Printable View
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]نقل قول:
omidvaram inyeki:13: f-i-l-t-e-r :13:nabashe
:41:soal awali ro ye chizayee neveshtam vali khob m o
natoonestam..... :(
sorry......l soal dovomie noghte (1,0) markaz tagharon hast .....lنقل قول:
soale awal ham doros neveshtam !!! soalesham nahayee 80 hast!!!
>>>ALL THE BEST<<<L
صورت سوال دوم :
مقادیر پارامترهای مجهول معادله y=ax^3+bx^2+cx+d را طوری تعیین کنید که نقطه (0,2) نقطه اکسترمم و (0و1) مرکز تقارن باشد ؟
معادله اکسترمم : y'=0 :
y'=3ax^2+2bx+c=0
x=0 &y'=0 --------> c=0
x=0 & y=2 --------> a*0+b*0+d=2 -------> d=2
نقطه تقارن منحنی درجه سوم همون نقطه عطف اونه پس :
y"=6ax+2b=0 & x=1 ------> 6a+2b=0
x=1 & y=0 ------> a+b+2=0 ------> a+b=-2
b=-3a ------> a-3a=-2 ------> a=1 & b=-3
معادله منحنی:
y=x^3-3x^2+2
سوال اول :
صورت مساله :
تابع f با ضابطه y=x^2+mx+2 مفروض است . مقادیر m را به قسمی تعیین کنید که مماسهای مرسوم بر منحنی در نقاط به طولهای 2 و 2- واقع بر منحنی بر یکدیگر عمود باشند :
شیب منحنی همان مشتق تابع نسبت به متغیر هست یعنی dy/dx :
r=y'=dy/dx=2x+m
شیب در نقطه x=2 :r1=2*2+m-----> r1=m+4شیب در نقطه x=-2 :r2=2*- 2+m----- > r2= m-4
برای اینکه دو مماس بر هم عمود باشند میبایست ، حاصلضرب دو شیب مماس برابر 1- باشه پس :r1*r2=-1
(m+4) ( m-4 )=-1 ----> m^2-16=-1 ------ > m^2=15------> m=+-sqrt( 15)
پاسخ: مثبت و منفی رادیکال 15
1-http://-------------/files/1tsm8z2a9hmz4p2nd25q.jpgنقل قول:
آهانقل قول:
حالا یادم اومد
برای این سوال نمودار آبشاری باید میکشیدم
دیگه به راه حل طولانی نیازی نیست
البته خودت هم وسط کار کشیدی
ولی روش کشیدن نمودار گلدانی و آبشاری رو یادم رفت
لطفا یکی توضیح بده
به روش برداری ثابت کنید:
1- قانون سینوس ها
2- قطر های متوازی الاضلاع یکدیگر را نصف می کنند
2تا سوال انتگرال...
Integral ( (-1)/(1+x^2)^3 ) dx
Integral ( (x+1)/(1+x^2)^3 - 1/(1+x^2)^2 ) dx
^ علامت توان است، مثلا(ن) 2^ یعنی به توان 2
:20:
2تا سوال انتگرال...
