شرمنده ولی به نظرم من دقیقا بستگی داره شما از کدام طرف بخونی . نمیشه گفت که حالا > علامت کوچیک هست یا بزرگ بستگی داره که سمت چپ و راستش چی باشه . :20:نقل قول:
Printable View
شرمنده ولی به نظرم من دقیقا بستگی داره شما از کدام طرف بخونی . نمیشه گفت که حالا > علامت کوچیک هست یا بزرگ بستگی داره که سمت چپ و راستش چی باشه . :20:نقل قول:
سلام.
به نظرم یه راه راحت برای حفظ کردن جهت علامت کوچکتر و بزرگتر اینه که همیشه دقت کنین که تیزی نوک علامت > یا < باید به سمت عدد کوچکتر باشه. مثل این میمونه که عدد بزرگتر انگار پشت یک سپر قرار گرفته و با یک نیزه که از وسط اون سپر بیرون زده داره عدد کوچکتر رو نابود میکنه :31:
موفق باشین.
91/2/3
چقد سطح مطالب بالااست :31:
با سلام .نقل قول:
ببنید این جا هر کسی هر سوالی که توی ذهنش باشه می پرسه .( چه سخت ...چه اسون ) بنابراین نمیشه براش سطحی تعیین کرد که حالا سطح مطالب این جا بالا هست یا پایین . حالا ممکنه یه سوال از نظر شما اسون بیاد ولی خوب در هر صورت سوال هست .
============================================
پ .ن : کسی که سوال می کند برای لحظه ای کوتاه در جهل و نادانی هست ولی کسی که سوال نمیکند تا ابد در جهل و نادانی هست .
سلام.میشه یه نفر درون چرخزاد رو کامل برام حل کنه؟؟؟معادلات پارامتری اخرشو نی خوام.حل کاملشو می خوام
سلام.نقل قول:
توضحاتی که میخوام بدم رو در هیچ سایت و فرومی پیدا نمیکنین. منظورم اینه که حتی تو معتبر ترین سایتهای خارجی مث ویکی پدیا هم روش اثبات فرمولهای پارامتری درون چرخزاد ها رو ننوشتن.
اول یه توضیحی برای سایر کاربران بدم که درون چرخزاد چیه؟
درون چرخزاد یا hypotrochoid (یا hypocycloid) عبارت است از اشکالی که از دوران یک دایره درون یک دایره ی دیگه به دست میاد. مانند اینها:
محتوای مخفی: کلیک کنین
---------------------در اینگونه اشکال، 3 پارامتر مهم و تعیین کننده هستند:
1- شعاع دایره ی بزرگتر = R
2- شعاع دایره ی کوچکتر که درون دایره اول قرار گرفته است = r
3- فاصله ی نقطه ی مرجع ما که شکل را میکشد، از مرکز دایره ی کوچکتر = d
اگر در حالتی خاص d=r در نظر گرفته شود، اشکالی مانند شکل دوم بالا تشکیل میشود. در این حالت نسبت شعاع دو دایره را k نامیده و اشکال مختلف بر حسب k های متفاوت، گوناگون خواهند بود. مثالهایی از این حالت خاص را برای k های مختلف در زیر میتوانید ببینید:
اما در اینجا سعی میکنم که برای حالت کلی معادلات پارامتری رو اثبات و حل کنم.
برای راحتی مرکز دایره ی بزرگتر رو در مبدا مختصات قرار میدیم. همچنین باز برای راحتی از مختصات قطبی استفاده میکنیم. و نیز باز هم برای راحتی بیشتر در شروع حرکت، نقطه ی مرجع متحرگ رو روی محور x ها در نظر میگیریم. یعنی در لحظه ی صفر داریم: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
میخواهیم ببینیم در هر لحظه بر حسب [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، فاصله ی متحرک مرجع ما از مبدا مختصات چقدر خواهد بود؟
ذکر این نکته هم ضروریه که [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در حقیقت زاویه ی بین خط المرکزین دو دایره با محور x ها در هر لحظه است.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در نتیجه طول نقطه ی M (یعنی تصویر نقطه ی M روی محور x ها) برابر میشه با مجموع طول تصویرهای دو بردار 'OO و O'M.
