حل مساله ی پنج شنبه ی بیست و دوم (سطح سوال: سوم دبیرستان)
نقل قول:
با سلام
می توان ثابت کرد برای n عدد نامنفی a_1 تا a_n داریم:
با استفاده از نامساوی بالا، ثابت کنید که اگر مجموع n عدد مثبت، 96 و مجموع مربعات آن ها 144 و مجموع مکعبات آن ها 216 باشد، آن گاه همه ی این اعداد با هم مساوی اند و n=32.
موفق باشید.
12 فروردین 1389
با سلام و عذر خواهی از دوستان به علت تاخیر بسیار در حل و طرح مساله.
با تشکر از H.R@Wolf که هم مساله را به درستی در
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل کردند و هم اشکال تایپی صورت مساله را تذکر دادند.
آموزش حل مساله:
نامساوی کوشی - شوارتز
موفق باشید.
23 اردیبهشت 1389
مساله ی پنج شنبه ی بیست و سوم (سطح سوال: پیش دانشگاهی)
با سلام
فرض کنید f تابعی نامنفی با دامنه ی [0.1] باشد به طوری که 1=(f(1 و (f(x)+f(y)<= f(x+y. ثابت کنید (2x >= f(x.
موفق باشید.
23 اردیبهشت 1389
حل مسالهی چهارشنبهی سی و چهارم
مسالهی چهارشنبهی سی و پنجم
حل مسالهی چهارشنبهی سی و پنجم
تابع
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
را در نظر بگيريد. با استفاده از فرض به راحتي ميتوان نشان داد كه اين تابع يكبهيك است. در نتيجه يكنواست. پس مشتق آن، يعني
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
، تغيير علامت نميدهد. از اينجا نتيجه ميشود كه نقطهي
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
يك اكسترمم براي تابع
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
است و اين درستي حكم را نشان ميدهد.
ــــــــــــــــــ
5 خرداد 89
مسالهی چهارشنبهی سی و ششم