اتاق ریاضیات(طرح سؤالات)

نقل قول:

---

نوشته شده توسط skyzare [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام ...

اساتید میشه این صفحه رو یه نگاهی بندازند . به همین موضوع مربوط میشه طبق فرمولی که نوشته یعنی :

کد:

---

http://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_calculus

---

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بادید این جوری نوشت :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حالا این انتگرال چه جوری میشه حل کرد ؟

---

سلام. نتایج زیر خاصل شد. البته با استفاده از والفرام:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

که در حاصل انتگرال همونطور که میبینین دو تابع C و S آورده که تعریف این دو تابع رو هم از لینک زیر میتونین ببینین:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشین.
90/10/8

سلام بر ریاضیدانان گرام .

میشه بگید این معادله چه جوری ساده شده (ریاضی 1 کلا یادم رفته :31:) :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نقل قول:

---

نوشته شده توسط BF.Me [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام بر ریاضیدانان گرام .

میشه بگید این معادله چه جوری ساده شده (ریاضی 1 کلا یادم رفته :31:) :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

---

سلام.

عبارت سمت چپ تساوی رو خودتون به r-3 تقسیم کنید، متوجه خواهید شد.
البته راه های تستی و سریع تری هم برای پیدا کردن ریشه های چندجمله ای ها وجود داره مث حاصل جمع ضرایب و ...


موفق باشین.
90/10/9

r-3 رو از کجا بفهمیم :31:

نقل قول:

---

نوشته شده توسط BF.Me [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

r-3 رو از کجا بفهمیم :31:

---

اینکه r-3 رو از کجا بفهمیم یه سوال دیگه است. شما پرسیدین که چطوری ساده شده بنده هم گفتم که تقسیم کنین ببینین چطوری ساده شده. اما اینکه چطوری باید عوامل ریشه ی چند جمله ایها رو پیدا کنیم سوال دیگه ایه. اصولی ترین راه اینه که از 1 شروع میکنیم و تو چندجمله ای جاگذاری میکنیم و چک میکنیم که حاصل چندجمله ای به ازای 1 صفر میشه یا نه. اگه شد یعنی 1 ریشه ی چندجمله ای هست و میتونیم یک r-1 از کل چند جمله ای فاکتور بگیریم. اگه 1 ریشه نبود، 2 رو امتحان میکنیم و همین طور الی آخر. البته قرینه ی اعداد طبیعی ای رو که جاگذاری میکنیم رو هم همزمان چک کنیم کارمون راحت تره.

چند تا نکته تستی هم این وسط به راحتی به دست میآد:
1- اگه چند جمله ای حاوی تک جمله ی بدون متغیر نباشه، حتما صفر ریشه است و میشه از کل عبارت چندجمله ای یک x فاکتور گرفت.
2- اگه حاصل جمع ضرایب چند جمله ای برابر با صفر بشه یعنی 1 ریشه ی چند جمله ایه و میشه x-1 رو از چند جمله ای فاکتور گرفت.
3- اگه مجموع ضرایب توانهای زوج برابر با مجموع ضرایب توانهای فرد باشه یعنی 1- ریشه است و عبارت x+1 رو میشه از کل چند جمله ای فاکتور گرفت.

حالا فرض میکنیم که یه جوری بالاخره فهمیدیم عدد a ریشه است. پس x-a رو میتونیم از عبارت کل فاکتور بگیریم. اما سوالی که پیش میآد اینکه آیا بدون استفاده از روش تقسیم چندجمله ایها که در ریاضی دبیرستان آموزش داده میشه(که انصافا روش طولانی ای هستش) راه تستی هم وجود داره با نه؟ جواب مثبته.
مثلا در مثال خودتون فرض میکنیم که بهمون گفتن که x-3 یک عامل چند جمله ای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشه. برای پیدا کردن خارج قسمت تقسیم چندجمله ای به x-3 اینطوری عمل میکنیم:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

و میخوایم که ضرایب A و B و C رو پیدا کنیم. (مطمئنا دیگه جمله ای با توان 3 در خارج قسمت نخواهیم داشت)
چون عبارت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در مقسوم تنها با ضرب شدن x در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ساخته میشه پس A=1.
همچنین چون عبارت 3- در مقسوم هم فقط از حاصلضرب C در 3- ساخته میشه پس C=1
تا اینجا داریم:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حالا دقت میکنیم که عبارت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] واقع در مقسوم از مجموع حاصلضرب 3- در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و حاصلضرب x در Bx بدست میآد. بنابراین B-3=-5 و در نتیجه B=-2. پس عبارت خارج قسمت میشه: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]


-----------------
یه نکته ی مهم هم وجود داره و اون اینکه ممکنه اصلا عبارت چند جمله ای ریشه ی صحیح نداشته باشه (حتی موقعی که ضرایب جمله ها اعداد صحیح باشه) بنابراین روشهایی رو باید به کار ببریم که ریشه رو تقریب بزنیم مثل روش نصف کردن یا روش نیوتون و ... که همگی این روشها رو در درس محاسبات عددی در دانشگاه می آموزید اما اگه علاقه مند بودین بگین تا سر فرصت براتون توضیحات مختصری در مورد اونها بدم.


موفق باشین.
90/10/9

دمت گرم . تقسیمو بلدم مشکلم سر همون r-3 بود که گفتین با جایگذاری باید بفهمیم . طراحی الگوریتم داریم رسیدم به معادله مشخصه گیر کردم سر این چند جمله ای درجه 3 :31:

از جواب کاملت ممنونم.

با سلام ....

ببخشید من نمیدونم چرا بعضی از انتگرال هایی که میخوام از راه جزبه جز حل کنم اخر کار همه چیز صفر میشه . راستش توی قبلی ها این جوری نبود ! :31: اخر کار یه چیزی میموند ولی نمیدونم چرا یه چند تایی رو که حل کردم اخر کار این جوری همه چیزی صفر میشه یکی اش رو میزارم .:41::41::13::18: مثلا این :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نگاه کنید من این جوری نوشتم ولی نمیدونم چرا اخر کار همه چیز صفر میشه !!! [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کجاش اشتباه رفتم ؟

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]




[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خوب حالا اون قسمتی که زیرش خط کشیدم رو دوباره جز به جز رفتم یعنی این جوری :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]






[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

خوب حالا این انتگرال بالا رو داخل اونی که زیرش آکولاد کشیدم گذاشتم اما همه چیز صفر میشه !!!!!!!!!

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دیوی جونز تو صفحه 400 جواب مثال انتگرال 5 بر (x+2)(x-3) رو اشتباهی گفتین درسته. ln ها ضریبشون که 5 نوشتم درست نیست.یعنی بدون ضریب درسته.یه نگاه بنداز.

نقل قول:

---

نوشته شده توسط zr1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دیوی جونز تو صفحه 400 جواب مثال انتگرال 5 بر (x+2)(x-3) رو اشتباهی گفتین درسته. ln ها ضریبشون که 5 نوشتم درست نیست.یعنی بدون ضریب درسته.یه نگاه بنداز.

---

سلام.

درسته. ضرایبشون یک و منفی یک میشه.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

موفق باشین.
90/10/11

سلام دوستان

اگه براتون ممکنه این 5 تا سئوال رو برام حل کنید.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بزرگ نمایی
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]