پاسخ 8 می شود . سعی کنید در حالت کلی ثابت کنید اگر صفحه شطرنجی را با K رنگ رنگ کنیم حداقل K-1 زوج رنگ (یکسان)مجاور هم می شوند .نقل قول:
Printable View
پاسخ 8 می شود . سعی کنید در حالت کلی ثابت کنید اگر صفحه شطرنجی را با K رنگ رنگ کنیم حداقل K-1 زوج رنگ (یکسان)مجاور هم می شوند .نقل قول:
سلامنقل قول:
استقرای روی n . مجموعه ی X شامل n راس را انتخاب می کنیم که با یال های (مثلا با رنگ اول) به هم مربوط اند . اکنون یکی از آن ها را کنار می گذاریم و از بقیه راس ها ، باز هم n راس را انتخاب می کنیم که با یک رنگ به هم مربوط باشند . ( مجموعه ی Y) .
حالت اول . این رنگ ، همان رنگ اول است . در این صورت ، دو انتخاب از n راس ، نباید متقاطع باشند و راس باقی مانده ی A ، به این 2n راس تنها با یال های به رنگ دوم و سوم ، به هم مربوط اند . ولی در این صورت تعداد یال های یکی از این دو رنگ ، دست کم برابر با n ؛ و n راس متناظر ، همراه با A ، n+1 راس مورد نظر را تشکیل می دهند .
حالت دوم . رنگ اخیر ، رنگ دوم ( یا سوم ) است . دراین حالت ، همه ی 2n+1 راس را به دو دسته تقسیم می کنیم : دسته ی اول شامل سه راس که در یکی از دو مجموعه ی X یا Y باشند ؛ دسته ی دوم ، شامل بقیه ی راس ها . به سادگی دیده می شود ، به جز حالت بی معنی که ممکن است پیش بیاید ، هر یک از این دسته ها به دو بخش چنان تقسیم می شود که ، راس های بخش های مختلف دسته ، تنها با یال های به رنگ سوم (و یا دوم) می توانند به هم مربوط شده باشند ؛ در غیر این صورت ، مجموعه ی شامل n+1 راس ( که مورد نظر ماست) ، بلا فاصله ظاهر می شود . در یکی از این دسته ها ، دست کم n+1 راس وجود دارد که تنها با یال های به رنگ سوم به هم مربوط اند : همان چیزی که لازم داریم .
سلامنقل قول:
این مسئله یکی از مسائل واقعا جالب در مبحث گراف بود که دیدم . من که از حل این مسئله لذت بردم .امید وارم شماهم خوشتون بیاد .
فرض کنید که این طور نباشد . در نتیجه راسی وجود دارد که گاهی متناوبا رنگش عوض می شود و گاهی رنگش ثابت می ماند . فرض کنید که این راس زوج همسایه دارد که متناوبا رنگشان عوض می شود . در این صورت یا از هر رنگ در همسایه های آن به تعداد مساوی قرار دارد و یا تعداد یک رنگ از دیگری بیشتر است . در حالت اول همیشه باید رنگ راس مفروض ثابت بماند و در حالت دوم همیشه باید رنگ راس مفروض عوض شود و این خلاف فرض ماست . به سادگی دیده می شود اگر تعداد همسایه های راس ما فرد با شد و همگی متناوبا عوض شوند باز هم خواسته ی ما بر آورده نمی شود . همین طور حالتی که همسایه از داشته باشد که رنگش ثابت باشد نیز رد می شود (یکم پیچیده تر از حالت های قبل) در نتیجه باید راسی در همسایگی راس اول v1 مانند v2 وجود داشته باشد که آن هم مانند v1 تغییر رنگ دهد یعنی گاهی اوقات ثابت و گاهی متناوب . اگر v2 همسایه ی دیگری از این گونه نداشته باشد پس تغییر رنگ آن وابسته به راس v1 می شود و باز خواسته برآورده نمی شود . در نتیجه این راس نیز باید همسایه ای مانند v3 داشته باشد که تغییر رنگ آن نیز همانند v2 گاهی متغییر و گاهی ثابت باشد . و آن راس نیز باید همسایه ی دیگری داشته باشد ... . اگر ما در مرحله ای به راسی تکراری برسیم (یک دور تشکیل شود) می بینیم که تغییر رنگ همه ی راس ها وابسته به هم در نتیجه خواسته ی ما بر آورده نمی شود . چون گراف ما متناهی است پس نمی تواند این رویه تا بینهایت ادامه داشته باشد و چون تعداد دور ها در گراف متناهی است سر انجام ما باید در یکی از این دور ها بی افتیم و یا به یک برگ برسیم که در هر دو صورت نمی توان خواسته ی خود را بر آورده کنیم در نتیجه فرض ما اشتباه بوده و چنین راسی نداریم . :blink:
سلام
فرض کنید یک میلیارد ( کمتر هم می شه ) ستاره در آسمان وجود دارد . ثابت کنید در بین آن ها حداقل 79 فاصله ی متفاوت وجود دارد .
