اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

نقل قول:

---

نوشته شده توسط mjorh [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
بچه ها ممنون میشم یه دستی بدید:20:

خمیدگی دلوار (r=a(1-costرا بیابید

اون t , تتا هستش

---

اول مختصات قطبی رو تبدیل به دکارتی می کنیم:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حالا داریم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

طبق فرمول داریم:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


ساده که بکنیم داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ساده تر:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

جواب آخر:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

البته ممکن هست اشتباه محاسباتی داشته یاشه

سلام
خسته نباشید به همه دوستان
دوستان میشه چندین روش یا متد ریاضی برای تعیین اول بودن یا نبودن یک عدد ارئه بدید ؟ راستش من باید یک متد ریاضی ارائه بدم و بعد الگوریتمش رو بنویسم و و بعد برنا مه ش رو
البته خودم یک روشی یادم مونده
مرسی دوستان

---------- Post added at 09:31 PM ---------- Previous post was at 09:29 PM ----------

منظورم اینه که سریع ترین راه رو میخوام ........ یعنی وقتی عدد بزرگ باشه یک راه حل سریع ارئه بدیم
مرسی

نقل قول:

---

نوشته شده توسط nits [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
خسته نباشید به همه دوستان
دوستان میشه چندین روش یا متد ریاضی برای تعیین اول بودن یا نبودن یک عدد ارئه بدید ؟ راستش من باید یک متد ریاضی ارائه بدم و بعد الگوریتمش رو بنویسم و و بعد برنا مه ش رو
البته خودم یک روشی یادم مونده
مرسی دوستان

---------- Post added at 09:31 PM ---------- Previous post was at 09:29 PM ----------

منظورم اینه که سریع ترین راه رو میخوام ........ یعنی وقتی عدد بزرگ باشه یک راه حل سریع ارئه بدیم
مرسی

---

سلام.

قبلا تاپیک در موردش وجود داشته.

خدمت شما:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشین.
91/1/27

با سلام .

اساتید این تعریف زیر رو یه لطفی می کنید ، نگاه کنید به نظرتون درست هست ؟

  محتوای مخفی: تعیین ناسازگاری و سازگاری دستگاه معادلات به وسیله رتبه ماتریس 

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام

نقل قول:

---

.

با تشکر از پاسخ شما .

من متوجه نشدم این قسمت چی شد .

---

نقل قول:

---

یعنی گنگ تر از این جبر خطی ندیدم بخصوص این فضا مضاهاش

---

جبر خطي تا وقتي كه شهودي ازش نداشته باشيم گنگه ، ولي اگه شهود داشته باشيم از مفاهيمش ، گنگ نيست !
اين چهارتا ويژگي ، كه ما بطور اگاهانه و نا اگاهانه در دستگاه مختصات دكارتي ازونا استفاده مي كنيم ، باعث ميشن كه اين دستگاه مختصات دكارتي براي ما مطلوب باشه ، و راحت باهاش كار كنيم و درك خوبي ازش داشته باشيم .
و تلاش ما براي پيد كردن مولد ، پايه ، پايه يكا متعامد.... براي فضاهاي مختلف ديگه هم براي اينه كه بهتر توصيفشون كنيم ، راحت تر باهاشون كار كنيم ، و درك بهتري ازشون داشته باشيم. وقتي يك پايه يك متعامد براي يك فضا پيدا كرديم ديگه اين فضا براي ما كاملا ملموسه.چون فضامون ميشه يه چيزي مثل فضاي دكارتي ، كه عناصر پايه يكا متعامد نقش بردارهاي يكه مختصاتي رو بازي مي كنن !

ويژگي دوم يعني اينكه مثلا اگر دو نقطه 2 i + 3j + k و i + 2j + 4k رو داشته باشيم مي دونيم كه قطعا اينا دو مو جود متفاوت در فضا هستند!


