◄◄ اتــاق اثبــات فــرمــول ها،قــضــایــا و احــکام هــنــدســه ►►

Printable View

نمايش 40 تاپيکها در يک صفحه

30-12-2008, 14:44
AR^2

salam

بسمه تعالی
با سلام خدمت همه ی دوستان
من یه سوال دارم که جوابش برام خیلی مهمه!لطفاً اگه بلدید سریعاً پاسخ دهید.

اثباتش برام مهمه..
"مساحت چندضلعی های منتظم محاطی و محیطی"

یکی از دوستان لطف کردند جوابشو دادند ولی از یه راه دیگه می خوام....

توسط [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
""مساحت n ضلعی منتظم محاطی در دایره ای به شعاع R:
فرض کنید AB یک ضلع n ضلعی باشد و H وسط این ضلع و O مرکز دایره باشد مساحت n ضلعی n برابر مساحت مثلث OAB است.و مساحت مثلث OAB برابر 1/2OA*OB*sin(AOB)=1/2R^2sin(360/n)l
پس داریم S=1/2nR^2sin(360/n)l
مساحت n ضلعی منتظم محیط بر دایره ای به شعاع R:
فرض کنید AB یک ضلع n ضلعی باشد و H وسط این ضلع باشد و O مرکز دایره باشد.مساحت n ضلعی n برابر مساحت مثلث OAB است.و مساحت مثلث OAB برابر 1/2OH*AB است.از طرفی داریم:AB=2Rtan(180/n)l
پس داریم"
S=nR^2tan(180/n)l

از راه دیگر چجوری اثبات میشه؟؟؟؟

با تشــــکر
31-12-2008, 08:48
Parser

نقل قول:

نوشته شده توسط panizir [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

آيا از راه جبر مجموعه ها اثباتي براي اين وجود دارد؟؟

'b اشتراك a – b = a

به نام معشوق ازلي
سلام

طبق اين اثبات از سمت راست تساوي به سمت چپ تساوي مي رسيم
با توجه به تعريف
B'=U-B
بنابراين داريم
A∩B'=A∩(U-B)=A∩U-A∩B=A - A∩B
A∩B هم زير مجموعه ي A هست و هم زير مجموعه ي B.
همان طور كه مي دانيد طبق تعريف تفاضل مجموعه ها اعضاي مجموعه ي A - A∩B عبارتند از
اعضايي كه در مجموعه ي A هستند ولي در مجموعه ي A∩B نيستند. (در مجمو عه ي A و B (باهم) نيستند)
به بياني ديگر در a هست ولي در مجموعه اي كه خود زير مجموعه اي از مجموعه ي B است، وجود ندارند.
پس مي توان نوشت
A - A∩B = A-B
اعضاي B يا در A وجود دارند يا نه. اگر وجود نداشته باشند، كه در تفاضل مذكور نقشي ايفا نمي كنند،
اگر هم موجود باشند، يعني متعلّق به a و b هستند يعني A∩B.
( مي توان به كمك نمودتر ون به صورتي مشهود درستي رابطه را برّرسي نمود )
در نتيجه
A∩B'=A-B
01-01-2009, 11:54
dampayi

جوابش 40 می شه؟
01-01-2009, 13:10
minoo.math

آره 40 میشه
چه جوری به جواب رسیدی؟؟؟
01-01-2009, 23:56
Maxwell_1989

حتما با استفاده از تشابه مثلثها.دی:
02-01-2009, 11:35
dampayi

نقل قول:

حتما با استفاده از تشابه مثلثها.دی

D:
یه همچین چیزی!!!
از تالسم نمی شه استفاده کرد؟
اگه بشه فکر کنم به این جا که قطر های ذوزنقه میانه های مثلث بزرگ تره می رسیم
بعدشم دیگه مساحت مثلث بزرگه بوده h*a=120
مساحت مثلثی که ما می خوایم می شه: یک سوم h*a مساویه 40!!!!!!!!
03-01-2009, 00:02
minoo.math

سلام
از لطفتون ممنون
این راهها جواب میده ولی باید یه راه ساده تر هم باشه
این سوال تیزهوشان پنجم دبستانه ، که نه تشابه مثلث بلدن نه تالس
03-01-2009, 12:38
dampayi

نقل قول:

این سوال تیزهوشان پنجم دبستانه ، که نه تشابه مثلث بلدن نه تالس

بابا نمی گفتی دیگه
آبرومونو بردی!!!!

شاید گزینه هاش تابلو بوده!!!!!!!!!!!
09-01-2009, 16:10
panizir

اما شما از خاصيت پخشي اشتراك نسبت به تفريق استفاده كردين. اثبات اين از راه صورت سوال انجام مي شه.
14-01-2009, 07:26
Parser

به نام معشوق ازلي
سلام

مي توان نوشت :
A = (A∩B) u (A-B
در اثبات تساوي فوق از صورت قضيّه ي مذكور كه اثبات آن خواسته شده، و همچنين از نتايج آن استفاده نشده است.

اكنون داريم :
A∩B' = [(A∩B)U(A-B)]∩B' = [(A∩B)∩B'] U [B'∩(A-B)] = B'∩(A-B

از طرفي در فضاي مجموعه ي مرجع U، مستقل از نتايج منطقي صورت قضيّه ي ياد شده، اثبات مي شود كه مجموعه ي A-B زير مجموعه ي U-B است. چون مسلّماً همه اعضاي مجموعه ي A در مجموعه ي جهاني هست. B نيز زير مجموعه ي u است. پس طبق تعريف اصلي تفاضل مجموعه ها، مجموعه ي A-B همانطور كه گفته شد زير مجموعه ي متمّم مجموعه ي B است. پس‌ :
B'∩(A-B) = A-B

طبق آنچه گفته شد :
A∩B' = B'∩(A-B) = A-B

ان شاء اللّه كه اين يكي اثبات درست باشد.
07-02-2009, 14:41
rmb_ali

دوستان شاید اینجا محلش نباشه ولی به هرحال اگر کمک کنید ممنون میشم
چطوری میشه طول یه نواری که دور یه رول پیچیده شده رو از روی قطر اون حساب کرد
26-02-2009, 14:51
elector girl

رسم مقاطع مخروطی با تا کردن کاغذ

آيا تا به حال به اين مطلب فكر كرده‌ايد كه فقط با چندين بار تا كردن يك كاغذ، مي‌توان مقاطع مخروطي را رسم كرد؟

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قرارداد:در اين مقاله،تا كردن كاغذ در امتداد يك خط راست انجام مي شود.
كاغذي برداريد و يك لبه ي آن را l بناميد ، نقطه اي روي كاغذ در نظر گرفته و آن را S بناميد. كاغذ را چنان تا كنيد كه لبه ي l از S بگذرد.نقطه‌اي روي لبه ي l كه Sبر آن منطبق مي شود را P بناميد.در واقع،خط تاي كاغذ،عمود منصف SP است. حال به تا زدن ها ادامه مي‌دهيم. دوباره كاغذ را طوري تا ‌كنيد كه لبه ي l در نقطه‌اي به غير از P، ازS بگذرد. اين كار را براي چندين نقطه ي متمايز از لبه ي lانجام دهيد. حال كاغذ را باز كنيد. خواهيد ديد كه خط‌ هاي تا بر منحني جالبي مماس هستند. بر يك سهمي.در واقع با چندين بار تا زدن كاغذ توانستيم خط ‌هاي مماس بر يك سهمي را به دست آوريم. هم اكنون مي‌توانيم سهمي را با دقت خوبي رسم كنيم(شكل زير):

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

نقطه ي S كانون سهمي ، l خط هادي و خط m از راس سهمي مي گذرد و از S و l به يك فاصله است.
كار را براي رسم يك مقطع مخروطي ديگر آغاز مي‌كنيم. اين بار دايره ي c (به مركز O)را در نظر گرفته و نقطه ي S (نقطه اي غير از O)را درون آن در نظر بگيريد.سپس كاغذ را طوري تا كنيد كه نقطه‌ي P از دايره ي c بر S منطبق شود. براي چندين نقطه ي متمايز روي دايره اين كار را تكرار كنيد. خواهيد ديد كه تاهاي كاغذ،مماس هايي بر يك بيضي به وجود مي‌آورند كه نقطه ي S يكي از دو كانون آن است.(كانون ديگر كجاست؟)حال با استفاده از اين مماس ها با دقت خوبي مي‌توانيد بيضي را رسم كنيد.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

بالاخره مي‌‌خواهيم شيوه ي رسم يكي ديگر از مقاطع مخروطي را به وسيله ي تا زدن كاغذ براي شما توضيح دهيم. اين بار يك دايره(به مركز C) و نقطه ي F را بيرون آن در نظر بگيريد.سپس كاغذ را طوري تا كنيد كه نقطه ا‌ي از دايره بر F منطبق شود. براي چندين نقطه ي متمايز روي دايره اين كار را تكرار كنيد. خواهيد ديد كه تاهاي كاغذ،مماس هايي بر يك هذلولي به وجود مي‌آورند كه نقطه ي F يكي از دو كانون آن است.(كانون ديگر كجاست؟).براي تعيين مجانب هاي هذلولي،كافي است دو مماسي كه از F بر دايره رسم مي شوند را در نظر گرفته،اگر M,N نقاط تماس باشند،عمود منصف هاي MF,NF(با قرار دادن نقاط M,N بر F و تا كردن كاغذ به دست مي آيند.)،مجانب هاي هذلولي هستند.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

مشاهده مي‌كنيد كه با چندين بار تا كردن كاغذ توانستيم مماس هاي بر مقاطع مخروطي را يافته و با داشتن اين مماس ها،مقاطع را با دقت خوبي رسم كنيم.

منابع:1) كتاب دايره‌ها،تاليف: دن پدو
2)مجله ي گنجينه،شماره ي 37
02-03-2009, 23:39
panizir

سوالاي هندسه رو بايد اينجا بگيم؟؟
مثلث ABC در راس A قائمه است. از Aَ دو خط AD و AE را طوري رسم مي كنيم كه داشته باشيم :BD=DE=CE و مي دانيم Dو E روي BC قرار دارند. اگر داشته باشيم:AD=cos x و AE=sin x ، مقدار BC را محاسبه كنيد.
03-03-2009, 00:38
chessmathter

نقل قول:

نوشته شده توسط panizir [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سوالاي هندسه رو بايد اينجا بگيم؟؟
مثلث ABC در راس A قائمه است. از Aَ دو خط AD و AE را طوري رسم مي كنيم كه داشته باشيم :BD=DE=CE و مي دانيم Dو E روي BC قرار دارند. اگر داشته باشيم:AD=cos x و AE=sin x ، مقدار BC را محاسبه كنيد.

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

قانون کسینوس ها رو برای 2 مثلث ABDوACE مینویسم

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
03-03-2009, 02:10
sefa

محاسبه حجم

لطفا حجم سیال درون یک درام استوانه ای با انتهای گنبدی را با فرض داشتن ارتفاع سیال بفرمایید
07-03-2009, 20:37
saber57

نقل قول:

نوشته شده توسط sefa [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

لطفا حجم سیال درون یک درام استوانه ای با انتهای گنبدی را با فرض داشتن ارتفاع سیال بفرمایید

مخزن بصورت ستوانه تمام هست و در نهایت به یک عرقچین کروی ختم میشود یا اینکه بصورت مایل هست؟(یعنی از قاعده به طرف نوک مخزن بارکتر میشود؟)

لینک دانلود نرم افزار محاسبه سطح و حجم :

[HTML] http://survey.blogfa.com/post-27.aspx [/HTML]
08-03-2009, 19:37
elector girl

مفهوم حد هندسي

دايره هايي با مشخصات زير در نظر مي گيريم :
الف)دايره ي C به مركز (1,0) و شعاع 1 واحد .
ب)دايره ي O به مركز (0,0) و شعاع r واحد .

اگر نقاط S , R به ترتيب "محل تلاقي دايره ي O با محور y ها(ي نامنفي) " و "محل تلاقي دواير C , O " باشند و خط واصل نقاط S , R ، محور x ها را در نقطه ي P قطع كند . رفتار نقطه ي P وقتي r به سمت صفر ميل مي كند ، چگونه است ؟

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
08-03-2009, 19:47
saber57

نقل قول:

نوشته شده توسط elector girl [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

دايره هايي با مشخصات زير در نظر مي گيريم :
الف)دايره ي c به مركز (1,0) و شعاع 1 واحد .
ب)دايره ي o به مركز (0,0) و شعاع r واحد .

اگر نقاط s , r به ترتيب "محل تلاقي دايره ي o با محور y ها(ي نامنفي) " و "محل تلاقي دواير c , o " باشند و خط واصل نقاط s , r ، محور x ها را در نقطه ي p قطع كند . رفتار نقطه ي p وقتي r به سمت صفر ميل مي كند ، چگونه است ؟

با چه نرم افزاری میشه ریاضی رو به زبان تصویر نشون داد؟ممنون میشم
08-03-2009, 19:51
pedramch

نقل قول:

نوشته شده توسط saber57 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با چه نرم افزاری میشه ریاضی رو به زبان تصویر نشون داد؟ممنون میشم

لطفا اینجا مطرح کنید:

کد:

http://forum.p30world.com/forumdisplay.php?f=17

ممنون/:46:
08-03-2009, 21:19
chessmathter

توجیه جبری.!
اول اینکهr بین 0 تا 2 تغییر میکنه یعنی اصلا باید یه طوری باشه تا دایره ها همدیکر و قطع کنن.!:31:بعد...

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
23-03-2009, 15:55
shahr3ad

سلام
عیدتون مبارک :11:
میشه این تساوی رو برام اثبات کنین؟ (مربوط به بحث: اعداد مختلط > نمایش قطبی)

arg(z.t) = arg z + arg t

arg: آرگمان
z,t: ناحیه مثلثاتی
مرسی
:20:
23-03-2009, 23:27
shahr3ad

نقل قول:

نوشته شده توسط shahr3ad [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
عیدتون مبارک :11:
میشه این تساوی رو برام اثبات کنین؟ (مربوط به بحث: اعداد مختلط > نمایش قطبی)

arg(z.t) = arg z + arg t

arg: آرگمان
z,t: عدد مختلط (شرمنده بالا اشتباه نوشتم)
مرسی
:20:

یه سوال دیگه هم داشتم
فرم دنباله ای این رشته اعداد رو میخوام... (مقصودم به - و + شدن یکی در میان اعداد هست که نمیدونم چه جوری باید مشخص کنم) :13:
2و 4-و 6و 8-و 10و 12-و...
23-03-2009, 23:33
shahr3ad

باشه مرسی سوال دومیه (آبیه) رو خودم در آوردم میشه "منفیه یک به توان k"
همین سوال اولیه (قرمزه) رو لطفا(ن) لطفا(ن) لطفا(ن) بهم حلشو بگین
مرسی
24-03-2009, 10:14
shahr3ad

مرسی سوالی که داشتم رو آقای صابر توی این لینک حل کردن اگه کسی میخواد :8:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
24-03-2009, 18:00
saber57

نقل قول:

نوشته شده توسط shahr3ad [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

یه سوال دیگه هم داشتم
فرم دنباله ای این رشته اعداد رو میخوام... (مقصودم به - و + شدن یکی در میان اعداد هست که نمیدونم چه جوری باید مشخص کنم) :13:
2و 4-و 6و 8-و 10و 12-و...

:31:اعداد دنباله، زوج هستند . پس بفرم n=2k نوشته میشوند .حالا به ازای k های فرد علامت عدد مثبت و k زوج منفی هست .هر عبارت دنباله کلا به این صورت نوشته میشه

a( k) = (-1) ^(k+1) . 2k

2k ضربدر منفی 1 بتوان k+1 .... که k متعلق به مجموعه اعداد طبیعی هست یعنی 1 ،2 ،........
24-03-2009, 23:20
shahr3ad

آقا شرمنده کردینا
مرسی ممنون:11:
04-04-2009, 19:36
k1kz

یه مساله هندسی ظاهرا ساده ولی در حقیقت خیلی پیچیده

سلام به همه
امروز قصد دارم یه مساله هندسی (ظاهرا!!)بسیار ساده رو مطرح کنم هر کسی حتی شاید دبیرستانیها شاید هم پایینتر احتمالا میتونه در موردش فکر کنه ولی...

صورت مساله اینه:
بزرگترین مربعی که توی یک چند ضلعی جامیشه اندازه ضلعش چنده؟
اول با ساده ترین حالت یعنی یه مثلث شروع کنیم
وساده ترین حالتش اگه یه مثلث متساوی الاضلاع به ضلع a داشته باشیم با یه کم فکر کردن میشه فهمید که به علت تقارن مثلث فقط دو حالت ممکنه که مربع ما بزرگترین اندازه باشه: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با کمی محاسبات مثلثاتی با استفاده از رابطه سینوسها میشه دید که در حالت سمت چپ داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و در حالت دوم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس برای مثلث متساوی الاضلاع به ضلع a ضلع بزرگترین مربع میشه:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

حالا منظور اصلی من:
1)
اول اینکه برای حالتهای ساده مثلا یه مثلث در حالت کلی به اضلاع a,b,c یا مثلا مختصات [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بزرگترین مربع چقدر میشه ؟

2)
دومین سوال اینکه اصلا فرمول بدست نیاریم فقط فکر کنیم که اگه بخواهیم برنامه بنویسیم از چه روشی میشه استفاده کرد که همیشه برای حالت کلی جواب بده ؟برای حالت کلی که ممکنه یه چند ضلعی محدب یا حتی غیر محدب باشه؟

>
04-04-2009, 20:12
saber57

اگه مساحت چند ضلعی S و مربع 'S و طول ضلعش a فرض بشه ، باید :

(S'<=S ------- a^2<=S ------ a<=sqrt(s

بزرگترین طول ضلعی که مربع میتونه داشته باشه برابر رادیکال مساحت چند ضلعیه
04-04-2009, 20:50
k1kz

نقل قول:

نوشته شده توسط saber57 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

اگه مساحت چند ضلعی s و مربع 's و طول ضلعش a فرض بشه ، باید :

(s'<=s ------- a^2<=s ------ a<=sqrt(s

بزرگترین طول ضلعی که مربع میتونه داشته باشه برابر رادیکال مساحت چند ضلعیه

مساله خیلی پیچیده تر از این حرفهاست
من گفتم ساده باور کردین؟!!
این گفته شما فقط در صورتی درسته که چند ضلعی ما هم یک مربع باشه
برای مثلثی که من مثال زدم بوضوح کمتر از جذر مساحت مثلثه
سوال من اینه که برای یک چندضلعی مشخص یک مربع بدست بیاریم.

البته یادم رفت بگم که من خودم از یکی از اعضای تیم اعزامی ایران به مسابقات جهانی برنامه نویسی شنیدم که میگفت یه ماهه داره روی این مساله فکر میکنه ولی هنوز نتونسته برنامه ای کامل برای اون بنویسه!!
05-04-2009, 10:57
k1kz

کسی میتونه حساب کنه اگه چند ضلعی ما یه مثلث متساوی الساقین به ارتفاع h و ضلع قاعده b باشه ضلع بزرگترین مربع بر حسب اینها چقدره؟

>
05-04-2009, 13:42
omid81

یه سوال هندسه ظاهرا ساده ولی در حقیقت خیلی پیچیده (2)

باسلام :31:
یه سوال هندسه میذارم . ببینید میتونید حلش کنید ؟ ...

مثلث زیر را در نظر بگیرید . زوایای PBC , PCA , PAB همگی مساوی و برابر 30 درجه است . ثابت کنید مثلث ABC متساوی الاضلاع می باشد .

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

Tnx
05-04-2009, 20:38
hoseinpb

فکر کنم جواب اینطور باشه:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
05-04-2009, 20:58
saber57

دوست خوبم اضلاع میتونن نیمساز باشند ولی لزوما نه!!!
وقتی a1+b1+c1=90 چه دلیلی داره که هر کدوم از زاویه ها 30 درجه باشه . مثلا a1=20,a2=30,a3=40 هم مجموعشون 90 میشه.
نکته جالب: اضلاع مقسم زوایا در صورتی متقارب هستند که یا نیمساز باشند یا میانه .در حالت نیمساز واضحه که هر کدوم از زوایا 30*2=60 درجه هست و مثلثی هم که سه زاویه اون 60 درجه باشه مثلث متساوی الاضلاعه .
شما این اثبات رو برای سه میانه انجام بدید .
راهنمایی :
نقطه برخورد سه میانه ،نقطه ثقل مثلث و هر کدوم از میانه ها رو به نسبت 3/1 و 3/2 تقسیم میکنه !!!:10:
05-04-2009, 22:11
omid81

الان چی شد ؟ (!) . جوابایی که دادید درسته ؟ !! کسی دیگه نظری نداره ؟
Tnx
05-04-2009, 22:18
k1kz

با سلام خدمت همه بچه ها خصوصا آقا امید
این مساله شما فکر کنم در حد هندسه دوم دبیرستانه ولی راه حل بسیار طولانی داره من یه قسمتش رو حل کردم
ولی دیگه حوصله نکردم ادامه بدم!! البته به نتیجه خیلی جالبی رسیدم:
این شکل شما رو من این طور نامگذاری کردم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با نوشتن رابطه سینوسها در هر سه مثلث کوچک و مثلث کلی داریم:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با حل هم زمان دستگاه معادلات به صورت زیر مساله حل میشود:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
یعنی در حقیقت باید ثابت کنیم تنها جواب معادله فوق حالتی هست که آلفا و بتا و گاما برابر 30درجه باشند اون وقت یه مثلث با 3 تا زاویه 60 داریم که متساوی الاضلاع میشه

کسی راه حل کوتاه تر و ساده تری سراغ داره؟

>
05-04-2009, 22:42
omid81

جواب دوستان غلط بود ؟
05-04-2009, 22:55
k1kz

نقل قول:

نوشته شده توسط omid81 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

جواب دوستان غلط بود ؟

یکی از جوابها رو آقا صابر درست آنالیز کردند و جواب ایشون(hoseinpb) صحیح نبود و خود صابر هم راه حل پیشنهادی دادند و جواب مساله رو نگفتند

ممنون از همه
:10:

>
06-04-2009, 01:52
k1kz

شاید تا به اینجا کاری که روی این مساله انجام دادم یعنی تفکر در مورد حالتهای خاص در حد دبیرستانی و روابط ساده هندسی باشه ولی چیزی که این مساله رو این قدر پیچیده کرده و این مساله رو در کلاس یه ریاضیدان پیشرفته یا یه طراح الگوریتم قرار میده اینه که بجای بدست آوردن یه فرمول در حالتهای خاص یه روش کلی پیدا کنیم که بتونیم ضلع مربع رو در حالت کلی بدست بیاریم.
مثلا فرض کنید توی محیط اتوکد ما یه مثلث نامشخص ترسیم کردیم بعد میخواهیم مربع رو به طور تقریبی تا دقت مورد
ترسیم کنیم خوب معمولا اولین فکری که به نظر میرسه اینه که :
1)
از وسط یه ضلع مثلث شروع کنیم و یه زاویه قائمه با اضلاع مساوی و زاویه انحراف اتفاقی ترسیم کنیم و طول اضلاع رو همزمان آنقدر افزایش بدیم که یکی از اضلاع مثلث رو قطع کنه (شکل اول)
2)
حالا به این فکر میرسیم که این زاویه رو بچرخونیم یا از نقطه شروع جابجا کنیم
این یه دوراهیه که هرکدوم میتونه جواب ما باشه پس اول یکی رو امتحان میکنیم بعد دیگری رو
3)
برای چرخش من فکر میکنم باید آنقدر بچرخونیم که فاصله هر دو انتهای زاویه قائمه ما تا اضلاع مثلث مساوی بشه (شکل دوم)
4)
برای انتقال هم همینطور یعنی آنقدر زاویه رو به چپ یا راست ببریم که فاصله هر دو انتهای زاویه قائمه ما تا اضلاع مثلث مساوی بشه (شکل سوم)
5)
و این چرخش و انتقال رو آنقدر ادامه بدیم که تفاوت مساحتهای اضافه شده از یه حدی کمتر بشه