سلام
یک دنباله به طول 1000 داریم که در آن هزار عدد آمده اند .(لزوما متفاوت نیستند) در هر مرحله زیر هر عدد تعداد باری که آن عدد در دنباله ظاهر شده است را می نویسیم . و دوباره روی دنباله ی به دست آمده عمل بالارا انجام می دهیم . ثابت کنید به مر حله ای می رسیم که بعد از آن دنباله تکرار می شود .
سلام
یک اژدها 100 سر دارد و یک شوالیه می تواند با هر ضربه ی شمشیر خود 15 یا 17 یا 21 یا 5 سر اژ دها را قطع کند و برای این حالت به ترتیب 24 و 2 و 15 و 17 سر جدید از بدن اژدها رشد می کند . اگر تمام سرهای اژدها قطع شود اژدها خواهد مرد . آیا ممکن است اژدها بمیرد؟
سلامنقل قول:
من قبلا با دو رنگ مسئله رو حل کردم ولی هرچی فکر کردم یادم نیومد چه جوری ولی با سه رنگ می شه . با سه رنگ 1و2و3 جدول و رنگ می کنیم . سطر پایین از سمت چپ شروع می کنیم و به ترتیب به سمت راست میرویم و به ترتیب رنگ های 1و2و3 و در خانه ها قرار می دهیم . در سطر بالا همین کار را از رنگ 2 شروع می کنیم و در سطر بالای آن از رنگ 3 شروع می کنیم . مشاهره می شود که در هر گام از خانه ی 1 به خانه ای بارنگ 2 و از رنگ 2 به خانه ای به رنگ3 و از 3 به 1 می رویم . چون 22 خانه به رنگ 2 و 21 خانه از 1 و21خانه از داریم 3 پس یک خانه به رنگ 2 باقی می ماند .
نقل قول:
سلام
خیر .مشاهده می شود که با اعمال گفته شده باقی مانده تعداد سر های اژدها به 3 همیشه ثابت می ماند . در اول این باقی مانده برابر 1 است پس هیچ گاه اژدها نمی میرد . :blink:
سلامنقل قول:
از اکسترمال استفاده کنید و ثابت کنید هر ستون از مرحله ی دوم به بعد حداقل دوبرابر می شود . و یک مرز بالایی برای اعداد در نظر بگیرید . ثابت می شود همه ی دنباله ها بعد از حداکثر 11 مرحله متناوب می شوند. :happy:
نقل قول:
سلام
اول بیاد مسوله رو در حالتی حل کنید که مثلا 500 نقطه در یک صفحه باشند و دو نقطه که بشترین فاصله رو دارند در نظر بگیرید و به مرکز یکی از آنها و به شعاع فاصله ی آنها دایره ای بزنید و ...
اگر توانیتسد به نتیجه ای برسید بیاید همین کار را در فضا انجام بدهید و چیزی را که در اول بدست می آورید را به فضای سه بعدی تامیم دهید .
سلام
یک مربع n*n داریم . در هر مرحله می توانیم یک مربع m*m انتخاب کنیم و تمام اضلاع محیط آن را رنگ کنیم . حد اقل چند مرحله نیاز است تا کل جدول را رنگ کنیم ؟
سلام
n اتومبیل در یک مسیر دایره ای وجود دارند . تمام آنها با هم مجموعا به اندازه ای سوخت دارند که یک اتومبیل با آن بتواند یک مسیر را به طور کامل طی کند . نشان دهید اتومبیلی وجود دارد که می تواند تمام مسیر را یک بار طی کند در صورتی که از اتومبیل های دیگر سوخت بگیرد .
