حل مسالهي چهارشنبه‌ي چهارم
نقل قول:
ثابت كنيد براي همهي مقدارهاي مثبت x داريم
ـــــــــــــــــــــــــ
21 / 05 / 88
يك نامساوي مهم كه بعضي مواقع در اثبات ساير نامساوي‌ها به كار ميره، نامساوي كشي براي ميانگين حسابي و هندسي است. كه بيان ميكند اگر xiها اعداد نامنفي باشند آنگاه
بعضي از نامساوي‌هاي معروف رو ميتونيد در
کد:
http://en.wikipedia.org/wiki/Inequalities
پيدا كنيد.
در حل اين مسأله هم دو بار از نامساوي ميانگين حسابي و هندسي استفاده ميشه. داريم
بنابراين
ـــــــــــــــــــــــــ
28 / 05 / 88
حل مساله ی پنج شنبه ی چهارم (سطح سوال: سوم ریاضی)
نقل قول:
با سلام
دایره ی ثابتی به شعاع 1 و مثلث متساوی الاضلاع محاط در این دایره را در نظر بگیرید. طول ضلع این مثلث را L فرض می کنیم. فرض کنید وتری از این دایره به طور تصادفی انتخاب شده باشد. احتمال این که طول وتر - که آن را M می گیریم - از طول ضلع مثلث محاط در دایره - که L فرض کردیم - بیشتر باشد، چه قدر است؟
موفق باشید.
15 مرداد 1388
با سلام
با تشکر از دوستان که درباره ی این مساله به خوبی با یکدیگر بحث کردند.همان طور که chessmathter در
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به طور کامل توضیح دادند، این مساله «پارادکس برتراند» نام دارد. البته ای کاش ایشان منبع خود را هم ذکر می کردند. این مقاله در سایت انجمن ریاضیدانان جوان anjoman.ir که نویسنده ی آن «پانيذ نوري اسكوئي
» است، منتشر شده است. البته این مقاله در اصل ترجمه ی ناقصی از مقاله ای است که آقای Melvin Lax در UMAPJornal سال 1986 به چاپ رسانده ند. ایشان در این مقاله با چهار «راه حل» به جواب های مختلف می رسند که سه جواب آن را در
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
می بینید و جواب چهارم آن هم «دو یازدهم» است. بد نیست بدانید که همه ی این راه حل ها برفرض هایی در زمینه ی نحوه ی انتخاب وتر مبتنی هستند. البته هر کدام از این راه حل ها اشکالاتی دارد که به آن ها نمی پردازیم. از CppBuilder2006 و < A L I > که روی مساله بجث کردند ممنونم.
روش حل مساله:
از بحث بالا می توان نتیجه گرفت که گاهی مساله ای به ظاهر کامل و دقیق است اما در واقع چنین نیست. برای مساله ی بالا هیچ فرض درستی وجود ندارد مگر این که اطلاعات بیشتری در مورد مساله داده شود. می توان برای هر یک از راه حل های بالا مدلی فیزیکی با فرض های ویژه ی خودش ارائه کرد. این ارتباط حیاتی بین ریاضیات و کاربردهایش مهم ترین درس پارادکس برتراند است.
منبع فارسی برای مطالعه ی بیشتر: جنگ ریاضی دانشجو، دانشکده ی علوم دانشگاه تهران، جلد پنجم، بهمن 1368، صفحه ی 135
موفق باشید.
29 مرداد 1388
مساله ی پنج شنبه ی پنجم (سطح سوال: پیش دانش گاهی)
با سلام
احتمال این که در نفس بعدی، یک مولکول از هوای بازدم بوعلی سینا را به شش هایتان وارد کنید، چه قدر است؟
اطلاعات مورد نیاز: می توان گفت که جو زمین «10 به توان 44» مولکول دارد و تعداد مولکول ها در هر بازدم «10 به توان 22».
موفق باشید.
29 مرداد 1388
حل مسالهي چهارشنبه‌ي پنجم
نقل قول:
فرض كنيد a، b و c اعداد نامنفي با مجموع برابر يك باشند ثابت كنيد
ـــــــــــــــــ
28 / 05 / 88
ضمن عذر خواهي بابت اينكه دير شد!
