با سلام
لطفا ثابت کنید اگر نیمسازهای دو زاویه در یک مثلث برابر باشند آن مثلث متساوی الساقین است.
Printable View
با سلام
لطفا ثابت کنید اگر نیمسازهای دو زاویه در یک مثلث برابر باشند آن مثلث متساوی الساقین است.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در این شکل چهار ضلعی bcde مربع است و مثلث abc متساوی الاضلاع است.
اگر ضلع مربع 1 واحد باشد شعای دایره چند واحد است.(اگه بگید راه حل نداره یا غلط دروغ گقتین چون 7-8 نفر این سوال رو حل کردن)
لطفا با راه حل تو ضیح دهید
2 مثال از قضیه تسلط
1 مثال تیلور
1مثال مکلورن میخوام
مربوط به انتگرال
طبق قضیه در هندسه 2 داریم شعاعی که بر خط de عمود شود آن را نصف می کندنقل قول:
از طرفی اگر شعاع را تا بالا ادامه دهیم از وسط bc می گذرد و به علت نوع مثلث ارتفاع بر میانه منطبق است پس امتداد شعاع به a می رسد بعد با فیثاغورث اندازه ی قسمتی از شعاع که در مثلث است حساب می شود و با 0.5 جمع می شود.
1.3تقریبا
من جوابشو میدونم اما نمیگم چون هشت نفر جواب دادن دیگهنقل قول:
اگه بگید راه حل نداره یا غلط دروغ گقتین چون 7-8 نفر این سوال رو حل کردن
یه مساله بگو که جدید باشه
این حد بسیار زیبایی است
تنها یک راه حل دارد
راهنمایی: جواب صفر نمی شود!
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خودتون سه بار پشت سر هم از قضیه ی هوپیتال استفاده کنید.من حالش رو ندارم!
من نمی دونم هوپیتال چیه!!!نقل قول:
فقط رفع ابهام بلدم!!
با اجازه داش ماکس ول :نقل قول:
میتونیم از هم ارزی تانژانتی استفاده کنیم
صورت رو از هم ارزی و اگه شد مخرجو هم از هوپیتال
این 0.5 از کجا اومد؟نقل قول:
اگر مرکز دایره o باشه و نقطه برخورد امتداد ao با ضلع پایینی مربع f و نقطه g وسط ad باشه که طبیعتا og بر ad عموده،نقل قول:
طبق قضیه در هندسه 2 داریم شعاعی که بر خط de عمود شود آن را نصف می کند
از طرفی اگر شعاع را تا بالا ادامه دهیم از وسط bc می گذرد و به علت نوع مثلث ارتفاع بر میانه منطبق است پس امتداد شعاع به a می رسد بعد با فیثاغورث اندازه ی قسمتی از شعاع که در مثلث است حساب می شود و با 0.5 جمع می شود.
1.3تقریبا
آنگاه aog با adf متشابهه چون قائم الزاویه اند و یک زاویه مشترک دارند طول ad و af و در نتیجه نسبت اونهابا استفاده از رابطه فیثاغورث قابل محاسبه هست. طول ag نیزنصف ad هست، پس معلومه. با توجه به تشابه مثلثها طول ao بدست میاد.
خواهش می کنم عزیز.نقل قول:
با اجازه داش ماکس ول :
قضیه هوپیتال میگه:اگه از صورت و مخرج یه کسر مشتق بگیریم،حدش با حد اون کسر برابره.پس برای حل حدود صفرصفرم یا بینهایت/بینهایت میشه از صورت و مخرج مشتق گرفت(جدا جدا) و بعد حد اونو بدست اورد.
به نکته ی جالب اشاره کردی!نقل قول:
این 0.5 از کجا اومد؟
نمی دونم!!!
همان طور که گفتم من این راه ها را بلد نیستمنقل قول:
قضیه هوپیتال میگه:اگه از صورت و مخرج یه کسر مشتق بگیریم،حدش با حد اون کسر برابره.پس برای حل حدود صفرصفرم یا بینهایت/بینهایت میشه از صورت و مخرج مشتق گرفت(جدا جدا) و بعد حد اونو بدست اورد.
راستش این سوال را استادمون در کلاس مطرح کرد من هم از روش های عادی حل کردم
استادمون می گفت این سوال فقط همین راه حل را دارد که من نوشتم
برای فکر کردن سوال خوبیه
امتحان کنید اگه از راه هایی که می گید حل نشد حلش را بگم!
