.s4
نشان دهید که عدد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بر 2008 بخش پذیر است.
Printable View
.s4
نشان دهید که عدد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بر 2008 بخش پذیر است.
پيش از مطالعه‌ي راه حل، اگر با مفاهيم lim sup و lim inf آشنايي نداريد اينجانقل قول:
را ببينيد. خواص ديگري از آنها در كتاب «فضاهاي متريك با طعم توپولوژي» نوشته‌ي دكتر مجيد ميرزاوزيري آمده است.کد:http://en.wikipedia.org/wiki/Liminf
مي‌خواهيم از تغيير متغير [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] استفاده كنيم.
اين تنها در صورتي امكان‌پذير است كه هيچ [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اي صفر نباشد. اگر براي يك p داشته باشيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] آنگاه براي هر n>p مي‌توان نوشت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بنابراين [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . پس فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ها همگي ناصفرند و در اين حالت تغيير متغير ذكر شده معتبر است.
بنا به فرض داريم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] از اين رو [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . فرض كنيم m يك عدد طبيعي و از اين پس ثابت باشد. عدد طبيعي n را بر m تقسيم مي‌كنيم.
خارج قسمت را [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و باقيمانده را [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مي‌ناميم يعني
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] كه در آن [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . بنابراين مي‌توان نوشت
كه در آن [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در نتيجه
به راحتي مي‌توان نشان داد كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بنابراين
در نتيجه
كه نشان مي‌دهد دنباله‌ي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حد دارد. (ممكن است حد برابر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد) و اين حكم مسأله را نتيجه مي‌دهد.
اين مسأله و راه حل آن را از كتاب The William Lowell Putnam Mathematical Competition. Problems and solutions نوشته‌ي A. Gleason و سايرين انتخاب كرده‌ام. با تلاشي كه انجام دادم نتوانستم راه حل مقدماتي براي اين مسأله پيدا كنم. خوشحال مي‌شم دوستان در اين زمينه كمك كنن.
ـــــــــــــــــــــــــ
11 فروردين 1389
فرض كنيد n يك عدد طبيعي باشد. حاصل عبارت زير را به دست آوريد
ــــــــــــــــــــــ
11 فروردين 89
با سلامنقل قول:
این تابع را f فرض کنید و p/q را ساده ترین صورت f^3/f^2. بنابر این p^2/q^2 ساده ترین صورت f^2 است. چون f^2 نیز یک چند جمله ای است، بنابر این q واحد است.
آموزش حل مساله:
استفاده از حالت های جزئی برای اثبات حالت کل تر.
موفق باشید.
12 فروردین 1389
با سلام
می توان ثابت کرد برای n عدد نامنفی a_1 تا a_n داریم:
با استفاده از نامساوی بالا، ثابت کنید که اگر مجموع n عدد مثبت، 96 و مجموع مربعات آن ها 144 و مجموع مکعبات آن ها 216 باشد، آن گاه همه ی این اعداد با هم مساوی اند و n=32.
موفق باشید.
12 فروردین 1389
حل مسئله شنبه بیست و پنجم
2008=251x8 و 251 عددی اول است. طبق قضیه فرما ( [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ) [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]نقل قول:
به وضوح، [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و 8 نسبت به 251 اول است، بنابراین [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
. s1
نشان دهید که دقیقا سه مثلث قائم الزاویه وجود دارد که اضلاعی با طول عدد طبیعی دارند و مساحت آنها دو برابر محیط آنهاست.
حل مسئله شنبه بیست و ششم
فرض کنیم a و b اضلاع قائمه مثلث و نتیجتا اعدادی صحیح و مثبت باشند. خواهیم داشت:نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
f6-5
نشان دهید که دو سهمی با کانون های منطبق و غیرهم محور دقیقاً در دونقطه تقاطع دارند.
مي‌دانيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . با جايگذاري، مجموع مورد سوال را مي‌توان به صورت زير نوشتنقل قول:
محاسبه‌ي انتگرال، موضوع سوال بعدي است!
ـــــــــــــــــــــــ
25 فروردين 89