سلامنقل قول:
حد اقل 2n-2 مرحله لازم است . (فقط برای مربع 2 در 2 باید حداقل سه مرحله انجام داد .) می توان تعدادی پاره خط خاص را در نظر گرفت که در هر مرحله حداکثر می توان دو تا از آنها را در هر مرحله انتخاب کرد . (سعی کنید این پاره خط ها را بیابید) می توان روشی نیز ارائه داد که با تعداد مراحل گفته شده بتوان کل جدول را رنگ کرد . از گوشه های سمت چپ بالا و سمت راست پایین مربع هایی به صورت( n-(2k-1 انتخاب کرد و از گوشه های مخالف مربع هایی به صورت n-2k انتخاب کرد که در آن ها k بین 1 و n است . :cool:
سلامنقل قول:
بر روی تعداد اتومبیل ها استقرا می زنیم . به ازای n مساوی 1 شرط برقرار است . یعنی این یک ماشین به اندازه ای سوخت دارد که بتواند مسیر را بپیماید . فرض می کنیم به ازای n-1 ماشین شرط برقرار باشد . حال n ماشین را فرض می کنیم . باید ماشینی وجود داشته باشد تا بتواند خورش را به ماشین بعدی در مسیر برساند . ( اگر چنین ماشینی وجود نداشته باشد در نتیجه مجموع سوخت آنها به اندازه ای نیست که یک ماشین با آن بتواند کل مسیر را طی کند) این ماشین خود را به ماشین بعدی می رساند و سوخت ماشین بعدی را می گیرد . حال طبق فرض استقرا این n-1 ماشین باقی مانده می توانند خواسته ی مسئله را برآورده کنند .
سلام
دو نفر روی یک جدول 10*10 این چنین بازی می کنند . مهره ای را روی گره مرکز صفه گذاشته اند و هر کس در نوبت خود مهره را به گره های مجاور حرکت می دهد به شرطی که طول حرکت او نسبت به حرکت بازیکن قبلی بیشتر باشد. کسی می بازد که نتواند حرکتی انجام دهد . اگر هر دوبازیکن بهترین حرکت را انجام دهند چه کسی می تواند طوری بازی کند که ببرد؟
سلامنقل قول:
نفر دوم استراتژی برد دارد. هر حرکتی که نفر اول انجام دهد نفر دوم قرینه ی آن حرکت را نسبت به مرکز انجام می دهد .
سلام
سه حشره رو یک خط راست اند . آن ها مرتب از روی یکدیگر می پرند( هر حشره از روی یک حشره نه دو حشره). آیا ممکن است ، بعد از 1985 پرش در جای اول خود باشند؟
سلام
روی دو سکو n صندوق با شماره های 1 تا n به طور نامنظم و دلخواه قرار دارند با جرثقیل می توان هر بار تعدادی صندوق را از یک سکو به سکوی دیگر منتقل کرد . ثابت کنید با انجام 2n-1 بار عمل جرثقیل می توان همه ی صندوق ها را در یک سکو به ردیف شماره های آن ها گذاشت.
سلام
وجوه یک مکعب را می خواهیم با دو رنگ رنگ کنیم به طوری که از هر رنگ حداقل یک بار استفاده شده باشد . به چند طریق می توان این کار را انجام داد ؟ ( حالت هایی که با گردش نسبت به هم بدست می آیند را یک بار در نظر بگیرید)
سلام
در مسابقات کشتی پهلوانی 9 نفر دو به دو با هم مسابقه داده اند . حداکثر چند نفر بیش از 4 مسابقه را برده اند؟
(المپیاد ریاضی مرحله ی اول سال 85)
سلام
ثابت کنید می توان ناحیه های ایجاد شده به وسیله ی n خط که هیچ دوتایی موازی و هیچ سه تایی هم راس نیستند
را با دو رنگ چنان رنگ کرد که هیچ دو ناحیه ی مجاور همرنگ نباشند .