جوابش باید 6 در بیاد
این حد خیلی راحته
چون معلمتون راههای پیشرفته حلشونگفته ، گفته که فقط یه راه حل داره
یه راه ساده هم ارزی اینه که وقتی حد به صفر بره ، از جلوی سینوس و تانژانت میشه عبارت شاملشو برداشتنقل قول:
تو این حد هم میتونی بنویسی
ایکس منهای 2ایکس منهای 3ایکس بر ایکس بتوان سه
حالا اگه صفر رو بذاری جای ایکس، جواب صفر صفرم میاد . پس حالا از مخرج و صورت مشتق بگیری میشه روش هوپیتال
بعد از این کار جوابش میشه منهای 4 بر 3ایکس بتوان 2
در قضیه داریم که وقتی درجه مخرج از صورت بیشتر باشه جواب حد صفر میشه ولی تو میگی که جوابش صفر نمیاد
والا من که دیگه چیزی به ذهنم نمیاد
شما هوپیتال برو.6میشه.
سلام دوستای گلم می خواستم ببینم ln(x)=x ریشه داره یا نهنقل قول:
سلام خسته نباشيد
اثبات δ<ε دلتا
تو مبحث تعریف حد
با تشكر
خب که چی؟نقل قول:
جواب دادی یا سوال کردی؟؟
سلام-نمودار هر دو رو رسم کن اگه هم رو قطع کردن یعنی جواب داره وگرنه نه!نقل قول:
سلام دوستای گلم می خواستم ببینم ln(x)=x ریشه داره یا نه
ریشه داره و اگه اشتباه نکنم ریشش می شه 10نقل قول:
سلام دوستای گلم می خواستم ببینم ln(x)=x ریشه داره یا نه
خب دیگه پیداش کردی که!نقل قول:
ریشه داره و اگه اشتباه نکنم ریشش می شه 10
سلامنقل قول:
ln برای اعداد مثبت تعریف میشه،پس فرض می کنیم x>0 .اگر x بین صفر و یک باشه،طرف چپ معادله منفی میشه،و طرف راستش مثبت،پس x ها ی بین صفر و یک جواب نیستن.حالا تابع f(x)=x - lnx را در نظر بگیرید،داریم f(1)=1 .همچنین مشتق این تابع برای x های بزرگتر مساوی یک،نا منفی است،پس f برای x های بزرگتر مساوی یک صعودی است.و داریم f(x) >= f(1)=1 پس f ریشه ندارد.و معادله lnx=x جواب ندارد.
سلامنقل قول:
جواب منفی بی نهایت میشه!کافیه یه tgx/x ازش جداکنیم!فکر می کنم اون حدزیبایی که شما می خواستی بگی به جای اولین منها تو صورت کسر بعلاوست،درسته؟
1621 تایید میشه.نمودار رو هم که رسم کنید به همین نتیجه می رسید.ایکس و ال ان ایکس هیچ جا هم رو قطع نمی کنن.
آره حق با دوستانه جواب می شه تهی
سلام
من يه سوال مثلثات دارم. به نظر يه كم سخت مي رسه اما مي خواستم يكي برام اثباتش كنه:
8Sin(p/7)*Sin(2p/7)*Sin(3p/7)=√7
سلامنقل قول:
دقت کنید که 0 و 2p/7 و 4p/7 و6p/7 و 8p/7 و 10p/7 و 12p/7 ریشه های معادله sin7x=0 هستند،همچنین:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بنابر این sin(2p/7),sin(4p/7),sin(6p/7),sin(8p/7),sin(10p/7),sin(12p/7),sin0 ریشه های معادله زیر هستند:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اما sin0=0
پس sin(2p/7),sin(4p/7),sin(6p/7),sin(8p/7),sin(10p/7),sin(12p/7)l ریشه های معادله زیر هستند:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
طبق قضیه ای می دانیم حاصلضرب ریشه های یک چند جمله ای برابر است با جمله ثابت ان ، تقسیم بر ضریب جمله با بزرگترین درجه،از طرفی:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس داریم:
[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?-\frac{7}{64}=\sin\frac{2\pi}{7}*\sin\frac{4\pi}{7} *\sin\frac{6\pi}{7}*\sin\frac{8\pi}{7}*\sin\frac{1 2\pi}{7}*\sin&space;\frac{12\pi}{7}=\\&space;\\&sp ace;-(\sin\frac{\pi}{7}*\sin\frac{2\pi}{7}*\sin\frac{4\ pi}{7})^2[/IMG]
که حکم را نتیجه می دهد.