Integral ( (-1)/(1+x^2)^3 ) dx
Integral ( (x+1)/(1+x^2)^3 - 1/(1+x^2)^2 ) dx
^ علامت توان است، مثلا(ن) 2^ یعنی به توان 2
:20:
مثلث قایم الزاویه با بردارهای AB ,Bc و وتر AC :نقل قول:
AB+BC=AC & AB>0 ,BC>0,AC>0
در این مثلث ، زاویه B قائمه و A و C بترتیب روبروی اضلاع BC و AB قرار دارند .برای نمونه:
( sin A =BC/AC (1میدانیم:
ABC: 0 =<BC<= BC+AB
ABC : 0=< BC<=AC
ABC : 0=< BC/AC<=1
ABC : 0=< sin A<=1
بنابراین سینوس هیچوقت بزرگتر از یک نمیتواند باشد
نمودار آبشاری یا گلدانی چیه؟؟!!نقل قول:
منظور شما نمودار پله ای هست؟
سئوال شما قدر مطلق هست یا جزئ صحیح؟
توضیح بدید لطفا
----------------------------------------------
نقل قول:
منظورم این نموداره
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ما بهش میگیم آبشاری
قدر مطلقه
که تو قدر دوم +4 هست نه -4
البته الان جواب نهاییش رو میتونم در بیارم
++++++++++++++++++++++++++++++++++++
بعد لطفا طریقه معکوس کردن تابع درجه سه رو با یه مثال ساده توضیح بدین
:31: مطمئن هستید که این سوال در سطح دوم دبیرستان هست!!!!!نقل قول:
ok ... برای اینکه کلا یک تابع معکوس داشته باشه،باید حتما یک به یک باشه .مفهوم هندسی تابع یک به یک اینه که حتما هر خط موازی محور x باید تابع رو در یک نقطه قطع کنه نه بیشتر . در مورد تابع درجه سوم برای اینکه این شرط محقق بشه نباید نقطه اکسترمم داشت یافقط یک اکسترمم مضاعف وجودداشته باشه که در این حالت نقطه عطف و اکسترمم مضاعف یکی هستند . تابع درجه سوم در حالت کلی :
y=ax^3+bx^2+cx+d
y'=3ax^2+2bx+c=0
برای اینکه نقطه اکسترمم نداشته باشیم ،باید مبین معادله مشتق همواره کوچکتر یا مساوی با صفر باشه:
delta=4.b^2-12ac<= 0 -----> b^2 <=3ac
چون b^2 >=0 بنابراین 3ac>= 0 یا ac >=0 ینابراین با شرایط زیرتابع معکوس داریم :
b^2<= 3ac & ac >=0
خب بیاییم تابع رو بصورت یک معادله در بیاریم یعنی:
ax^3+bx^2+cx+d-y=0ریشه حقیقی تابع درجه 3 در حالت کلی از این فرمول بدست میاد:
البته ریشه های مختلط هم داره که به اونا کاری نداریم :
نکته بسیار مهم :
در رابطه فوق بجای d قرار بدید : d-y
حالا جای x و y رو در فرمول بالا با هم عوض میکنیم . به همین سادگی
این سایت در مورد پیدا کردن ریشه تابع درجه 3 توضیح مفصل داده( ویکیپدیا ) :
[html] http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation [/html]
یه روش دیگه هم داریم به نام روش کاردانو
خلاصه :این تبدیلو در نظر بگیر:
x= X-b/3a
در نتیجه تابع به فرم زیر تبدیل میشه:
y=aX^3 + BX + Cکه:
(B=c - (b^2/3a
(C= d - (bc/3a) - ( b^3/27a^2
حالا معادله ناقص درجه سوم رو تشکیل میدیم:
aX^3 + Bx + (C-y)=0
تقسیم طرفین بهa :
X^3 + (B/a) X+((C-y)/a) = 0
دستور العمل زیر خیلی مفیده:(جهت یادآوری):
حل معادله ناقص درجه سوم
معادله زیر رو در نظر بگیرید:
جواب معادله:
که در آن:
p, q برابرند با :(p = B/a = (c/a) - ( b^2)/(3a^2
( (q=( C-y)/a = ( (d-y)/a - (bc/3a^2) - (b^3/27a^3
مثال: معکوس تابع y=x^3+2x^2+3x+4 ?
