Printable View
با سلام
باعنايت به استقبال گسترده دوستان:46:، مسئله زير براي يك هفته ديگر تمديد خواهد شد:
دريك كيسه 9 مهره سبز و6 مهره سفيد و در كيسه ديگر 7 مهره سبز و 7 مهره سفيد داريم.يكي از كيسه ها را به تصادف انتخاب كرده از داخل آن 5 مهره به تصادف بيرون آورده و بدون نگاه كردن در كيسه دوم مي ريزيم.حال اينبار از كيسه ديگر 5 مهره انتخاب كرده و باز بدون نگاه كردن در كيسه اولي مي ريزيم.اين عمل را 3 بار انجام مي دهيم.
حالا از هر كيسه يك مهره بيرون مي آوريم، احتمال غير همرنگ بودن آنها چيست؟
موفق باشيد.
نقل قول:اصلاح اثبات: برای این که نیازی به اثبات خوشتعریفی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نباشد، تعریف [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را به این صورت تغییر میدهیم:
[
طبق فرض مسأله برای هر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] یا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] یا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . پس [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] روی کل [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تعریف شده. خوشتعریفی روشن است. برای اثبات یک به یک بودن فرض کنید [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ،
ب) اگر حالت (الف) اتفاق نیفتد و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ،
ج) اگر هیچ یک از دو حالت قبل اتفاق نیفتد، مثلا این طور میشود:
در این صورت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که امکان ندارد چون [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حالا داریم:[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در نتیجه:[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]حالا اگر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] پس [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و در نتیجه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] پس
و در نتیجه:
(رفتم خوش تعریفیو ثابت کنم کلا اثبات عوض شد!)
اين «يا» خيلي مهمه!!
شما يك جايي گفتين طبق فرض داريم يا x+1 در A يا x-2 در B.
وقتي مينويسيم گزارهي P يا Q درست است يعني ، P درست است يا Q درست است يا هر دو درستن؛ اما
وقتي مينويسيم يا گزارهي P درست است يا Q درست است، يعني حداكثر يكي از P يا Q درستن.
در صورت سوال آمده است: x+1 در A يا x-2 در B.
بنابراين براي يك x در اجتماع ممكن است x+1 در A باشد و همزمان x-2 در B باشد در اين صورت تابع f براي اين عضو تعريف نشده است.
گمان ميكنم خوشتعريفي f روي اجتماع A و B همچنان واضح نيست!! (يعني ممكن است f روي تمام اجتماع A و B تعريف نشده باشد)
سلام
پست آخر من بعد از پست شما ویرایش شده!
من معمولا وقتی میگم «یا p یا q» منظورم اینه که هر دو هم ممکنه اتفاق بیفته!
فکر میکنم اثباتی که پست قبلی نوشته م دیگه اشکالی نداشته باشه. یعنی امیدوارم!
ممنون برا ی تذکر !
این اعضا متمایزند یا نه؟نقل قول:
نقل قول:
تعداد جوابهای
برابر است با
تعریف: nتایی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را عالی میگوییم اگر
اگر E تعداد مجموعههای عالی باشد و G تعداد مجموعههای خوب داریم:
گسترش داد که در آن [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تعداد جوابهای
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
است و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تعداد حالات درج [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ها بین [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ها.
پس تعداد مجموعههای عالی برابر است با
و تعداد مجموعههای خوب برابر است با
(داخل مجموع به جای !n!/k اشتباهی یه چیز دیگه نوشته م)
اصلا نمیدونم درست حل کرده م یا نه!
سلامنقل قول:
اشكال قبلي هنوز وارده.
شما ميگين وقتي از يا p يا q استفاده ميكنين منظورتون اينه كه هر دوي p و q ممكنه اتفاق بيفته. ولي اينطور استفاده نكردين!