طول تصویر بردار 'OO که به راحتی محاسبه میشود چرا که زاویه ی بین این بردار با محور x ها را میدانیم که برابر با [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است. پس طول تصویر بردار 'OO روی محور x ها برابر میشود با:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اما برای محاسبه ی طول تصویر بردار O'M لازم است که زاویه ی این بردار را با افق بدانیم. برای اینکار باید محاسبه کرد که دایره ی کوچکتر به ازای هر یک دور که روی محیط دایره ی بزرگ میزند، چند دور روی محیط خود چرخیده است؟ محیط دایره ی بزرگ برابر است با [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . محیط دایره ی کوچک هم برابر است با [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . پس وقتی که دایره ی کوچک روی محیط دایره ی بزرگ، یک دور کامل را طی میکند، در حقیقت به اندازه ی:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
روی محیط خودش دور زده است. پس زاویه ی بردار O'M را که آن را [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مینامیم این چنین بدست می آید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس حالا میتونیم مانند بردار 'OO، طول تصویر بردار O'M را بر روی محور x ها را هم حساب کنیم. این طول برابر میشود با:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بنابراین تصویر نقطه ی M روی محور x ها برابر میشه با:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با استدلالی مشابه، تصویر نقطه ی M روی محور y ها هم برابر میشه با:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اما این جوابها به خودی خود ارزش ندارند. چرا که باید در هر لحظه محاسبه کنیم که [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برابر با چند است و متغیر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نیز متغیری وابسته به زمان است. اگرحرکت دایره ی کوچک را در درون دایره ی بزرگ، حرکتی یکنواخت و بدون شتاب زاویه ای فرض کنیم، فرکانس حرکت دایره ی کوچک را در درون دایره ی بزرگ مقدار ثابتی مانند f خواهد بود و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در هر لحظه برابر میشود با:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اما خودمان برای راحتی، قرارداد کردیم که : [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] پس داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با این حساب و در نهایت مختصات نقطه ی مرجع متحرک در هر لحظه ی دلخواه t برابر است با:
با سلام .
با تشکر از پاسخ شما .
این قسمت :
می فهمم چی کار کردید ولی خوب اون زاویه الفا که در واقع زاویه برادر O'M با افق هست چه ارتباطی با محیط دایره بزرگ و تعداد دفعات چرخش دایره کوچیک روی محیط خودش داره ؟نقل قول:
ما برای محاسبه ی طول تصویر بردار O'M لازم است که زاویه ی این بردار را با افق بدانیم. برای اینکار باید محاسبه کرد که دایره ی کوچکتر به ازای هر یک دور که روی محیط دایره ی بزرگ میزند، چند دور روی محیط خود چرخیده است؟ محیط دایره ی بزرگ برابر است با [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . محیط دایره ی کوچک هم برابر است با [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . پس وقتی که دایره ی کوچک روی محیط دایره ی بزرگ، یک دور کامل را طی میکند، در حقیقت به اندازه ی:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
روی محیط خودش دور زده است. پس زاویه ی بردار O'M را که آن را [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مینامیم این چنین بدست می آید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام دوست گرامی ... ممنون بابت جوابتون ولی یه مشکلی هست که عجیب میدونم واسه چی به اون دقت نکردید.؟!نقل قول:
اوندش در مرحله‌ی اول واسه سادگی کار، توان [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو در دو طرف نامساوی با ضرب [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] (مثبت) به صورت ساده‌تر نوشتید ... در واقع تا اینجا، کاری انجام نداده‌اید.
اگه فرض کنیم برای n=k تا جمله، این عبارت نامساوی برقرار باشه، باید بتونیم تا n=k+1 امین جمله هم برقرار کنیم تا حکم اصل استقرای ریاضی برای هر n ای صادق بشه.(اینا مراحل حل اثباتی به روش اصل استقرای ریاضی است)
ولی شما با چه مجوزی همون اول کاری در اثبات، n رو به قول خودتون به n+1 ارتقا دادید و بعد با دونستن برقراری این نامساوی مابقی کارا رو انجام داده‌اید ؟؟؟ ما که تا اینجای کار نمیدونیم نامساوی :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
برقرار هستش!:18: بعد بیایم ازش دیگر انتسابات یک طرفه رو استنتاج کنیم !:13: این اصلا در فرآیند اثبات استقرایی نیست!
مثلا با توجه به فرض روی سؤال که [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] فقط کافیه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشه تا نتونیم با اطمینان بگیم که طرفین نامساوی بالا درست هستش!
حالا فرض کنید که این [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] های شما که در دو طرف نامساوی گنجونده میشن، حتی پریشی از این آرایش n+1تایی از این اعداد حقیقی مثبت نباشند.
قسمت آخری که فرمودید خیلی ساده به نظر نمیاد ، ظاهراً بسط نیتونی اون عبارت رو نوشته‌اید.
من که قانع نشدم ... اگه اینجوری مدنظرتون بوده باشه یه اشتباه فاحش رو مرتکب شدید ...
از خیر اثبات استقرائیش گذشتم ... البته این مسئله حل شدست و کاملا برقراره ...
ایشالا اگه تونستم اثبات به روش غیر استقرایی رو همینجا قرار میدم.
بازم بابت توجهتون به سوالم خیلی ممنونم.
با تشکر : قاهر.
سلام میشه این مسئله از مبحث چرخزاد رو برام حل کنید لطفا؟
خط L به معادله ی L:x=2r و دایره ی c به مرکز (c(r,0 و شعاع r داده شده اند.هر خط m که از o بگذرد دایره را در نقطه ای مانند A و خط L را در نقطه ای چون B قطع می کند.نقطه ی M بر خط m را چنان انتخاب کنید که M=o یا M بین A و o باشد.همچنین AB=oM .وقتی خط m تغییر کند نقطه ی M یک خم به نام پیچکوار یا سیسوئید پدید می اورد.با توجه به شکل معادلات پارامتری پیچکوار را بر حسب تتا بنویسید.