شرایط تحقق و وجود معکوس :
b^2=4<9=3ac
ac=3>0
پس معکوس وجود دارد
6667/1= (p = B/a = (c/a) - ( b^2)/(3a^2
( (q=( C-y)/a = ( (d-y)/a - (bc/3a^2) - (b^3/27a^3
q=1.7037 - y
(u= ( 0.5y-0.85185 +-sqr t ( (y^2)/4 - 0.8519y+0.8971 ) )^ (1/3
X=x+(b/3a) = (- p/3u) +u
x= (- p/3u) + u - b/3a
x= (- 0.5556/u)+u - 0.6667
جای x و y رو که عوض کنیم تابع معکوس نهایی هست :
y=(- 0.5556/ ( ( 0.5x-0.85185 + - sqr t ( ( x^2)/4) - 0.8519x +0.8971 ) )^ (1/3) ) 0.5x - 0.85185 + - sqr t ( ( x^2)/4) - 0.8519x + 0.8971 ) )^ (1/3)) - 0.6667 ))+
حالا معکوس این تابع درجه 3 ساده رو بدست بیار:
y=x^3+3x^2+3x
براحتی بدست میاد با استفاده از اتحاد
منم دو تا سوال دارم:
1-اگر a1 و a2 و ... an جملات متوالی یک تصاعد حسابی باشند ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
2-
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
منطورم از قانون سینوس ها اینه که:
sinA/a=sinB/b=sinB/b
بله یه کم از دوم سطحش بالاتره:27:نقل قول:
الان یه بار دیگه سوالو دیدم
فهمیدم اشتباه کردم
تابع f(X) = x^3+4x+m رو داده بعد میگه m چقد باشه تا f معکوس عدد فلان برابر عدد فلان باشد
نقل قول:اندازه بردارهای AB,BC,AC را به ترتیب با c,a,b و حاصلضرب خارجی را با * نشون میدیم :
در مثلث قایم الزاویه :
اول ببینیم حاصلضربهای خارجی بردارها دو به دو چه نسبتی با هم دارندAB+BC=AC
(1 ) AB*BC=AB* (AC-AB)=(AB*AC) - ( AB*AB) = AB*AC
چون AB*AB=c.c.sin( 0)=0
( 2) AB*BC=(AC-BC)*BC=(AC*BC) - (BC*BC) = AC*BC
چون BC*BC=a.a.sin (A)=0از دو عبارت 1و 2 نتیجه میشه :
(3) AB*AC=AB*BC=AC*BC
(4 ) (AB*AC=c.b.sin (A )----- >sin( A)=(AB*AC)/bc ----> a/sin (A )=abc/(AB*AC
(5 ) ( AB*BC=a.c.sin( B )--------> sin( B)=(AB*BC)/ac--------- >b/sin(B)=abc/(AB*BC
(6 ) ( AC*BC=a.b.sin (C)----------> sin (C)=(AC*BC)/ab ---------> c/sin(C)=abc/(AC*BC
از روابط 3و4و5و6 نتیجه :
(a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C
جواب این 2تا رو پیدا کردم... اگه کسی میخواد بگه که جوابارو اینجا هم بزارمنقل قول:
از دوستان ممنونم، بای :46:
پاسخ سئوال 1 :نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[HTML] http://upload.--------.com/1/1207316117.gif [/HTML]
:46:
سلام
اگه میشه یکی این سوال رو برام حل کنه ممنون
soal :=>rasm e tabe va jadavl taghiirat ro mikhad
y=cosx/1-2cosx [0,2pi] l
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
چندتایه دیگه !!!!!
All the best:11:
سلام من این معادله رو دارم و میخام بدونم زاویه θ چند در میاد ؟
42.5cos 2θ + 40 sin 2θ = - 7.5
اگه میشه را حل برام بنویسید ممنون میشم
مرسی:11:
دوست خوبم این معادله جواب حقیقی نداره چون :نقل قول:
بنابراین کل عبارت هیچگاه برابر 7.5- نخواهد شد و معادله جواب ندارد:10:
سوال اول :نقل قول:
(y'=2sinx.cosx-sinx=sinx (2cosx-1
y'=0----> sinx( 2cosx-1 )=0
وقتی حاصلضرب دو عبارت صفر بشه هر کدوم از عبارتها میتونه برابر صفر باشه پس:
sinx=0 ----- x= - pi , 0 , pi
2cosx-1=0-----cosx=1/2-----x=-pi/3,pi/3مجموعه نقاط اکسترمم :
x=-pi , -pi/3 , 0 , pi/3 , pi
در مورد سوال دوم هم بله این شرط عمود بودن دو خط مستقیم هست . دو خط با معادله های y=mx+a و y=m'x+b در صورتی بر هم عمودند که حاصلضرب m*m'=-1 برقرار باشه .مماس یک منحنی هم که معلومه یک خط مستقیم هست و برای اینکه دو مماس بر هم عمود باشند (یا دو خط) باید حاصلضرب مقادیر شیب اونها در نقاط مورد نظر منفی یک باشد