اگه ممكنه به اين سوال جواب بدين: آيا ممكنه xاي در اجتماع A و B باشه بطوري كه x-2 در B و x+1 در A باشه؟ چرا؟
ــــــــــــــــــــــ
كدوم اعضا مورد نظرتونه؟نقل قول:
اگه منظورتون ai-ها هستن، چون در صورت سوال بيان نشده كه ai-ها متمايز باشن پس ما هم اين فرض رو نداريم.
با اطلاعات اولیۀ ما ممکنه در هر دو باشه. ولی ممکنه بعدا ثابت کنیم که این طور نیست. اما اگر ثابت هم نکنیم،نقل قول:
اگه ممكنه به اين سوال جواب بدين: آيا ممكنه xاي در اجتماع A و B باشه بطوري كه x-2 در B و x+1 در A باشه؟ چرا؟
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خوش تعریفه چون برای هر x در اجتماع A و B، یه مقدار منحصر به فرد برای f تعیین شده که در همین اجتماع هست. پس خوش تعریفی مشکلی نداره. یک به یک بودن رو هم ثابت کرده م که پوشا بودن رو نتیجه میده. بعد از همین f که ثابت شده یه جایگشته در اثبات کمک گرفته م. مشکلی هست؟!
حق با شماست، اگه ثابت كنيم كه براي هر x در اجتماع A و B، يا x+1 در A و يا x-2 در B، بعدش ميتونيم تابعي كه شما معرفي كردين رو روي اجتماع A و B تعريف كنيم. شما اين كار رو كجا انجام دادين؟ و گرنه مقدار f رو براي اونهايي كهنقل قول:
بايد چي بگيريم؟نقل قول:
با اطلاعات اولیۀ ما ممکنه در هر دو باشه
با سلامنقل قول:
روش درست حل این گونه مسائل را chessmathter در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ارائه کردند. از ایشان تشکر می کنم. البته روشsaber57 در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] غلط نیست اما همان طور که CppBuilder2006 توضیح دادند، هدف از حل این گونه مسائل استفاده ی صرف از ابزار هندسی اقلیدسی (خط کش و پرگار) است نه ابزار جبری. بد نیست بدانید که این محدودیت اجباری باعث تولد یکی از مدرن ترین شاخه های جبر به نام نظریه ی گالوا شد که یکی از بهترین ابزار برای حل معادلات در میدان های مختلف است.(ببخشید که بیش از حد تخصصی شد!!!)
آموزش حل مساله:
تبدیل یا تحویل مساله به مساله ای ساده تر، یکی از روش های خوب حل مساله است که مساله ی این هفته نیز یکی از مثال های آن بود.
موفق باشید.
15 مرداد 1388
با سلام
دایره ی ثابتی به شعاع 1 و مثلث متساوی الاضلاع محاط در این دایره را در نظر بگیرید. طول ضلع این مثلث را L فرض می کنیم. فرض کنید وتری از این دایره به طور تصادفی انتخاب شده باشد. احتمال این که طول وتر - که آن را M می گیریم - از طول ضلع مثلث محاط در دایره - که L فرض کردیم - بیشتر باشد، چه قدر است؟
موفق باشید.
15 مرداد 1388
جواب 1/3 مي باشد.نقل قول:
هر چه وتر به مرکز نزدیک تر باشه بزرگتراست از طرفی هر ضلع مثلث متساوی الاضلاع به ضلع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] محاط در دایره از مرکز [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] فاصله داره پس یه دایره به این شعاع و به مرکز دایره اصلی میزنیم اگه فاصله ی وتر کمتر از این باشد بزرگتر از ضلع است در غیر این صورت کوچکتر (یعنی باید وسط وتر داخل دایره بیفتد) نسبت مساحت این دایره به کل دایره میشه احتمال خواسته شده که هست [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]نقل قول:
با سلامنقل قول:
دقیقاً توضیح دهید. چرا جواب، یک سوم است؟!
15 مرداد 1388
میدونید، فکر میکنم این سوال از نظر تخصصی جواب ثابتی نداره! تا دوستان نظرشون چی باشه.نقل قول:
سلامنقل قول:
مثلث ABC را مثلث محاط در دايره در نظر مي گيريم.