در صورتي كه اگر بردارهاي :


i , j ,k

مستقل خطي نبودند ممكن بود اين دو يك موجود در فضا باشند!
ويژگي سوم :
از نظر محاسباتي كار كردن با پايه متعامد يكه راحت تره : مثلا شما براي بدست اوردن نمايش يك بردار نسبت به يك پايه بايد دستگاه معادلات حل كنيد . در صورتي كه نمايش يك بردار نسبت به يك پايه متعامد يكه با چند تا ضرب داخلي بدست مياد .
از نظر هندسی و دید ما!هم عمود بودن پایه ها خیلی خوبه!شما فرض کن مثلا توی دستگاه مختصات سه بعدی محور هایی که میگرفتیم بر هم عمود نبودن....!خوب نبود دیگه !
یه مثال میزنم :
فرض كنيد A ماتريسي 3*3 باشه ، با رتبه يك . پس فضاي پوچ اين ماتريس يك زير فضاي دو بعدي از فضا ميشه .
يعني يك صفحه گذرنده از مبدا. حالا مثلا فرض كنيد اين ماتريس ماتريسي باشه كه همه درايه هاش يك هستند . به وضوح فضاي پو چ اين ماتريس ميشه صفحه x+y+z=0 .حالا ميايم يك پايه براي اين فضا پيدا مي كنيم ، مثلا:
(1 , 1 , -2) , (1 , -2 , 1 )
پس ما هر عضو فضای پوچو میتونیم به صورت ترکیب خطی از این دو بردار بنویسیم. مثلا نقطه :
(1 , 4 ,5-)
به طور شهودی میتونیم فرض کنیم اعضای پایه گامهای ما هستند!که هر کدوم اندازه و جهت(؟) خاصی دارند .
پس ما اینجا دو نوع گام داریم!حالا برای اینکه درکی از نقطه
(1 , 4 ,5-)
در فضای پوچ داشته باشیم ، باید مشخص کنیم که با چه ترکیبی از این گامها میشه به اون نقطه رسید ...
که منجر به یک دستگاه سه معادله دو مجهول میشه ...
حالا اگر برای فضای پوچ یک پایه یک متعامد ارایه کنیم ، یعنی دو بردار یکه عمود در صفحه x+y+z پیدا کنیم...مثلا فرض کنید a , b این دو تا بردار باشن.


و c نقطه ای دیگر در فضای پوچ باشد. برای بدست اوردن نمایش c بر حسب a , b کافی است c.a , c.b را حساب کنیم(ضرب داخلی)
و نمایش c چنین خواهد بود:

کد:

---

c=(c.a)a+(c.b)b

---

و نیازی به حل دستگاه سه معادله دو مجهمول نیست .
از طرفی دیگر اگر راستای a , b را به عنوان محور x ها و y ها در نظر بگیریم ، فضای پوچ ما دقیقا مثل همان صفحه دکارتی خواهد بود!

نقل قول:

---

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام .

اساتید این تعریف زیر رو یه لطفی می کنید ، نگاه کنید به نظرتون درست هست ؟

  محتوای مخفی: تعیین ناسازگاری و سازگاری دستگاه معادلات به وسیله رتبه ماتریس 

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

---

سلام ، به نظر من اولی غلطه و دومی و سومی درسته!
مثال نقض اولی:یک دستگاه دو معادله سه مجهول در نظر بگیرید ،(دو معادله مستقل باشند) و b=0 بگیرید!حالا برای ماتریس مربوطه شرایط اولی برقراره ، ولی دستگاه بی نهایت جواب داره!(اشتراک دو صفحه غیر موازی در فضا ، یک خط میشه که بی نهایت نقطه داره!)
فکر می کنم اگه توی اولی و دومی به جای min(m.n)l خود n بزارین ، همه چی درست میشه!

نقل قول:

---

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

فکر میکنی نمیدونم لامصب چه سحری داره اصلا نمیشه حلش کرد وقتی میخواهی سطری مقدماتی حلش کنی به جایی میرسی که دو سطر مثله هم هستن.
نمیدونم چرا اینجوری میشه .
راستی بچه ها تو Mathematica چطوری میشه اینجور دستگاهها رو حل کرد.

---

سلام
خوب این که مشکلی نیست، بازم روش سطری مقدماتی رو ادامه بده...!؟یه سطر کامل صفر میشه...بازم ادامه بده!