سوال سوم :
y=ax^3+bx^2+cx+d
y'=3ax^2+2bx+c
y"=6ax+2bنقطه x=0 در معادله مشتق مرتبه دوم y"=0 باید صدق کند:
X=0&Y"=0------> 2b=0----->b=0
صدق کردن مختصات مبدا در معادله اصلی:
x=0&y=0 ------> a*0+c*0+d=0-----> d=0
y'=3ax^2+2bx+c------y'=3ax^2+cچون b=0 بود معادله مشتق به فرم بالا در اومد
صدق کردن نقطه x=1 در معادله y'=0:
(1 ) y'=0-----3a+c=0
صدق کردن نقطه M 1,2 در معادله اصلی:
y=ax^3+bx^2+cx+d=ax^3+cx
( 2 ) x=1&y=2------a+c=2
از 1 و 2 نتیجه میشه : a=-1,c=3 پس معادله کلی:
y= - x^3+3x:46:
ممنون ولی خودت میگی range بین -2.5 تا 82.5 اون وقت چطور جواب ندارهنقل قول:
مثلا اگر زاویه θ = 70.28 یا = -26.8 تقریبا کل عبارت برابر خواهد شد
من این جواب رو با try by error حل کردم "آزمون و خطا"
ممنون میشم یکی با یه روش دیگه برام حلش کنه :11:
کل عبارت سمت چپ نامساوی ثابت شد که از 2.5- بزرگتره خب 7.5- که از 2.5- کوچکتره و د نامساوی صدق نمیکنه دیگه !!!!!!!! خوب دقت کنید :46:نقل قول:
جواب حقیقی نداریم .حالا بجای 7.5- عددی رو قرار بدید که در محدوده بزرگتر از 2.5- و کوچکتر از 82.5 قرار داشته باشه . مثلا : 1.5- حتما جواب میگیرین . حالا قرار بدین 90 بازم eror میده نه چون از82.5 بالاتره
ولی اونجا که -2.5 در نمیاد -82.5 در میاد بنابرین جواب سمت راست تویه rangeنقل قول:
یک لحظه به علامت بین متغیرها دقت نکردم باشه تصحیحش میکنمنقل قول:
دوست خوبم از فرمولهای زیر برای تبدیل سینوس و کسینوس به تانژانت استفاده کنید و یک معادله درجه 2 بر حسب تانزانت بدست بیارید. فرمولها:
پس از ساده سازی معادله زیر بدست میاد:
از مدیران درخواست میکنم پستهای اشتباه رو پاک کنند:46:
خیلی ممنون saber 57 جان
میتونی یه چندتا کتاب خوبه ریاضیات که فارسی باشه معرفی کنی که تو derivative and integration و trigonometric و حل مشتق دوم و کلا Advance engineering mathematics عالی باشه و از ابتدا تا پیشرفته آموزش بده
مرسی
kheily mamnoonنقل قول:
yadam raft ye soalo benevisam :18::41::41::41:mishe oonam ( age vaght dashtin ) javab bedin !!!?l
soal :=>rasm e tabe va jadavl taghiirat ro mikhad
y=cosx/1-2cosx [0,2pi]
Thanks :11:
این کتابها برای دانشجویان رشته ریاضی پیام نور چاپ شده اند . ارزان ، مناسب و ساده هستند .نقل قول:
لیست کتابها (درسنامه):
ریاضی عمومی 1 -نویسندگان:ابراهیم احمدپور،آنه گلدی مهمیانی
ریاضی عمومی 2-محمد جلوداری ممقانی
کتب معادلات :
معادلات دیفرانسیل بخش اول و دوم-دکتر سعید فاریابی
معادلات دیفرانسیل معمولی -ترجمه ، محمد جلوداری ممقانی
ابتدا نقاط ناپیوستگی تابع را پیدا میکنیم.این نقاط همان مجانبهای قائم منحنی به حساب میان:نقل قول:
معلومه که نقاط عطف همو ن نقاط ناپیوستگی تابع هستند .نقاط برخورد منحنی با محور x :
پس از تعیین علامت جدول و منحنی رو رسم میکنیم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بسط تیلور تابع f حول نقطه a :نقل قول:
بسط تیلور حول نقطه a=0 حالت خاصی از بسط تیلور و بنام بسط مکلورن هست:
تابع f(x)=(log( x+1))^ m یک تابع ترکیبی به فرم زیر هست:
فرمول فاآ دی برونو برای مشتق مرتبه n ام ترکیب دو تابع:
در فرمول بالا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مشتق مرتبه k ام f نسبت به g هست و سایر پارامترها :
حالا بیاییم مشتق مراتب n ام g نسبت به x و همچنین مرتبه k ام f نسبت به g رو حساب کرده و در فرمول قرار بدیم .
