با سلام ...
اساتید میشه یه راهنمایی بکنید مجموع این سری چی میشه ؟ :20:
Printable View
با سلام ...
اساتید میشه یه راهنمایی بکنید مجموع این سری چی میشه ؟ :20:
به نام خداوند بخشنده مهربان
با سلام و خسته نباشید به تمامی اساتید و دوستان گل و عزیز و محترم؛
دوستان من با استفاده از سایت (mathworld & wolfram alpha) به فرمول زیر دست یافتم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
یعنی: [HTML]((-1)^((1+(p-1)!)/p)))=-1[/HTML]
و p=اعداد اول
و در حالت های دیگر به غیر از اعداد اول جواب به غیر از 1- بدست می آید....
به نظر شما نقصی در این فرمول وجود دارد؟آیا این یک فرمول کامل برای امتحان اعداد برای سنجش اعداد اول است؟ و ....
با تشکر :11:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نقل قول:
به نظر می رسه که باید به سمت صفر میل کنه چون !n بزرگتر از 2 به توان n می شه. ولی وقتی من دو سری جزئی اون رو حساب می کنم می بینم نهایتاً به عددی در محدوده 12 می رسم
با سلام .نقل قول:
با تشکر از پاسخ شما .
ببخشید منظور شما از دو سری جزئی چیه ؟
راهنمایی: ضرایب سری مک لورن [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] چیست؟نقل قول:
شما حاصل [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را چه در نظر می گیرید؟ اگر 1-، در اینصورت این فرمول برای همه اعداد فرد بزرگتر از 1 برقرار است. اما اگر مانند سایت WolframAlpha حاصل را [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در نظر می گیرید، این فرمول فقط برای اعداد اول برقرار خواهد بود و در واقع بیان متفاوت و نه چندان جالبی از قضیه ویلسون است. پس به تعریف توان بستگی دارد.نقل قول:
سلام.نقل قول:
اثبات این فرمولی که به دست آوردین با معلومات نظریه ی اعدادی که در سال پیش دانشگاهی در کتاب ریاضیات گسسته تدریس میشه قابل نوشتن هستش. طبق قضیه ی ویلسون در مورد هم نهشتی داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بنابراین داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و این یعنی عبارت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] با p به پیمانه ی p هم نهشتند و به عبارت بهتر یعنی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] همواره بر p بخشپذیر است. بنابراین حاصل کسر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عددی طبیعی خواهد بود. حال باید ثابت کنیم که این کسر همواره عددی فرد میشه. برای همه ی اعداد اول (به جز 2) مطمئنیم که p عددی فرد است بنابراین [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] همواره عددی زوج است. پس [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مطمئنا فرد خواهد بود و حاصل تقسیم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] چون هم در صورت و هم در مخرج اعداد فرد حضور دارند، پس مطمئنا حاصل عددی فرد است. اما هنگامی که p=2 باشد داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بنابراین در حالتی که p=2 نیز باشد، حاصل کسر برابر با یک میشود که عددی فرد است. فلذا همواره توان عدد منفی یک، فرد خواهد بود و حاصل برابر با منفی یک میشود.
عکس این قضیه هم لزوما ثابت میشه که برقراره. یعنی اگه به ازای هر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] داشته باشیم: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] لزوما نتیجه میشه که n عددی اول هستش. چرا که قضیه ی ویلسون عکسش هم برقراره. یعنی اگر به ازای هر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که داشته باشیم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
آنگاه n حتما عددی اول است. بنابراین این معیاری که معرفی کردین میتونه معیاری برای سنجش اول بودن اعداد باشه
در صورتی که تمایل داشته باشین، اعلام بفرمایین تا اثبات قضیه ی ویلسون و عکسش رو هم براتون بذارم. هر چند که با یک سرچ ساده ی عبارت Wilson's theorem در گوگل خودتون میتونین اثباتش رو پیدا کنین.
نقل قول:
سلام.
اومدم براتون توضیحاتی بنویسم اما دیدم که در دو لینک زیر خیلی ساده و رسا توضیح داده شده این مطلب و البته به زبان فارسی!
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشین.
90/11/14
البته همانطور که عرض کردم، به تعریف توان برای اعداد منفی بستگی دارد. مثلاً 9 عددی اول نیست، اما اگر حاصل [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را برابر 1- بگیریم، این معادله معیاری برای سنجش اول بودن اعداد نبوده و ربطی هم به قضیه ویلسون نخواهد داشت.نقل قول:
با سلام ...نقل قول:
با تشکر از پاسخ شما .
متوجه شدم چی شد . :20:
نقل قول:
من این دو سایت رو دیده بودم ولی دوست داشتم مثال دیگری رو هم ببینم.