در ابتدا و براي مفهوم بودن اثبات، وتر مورد نظر را AO در نظر مي گيريم(A راس مثلث و O هر نقطه ي دلخواه از محيط دايره)
اگر O روي كمان BC باشد AO بزرگتر از ضلع مثلث مي شود(زيرا كمان AO بزرگتر از كمان ما بين هر ضلع مي شود)
و مي دانيم كه كمان BC يك سوم كل محيط دايره است پس احتمال مورد نظر براي نقطه ي A برابر يك سوم مي شود.
مشخص است كه اين اثبات براي نقاط ديگر محيط دايره نيز قابل ارايه است پس جواب مساله نيز يك سوم مي شود.
مشکل اینجاست ممکنه وتر اصلا شامل راس های مثلث نشهنقل قول:
نقل قول:سلامنقل قول:
براي نقاط ديگر كه راس مثلث ABC نمي باشند اين مراحل به اثبات اضافه مي شود:
نام نقطه ي دلخواه مورد نظر(راس مثلث ABC نباشد) را M در نظر مي گيريم. حال مثلث متساوي الاضلاعي را به گونه اي در دايره محاط مي كنيم كه يكي از راس هاي آن M شود(مثلث جديد=MNP ) واضح است كه MNP و ABC هم نهشت مي باشند. ادامه ي اثبات همانند قبل مي شود.
این طوری که نمیشه حاجی باس مثلث و ثابت نگه داری بلاخره بینهایت وتر هست که راس مثلث نیستن اونا باید تو احتمال حساب شهنقل قول:
سلامنقل قول:
این طوری که نمیشه حاجی باس مثلث و ثابت نگه داری بلاخره بینهایت وتر هست که راس مثلث نیستن اونا باید تو احتمال حساب شه
چرا بايد مثلث ثابت باشه؟؟
براي ما احتمال طول مهم هست
ابتدا وتر رسم شده را مي گيريم و از يك سر آن مثلث خودمان را رسم مي كنيم
طول ضلع مثلث تغيير نمي كند
طول وتر نيز تغيير نمي كند
پس در كليت مساله - احتمال ما - تاثيري ندارد.
البته چون خودم مي خواستم اين جواب رو بنويسم ولي ديدم جواب داده شده اومدم توضيح بدهم
سوال eh_mn سوال شانزدهمین المپیاد ریاضی(مرحله دوم بهار 77) بود
نقل قول:اگه مثلث متساوی الاضلاع رو طوری بچرخونیم که راس A روی یک نقطه وتر قرار بگیره ، برای اینکه وتر فرضی بزرگتر از طول یک ضلع مثلث باشه ، نقطه دوم وتر قطعا روی کمان BC قرار خواهد گرفت و در واقع کمان BC مکان هندسی نقاطی از وتر است که طول وتر آن بزرگتر از طول یک ضلع مثلث متساوی الاضلاع و نقطه طرف دیگر آن وتر روی راس مقابل کمان BC قرار گرفته باشه . مجموع این نقاط کمان BC را تشکیل میدهند که یک سوم محیط کل دایره است . احتمالش هم میشه :نقل قول:
نقل قول:ببینین وقتی میگه احتمال اینکه وتر بزرگتر از ضلع باشه یعنی همه وتر ها ولی در راه حل شما فقط وتر هایی محاسبه میشه که از یه راس اونم راس مشخص میگذره محاسبه میشه نه همه وتر هانقل قول:
ببینین یه مثلث دادن دایره محیطی شم دادن وتر های هست که از راس مثلث نگذره بلاخره تو که نمیتونه هی مثلث و دوران بدی.... چه جوری بگم یه مثال باس پیدا کنم:31:
شما میتونید یک مثلث فرضی قرینه با مثلث اصلی در دایره رسم کنید . اضلاع این دو مثلث دو بدو موازیند .(مثل پرچم اسراییل) هر وتر موازی با دو ضلع متناظر موازی و بین آنها بزرگتر از ضلع مثلث اصلی هست. حالا مثلث محاط در دایره رو اونقدر میچرخونیم تا موازی با وتر باشه بالطبع مثلث قرینه موازی هم یک ضلع موازی با وتر خواهد داشت . در صورتی وتر تصادفی بین دو ضلع موازی باشه مقدارش بزرگتر از ضلع مثلث و خارج کوچکتر هست و چون مجموع کمانهای واقع بین دو ضلع موازی 120 درجه هست پس بعبارتی احتمال 3/1 خواهد بود
سلامنقل قول:
مي تونيم به جاي اين كه مثلث( ABC ) را دوران بدهيم تا وتر بر يكي از راس هاي آن منطبق شود،مثلث اوليه(مثلث ABC) را نگه داريم و مثلث متسوي الاضلاع ديگري را(مثلث MNP) در دايره محاط كنيم به صورتي كه يكي از راس هاي آن ،راس وتر فرضي باشد.(قبول داريد كه در اين صورت تمامي وترها محسبه مي شود؟)
و ادمه ي كار.....=احتمال اين كه وتر از ضلع مثلث MNP بزرگتر باشد 1/3 مي شود.
قسمت بنفش رنگ را كه دوستان به اشكال مختلف ثابت كردند.
مي دانيم كه ABC و MNP هم نهشت هستند.(دو مثلث متساوي الاضلاع كه در يك دايره محاط شده اند)
پس اگر وتر فرضي از ضلع مثلث MNP بزرگتر باشد از ضلع مثلث ABC نيز بزرگتر مي شود.پس احتمال اين كه وتر از ضلع ABC بزرگتر شود نيز برابر 1/3 مي شود.
البته من اثبات ديگر دوستان را كه از روش دوران رفته اند، كاملاً قبول دارم.:31::31::31:
دوستان من فکر کردم و فهمیدم اصلا مثلث وجودش لازم نیست ضلع مثلث رادیکال 3 هستنقل قول:
سوال میگه احتمال اینکه یه وتر بیشتر از رادیکال 3 باشه چقدره
از اونجایی که راه حل من 1/4 بود و راه حل شما 1/3 و من به جواب خودم مطمعنم:31: و یه مسله 2 جواب نداره تحقیق کردم و جالبه جوابه 1/2 هم داریم:18::31:
اینم از پارادکس برتراند
مساله:وتر، پاره خطی است که نقطه های انتهایش، دو نقطه از دایره باشند.در دایره ای به شعاع1 ,احتمال این که طول وتری بیش از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد، چقدر است؟
چنین مساله ي ساده ای می تواند بسیار شگفت انگیز باشد، به این علت که می توان چندین راه حل به ظاهر منطقی برای آن ارائه داد که هر یک به پاسخی متفاوت می انجامد.
راه حل اول:
وتری مانند AB را در نظر بگیرید که در نقطه ی M بر دایره ي به شعاع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و مرکز دایره ي نخست ، مماس باشد.( شکل1 )
از آن جا که AB بر این دایره مماس است ، بر شعاع MC عمود خواهد بود.پس بنا بر قضیه ی فیثاغورث داریم:
به طریق مشابه داریم: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] =AM.پس طول وتر AB برابر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است.