مشتق مرتبه n ام g نسبت به x :
مشتق مرتبه k ام f نسبت به g :
حالا مشتق مرتبه n ام تابع ترکیبی:
فرمول فاا دی بروتو به صورت خیلی خیلی خلاصه :
بنابراین مشتق مرتبه n ام تابع :
دقت کنید برای اینکه مشتق در نقطه صفر تعریف شده باشه و مبهم نشه باید n<=m
همچنین مشتق f در هر k صفر میشه مگر k=m=n چون در فرمول بالا توانش ضفر و عبارت لگاریتم 1 خواهد شد بنابراین برای این حالت خاص :
پس با توجه به اینکه مشتق تمامی مراتب غیر از مرتبه m ام برابر صفر شدند، بسط تابع هست:
جواب بالا جواب نهاییه البته در عبارت بالا بجای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اینو قرار بدید: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
دورد بیکران ♫
نمیدونم تاپیک مناسبی رو انتخاب کردم یا نه ، ولی یه سوال ساده نیاز به ایجاد تاپیک نداشت ...
تعریف " بردارهای ویژه " رو میخواستم ..
.
.
.
سپاس فراوان ♫
واقعا ممنون هستم صابر جان از این همه صبر و حوصله شما
من تقریبا یک هفته توی ایام عید فقط روی این مساله فکر میکردم!! البته به نتایجی رسیدم که اصلا خوشم نیومد یعنی به جایی رسیدم که نتونستم فرمول رو باز هم ساده تر کنم و همش به فرمولی بر حسب توابع بل یا فرمولهایی که تعداد نامتناهی علامت زیگما( سری مجموع) که غیر قابل ساده کردن بودن بر میخوردم.این مساله از اونیکه دفعه اول مطرح کردم فوق العاده پیچیده تره
نتایج رو باز هم براتون میذارم .ضمنا یه فرمولهایی هم برای ساده کردن توابع بل پیدا کردم.
این مقاله تحقیقاتی که به نظر میرسه نویسندگانش ایرانی هستند رو بخونید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
هر چند توابع بل رو فقط در حالتهای خاص میشه ساده کرد ولی باز هم من فکر میکنم استفاده از فرمول دوم (بر حسب توابع بل )خیلی مفید تره تا فرمول فادی برونو
>
دقیقا متوجه منظور شما نشدم . ولی اگر منظورتون بردار ویژه یک ماتریس در حوزه اعداد مختلط هست ،به لینک زیر سری بزنید:نقل قول:
[HTML] http://ftp.math.uni-rostock.de/pub/romako/heft61/bou61.pdf [/HTML]
این فرمول نهایی شما:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
عبارتهاش کاملا درسته ولی اندیس جمع در علامت زیگما بجای k=1 تا n در واقع تمام جوابهای معادله زیره:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
یعنی در واقع اندیس علامت زیگما باید معادلات فوق باشند.
یعنی مثلا اگه n=3 باشه اول معادله سیاله رو حل کنیم اینطوری:
بعد مجموع k i ها رو حساب کنیم و در k جایگزین کنیم و برای هر جواب معادله سیاله عبارتها رو جمع کنیم.
>
این فرمول که من بدست آوردم هم خیلی زیبا ولی در عمل غیر قابل استفاده است:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
>
این هم یه فرمول دیگه که هر چی سعی کردم ساده تر نشد:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
B در اینجا تابع بل نوع دومه
اگه در فرمول فوق فاکتوریل ها با عدد یک فاکتوریل شروع میشدند عبارت به راحتی با همون فرمولهایی که توی لینکه pdf هست ساده میشد. ولی اینو نمیدونم باید چی کار کنم .
>