اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

نقل قول:

---

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

از روش تلسکوپی استفاده کنید و معادله زیر برای n های مثبت:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ویرایش: یک اشتباه تایپی اصلاح شد.

---

خیلی ممنون

قطعا جواب شما درسته . یعنی این دقیقا همون آلفا و بتای منحصر به فرده . اما سوال اینجاست که شما چطور می تونید این دو عبارت رو محاسبه کنید (یا شاید حدس بزنید) :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با فرض درست بودن جواب شما به نوعی «دنده عقب» می گیریم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بنابراین :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حال با جایگذاری مقادیر فوق در فرمول زیر که همان فرمول تانژانت تفاضل دو کمان هست :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

به عبارت زیر می رسیم می رسیم که با آرک تانژانت گرفتن از دو طرف به جمله ی عمومی صورت سوال خواهیم رسید .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که در واقع از قسمت راست عبارت شما به سمت چپ رسیدم و ثابت شد.
بنابراین جواب شما درست هست به اضافه ی این که جواب با استفاده از قاعده ی ادغام همون پی چهارم می شه.
حالا تلاش می کنم محاسبات شما رو حدس بزنم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

به دو معادله و دو مجهول زیر می رسم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با مرتب کردن طرفین به معادله ی درجه ی دویی می رسم که دلتای «ناجور»ی به من می دهد.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

و محاسباتم در مرحله ی بعد متوقف می شود.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ممنون می شم راهنمایی بفرمایید.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط Kesel [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اینو لطف می کنید بگید به چی همگرایه؟ پی چهارم ؟ ولی چرا ؟ چطوری ؟
در واقع اگه توضیح بدید چجوری عبارت بالا برابر با عبارت زیر می شه . اونوخ حدش در بی نهایت پی چهارمه

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنون

---

نقل قول:

---

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

از روش تلسکوپی استفاده کنید و معادله زیر برای n های مثبت:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

---

نقل قول:

---

نوشته شده توسط Kesel [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خیلی ممنون

قطعا جواب شما درسته . یعنی این دقیقا همون آلفا و بتای منحصر به فرده . اما سوال اینجاست که شما چطور می تونید این دو عبارت رو محاسبه کنید (یا شاید حدس بزنید) :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با فرض درست بودن جواب شما به نوعی «دنده عقب» می گیریم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بنابراین :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حال با جایگذاری مقادیر فوق در فرمول زیر که همان فرمول تانژانت تفاضل دو کمان هست :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

به عبارت زیر می رسیم می رسیم که با آرک تانژانت گرفتن از دو طرف به جمله ی عمومی صورت سوال خواهیم رسید .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که در واقع از قسمت راست عبارت شما به سمت چپ رسیدم و ثابت شد.
بنابراین جواب شما درست هست به اضافه ی این که جواب با استفاده از قاعده ی ادغام همون پی چهارم می شه.
حالا تلاش می کنم محاسبات شما رو حدس بزنم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

به دو معادله و دو مجهول زیر می رسم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با مرتب کردن طرفین به معادله ی درجه ی دویی می رسم که دلتای «ناجور»ی به من می دهد.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

و محاسباتم در مرحله ی بعد متوقف می شود.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ممنون می شم راهنمایی بفرمایید.

---

با سلام .

راستش من متوجه نشدم شما توی اون پست اخر تون دقیقا دنبال چی بودید ولی در کل این سری های تلسکوپی فرم کلی اشون این جوری :

سری هایی که به فرم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

باشند معمولا سری هایی همگرا هستند . البته باید توجه کرد که بعضی از سری ها شکل ضاهری فوق را دارند ولی واگرا هستند . طریقه محاسبه آنها به این شکل است که جمله اول پرانتز اول و جمله اخر پرانتز دوم را فقط در نظر می گیریم .