ببخشيد من درست راه حلتونو متوجه نشدم. مي شه يه كم بيشتر توضيح بدين؟
من این مساله رو با استفاده از محاسبه طول نیمساز بر حسب اضلاع حل کردم،یکم طولانی میشه ولی راحته!و راحت به ذهن میرسه و عجیب نیست!راه حلی که اینجا میگم نمیدونم مال کیه!ولی بی نهایت قشنگه....نقل قول:
از دو قضیه زیر در حل این مساله استفاده میشه:
قضیه یک:در مثلث مفروض abc داریم b>c اگر و تنها اگر ac>ab.(یعنی زاویه b بزرگتر از زاویه c است اگر و تنها اگر ضلع ac بزرگتر از ضلع ab باشد)
قضیه دو:در دو مثلث abc و xyz داریم و ab=xy و ac=xz .آنگاه a>x اگر و تنها اگر bc>yz .(این قضیه یک خاصیت شهودا بدیهی قیچی را بیان می کند!یعنی هرچه قیچی را بیشتر باز کنیم طول دهانه اش بیشتر می شود!)
مثلث abc را در نظر بگیرید که دو نیمساز bd و ce با هم برابرند.می خواهیم ثابت کنیم ab=ac
اثبات:
برهان خلف:فرض کنید ab با ac برابر نباشد،پس بدون کم شدن از کلیت مساله می توان فرض کرد ac>ab.
پس طبق قضیه یک داریم b>c. بنابر این b/2>c/2 پس در دو مثلث bdc و ceb طبق قضیه دو داریم cd>be.
حال از نقطه e پاره خط ef را موازی و برابر bd رسم کنید.پس چهارضلعی befd متوازی الاضلاع است.و مثلث efc متساوی الساقین است.حال دقت کنید که زاویه efd برابر b/2 است و زاویه ecd برابر c/2 است،پس با توجه به اینکه دو زاویه efc وecf برابرند، بدست می اید که زاویه dfc از زاویه dcf کوچکتر است.پس طبق قضیه یک داریم cd<df . اما be=df و قبلان داشتیم cd>be که تناقض است.
سینوس پی هفتم رو با سینوس سه پی هفتم یکجا کنید و تبدیل به ضرب کنید و ادامه بدید.نقل قول:
ببخشيد من درست راه حلتونو متوجه نشدم. مي شه يه كم بيشتر توضيح بدين؟
من اين راهو رفتم فايده نداره.نقل قول:
سلامنقل قول:
راه حل ویرایش شد،دوباره بخونیدش!اگه بازم جاییش مبهم بود و متوجه نشدید بگید که اون قسمتو بیشتر توضیح بدم.
سلامنقل قول:
من متوجه نشدم منظورتونو....تبدیل به جمع یا ضرب؟با توجه به رادیکال هفتی که اونور تساوی داریم فکر نمی کنم با تبدیل به جمع کردن و ادامه دادن بشه به جواب رسید...خیلی جالبه اگه این مساله اینجوری هم حل بشه...!
ببخشید.منظورم تبدیل به جمع بود.
پست اشتباهی
چرا در ویرایش پست امکان پاک کردن پست نیست؟
به هر حال این پست اشتباهی است
نقل قول:
بسيار متشكرم.
ببخشيد من نمي دونستم چه جوري مي شه از يه پست تشكر كرد مجبور شدم يه پست ديگه بزنم.
دو تا سوال مثلثات ديگه:
ثابت كنيد:
Sin x + Sin (3x) + Sin (5x) + Sin (7x) = 4 Cosx . Cos(2x) + Cos (4x)
تبديل به حاصلضرب كنيد: (همه جملات بايد به ضرب (يا تقسيم) تبديل بشن و هيچ علامت جمعي نبايد بمونه. مشكل من هم همين شرطه)
2 + tan x + cot (2x)
فکر می کنم رابطه اول غلطه،قرار دهید x=0 ،بدست میاد 5=0نقل قول:
برای مساله دوم هم دقت کنید که
tanp+tanq=sin(p+q)/cospcosq
حالا به جای cot(2x+2)l بذارید tan(pi/2-2x-2)l و از رابطه بالا استفاده کنید.البته من فکر می کنم صورت این سوال هم باید یه چیز دیگه باشه!
صورت سوال دوم اينه:
tan(x)+ cot (2x) + 2