زیر اثبات گردد، مسئله حل گشته است.
همان طور که پیش تر گفته شد:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و به همین تزتیب
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس با برقرار بودن همه ی شرایط می توان اظهار داشت که :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ][ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل مسئله شنبه نهم
پاسخ Parser در پست 182 صحیح است.
.
نشان دهید که هر عدد صحیح را می توان به صورت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نوشت که در آن x و y و z اعداد صحیح هستند.
به نام معشوق ازلی
با عرض پوزش، راه حل یاد شده برای مسئله ی چهارشنبه ی دهم، قسمت الف، نادرست بود.
حلال کنید! جدّی می گم.
سلام،بابت غیبت هفته گذشته از همه عزیزان عذرخواهی می کنم.نقل قول:
پاسخ دوست عزیزمون،zahedy2006 درسته،منظور سوال فاصله زمین بوده.
حل:نصف النهار گذرنده از نقطه شروع حرکت را نصف النهار مبدا در نظر بگیرید،در مرحله اول حرکت،شازده یک چهارم مدار استوا را می پیماید،پس روی نصف النهار 90 درجه قرار می گیرد،در مرحله بعد یک ششم دایره عظیمه را می پیماید،یعنی کمان 60 درجه،و روی مداری(موازی استوا)به شعاع (30pi )قرار می گیرد(چرا؟) در مرحله سوم نصف این مدار را می پیماید،و روی نصف النهار منفی نود درجه قرار می گیرد،و در مرحله آخر روی نصف النهار منفی نود و روی خط استوا قرار می گیرد،که به وضوح فاصله آن تا نقطه شروع 30pi است.
احکام زیر را ثابت یا رد کنید:
الف)برای هر عدد طبیعی n،دایره ای در صفحه وجود دارد که دقیقا شامل n نقطه با مختصات صحیح باشد.
ب)برای هر عدد طبیعی n،کره ای در فضا وجود دارد که دقیقا شامل n نقطه با مختصات صحیح باشد.
جناب Parser زحمت كشيدن و درنقل قول:
جوابي براي اين مسأله نوشتن كه ازشون خواهش مي‌كنم اين قسمت رو توضيحي بدن. آيا علامت نامساوي‌هاي زيرکد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4260837&postcount=192
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با علامت نتيجه‌اي كه از آن گرفته شده يعني
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مطابقت دارد؟
حل مورد نظر به صورت زير است.
نامساوي مورد سوال درست است اگر و فقط اگر نامساوي زير درست باشد
اگر طرفين را در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] كه عددي مثبت است ضرب كنيم، به نامساوي معادل زير مي‌رسيم
اما داريم
بنابراين با استفاده از نامساوي كشي-شوارتز داريم
حال با استفاده از نامساوي هفته‌ي قبل و نامساوي اخير نامساوي (1) به راحتي اثبات مي‌شود.
ب. اين قسمت را Parser با به خوبي حل كردند. راه حل ايشون اينجاست
البته براي به دست آوردن اين نامعادله مي توانستيم در قسمت الف به جاي a,b عدد يك را قرار دهيم!! اما هدف آشنايي با ايده‌هاي جديد بود.کد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4258392&postcount=189
ـــــــــــــــــــــــــ
08 / 07 / 88
ثابت كنيد براي هر عدد فرد مانند n تعداد اعداد فرد دنباله‌ي زير، فرد است
(توجه كنيد كه براي هر n و هر دو عدد حقيقي a و b داريم
.)
ــــــــــــــــــ
08 / 07 / 88
از amintnt و Iron برای راه حل های درستشان در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تشکر می کنم.نقل قول:
آموزش حل مساله:
ابتدا فرض کنید مساله حل شده است و سعی کنید مرحله به مرحله به عقب برگردید. در مساله ی بالا می توان از این شگرد بسیار خوب، استفاده کرد.
موفق باشید.
9 مهر 1388
با سلام
عبارت زیر را در اعداد حقیقی تجزیه کنید:
موفق باشید.
9 مهر 1388
حل مسئله شنبه دهم
اگر عدد داده شده زوج یا فرد باشد به صورت زیر می توان آن را نوشت:نقل قول:
تمام ماتریس های دو در دوی B و C را بیابید که