برای وتر دلخواه EF ،اگر پای عمودی که ازمرکز دایره بر این وتر اخراج می شود،درون دایره ی داخلي بیفتد، آن گاه :
طول AB < EF طول و در غیر این صورت :
طول AB [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] EF طول . پس این نتیجه گیری به نظر منطقی می آید که احتمال این که طول وتری از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بیش تر باشد برابر است با احتمال این که پای عمود آن درون دایره ی داخلی واقع شود.پس احتمال مورد نظربرابر است با:
راه حل دوم:
همه ی وترهایی را که از نقطه ی A واقع بر دایره می گذرند، در نظر بگیرید.نقطه هاي B و C را بر دايره طوري بگيريد كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .شکل 2 را خواهیم داشت:
با توجه به شکل،از آن جا که ABD>،زاويه محاطي روبروي نيم دايره است،قائمه خواهد بود و چون کسینوسBAD>،برابر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است،درنتیجه: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] >.به همین ترتیب [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] > ،پس [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] >ولذا طول كمان BDC برابر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] محیط دایره است.هر وتری که یک سرش A و سر دیگرش (نقطه اي غير از B,C )بر کمان BDC واقع باشد،از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بزرگ تر است و هر وتری که از A بگذرد وسرديگرش بر كمان BDC نباشد از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کوچک تر است.پس احتمال این که طول وتری بیش از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد،همان احتمال واقع شدن سرديگر وتر در كمان BDC مي باشد و این یعنی احتمال مورد نظر برابراست با:
راه حل سوم:
همه ی وتر هایی را در نظر بگیرید که بر شعاعی از دایره ،چون CDعمود باشند،براي وتري به طول [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، نقطه ی E در فاصله ی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] از C قرار می گیرد(شكل3).حال با توجه به قضیه ی فیثاغورث در مورد مثلث BEC داریم:
هر وتر عمود برCD ،اگر به C نزدیک تر باشد تا به D،از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بزرگ تر و در غیر این صورت از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کوچک تر است.پس منطقی است که نتیجه بگیریم: احتمال این که طول وتری بیش از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد،برابر است با احتمال این که فاصله ی نقطه ی تقاطع وتر و شعاع عمود بر آن ، بين C وE واقع شود واین یعنی احتمال مورد نظر برابر است با :
ما در این جا به یک پارادوکس می رسیم که چون توسط ژوزف برتراند مطرح شده است،به پارادوکس برتراند مشهور است.
حل مسئله شنبه دوم
نقل قول:با تشکر از جناب zahedy2006 که این مسئله را به درستی حل کردند.نقل قول:
.
تمام سه تایی های صحیح [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را پیدا کنید که در رابطه زیر صدق کنند:
حل:نقل قول:
الف)حالت خاصی از ب) است.
بدون کم شدن از کلیت مساله فرض کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
دامنه f به n+1 بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تقسیم کنید،دقت کنید که f در هریک از این بازه ها تابعی خطی است(چرا؟)،و هر تابع خطی بیشترین و کمترین مقدارش را در یکی از نقاط انتهایی دامنه اش می گیرد،پس f بیشترین و کمترین مقدارش را در یکی از نقاط [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] می گیرد!
با تشکر از شما،اگه ممکنه راه حلتونو کامل کنید،نقاط بحرانی در اینجا کدوم نقاط هستند؟در کدوم نقطه ها مشتق صفر می شود؟نقل قول:
الف)آیا تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که یک به یک و پوشا باشد وجود دارد؟
ب)آیا تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که یک به یک و پوشا باشد وجود دارد؟
شما فکر کنید بینهایت مثلث متساوی الاضلاع یکسان در حالتهای مختلف درون دایره محاط شده ن احتمال این که طول یک وتر انتخاب از طول ضلع یکی از این مثلثا بیش تر باشه کدومه؟!نقل قول:
در هر حال من نظر قبلی خودمو که هیچ جواب ثابتی برای این مسأله وجود نداره تکرار میکنم.
از همه به خصوص جناب cpp builder که لطف کردند و پاسخ دادند تشکر می کنم یه عذر خواهی هم می کنم به خاطر اینکه متاسفانه الان سرعت اینترنتم وضع مطلوبی نداره، بحث جواب رو بدلیل نیاز به عکس می زارم برای بعد، دوتا سوال:
ثابت کنید هر درخت حداقل به تعداد بزرگترین درجه در رئوسش برگ دارد.
دوتا سوال هم برای مسائل جانبی واضحی، می زارم.