سلام
ثابت کنید می توان ناحیه های ایجاد شده توسط n دایره ی غیر تودرتو( یعنی هر دو دایره همدیگر را در دو نطقه قطع می کنند) را با دورنگ چنان رنگ کرد که هیچ دو ناحیه مجاوری رنگ یکسان نداشته باشند.
سلام
ثابت کنید که هر n خط در صفحه که هیچ دو خطی موازی نیستند و هیچ سه تایی از یک نقطه نمی گذرند چند ناحیه ایجاد می کنند .
سلام
ثابت کنید که هر n خط در صفحه که هیچ دوتایی موازی و هیچ سه تایی از یک نقطه نمی گذرند حداقل n-2 تا مثلث غیر متداخل (در همدیگر قرار ندارند) ایجاد می کنند .
سلام
ثابت کنید مجموع اعداد 1 تا n برابر n*(n+1)/2 است .
سلام .تو روخدا ایندفعه دستم خیلی گیرتونه خواهشا سوالم رو جواب بدین .اگه جواب بدین ثواب میکنین .
اثبات حالت دوم تشابه ها یعنی حالت متناسب بودن 3ضلع در مثلث رو میخوام.(در حد دوم دبیرستان)
با استفاده از اصل لانه کبوتری اثبات کنید
به ازای هر عدد طبیعی حداقل یک مضرب وجود دارد که فقط از اعداد 0 و 1 تشکیل شده مثلا
عدد 4 مضرب 100 دارد یا عدد 2 مضرب های 10 و 100 و 110 و 1010 و ... دارد
سلام
امروز امتحان المپیاد کامپیوتر مرحله ی اول و دادم . هفته ی قبل هم امتحان ریاضی بود . به احتمال زیاد تو هردوتاشون در بیام . (شما ها هم دعام کنید)
از این به بعد هم سعی می کنم سوال های جالبتری و براتون بزارم .
امروز که دیدم دونفر از دوستان در بحث شرکت کردند خیلی خوشحال شدم . امیدوارم که این شرکتشون ادامه پیدا کنه .
s = 1+2+3+...+nنقل قول:
s = n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1
+__________________________
2s = (n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)
==> 2s = n*(n+1) ==> s = n*(n+1) /2
[B]سلامنقل قول:
اثبات تشابه دو مثلث هنگامی که سه ضلع مثلثی با سه ضلع مثلث دیگر متناسب باشد:
دو مثلث ABC و 'A'B'C را در نظر بگیرید ( فرض کنید ABC مثلث بزگتر است) . روی اضلاع AB و AC در مثلث ABC هم اندازه ی 'A'B و 'A'B جدا کرده و نقاط بدست آمده را "B و "C می نامیم و آنها را به هم وصل می کنیم .
بنا بر فرض داریم : A'B'/AB = A'C'/AC نتیجه : AB"/AB = AC"/AC نتیجه (عکس قضیه تالس) B"C" || BC
از بالا نتیجه می گیریم که زاویه ی C"=C و B"=B .
همچنین بنا بر قضیه ی تالس نتیجه می گیریم که : AB"/AB = AC"/AC = B"C"/BC
از طرفی : A'C'/AC = B'C'/BC
از دو خط بالا می توان نتیجه گرفت :
B"C"/BC = B'C'/BC then B"C" = B'C' then ABC~AB"C" =>A^=A'^ , B"^=B'^ , C"^= C'^ and
و بنا به تساوی ای که در بالا داشتیم (تساوی زاویه ها) زاویه های : ^A'^=A^ , B'^=B^ , C'^=C باهم مساوی اند .
اثبات به پایان رسید . [/B
اگه در جایی بد توضیح دادم بگید تا دوباره توضیح بدم .(ببخشید منظورتون از ایندفعه دستم خیلی گیرتونه یعنی چی ؟ مگه قبلا هم دستتون گیر من بوده؟)
سلامنقل قول:
الان جوابش یادم نیست . باید حلش کنم . هر وقت حلش کردم حتما جوابشو می زارم . (خیلی زود)
سلامنقل قول:
این هم یک راه حل این مسئله است . ببینید می تونید با استقرا حلش کنید .