اين جا قبلا خالي نبود!! راه حلي نوشته شده بود كه بعد فهميدم غلط هست.
اما جناب CppBuilder2006 لطف كردن و در
کد:
http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4106532&postcount=128
راه حلي رو نوشتن كه فكر ميكنم احتياج به كمي توضيح داره.
مثلا در مورد اينكه تابع متقارن هست. منظور چيه؟
ـــــــــــــــــــ
04 / 06 / 88
حل مساله ی پنج شنبه ی پنجم (سطح سوال: پیش دانش گاهی)
نقل قول:
با سلام
احتمال این که در نفس بعدی، یک مولکول از هوای بازدم بوعلی سینا را به شش هایتان وارد کنید، چه قدر است؟
اطلاعات مورد نیاز: می توان گفت که جو زمین «10 به توان 44» مولکول دارد و تعداد مولکول ها در هر بازدم «10 به توان 22».
موفق باشید.
29 مرداد 1388
با سلام
همان طور که CppBuilder2006 گفتند، اگر بخواهیم مساله را به طور شهودی حل کنیم، در هر نفس یک مولکول از این بازدم هست. اما دقت کنید که سطح سوال، پیش دانش گاهی ذکر شده و ترفند مساله دقیق تر کردن این وضعیت است. واضح است که احتمال این که یکی از این مولکول ها «بوعلی سینایی!!» نباشد،عبارت است از:
بنابر این احتمال این که نفس بعدی شما کاملاً «غیربوعلی سینایی» باشد، عبارت است از:
این عدد را نمی توان با ماشین حساب یا حتی با بعضی از رایانه ها محاسبه کرد، چرا که نتیجه 1 خواهد بود. اما با توجه به این که
پس احتمال این که نفس بعدی شما حاوی مولکولی از بازدم «این بزرگ مرد ایرانی» باشد، تقریباً 63 درصد است.
آموزش حل مساله:
ماشین حساب و رایانه جایگزین ریاضیات نظری نیستند و برای بعضی از مسائل -احتمالاً- تنها راه، استفاده از ابزار ریاضیات نظری است.
موفق باشید.
5 شهریور 1388
مساله ی پنج شنبه ی ششم (سطح سوال: پیش دانش گاهی)
با سلام
سعی کنید شکل زیر را با حرکت پیوسته ی قلم، بدون این که از یک مسیر، دوبار عبور نمایید، رسم کنید:
موفق باشید.
5 شهریور 1388
حل مسأله‌ي چهارشنبه‌ي ششم
نقل قول:
ثابت كنيد براي هر سه عدد مثبت a، b و c داريم
ــــــــــــــــــــ
04 / 06 / 88
با استفاده از نامساوي ميانگين حسابي-ميانگين هندسي داريم
با تغييري كوچك در اين نامساوي‌ها و ضرب طرفين، حكم به راحتي به دست مي‌آيد.
ــــــــــــــــــــــ
11 / 06 / 88
حل مسأله‌ی چهارشنبه‌ی هفتم
نقل قول:
يكي ديگر از نامساوي‌هاي مهم، نامساوي كوشي-شوارتز است:
اگر a1 و a2 و ... و an و b1 و b2 و ... و bn اعدادي نامنفي باشند آنگاه
با استفاده از نامساوي كوشي-شوارتز مسأله‌ي زير را حل كنيد.
فرض كنيد
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
يك چندجمله‌اي با ضرايب مثبت باشد. ثابت كنيد كه اگر رابطه‌ي
براي x=1 برقرار باشد آنگاه براي هر x>0 برقرار است.
ــــــــــــــــــ
11 / 06 / 88
راه حل Parser هر چند بدون شرحه ولي كاملا درسته. اين راه حل رو در
کد:
http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4176318&postcount=156
ملاحظه كنيد. با تشكر فراوان از ايشان.
ــــــــــــــــــــــ
18 / 06 / 88
