سلام دوستان. آیا میشه این نامساوی رو از طریق قضیه لاگرانژ (مقدار میانگین) اثبات کرد:
اگر میشه لطفا منو راهنمایی کنید که چطور حلش کنم.
Printable View
سلام دوستان. آیا میشه این نامساوی رو از طریق قضیه لاگرانژ (مقدار میانگین) اثبات کرد:
اگر میشه لطفا منو راهنمایی کنید که چطور حلش کنم.
سلام. دوستان لینک زیر رو لطفا چک کنید. میخوام ببینم چطور از از معادله اول به معادله دوم رسید:
متن کامل :کد:http://www.intmath.com/differential-equations/ans-aids.php?a=0
ممنونکد:http://www.intmath.com/differential-equations/predicting-aids.php
میتوانید به طور جداگانه، هر کدام از نامساوی های زیر را با استفاده از قضیه مقدار میانگین اثبات کنید (برای x در بازه مورد نظر):نقل قول:
حال از ترکیب ایندو می توان نامساوی مطلوب را نتیجه گرفت.
برای اثبات هر کدام از آن نامساوی ها نیز، مثلاً نامساوی اول، توجه کنید که:
خب اولی یک معادله دیفرانسیل جدا شدنی است و دومی هم (ظاهراً) پاسخ آن. اگر با شیوه حل این نوع معادلات آشنا نیستید، میتوانید لینکی که در همان صفحه معرفی شده (Separation of Variables) را ببینید! مثال های مشابهی در آنجا حل شده است.نقل قول:
خب من متوجه نشدم شما این نامساوی هارو چجوری بدست آوردید؛ ولی استاد ما وقتی این سوالو طرح کرد گفت می تونید طرفین رو به arcsinx ضرب کنید که تقریبا میشه:نقل قول:
حالا فکر کنم اگه ضابطه (f(t رو بدست بیاریم مسئله حل بشه. من خودم این 2 تا ضابطه رو حدس زدم ولی از هیچ کدوم به نتیجه نرسیدم:
f(t)= t ln(1+x) .1
f(t)= ln(t+x^t) .2
ساده است، مثلاً برای اولی، بنا به قضیه مقدار میانگین داریم:نقل قول:
حالا چون تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نزولی است، داریم:
خب آخه مگه نگفته تو بازه (0,1) ؟ شما بجای 1 گذاشتید x ؟
خیر، x در بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است و c در بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .نقل قول:
---------- Post added at 02:57 PM ---------- Previous post was at 02:55 PM ----------
توضیج بیشتر: خط دوم در اثبات بالا، از قضیه مقدار میانگین بدست آمده است؛ برای هر x در بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، تابع f (برای سادگی فرض کنید (f(t) شرایط قضیه مقدار میانگین را در بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] داراست، در نتیجه c ای در این بازه موجود است که:
آهان؛ مرسی متوجه شدم.
می تونم خواهش کنم چگونگی بدست آوردن نامساوی دوم و نهایتا ترکیب اون دو نامساوی و نتیجه گیری رو هم بنویسید؟
راستش من تو دبیرستان رشتم تجربی بود واسه همین به ریاضی زیاد تسلط ندارم و الان حتی اصلا نمی دونم arcsinx یعنی چی! اینه که یه مقدار تو حل این مسئله به مشکل برخوردم!
سلام.نقل قول:
این معادله ی ریکاتی هستش اگه اشتباه نکنم و با یک تغییر متغیر به معادله ی همگن اویلر قابل تبدیل هست:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از تغییر متغیر زیر استفاده میکنیم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
محتوای مخفی: توضیح بیشتر
در نتیجه داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که این همون معادله ی همگن اویلر هستش که تازه جمله ی R(t).y رو هم نداره و حلش خیلی آسونتر میشه. کافیه که 'y رو با z معادل بگیرید و در نتیجه یک درجه از معادله کم میشه و ادامه ی مراحل که خودتون بهش بیشتر از من واقفید!
برای مطالعه ی بیشتر در زمینه ی معادلات دیفرانسیل ریکاتی به پیوندهای زیر مراجعه کنید:
کد:http://en.wikipedia.org/wiki/Riccati_equation
موفق باشین.کد:http://mathworld.wolfram.com/RiccatiDifferentialEquation.html
90/8/26