دامنه ln ها رو میشه یکی ساده برای من توضیح بده؟ فردا امتحانشو دارم.:41:

نقل قول:

---

نوشته شده توسط mojtaba2321 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دامنه ln ها رو میشه یکی ساده برای من توضیح بده؟ فردا امتحانشو دارم.:41:

---

سلام
ln که مبناش ثابته ، فقط کافیه عبارت داخل ln بزرگتر مساوی صفر باشه.
یعنی دامنمون میشه:
دامنه خود عبارت داخل ln اشتراکش با مقادیری که عبارت داخل ln بزرگتر مساوی صفر میشه.
اگر هم log داشتیم که داخل مبناش هم متغیر بود ، مثل بالا ، فقط باید مجموعه بدست اومدرو با دامنه مبنا هم اشتراک بگیریم و همچنین با مقادیری که مبنا هم بزرگتر اکید از صفر میشه هم اشتراک بگیریم و اخرشم مقادیری که مبنا به ازای اونا یک میشه رو از مجموعه بدست اومده کم کنیم.
به طور خلاص:
مبنا مثبت و مخالف یک.
عبارت داخل ln : نامنفی.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط ali_hp [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ويژگي سوم :
از نظر محاسباتي كار كردن با پايه متعامد يكه راحت تره : مثلا شما براي بدست اوردن نمايش يك بردار نسبت به يك پايه بايد دستگاه معادلات حل كنيد . در صورتي كه نمايش يك بردار نسبت به يك پايه متعامد يكه با چند تا ضرب داخلي بدست مياد .
از نظر هندسی و دید ما!هم عمود بودن پایه ها خیلی خوبه!شما فرض کن مثلا توی دستگاه مختصات سه بعدی محور هایی که میگرفتیم بر هم عمود نبودن....!خوب نبود دیگه !
یه مثال میزنم :
فرض كنيد A ماتريسي 3*3 باشه ، با رتبه يك . پس فضاي پوچ اين ماتريس يك زير فضاي دو بعدي از فضا ميشه .
يعني يك صفحه گذرنده از مبدا. حالا مثلا فرض كنيد اين ماتريس ماتريسي باشه كه همه درايه هاش يك هستند . به وضوح فضاي پو چ اين ماتريس ميشه صفحه x+y+z=0 .حالا ميايم يك پايه براي اين فضا پيدا مي كنيم ، مثلا:
(1 , 1 , -2) , (1 , -2 , 1 )
پس ما هر عضو فضای پوچو میتونیم به صورت ترکیب خطی از این دو بردار بنویسیم. مثلا نقطه :
(1 , 4 ,5-)
به طور شهودی میتونیم فرض کنیم اعضای پایه گامهای ما هستند!که هر کدوم اندازه و جهت(؟) خاصی دارند .
پس ما اینجا دو نوع گام داریم!حالا برای اینکه درکی از نقطه
(1 , 4 ,5-)
در فضای پوچ داشته باشیم ، باید مشخص کنیم که با چه ترکیبی از این گامها میشه به اون نقطه رسید ...
که منجر به یک دستگاه سه معادله دو مجهول میشه ...
حالا اگر برای فضای پوچ یک پایه یک متعامد ارایه کنیم ، یعنی دو بردار یکه عمود در صفحه x+y+z پیدا کنیم...مثلا فرض کنید a , b این دو تا بردار باشن.


و c نقطه ای دیگر در فضای پوچ باشد. برای بدست اوردن نمایش c بر حسب a , b کافی است c.a , c.b را حساب کنیم(ضرب داخلی)
و نمایش c چنین خواهد بود:

کد:

---

c=(c.a)a+(c.b)b

---

و نیازی به حل دستگاه سه معادله دو مجهمول نیست .
از طرفی دیگر اگر راستای a , b را به عنوان محور x ها و y ها در نظر بگیریم ، فضای پوچ ما دقیقا مثل همان صفحه دکارتی خواهد بود!

---

با سلام .

بی نهایت سپاس گذار از بابت پاسخ گویی شما .

ببخشید مگه برای فضای برداری پایه هاش منحصر به فرد نیست ؟ اخه این جوری که

شما گفتید مثل این که پایه های یک فضا مثلا فضای پوچ می تونه منحصر به فرد نباشه . اصلا پایه های فضا

منحصر به فرد هست ؟

=========================================

ویرایش :

در واقع منظورم این هست که مثلا توی این مثال پایینی که شما زدید خوب بعد فضای نول 2 هست حالا منهر دو برداری رو که توی این رابطه زیر صدق کنه می تونم به عنوان بردارهای پایه فضای نول در نظر بگیرم ؟ ( البته با این فرض که اون دو بردار شرایط پایه بودن که مستقل خطی باشه و فضای مربوطه رو اسپن کنه داشته باشه )

نقل قول:

---

به وضوح فضاي پو چ اين ماتريس ميشه صفحه x+y+z=0 .حالا ميايم يك پايه براي اين فضا پيدا مي كنيم ، مثلا:
(1 , 1 , -2) , (1 , -2 , 1 )

---