سلام
یعنی با دونستن همین دو تا ب.م.م، میشه ثابت کرد که این 4 تا، دو به دو نسبت به هم اولند.نقل قول:
سوال: فرض کنید n1 و n2 و n3 و n4 دو به دو نسبت به هم اولند اگر و فقط اگر
gcd(n1n2,n3n4)=gcd(n1n3,n2n4)=1
حالا در قسمت دوم سوال یه جورایی می خواد که با دونستن این مطلب، این قضیه رو تعمیم بدیم که:
نقل قول:
در حالت کلی تر نشان دهید که n1,n2,….,nk دو به دو نسبت به هم اولند اگر و فقط اگر مجموعه ای از سقف logk جفت از اعداد مشتق شده از ni، نسبت به هم اول باشند.
یعنی منظورش از سقف log4 همون دو تا ب.م.م ای هست که در خط سوم آوردم.
1-مثلاً سقف log2=1 یعنی با gcd(n1,n2)=1 مساله حله.
2-مثلاً سقف log3=2 یعنی با gcd(n1n2,n3)=1 و gcd(n1n3,n2)=1مساله حله.
3-مثلاً سقف log4=2 و ....
حالا اگر بخواهیم برای k=5 این قضیه رو اثبات کنیم، باید 3 تا از این gcd ها داشته باشیم و برای k=6 و 7 و 8.
اگر من بتونم حداقل برای 8 تای اول این 3 تا gcd رو بنویسم خوبه.
یه جورایی موندم چه طوریه n1n2n3 رو به دو قسمت تقسیم کنم و با دو نیمه n4n5n6 مقایسه کنم؟ و همچنین برای n5 و n7 و n8 که بتونم ازشون 3 تا gcd بیرون بیارم.
مثلاً با حساب و کتاب که وقت گیر هم هست برای k=5 به این سه تا gcd رسیدم:
کد:gcd(n5,n3n4)=gcd(n1n4,n2n5)=gcd(n3,n1n2)=1
و برای k=6
کد:gcd(n5n6,n3n4)=gcd(n1n4,n2n5)=gcd(n3n6,n1n2)=1
ولی با اون لم نمی دونم چه طوری می شه به این سه تا gcd رسید؟