---------- Post added at 09:53 AM ---------- Previous post was at 09:52 AM ----------
ببخشید شکلشو نمیدونم چطوری بکشم.اگه بدون شکل نمی تونید ,بگید یه کاری می کنم
نقل قول:
نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]سلام.
توضحاتی که میخوام بدم رو در هیچ سایت و فرومی پیدا نمیکنین. منظورم اینه که حتی تو معتبر ترین سایتهای خارجی مث ویکی پدیا هم روش اثبات فرمولهای پارامتری درون چرخزاد ها رو ننوشتن.
اول یه توضیحی برای سایر کاربران بدم که درون چرخزاد چیه؟
درون چرخزاد یا hypotrochoid (یا hypocycloid) عبارت است از اشکالی که از دوران یک دایره درون یک دایره ی دیگه به دست میاد. مانند اینها:
---------------------
در اینگونه اشکال، 3 پارامتر مهم و تعیین کننده هستند:
1- شعاع دایره ی بزرگتر = R
2- شعاع دایره ی کوچکتر که درون دایره اول قرار گرفته است = r
3- فاصله ی نقطه ی مرجع ما که شکل را میکشد، از مرکز دایره ی کوچکتر = d
اگر در حالتی خاص d=r در نظر گرفته شود، اشکالی مانند شکل دوم بالا تشکیل میشود. در این حالت نسبت شعاع دو دایره را k نامیده و اشکال مختلف بر حسب k های متفاوت، گوناگون خواهند بود. مثالهایی از این حالت خاص را برای k های مختلف در زیر میتوانید ببینید:
اما در اینجا سعی میکنم که برای حالت کلی معادلات پارامتری رو اثبات و حل کنم.
برای راحتی مرکز دایره ی بزرگتر رو در مبدا مختصات قرار میدیم. همچنین باز برای راحتی از مختصات قطبی استفاده میکنیم. و نیز باز هم برای راحتی بیشتر در شروع حرکت، نقطه ی مرجع متحرگ رو روی محور x ها در نظر میگیریم. یعنی در لحظه ی صفر داریم: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
میخواهیم ببینیم در هر لحظه بر حسب [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، فاصله ی متحرک مرجع ما از مبدا مختصات چقدر خواهد بود؟
ذکر این نکته هم ضروریه که [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در حقیقت زاویه ی بین خط المرکزین دو دایره با محور x ها در هر لحظه است.
در نتیجه طول نقطه ی M (یعنی تصویر نقطه ی M روی محور x ها) برابر میشه با مجموع طول تصویرهای دو بردار 'OO و O'M.
طول تصویر بردار 'OO که به راحتی محاسبه میشود چرا که زاویه ی بین این بردار با محور x ها را میدانیم که برابر با [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است. پس طول تصویر بردار 'OO روی محور x ها برابر میشود با:
اما برای محاسبه ی طول تصویر بردار O'M لازم است که زاویه ی این بردار را با افق بدانیم. برای اینکار باید محاسبه کرد که دایره ی کوچکتر به ازای هر یک دور که روی محیط دایره ی بزرگ میزند، چند دور روی محیط خود چرخیده است؟ محیط دایره ی بزرگ برابر است با [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . محیط دایره ی کوچک هم برابر است با [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . پس وقتی که دایره ی کوچک روی محیط دایره ی بزرگ، یک دور کامل را طی میکند، در حقیقت به اندازه ی:
روی محیط خودش دور زده است. پس زاویه ی بردار O'M را که آن را [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مینامیم این چنین بدست می آید:
پس حالا میتونیم مانند بردار 'OO، طول تصویر بردار O'M را بر روی محور x ها را هم حساب کنیم. این طول برابر میشود با:
بنابراین تصویر نقطه ی M روی محور x ها برابر میشه با:
با استدلالی مشابه، تصویر نقطه ی M روی محور y ها هم برابر میشه با:
اما این جوابها به خودی خود ارزش ندارند. چرا که باید در هر لحظه محاسبه کنیم که [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برابر با چند است و متغیر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نیز متغیری وابسته به زمان است. اگرحرکت دایره ی کوچک را در درون دایره ی بزرگ، حرکتی یکنواخت و بدون شتاب زاویه ای فرض کنیم، فرکانس حرکت دایره ی کوچک را در درون دایره ی بزرگ مقدار ثابتی مانند f خواهد بود و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در هر لحظه برابر میشود با:
اما خودمان برای راحتی، قرارداد کردیم که : [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] پس داریم:
با این حساب و در نهایت مختصات نقطه ی مرجع متحرک در هر لحظه ی دلخواه t برابر است با:
ممنونممممممم