حالا این سری شما طبق گفته اساتیداین جوری میشه نوشت :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنون از توضیحاتتون .
من مشکلی با قاعده ی تلسکوپی ندارم و این عبارتی که دوستمون اشاره کردن دقیقا با روش شما حل می شه .
منتهی می خوام ببینم همین رو از کجا به دست آوردن .
ضمن این که تو پست آخرم در قسمت اولش ثابت کردم جواب دوستمون درست هست . و در قسمت بعد سعی کردم بفهمم ایشون چه طور به چنین نتیجه ای رسیدن !
مثلا ببینید من چجوری سری زیر رو حل می کنم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

چون داریم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بنابراین سعی می کنم کمان آرک تانژانت صورت سوال رو به فرم بالا بنویسم برای این منظور ، عملیات زیر رو انجام می دم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ببینید یعنی با اضافه کردن و کم کردن یک n درصورت کمان آرک تانژانت رو به شکل دلخواه در اومد
حالا می گیم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

یعنی :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با آرک تانژانت گرفتن از دو طرف ، در سمت راست جمله عمومی صورت سوال ظاهر شد ؛ و در سمت چپ آلفا منهای بتا. که آلفا منهای بتا از قاعده ی تلسکوپی به راحتی قابل حل هست.
من در واقع عکس این عملیات رو در پست قبل رفتم که نشون بدم جواب ایشون درسته . منتهی توی این مثال من در صورت یک n کم و زیاد کردم اما هر چی فکر می کنم متوجه روش ایشون برای پیدا کردن دو عبارت زیر چی بوده ، نمی شم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ضمنا توضیحات شما در زمینه ی روش ادغام بسیار مفید بود . اگر دوستان در اینترنت جستجو کنن این روش در صفحات فارسی بسیار اندکی توضیح داده شده . به طوری که حتی ویکی پدیای فارسی هم نداره !

نقل قول:

---

نوشته شده توسط Kesel [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قطعا جواب شما درسته . یعنی این دقیقا همون آلفا و بتای منحصر به فرده . اما سوال اینجاست که شما چطور می تونید این دو عبارت رو محاسبه کنید (یا شاید حدس بزنید)

---

آلفا و بتا منحصر به فرد نیستند*:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

و همچنین:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

و بینهایت جواب دیگر.

این پاسخها از حل معادله تفاضلی زیر بدست می آیند:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

میتوان نشان داد جواب عمومی این معادله تفاضلی به صورت زیر است:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دشواری در اینجاست که برای بدست آوردن این پاسخ عمومی، لازم است -دستکم در روشی که من بکار بردم- یک پاسخ خصوصی از قبل دانسته باشد. یعنی به نظر می آید که در هر صورت یک پاسخ باید حدس زده شود. اینکه آیا روشی تحلیلی برای حل این مسئله وجود دارد یا خیر، نمیدانم.

* خطای شما در اینجاست:

نقل قول:

---

نوشته شده توسط Kesel [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

به دو معادله و دو مجهول زیر می رسم :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

---

1. از تساوی دو کسر، نمیتوان تساوی صورتها و مخرجها را نتیجه گرفت.

2. این شرط را لحاظ نکردید که x و y باید جملات متوالی یک دنباله باشند. با در نظر گرفتن این شرط، یک معادله تفاضلی خواهید داشت که اگر از طرفین معادله آرکتانژات بگیرید، تبدیل میشود به همان معادله تفاضلی که بالاتر نوشتم.

تو مثلث ABCنیم خطهای Ax,Ayزاویه A رو به 3 قسمت مساوی تقسیم میکنن.به همین ترتیب Bz,Bt و Cw,Cv زاویه های B و C رو .(Axنزدیک ضلع AC و Bz نزدیک ضلع AB و Cv نزدیک ضلع BC ).محل برخورد Ax , Cw = M و Ay , Bz = N و Bt , Cv = P
ثابت کنید مثلث MNP متساوی الاضلاع است؟

این چیزی که شما دارید می گید قضیه ی مورلی هست که راه های اثبات زیادی براش وجود داره .
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
یکیشو تو ویکیپدیا توضیح داده بقیش هم می تونید یا یه سرچ کوچیک تو اینترنت پیدا کنید.

