نقل قول:
کسی نیست؟
؟؟؟
Printable View
نقل قول:
کسی نیست؟
؟؟؟
به نظرم این مقدار پی تقریبی هست و عدد قاطعی بدست نمی یاد که بشه استناد کنیم و بگیم یک مقدار دقیق هستنقل قول:
سلام دوستان کسی می تونه بهم کمک کنه سوال 85 این صفحه رو حل کنیم ؟ البته خودم تا یه جاهایی پیش رفتم ولی در حدود مقدار R نتونستم به مقدار دقیقی برسم می شه راهنمایی کنید ؟
سپاس گزارم :)
بله درست هست.نقل قول:
در حالت کلی، انتگرال [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به ازای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] همگرا و در غیر اینصورت واگرا هست، در نتیجه مشابه این قضیه برای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هم اتفاق می افتد.
شیپور گابریل:
کد:http://en.wikipedia.org/wiki/Gabriel's_Horn
اگر بخواین از قضیه پاپوس استفاده کنید، باید طول مرکز هندسی سطح مذکور رو بدست بیارید، به صورت زیر:نقل قول:
در نتیجه فاصله مرکز هندسی از محور دوران، برابر هست با R = 6 - 12/5 = 18/5 و همچنین مساحت هم برابر است با A = 16/3 ، در نتیجه حجم مذکور برابر خواهد بود با V = 2πRA = 192π/5
البته مسئله در دستگاه مختصات استوانه ای هم به سادگی با محاسبه یک انتگرال سه گانه قابل حل است.
ببینید دوست عزیر من با استفاده از روش واشر و پوسته ی استوانه ای ( روش های مطرح شده در کاربرد انتگرال ) به جواب گزینه ی الف رسیدم ! ولی جواب تست می گه گزینه ی ج حالا شما گفتی گزینه ی ب ! الان من حسابی گیج شدم .نقل قول:
لطفا راهنمایی کنید ، سپاس .
اینجانب از چندین روش مختلف، به همان گزینه ب میرسم.
اگر مایلید راه حل خودتان را قرار دهید تا بررسی کنیم.
چون تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] یکنوا است، مقدار ماکزیمم و مینیمم تابع (در واقع اینفمم و سوپرمم تابع) با جایگذاری نقاط ابتدا و انتهای بازه بدست می آید و در نتیجه تابع در بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] قرار دارد.نقل قول:
ممنون از پاسخ و توجهتون...نقل قول:
اما میحوام بدونم توجیهش چیه که از یه مساحت نامتناهی، یه حجم متناهی بدست میاد؟ یعنی اگه بخوایم یه کاغذو براریم تو شیپور، باید یه کاغذ بینهایت باشه؟:41:
در حالت کلی، شما تنها میتوانید بین دو کمیت هم بعد مقایسه انجام دهید، مثلاً نمیتوانید بگویید که 2 کیلوگرم آب بیشتر است یا 1 متر نخ!نقل قول:
مساحت و حجم نیز، دو کمیت با ابعاد متفاوت هستند، در نتیجه نمیتوان میان آنها مقایسه ای انجام داد. شما میتوانید درون یک کره با حجم 1، یک رویه با مساحت بینهایت (اما حجم کمتر از 1) را قرار دهید و یا درون یک دایره به مساحت 1، منحنی ای با طول بینهایت بیابید و این هیچ تناقضی را در برندارد.
در مورد مسئله شما نیز همینطور است، درست است که کاغذی که درون شیپور قرار میدهید، مساحتش بینهایت است، اما -با فرض صفر بودن ضخامت- حجمش صفر است.
برای یک بررسی دقیقتر، آن بخش از صفحه R² که میان سه منحنی y=1/x , y=0 , x=1 قرار دارد را در نظر بگیرید.
مساحت این نوار، برابر است با انتگرال [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و در نتیجه نامتناهی است.
نکته قابل توجه در اینجاست که این انتگرال، از نظر عددی، برابر با حجم این نوار است در صورتی که ضخامتش برابر با 1 باشد و واضح هم هست که چنین نواری در این شیپور جا نمی گیرد. اما اگر ضخامت همین نوار، با آهنگ مناسبی کاهش یابد، میتواند حجمی محدود را به دست بدهد.