بله. از آنجا که اعداد ثابت (جز صفر) چندجمله ای درجه صفر هستند، میتوان [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را به صورت ضرب دو چندجمله ای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و 1 نوشت.
Printable View
بله. از آنجا که اعداد ثابت (جز صفر) چندجمله ای درجه صفر هستند، میتوان [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را به صورت ضرب دو چندجمله ای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و 1 نوشت.
با سلام .
اساتید این روابط سری فوریه سینوسی و کسینوسی رو چه جوری از رابطه سری فوریه به دست میارند ؟
خوب این روابط سری فوریه این میشه :
منظور شما از سری فوریه سینوسی و کسینوسی چیست؟
با سلام .نقل قول:
این جوری که حالا توی این جزوه نوشته این جوری گفته که :
محتوای مخفی: تعریف سری فوریه کسینوسی و سینوسی
حالا این که گفته گسترش میدیم یعنی چی ؟ اخه نمیشه که همینجوری به تابع یه چیزی اضافه کنیم . بعد این که این تابع f(x) متناوب هست ؟ اخه توی یه کتاب دیگه گفته بود متناوب ولی این جا این جوری نگفته .
از آنجا که تابع f تنها در بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تعریف شده، ما به دنبال سری فوریه ای هستیم که در بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، برابر با f باشد، و برایمان مهم نیست که مقدارش در سایر نقاط چیست. بنابراین، در اختیار ما است که مقدار سری فوریه را برای سایر نقاط چگونه تعیین کنیم، یا به زبان دیگر، تابع را چگونه گسترش دهیم. اولین نکته در گسترش تابع اینست که، همانطور که فرمودید، سری فوریه برای یک تابع متناوب تعریف میشود، بنابراین باید تابع را بصورت پریودیک گسترش داد. ساده ترین راه اینست که تابع را با دوره تناوب L، در بازه های متوالی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و از آن طرف [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تکرار کنیم. سری فوریه ای که از این روش بدست می آید، معمولاً هم جملات سینوسی را دارد و هم کسینوسی، که ممکن است به فرم مطلوب نباشد.
در حل مسائل مقدار مرزی، گاهی ما به دنبال سری فوریه ای هستیم که تنها جملات سینوسی یا کسینوسی را داشته باشد. برای این مطلوب، ابتدا قرینه تابع نسبت به محور y ها را در بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اضافه کرده، سپس کل بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را با دوره تناوب 2L تکرار می کنیم. در اینصورت، یک تابع پریودیک زوج داریم، و میدانیم که سری فوریه تابع زوج، تنها ضرایب کسینوس را دارد. به طور مشابه، اگر تابع را به طور فرد گسترش میدادیم، تنها ضرایب سینوس را داشتیم.
ترفندهای دیگری نیز قابل اجراست، مثلاً میتوان طوری تابع را گسترش داد که تنها ضرایب فرد را داشته باشد؛ [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را ببینید.
با سلام .
اساتید من میخوام کانولوشن دو تابع رو به دست بیارم البته خودم محاسبه کردم فقط میخوام بدونم درسته این جوری که رفتم چون یه جور دیکه که میرم جواب صفر میشه .
این دو تابع رو میخوام در هم کانولوشن کنم .
خوب طبق تعریف کانولوشنش این میشه :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]من حالا میخوام حاصل این انتگرال بنفش رنگ رو به ازای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به دست بیارم . بنابراین قسمت آبی رنگ در انتگرال بالا که در زیر نوشتم صفر میشه .
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس انتگرال این شکلی میشه :
می تونیم این جوری بگیم که چون [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] همون بیانگر بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] پس انتگرال بالا به فرم زیر میشه ؟
با تشکر .
با سلام .
در واقع مشکلم بیشتر این هست که زیر نوشتم نمی دونم چرا جواب ها یکی نمیشه .
نه! در این بازه، [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هر دو برابر 1 هستند، پس عبارت سمت چپ برابر 1، و عبارت سمت راست برابر 0 است. البته وقتی t>0 باشد.نقل قول:
با سلام .
با تشکر از شما .
بله درست می فرمایید . اصلا حواسم نبود . ادم گاهی اوقات توی چه چیزایی گیر می کنه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس این جوری میشه :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
انتگرال زير را حل كنيد
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]