Morley's trisector theorem

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اگه اثبات فارسیشم می خواین این دو تا پی دی اف خیلی خوب توضیح دادن:

کد:

---

http://mathematicaluniverse.bloghaa.com/files/2012/03/Morley-Roshd.pdf
http://mathematicaluniverse.bloghaa.com/files/2012/03/Morley-Farhang-o-Andisheye-Riazi.pdf

---

سلام دوستان از اونجای که من سوادم نم کشیده میخواستم از شما درخواست کنم این چند مساله رو حل کنید.

1-عبارت Cos^4 teta و sin ^4 teta را برحسب sin و cos مضارب teta بنویسید.(^4 همون به توان 4 بود)

2-ثابت کنید [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


3-اگر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد ثابت کنید [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنون میشم جواب بدین خیلی واجبه بازم ممنونم

نقل قول:

---

نوشته شده توسط Kesel [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

این چیزی که شما دارید می گید قضیه ی مورلی هست که راه های اثبات زیادی براش وجود داره .
یکیشو تو ویکیپدیا توضیح داده بقیش هم می تونید یا یه سرچ کوچیک تو اینترنت پیدا کنید.

Morley's trisector theorem

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

---

با سلام و تشکر از دوستان.
مطرح کردن این قضیه ی بسیار زیبا در این انجمن واقعاً لازم بود. بنده هم نخواستم از ثواب آموزش هندسی و پویای آن، بی نصیب بمانم. به همین دلیل، دست و پا شکسته و خیلی سریع، یک فایل جئوجبرا برای آن ساختم که می توانید از لینک زیر دانلود کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
برای کار با آن، کافی است دایره های آلفا و بتا را به سمت چپ و راست بچرخانید. روی شکل بند انگشتی زیر کلیک کنید. (البته رایانه ی شما باید به جئوجبرای 4 و صد البته به جاوا مجهز باشد.)
موفق باشید.
16 خرداد 1391

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام
دو تا بازگشتی دارم که حل کردم ، می خواستم ببینم درست هستن یا نه ؟:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با تشکر

نقل قول:

---

نوشته شده توسط sima_6600 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام دوستان از اونجای که من سوادم نم کشیده میخواستم از شما درخواست کنم این چند مساله رو حل کنید.

1-عبارت Cos^4 teta و sin ^4 teta را برحسب sin و cos مضارب teta بنویسید.(^4 همون به توان 4 بود)

2-ثابت کنید [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


3-اگر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد ثابت کنید [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ممنون میشم جواب بدین خیلی واجبه بازم ممنونم

---

سلام
برام عجیبه صورت های سوالای شما اشکالات منطقی داره ! یعنی یا از سطح معلومات من بالاتره یا اگه از رو تخته نوشتین احتمالا اشتباه نوشتین صورتشون رو :

جواب سوال اولتون :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که این دو عبارت از اتحاد هایی موسوم به اتحاد های طلایی به دست می آن :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگر دو بار از این اتحاد های طلایی استفاده کنین جوابتون به دست می یاد.

اما سوال دومتون شما طرف چپ رو بیاید با ماشن حساب ، حساب کنید به دست می یاد 3.71 منهای 0.7i در حالی که رادیکال شش تقریبا برابر با 2.45 هست بدون قسمت موهومی و اگه بیشتر به صورت سوال نگاه کنیم عجیب بودنش قابل حس کردنه .

سوال سومتون هم هیچیش مشخص نیست . شما خودتون بیاید از استقرا این رو اثبات کنید وقتی به جای n عدد 1 رو می زارید فرضتون رو نقض می کنه . مگر این که کمان تتا ، خود کسینوس رو صفر کنه که در این صورت باید به جای سمت راست فرض عدد 0 رو وارد کنیم که به یک معادله می رسیم ! حل این معادله به ما x=i یا x=-i رو می ده که اگر ما در حکم به جای n دو بزاریم عبارت بی معنی -2=0 عایدمون می شه . که نشون دهنده ی وجود تناقض هست .

شاید معلومات من نمی رسه یا جایی رو دارم اشتباه می کنم .