1377 بردار غیر صفر در صفحه داریم که همه آنها موازی نیستند . این بردار ها چنان اند که هریک از آنها را می توان به صورت مضربی از حاصل بردار های دیگر نوشت . ] مثلا برای بردار V1 عددی مانند K1 هست که V1 = K1 (V1+V2+V3+...+Vn) [
تحت این شرایط ثابت کنید حاصل جمع تمام این بردار ها صفر است .
A و B و C هر کدام تعدادی کارت پیش خود دارند . اول A از مهره های خود آن قدر به B و C می دهد تا تعداد کارت های هرکدام 2 برابر شود . بعد B هم همین کار را می کند و بعد هم C .
در پایان کارت هر کدام 24 کارت دارند . در ابتدای کار هرکدام چند مهره داشته اند ؟
سلامنقل قول:
روی n استقرا می زنیم . برای n=1 که واضح است ( یک ناحیطه را با سیاه و طرف دیگر را با سفید رنگ می کنیم) .
فرض می کنیم برای m<n-1 می توان این کار را کرد . برای n ثابت می کنیم که می توان این کار را کرد .
خط n ام را در نظر نمی گیریم و ناحیه ها را طبق فرض استقرا با دو رنگ رنگ می کنیم . حال خط n ام را اضافه می کنیم . تمام ناحیه هایی که در یک طرف این خط می افتند را رنگشان را عوض می کنیم . می توان ملاحظه کرد که همچنان شرط مسئله برقرار است . (چرا؟) :tongue:
نقل قول:
سلام
روی n استقرا می زنیم . (پایه ی استقرا را خودتان بررسی کنید) فرض کنید برای کمتر از n شرط مسئله برقرار باشد . حال n دایره را در نظر می گیریم . دایره ی n ام را در نظر نمی گیریم و صفحه را رنگ می کنیم . حال دایره ی n ام را اضافه می کنیم . تمام ناحیه هایی که در داخل این دایره قرار می گیرند را رنگشان را عوض می کنیم . ملاحظه می شود که همچنان شرط مسئله برقرار است (چرا؟) .
سلامنقل قول:
روی n استقرا بزنید و ثابت کنید که هر اگر خط m ام را رسم کنیم ، m ناحیه جدید به ناحیه های قبلی اضافه می کند .
در نتیجه مجموع ناحیه ها می شود : n*(n+1)/2 +1
سلام واقعا ممنون منظورمخیلی کمکم کردین. از اینکه گفتم دستم گیرتونه با 1شخص نبودم آخه دفعه ی قبل کلی سوال نوشتم ولی هیشکی جواب نداد به همین دلیل ناامید شدم ولی حالا کلی شارژ شدم .ممنون تو تایپک فیزیک هک اگه میشه بیا 1سوال اونجا هم دارم اگه بتونی جواب بدی ممنون میشم.در ضمن من هم المپیاد کامپیوتر شرکت کردم ولی با سوالاش آشنایی نداشتم جوابشم خدا داند...نقل قول:
سلام
دوستان همان طور که قبلا گفتم من برای المپیاد تلاش می کنم و مرحله ی اول المپیاد و خیلی خوب دادم :rolleye: . در نتیجه از این به بعد باید به طور فشرده ای خودم و برای مرحله ی دوم آماده کنم . به همین دلیل ممکن است کمتر بتونم برای اتاق ترکیبیات وقت بزارم . ولی سعی می کنم که هر هفته یک بار به اتاق ترکیبیات سر بزنم . اگر دیدید که سوالی پرسیدید و جوابی به شما ندادم از الان از شماها می خواهم که از من دلگیر نشوید . چون واقعا برنامم فشرده است . ممکن است یک یا دو هفته سوالی نذارم و یک باره 10 تا سوال تو اتاق قرار بدم . ممکن هم است که هر روز یک سوال بذارم و کارم اصلا معلوم نیست .
امیدوارم که شماها هم همیشه موفق باشد . اگر مشکلی داشتید بپرسید و من هم سعی می کنم تا حد ممکن جواب شما رو بدم .
سلامنقل قول:
خواهش می کنم . قابلی نداشت . من که کاری نکردم .
من نتونستم پیدا کنم که شما تو کدوم قسمت فیزیک سوال پرسیدید . اگر تونستید آدرس دقیق تری بدید حتما سعی می کنم کمکتون بکنم .
امیدوارم که در المپیاد کامپیوتر هم قبول بشید .