حل مسئله شنبه سی و هفتم
نقل قول:
دوست عزیز، davy jones مسئله را با تفصیل کامل در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حل کرده اند. با سپاس فراوان
Printable View
حل مسئله شنبه سی و هفتم
نقل قول:
دوست عزیز، davy jones مسئله را با تفصیل کامل در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حل کرده اند. با سپاس فراوان
s10-14
حد دنباله زیر را با فرض وجود بیابید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با اجازه دوستان، من یه سوال میذارم:
.............................
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
با سلام
مساله ی شما به اتاق ریاضیات منتقل شد.
مفیدی
17 شهریور 1389
كاربر محترم 1731 لطف كردن و در اينجانقل قول:
فقط به جواب اشاره كردن. در ادامه حل كامل رو با هم ميبينيمکد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=5351091&postcount=454
داريم
ابتدا فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .در حالت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] واضح است كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] يك‌به‌يك نيست. پس فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . در اين صورت
در نتيجه
كه نشان مي‌دهد تابع يك‌به‌يك نيست.
حال فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . مي‌خواهيم نشان دهيم در اين حالت تابع، يك‌به‌يك است. فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . اگر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هر دو مثبت يا منفي باشند واضح است كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . پس فرض كنيم هم علامت نباشند. بدون اين كه به كليت خللي وارد شود مي‌توان فرض كرد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . در اين صورت
كه تناقضي آشكار است (با اين فرض كه دو عدد غيرهم علامت با مقدار تابع مساوي وجود دارند). بنابراين [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] يك‌به‌يك است.
_____________
17 شهريور 1389
فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] چهار عدد مثبت كمتر از يك باشند. نشان دهيد هر چهار عدد زير همزمان نمي‌توانند از يك بيشتر باشند
_____________
17 شهريور 1389
فرض کنیم p حاصلضرب این 4 عدد باشد.
هر 4 عدد همزمان بزرگتر از 1 هستند --> p بزرگتر از یک است.
بنا به قانون عکس نقیض:
p بزرگتر از یک نیست --> هر 4 عدد همزمان بزرگتر از 1 نیستند.
پس کافی است ثابت کنیم p بزرگتر از 1 نیست.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
می توان نوشت:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
می دانیم که ماکزیمم تابع (f(x)=x(1-x در بازه (1 , 0) برابر است با 1/4، در نتیجه:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در نتیجه p بزرگتر از 1 نیست.
با سلامنقل قول:
روش davy jones در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کاملاً درست است که از ایشان تشکر می کنم. البته 4 تابع دیگر نیز وجود دارد که با اعمال همین روش روی آن ها می توان به نتیجه ی دلخواه رسید. این راه حل ها را در تصویر زیر مطالعه فرمایید:
در ضمن 1233445566 در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حالت کلی تر این مساله را اثبات کردند، با تشکر از ایشان.
آموزش حل مساله:
ارائه ی راه حل تابعی برای مسائل عددی.
موفق باشید.
19 شهریور 1389 مصادف با عید سعید فطر 1431
با سلام
با استفاده از روش 1233445566 در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] یا روش دیگر، تمامی زوج های (a,b) را که a و b دو عدد صحیح مثبت متمایز هستند، بیابید که a به توان b با b به توان a برابر باشد.
موفق باشید.
19 شهریور 1389 مصادف با عید سعید فطر 1431
حل مسئله شنبه سی و هشتم
نقل قول:
دوست عزیز mehdi_7070 مسئله را در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حل کردند. با تشکر فراوان از ایشان، پاسخ کمی کامل تر در ادامه می آید: