Printable View
حل:نقل قول:
می دانیم در مثلث قائم الزاویه a^2=b^2+c^2 (قضیه فیثاغورث)
می دانیم a^2-b^2=(a-b)(a+b)(اتحاد مزدوج)
a+b+c=60
b=12
a+c=48
قضیه فیثاغورث:
a^2=144+c^2
a^2-c^2=144
(a-c)(a+c)=144
(a-c)(48)=144
a-c=3
a=c+3
a+b+c=60
(c+3)+12+c=60
2c=45
c=22.5
a=25.5
دوست عزیز،
ارتفاع وارد بر وتر 12 واحد هست، نه یکی از اضلاع قائمه.
DAMN IT!!!:34::32::22:نقل قول:
ممنون از تذکرتون..
حالا درسته دیگه؟؟!!
سطحA: من اول دبیرستان نیستم موردی نداره اینها رو حل کنم؟ اگه نباید حل کنم بگید):
طول اضلاع a,b,c ( به ترتیب اندازه c وتر) باشد. درنتیجه داریم( معادلات 1و2و3) ( مساحت مثلث):a*b=12c , (محیط) a+b+c=60 و (فیثاغورث) a^2+b^2=c^2 که سه معادله هست.
4:از دومی در اولی جایگزین می کنیم پس داریم :a*b=720-12a-12b
5:از دومی در سومی جایگزین می کنیم پس داریم : a^2+b^2=3600+a^2+b^2+2a*b-120a-120b در نتیجه:0=3600+2a*b-120a-120b
از 4 در 5 جایگزین می کنیم پس داریم: 24a-24b-120a-120b+3600+1440=0 -
یعنی(6): a-b+35=0 - یا a+b=35 در نتیجه از 2 داریم : c=25، پس از 1 داریم:(7) a*b=300 , از (6) و (7) داریم:
(دو معادله دو مجهول که ابتدا به یک معادبه درجه دو تبدیل میشود) a=15 , b=20.
پس اضلاع:25و20و15 هستند.
سطحB: ( چیزی نگفتین این هم از روی زیادم که این پستو می زنم):
عبارت سمت چپ برابر است با ( x میل می کنه به a) :
lim [(f(a)-(f(x))(x-a) + (f(a)a-f(x)x)] / (x-a)=
lim f(a)-f(x)+ lim[f(a)a-f(x)x]/(x-a)= 0+(af(a))`= f(a)-af`(a)= right side
به نظر ميرسد كه مقدار راديكال 2 اختياري است و ميتوان آن را با n جايگزين نمود.نقل قول:
لذا با تغيير متغير
و مساوي قرار دادن انتگرال صورت سوال با I خواهيم داشت:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با ضرب صورت و مخرج در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و عوض كردن حدود انتگرال
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به راحتي ميتوان ديد كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]نقل قول:
با تعميم رابطه بالا در مورد مجموع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ميبينيم كه اگر مخرج كسرها متمايز و به ترتيب صعودي باشند، مجموع زماني مينيمم خواهد شد كه صورت كسرها نيز به ترتيب صعودي باشند.
اما بديهي است كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] لذا براي مجموع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] از آنجا كه مخرج كسرها متمايز و به ترتيب صعودي هستند، در صورت تمايز صورت كسرها، مجموع زماني مينيمم خواهد بود كه صورت كسرها نيز به ترتيب صعودي باشند.
در صورت مسئله تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در مجموعه اعداد طبيعي و يك به يك (و لذا متمايز) تعريف شده است. بنابراين كوچكترين حالت مجموع داده شده زماني رخ ميدهد كه مقادير برد تابع، اعداد طبيعي از يك به بالا باشد. بنابراين
بسيار زيباست !!! فوق العاده است!!!نقل قول:
با کمی تغییر:نقل قول:
البته با توجه به فرض، f در نقطه ی a پیوسته است.
23 شهریور 1386
با سلامنقل قول:
سطح A
روش yugioh درست است. برای مطالعه ی آن به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنید. yugioh با وجود اینکه به تازگی به جمع ما پیوسته اند، اما بسیار پر انرژی هستند. برای ایشان آرزوی موفقیت روزافزون دارم.
سطح B
روش yugioh صحیح است. برای مطالعه ی آن به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنید.
سطح C
روش آقا امیر کاملا درست است. برای مطالعه ی آن به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنید. روش دیگر استفاده از تقارن تابع زیر انتگرال نسبت به نقطه ای خاص است که به وسیله ی آن بدون استفاده از انتگرال گیری جواب به دست می آید.
سطح D
روش آقا امیر در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] راه حل زیبا و هوشمندانه ای است. از اینکه افتخار دوستی با چنین افرادی را دارم، احساس غرور می کنم. امیدوارم ایشان و همه ی دوستان در امر تحصیل، موفق و موید باشند.
روش دیگر حل این مساله، استفاده از فرمول مجموع یابی آبل و نامساوی هندسی-حسابی است.
موفق باشید.
24 شهریور1386
با سلام
سطح A
تساویهای زیر را در نظر بگیرید:
قانونی کلی برای مثالهای بالا به دست آورید.
=================================
سطح B
از تساوی زیر تابع f را بیابید:
=================================
سطح C
ثابت کنید تابع زیر دقیقاً دو بار محور x ها را قطع می کند:
=================================
سطح ِD
فرض کنید a و b دو عدد حقیقی باشند. تابع زیررا در نظر بگیرید:
فرض کنید مشتق اول و دوم f روی دامنه ی f وجود داشته باشند و مقدار مشتق اول f روی a و b صفر باشد. ثابت کنید عدد c بین a و b چنان موجود است که
موفق باشید.
24 شهریور 1386
ممنون از لطف آقای مفیدی فعلا اینو می زنم بعدا اگه شد بازم میام.
سوال c:
تابع به وضوح پیوسته است.ابتدا (f(0 را حساب می کنیم f(0)=-1 حالا از عبارت مشتق می گیریم:
f'(x)=2x-xcosx-sinx+sinx=x(2-cosx در نتیجه به ازای xهای مثبتf'(x)>0 وبه ازای X های منفی f'(x)<0 (چون
بخش دیگر مشتق همواره مثبت استcosx<1 پس علامت مشتق فقط به علامت x ربط دارد.)
از طرفی حد تابع در ثبت ومنفی بی نهایت هر دو مثبت بی نهایت است ولی در هر دو بخش دامنه xهای و منفی تابع یکنوا ست. بنابراین وبنا بر پیوستگی تابع وبنابر قضیه مقدار میانی ( از آنجا که حد تابع مثبت بی نهایت است پس به طور قطع تابع درجایی مثبت است مانند x=3 ,x=-3 برای مقدار میانی (نقطه دیگر X=0) استفاده شوند. صعودی بودن تابع در بخش مثبت ونزولی بودن در بخش منفی هم ثابت می کند جواب دیگری نیست.)
در واقع از دو مقدار میانی استفاده کردیم. که یکی از نقاط صفر است.
با سلام!نقل قول:
آقا اگر فقط خيلي غلط بود يه پيغام خصوصي بزنيد ما ضايع نشيم :31:
ضمنا من اين تابستون هيچي نخوندم ... پس اگر ديديد خيلي اوت مي زنم، شك نكيند به من :27:
ويرايش:
طبقه آخرين اخبار اين راه حل غلطه ... با تشكر از پاكر به خاطر راهنماييش!!
با سلامنقل قول:
سطح A
قانون کلی تساوی های مذکور در سطح A:
سطح B
در مرحله ی اول، عبارت کسری در داخل اولین پرانتز در سمت راست را y فرض کنید و x را بر حسب y حساب کنید و دو پرانتز دیگر را نیز بر حسب y تغییر دهید.
در مرحله ی دوم، عبارت کسری در داخل پرانتز وسط را y فرض کنید و x را بر حسب y حساب کنید و دو پرانتز دیگر را نیز بر حسب y تغییر دهید.
در مرحله ی سوم، عبارت کسری در داخل سومین پرانتز را y فرض کنید و x را بر حسب y حساب کنید و دو پرانتز دیگر را نیز بر حسب y تغییر دهید.
سه تساوی به دست آمده در سه مرحله ی قبل را با هم جمع کنید و با استفاده از تساوی اصلی مساله، جواب زیر را به دست آورید:
سطح C
از yugioh و پاکر به خاطر پستهایشان تشکر می کنم. yugioh باید توجه کنید که توابع سینوس و کسینوس در بی نهایت دارای حد نیستند. روش آقا پاکر نیز تقریبا درست است اما روش نوشتن ایشان در این مساله کمی غیر استاندارد است. فکر می کنم روش مناسب به صورت زیر باشد:
تابع پیوسته ی f در 90- درجه، مثبت، در صفر درجه، منفی و در 90 درجه مثبت است. بنابر قضیه مقدار میانی، f حداقل دارای دو صفر است. اگر f بیش از دو صفر داشته باشد بنابر قضیه ی مقدار میانگین باید مشتق آن حداقل دارای دو صفر باشد. اما با گرفتن مشتق از f مشخص می شود که مشتق f فقط یک ریشه دارد.
سطح D
برای مطالعه ی راه حل این مساله ی زیبا به لینک زیر مراجعه فرمایید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
30 شهریور1386
با سلام
سطح A
بین y، x یا z چه ارتباطی باید باشد تا تساوی زیر برقرار باشد:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
در دایره ی زیر O مرکز دایره است و در شکل، سه زاویه ی مساوی وجود دارد که با آلفا مشخص شده اند. آلفا را محاسبه کنید.
=================================
سطح C
فرض کنید g_n تعداد زیر مجموعه هایی از {A={1,2,...,n باشد که حاوی هیچ دو عدد متوالی نیستند. به طور مثال g_2=3. ثابت کنید
که F_n نمایش دنباله ی فیبوناتچی است.
=================================
سطح ِD
فرض کنید G یک گروه متناهی، N زیرگروه نرمال آن و P یک p -زیرگروه سیلوی G باشد به طوری که N زیرگروه نرمالگر P در G است. ثابت کنید اگر p -زیرگروه سیلوی G/N نرمال باشد، P نیز در G نرمال است.
موفق باشید.
31 شهریور 1386
من اول یه توضیح بدم در مورد سوال Cدفعه قبلی. من نگفتم sinx حد داره . گفتم اون تابع حدش بی نهایته چون حد x^2 حدش بی نهایت هست وsin و cos کراندارند. حالا اگه باز هم اشتباه داره بگین. من فقط از این مساله (حد تابع تو بی نهایت) برای این استفاده کردم که بگک ریشه دیگه ای نیست + حتما تابع یه جا مثبت میشه) . با تشکر.
سطح A:
دز صورت برقراری تساوی داریم: x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3)
پس: x+y+z)^3-x^3=y^3+z^3)
در نتیجه(چاق ولاغر): (y+z)((x+y+z)^2+(x+y+z).x+x^2)=(y+z)(y^2-yz+z^2)
پس یک جواب y+z)=0) است.( به عبارتی y=-z)
در غیر این صورت: 3x^2+y^2+z^2+3xy+3xz+2yz)=y^2+z^2-yz)
نهایتا داریم: x^2+xy+yz+zx=0
پس: x(x+y)+z(x+y)=0 پس: x+y)(x+z)= 0)
پس دوجواب هم x=-z و x=-y است.
سطح C:
پایه استقرا:g(1)=F(2)=2 ({} و {1}) و g(2)=F(3)=3 ({}و{1}و{2})
فرض استقرا : در ستی حکم برای (g(n-1),g(n-2
حالا از (f(n-1 به دو نوع (g(n رو می سازیم. اولین بخش واضحه که کل (g(n-1 عضو (g(n هم هست. دوم اون بخش از (g(n-1 که n-1 توشون عضو نیست ( یا به عبارتی (g(n-2) رو بهشون n اضافه می کنیم. پس تا اینجا اولا واضحه که هیچ دو عضوی رو دوبار نشمردیم. چون تمامی مجموعه هایی که دفعه اول شمردیم و اونهایی که نوع دوم شمردیم متفاوت اند ( گروه اول فاقد n و گروه دوم دارای n هستند.) از طرفی خود دو گروه هم که هر عضو را یکبار دارند ( (g(n-1 و (g(n ). از طرفی باید ثابت کنیم همه عضو هارا شمرده ایم. هر عضو (g(n یا دارای n نیست پس یکی از اعضای (g(n-1 است. ( به هر حال نباید دارای دو عضو متوالی باشد.) یا دارای n است. که اگر دارای n باشد فاقد n-1 است که با تو جه به اینکه دو عضو متوالی ندارد بخش دیگر (مجموعه منهای n) عضو (g(n-2 است.
پس نهایتا ما هر عضو (g(n را یک و فقط یکبار شمرده ایم. و با این شمارش داریم: (g(n)=g(n-1)+g(n-2 و با توجه به فرض استقرا حکم ثابت میشود.
حل:نقل قول:
از آنجایی که دو مثلث ABE و ACD در راس A مشترک هستند پس متشابه هستند و طبق قضیه ی برش،مثلث های
مذکور هم ترکیب و درنتیجه مساحتشان یکسان است و از به هم چسباندن آن ها لوزی حاصل می شود که مساحتش دو برابر مساحت یکی از این مثلث ها است.
در نتیجه داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ببخشید ولی صرف همین دلیل لزومی نداره این طور باشه.نقل قول:
از آنجایی که دو مثلث Abe و Acd در راس A مشترک هستند پس متشابه هستند
از طرفی اگر زاویه Bac=30 پس زاویه Eod=60 باتوجه به اینکه مجوع زوایای داخلی 4ضلعی Adoe=360 پس زاویه Aeo=210 که ممکن نیست. شرمنده که من این پستو زدم.
بابا چرا شرمنده؟نقل قول:
ما تو اینجا عضو شدیم که از همدیگه چیز یاد بگیریم دیگه؟
خودمم شک کرده بودم که غلطه(با نقاله!!)
ممنون از تذکرتون
ببخشید ولی درسته که هر سه تای این شرطها کافی اند ولی x+y+z=0 کافی نیست. مثال نقض:1-و1-و2 که یک طرف 6 و یک طرف هم 0 هست. در واقع اگر x+y+z=0 یک طرف همیشه 0 هست. در واقع اشتباه اینجا ست که شما لزوم هر سه شرط رو فرض کردید در حالیکه هر کدوم به تنهایی کافی اند و بنابراین چون معادل هم نیستند. لازم هم نیستند. با تشکر.
با سلامنقل قول:
می توان نوشت
بنابر این شرط لازم و کافی برای برقراری تساوی مذکور در مساله x=-y یا x=-z یا y=-z است.
موفق باشید.
15 اردیبهشت 1386
سلام بر شما
سوال این هفته چی شد؟
با سلامنقل قول:
سطح A
روش yugioh کاملاً درست است. برای مطالعه ی آن (و روش کوتاهتر دیگر) به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید.
سطح B
B را به C وصل و سپس عمود منصف BC را رسم کنید تا AB را در X قطع کند. دو مثلث ODX و DOE برابرند و مثلث BOD متساوی الساقین است. فرض کنید BE=BX=k و BC=a، داریم:
و
حال در مثلث BXC
و در مثلث EBC
به همین ترتیب برای k>a نیز تناقضی مشابه حاصل می شود، لذا زاویه ی آلفا برابر 50 درجه است.
سطح C
راه حل yugioh صحیح است. برای مطالعه آن به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید.
سطح D
یک p-زیر گروه سیلوی G/N به صورت PN/N است و لذا PN در G نرمال است. بنابراستدلال فراتینی می توان نوشت:
در نتیجه P در G نرمال است.
با آرزوی قبولی طاعات و عبادات همه ی دوستان عزیزم در ماه مبارک رمضان
موفق باشید.
15 مهر 1386
با سلام
سطح A
نقطه ی P را درون مثلث ABC اختیار می کنیم، خطوط راست BP و CP اضلاع روبه رو را به ترتیب در B_1 و C_1 قطع می کنند. اگر بدانیم که هم مساحتها و هم محیطهای دو مثلث PBC_1 و PCB_1 با هم برابرند، ثابت کنید P روی نیمساز درونی زاویه ی A قرار دارد.
=================================
سطح B
نشان دهید که برای هر عدد طبیعی n که به رقم 1، 3، 7 یا 9 ختم می شود عددی وجود دارد که همه ی ارقام آن 1 است و بر n بخش پذیر است. (به طور مثال 111 بر 37 بخش پذیر است.)
=================================
سطح C
در چهار وجهی OABC هر جفت از خطهای OB، OA و OC متعامدند. ثابت کنید مثلث ABC قائم الزاویه نیست.
=================================
سطح ِD
فرض کنید a و b عضوهای یک حلقه ی متناهی باشند به طوری که abb=b. ثابت کنید bab=b. (توجه کنید که حلقه لزوما یکدار نیست.)
موفق باشید.
15 مهر 1386
نقل قول:
S يعني مساحت،
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از آنجا كه اين دو مثلث مساحت و قاعده يكساني دارند لذا ارتفاعشان هم مساوي است پس DE||BC
در نتيجه BCDE يك ذوزنقه است. ميدانيم در ذوزنقهها نقاط تقاطع اقطار (P) تقاطع ساقها (A) و وسطهاي اضلاع موازي بر يك راستا قرار دارند. لذا نتيجه ميشود P بر ميانه وارد بر BC واقع است.
فرض كنيم AB<AC نتيجتاً AE<AD و BE<CD و همچنين اگر خط تقارن BC را رسم كنيم، با اين فرض P و A در يك نيمصفحه يكسان قرار ميگيرند
بنابراين BP<CP و PE<PD فرض كنيم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
آنگاه BP = k*PD, CP = k*PE و نتيجه ميگيريم BP + PE = PE + k*PD و CP + PD = PD + k*PE كه با تفاضل دو رابطه اخير l|CP| + |PD| - (|BP| + |PE|) = (k-1)*(|PE| - |PD|) > 0 كه يعني |CP| + |PD| > |BP| + |PE| و اگر آن را با |CD| > |BE| جمع كنيم نتيجه ميدهد |CD| + |CP| + |PD| > |BE| + |BP| + |PE| كه با فرض تساوي محيطها در تناقض است. لذت فرض AB<AC و به همين ترتيب AB>AC باطل است و AB=AC
بنابراين مثلث ABC متساوي الساقين است و در چنين مثلثي ميانه همان نيمساز است.
بدون از دست دادن عموميت مسئله، فرض كنيم O بر مبدا مختصات سه بعدي و A و B و C به ترتيب نقاط [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] قرار دارند. بنابراين بردارهاي متناظر با اضلاع به صورت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در ميآيد كه بديهي است حاصلضرب داخلي هيچ كدام صفر نميشود كه نتيجه دهد كسينوس زاويه بينشان صفر و در نتيجه آن زاويه قائمه است. پس مثلث زاويه قائمه ندارد و قائمالزاويه نيست.نقل قول:
نقل قول:
سطح B
نشان دهید که برای هر عدد طبیعی n که به رقم 1، 3، 7 یا 9 ختم می شود عددی وجود دارد که همه ی ارقام آن 1 است و بر n بخش پذیر است. (به طور مثال 111 بر 37 بخش پذیر است.)
کد:http://amiragha.persiangig.com/image/Problems/SOL1.JPG
کد:http://amiragha.persiangig.com/image/Problems/SOL2.JPG
با سلامنقل قول:
سطح A
ازآقا امیر به خاطر حل این مساله ی نسبتاً مشکل تشکر می کنم. برای دیدن راه حل ایشان به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنید.
سطح B
از آقا امیر خواهش می کنم راه حلی را که در پست 151 داده اند بازنویسی کنند. راه حل ایشان احتمالا درست است اما کاملا خوانا نیست. روش کوتاه تری بر اساس اصل لانه ی کبوتری خدمتتان تقدیم می کنم.
n+1 عدد 1 و 11 و 111 و ... و 1..11 را در نظر بگیرید. در میان این اعداد دو عدد وجود دارند که باقیمانده ی آنها در تقسیم بر n برابر است. تفاضل این دو (که بر n بخش پذیر است) به صورت حاصل ضرب دو عدد a و b است که ارقام a همگی 1 و نیز b توانی از 10 است. بنابر این جواب مساله همان عدد a است.
سطح C
راه حل آقا امیرصحیح است. به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید.
سطح D
ابتدا ثابت کنید b با توان دیگری از خود برابراست و سپس مساله را در دو حالت b=b^2 و b=b^i که i>2 ثابت کنید.
عید سعید فطر بر همه ی بندگان خوب خدا مبارک باد.
موفق باشید.
22 مهر 1386
با سلام
سطح A
اتحاد زیر را ثابت کنید(مخرج کسر ناصفر فرض می شود):
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
حدهای زیر را محاسبه کنید (از قاعده ی هوپیتال استفاده نکنید):
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
فرض کنید r عددی مثبت و کوچکتر از یک باشد. توپی از ارتفاع a متری سقوط می کند، به زمین برخورد می کند و دوباره به بالا می رود و ... هر زمان که توپ از ارتفاع h متری به زمین برخورد می کند، به اندازه ی hr متر بالا می رود. مسافت کل پیموده شده توسط توپ را محاسبه کنید.
=================================
سطح ِD
دترمینان زیر را محاسبه کنید(دترمینان واندرموند). سعی کنید تا حد امکان راه حلتان، ساده و روشن باشد.
موفق باشید.
22 مهر 1386
سطح 1:
طرفین را در (8sin(x/80 ضرب میکنیم:
2cos(a)sin(a)=sin2a
در طرف راست داریم:sinx.
پس در طرف چپ داریم:
=[( 2cos(x/8)sin(x/8)*[4cos(x/4)cos(x/2)
=[( 2cos(x/4)sin(x/4)*[2cos(x/2)
=(2cos(x/2)sin(x/2
sinx
سطح2:
اولی:
lim(x->1)[[x+x^2+...x^n-n]/x-1]=lim(x->1)[[x+x^2+...x^n-n]/x-1]]= a
lim(x->1)[[x+x^2+...x^n]/x-1]=a=
lim(x->1)[1+(x+1)+(x^2+x+1)+...+(1+x+x^2+...+x^n-1)=a
2+1+...+n=
n ( n+1) /2
(a ها برای تایپ است.)
دومی:
lim(x->1)[[x^n+1-(n+1)*x+n]/(x-1)^2]=lim(x->1)[[x(x^n-1)-n(x-1)]/(x-1)^2]]= a
lim(x->1)[[(x+x^2+...x^n-1+x^n)*x-1-n*x-1]/(x-1)^2]=a=
lim(x->1)[[x+x^2+...+x^n-n]/(x-1)]=a
قسمت اول سوال=
n ( n+1) /2
(a ها برای تایپ است.)
سطح 3:
می دانیم مجموع مسافت=...+a+ar+(ar)*r(که به دلیل r<1 در نتیجه حد ar^n وقتی n به بی نهایت میل می کند صفر است. ( حد r^n=0 و a کراندار.)
پس دنباله بالا همگراست. می خواهیم حد سری را در صورت همگرایی حساب کنیم.
َ ...+A=a+ar+(ar)*r در نتیجه ...+ rA=ar+(ar)*r در نتیجه:
rA=A-a پس A(1-r)=a پس (A=a/(1-r
سطح 4:
سطر اول را از تمام سطرها کم می کنیم. سپس سطرهای دوم تا آخر را بر (a(k)-a(1 برای سطر kام تقسیم می کنیم.
سپس مجددا سطر دوم را از سوم تا آخر کم میکنم سطر سوم تا آخر را بر (a(k)-a(2 برای سطر kام تقسیم می کنیم.
این روش تا جاییکه سطر n-1 ام را کم کنیم ( با تقسیم هایش) ادامه می دهیم.
در مرحلی kام برای تمامی سطرهای k+1 تا n اعضای اول تا kام سطر صفر و عضو k+1 ام هم یک میشود.نهایتا تمامی خانه های a[i,i]=1 وتمامی خانه های a[i,j]=0 i>j.در نتیجه نهایتا یک ماتریس بالا مثلثی داریم که دترمینان آن برابر حاصلضرب قطر اصلی آن می شود ولی تمامی اعضای قطر اصلی آن 1 هستند پس دتر مینان 1 می شود.
نکته مهم این است که ما در هر مرحله یک تقسیم داریم. اگر قرار باشد مخرج تقسیم صفر باشد در نتیجه : وجود دارد i<>j به طوری که ( a(i)=a(j پس اگر سطر iام رااز jام کم کنیم یک سطر تماما صفر داریم پس دتر مینان صفر میشود.
ویرایش: بعد از اینکه جواب اعلام شد ویرایش کردم به دلیل اینکه یادم رفت بگم تو هر مرحله ماتریس اولیهi نسبت به ماتریس جدید دترمینانش (a(i)-a(j برابر هست پس جواب میشه همون عبارت اعلامی توسط آقای مفیدی. ببخشید اگر این پست و ویرایش کردم فقط خواستم بگم این روش چرا این طوری نتیجه داد.
نقل قول:
با سلامنقل قول:
سطح A
راه حل yugioh درست است. به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید.
سطح B
راه حل yugioh کاملا درست است. به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید.
سطح C
راه حل yugioh کاملا صحیح است. از ایشان به خاطر حل مسائل تشکر می کنم. برای دیدن راه حل ایشان به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید.
سطح D
فرض می کنیم همه ی a_i ها متمایزند، زیرا در غیر این صورت، دترمینان صفر خواهد بود. فرض کنید D_n مقدار دترمینان باشد. به جای a_n عبارت x را قرار دهید. مطمئناً دترمینان یک چند جمله ای(P_n(x از درجه ی n-1 و با ریشه های a_1 و a_2 و ... و {a_{n-1 خواهد بود. بنابر این
که در آن{A=D_{n-1، یعنی
با تکرار استدلال برای{D_{n-1 و {D_{n-2 و ... خواهیم داشت:
موفق باشید.
4 آبان 1386