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
این روش یه الگوریتم درختی میخواد که قابل برنامه نویسیه

ولی آیا همیشه برای یه مثلث این روش جواب صحیح میده؟
نقطه شروع از کجا باشه؟
آیا روش دیگه ای که مطمئن تر باشه وجود داره؟
اصلا بهتر نیست از مرکز ثقل مثلث شروع کنیم؟

>
06-04-2009, 04:26
saber57

نقل قول:

نوشته شده توسط k1kz [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

شاید تا به اینجا کاری که روی این مساله انجام دادم یعنی تفکر در مورد حالتهای خاص در حد دبیرستانی و روابط ساده هندسی باشه ولی چیزی که این مساله رو این قدر پیچیده کرده و این مساله رو در کلاس یه ریاضیدان پیشرفته یا یه طراح الگوریتم قرار میده اینه که بجای بدست آوردن یه فرمول در حالتهای خاص یه روش کلی پیدا کنیم که بتونیم ضلع مربع رو در حالت کلی بدست بیاریم.
مثلا فرض کنید توی محیط اتوکد ما یه مثلث نامشخص ترسیم کردیم بعد میخواهیم مربع رو به طور تقریبی تا دقت مورد
ترسیم کنیم خوب معمولا اولین فکری که به نظر میرسه اینه که :
1)
از وسط یه ضلع مثلث شروع کنیم و یه زاویه قائمه با اضلاع مساوی و زاویه انحراف اتفاقی ترسیم کنیم و طول اضلاع رو همزمان آنقدر افزایش بدیم که یکی از اضلاع مثلث رو قطع کنه (شکل اول)
2)
حالا به این فکر میرسیم که این زاویه رو بچرخونیم یا از نقطه شروع جابجا کنیم
این یه دوراهیه که هرکدوم میتونه جواب ما باشه پس اول یکی رو امتحان میکنیم بعد دیگری رو
3)
برای چرخش من فکر میکنم باید آنقدر بچرخونیم که فاصله هر دو انتهای زاویه قائمه ما تا اضلاع مثلث مساوی بشه (شکل دوم)
4)
برای انتقال هم همینطور یعنی آنقدر زاویه رو به چپ یا راست ببریم که فاصله هر دو انتهای زاویه قائمه ما تا اضلاع مثلث مساوی بشه (شکل سوم)
5)
و این چرخش و انتقال رو آنقدر ادامه بدیم که تفاوت مساحتهای اضافه شده از یه حدی کمتر بشه

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
این روش یه الگوریتم درختی میخواد که قابل برنامه نویسیه

ولی آیا همیشه برای یه مثلث این روش جواب صحیح میده؟
نقطه شروع از کجا باشه؟
آیا روش دیگه ای که مطمئن تر باشه وجود داره؟
اصلا بهتر نیست از مرکز ثقل مثلث شروع کنیم؟

>

یک کار دیگه هم میشه انجام داد . در یک n ضلعی دلخواه دوایری رسم میکنیم طوری که بشه اونا رو بر حداکثر اضلاع مماس کرد و بیشترین شعاع رو هم داشته باشند طوری که از چند ضلعی بیرون نزنه . در این دایره فرضی حتما میشه یک مربع محاط کرد . توجه کنید این فرض به درد الگوریتم مساله نمیخوره ؟
06-04-2009, 10:07
k1kz

ممنون هستم روش جالبیه برای شروع یک الگوریتم تقریب خوبی میده ولی باز هم باید ادامه بدیم .مثل شکل زیر:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

>

نمايش 40 تاپيکها در يک صفحه