احتمال اینکه در 35 بار انتخاب از بین اعداد 1 تا 100 با جایگذاری، 17، 100 بیاد؟ این احتمال برای 84 تا از 375 تا 100 اومدن چقدره؟
این دو احتمال رو بگید به طور متوسط هر چند بار یک بار رخ می ده؟
پیشاپیش ممنونم.
قبل از اين كه به جواب مسألهي اين هفته بپردازيم بايد بگم كه در مورد سوال دو هفته قبل مشكلي در مورد خوشتعريف بودن تابع معرفي شده در راه حل CppBuilder2006 بوجود اومده بود كه با توضيحات (خصوصي(!)) ايشون من متوجه اشتباهم شدم و پست مربوط به جواب مسألهي چهارشنبهي دوم يعني
رو ويرايش كردم. از ايشون به خاطر توضيحات كاملشون متشكرم. و اما مسألهي هفته قبل:کد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4049984&postcount=79
نقل قول:
من هم مانند CppBuilder2006 در پست
مسأله رو بصورت تركيبياتي حل كرده بودم. ولي متوجه شدم كه در شمارش، تعداد جوابهايي كه چند بار شمرده ميشن خيلي زياده.کد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4052634&postcount=86
از طرفي اگه در فرمول بدست اومده به جاي n عدد 2 رو قرار بديم ميبينيم كه جواب منفي ميشه.
ولي راه حل از اين قراره.
ابتدا چند نكته رو در نظر ميگيريم
فرض كنيد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] يك nتايي خوب باشه. از اين به بعد اين n تايي رو بصورت صعودي مرتب شده در نظر ميگيريم. نشون ميديم كه اگر aiها مساوي نباشن آنگاه a1=1.
چون [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] پس
بنابراين [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . پس a1=1.
از طرفي اگه a_i ها مساوي باشن بايد همشون 2 باشن. حالا اگه n زوج باشه n-تايياي كه همه مولفههاش 2 باشن نميتونه يك n-تايي خوب باشه و اگه n فرد باشه چنين n-تايياي حتما خوب هست. از اين به بعد فرض ميكنيم كه a_iها با هم مساوي نيستن.
حالا ميخوايم با استفاده از استقراء ثابت كنيم كه همه n-تاييهايي خوب به صورت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هستن.
پايهي استقراء : به راحتي بررسي ميشود.
فرض استقراء : n-1n-1 تايي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تنها n-1-تايي خوب به طور مرتب صعودي است.
ميخواهيم نشان دهيم كه هر n-تايي خوب به طور صعودي مرتب شده مانند [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به صورت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است. ادعا ميكنيم كه n-1-تايي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] خوب است.
واضح است كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . فرض كنيم B زيرمجموعهاي از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد و
اگر n-1 در B باشد آنگاه
پس
كه ممكن نيست.
و اگر n-1 در B نباشد آنگاه
كه باز هم غيرممكن است. بنابراين [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] يك n-1-تايي خوب است. و حكم بدين ترتيب اثبات ميشود.
در نهايت تعداد n-تاييهي خوب اين طور بدست ميآيد كه اگر n زوج باشد برابر n و اگر n فرد باشد برابر n+1.
با سلام
در يك كيسه دو مهره آبي، 6 مهره قرمز و 4 مهره سياه وجود دارد.
يك مهره از كيسه درآورده و بدون نگاه به آن كنار مي گذاريم، مهره دوم را برمي داريم، احتمال قرمز بودن آن چقدر است؟
اين را حل كنيد تا...
ثابت كنيد براي همهي مقدارهاي مثبت x داريم
ـــــــــــــــــــــــــ
21 / 05 / 88
رنگ ها متناسب با انتخاب مهره ها هستند !نقل قول:
~ (4 / 12) * (6 / 11) + (6 / 12) * (5 / 11) + (2 / 12) * (6 / 11)
= (4 * 6) / (12 * 11) + (6 * 5) / (12 * 11) + (2 * 6) / (12 * 11)
= ((4 * 6) + (6 * 5) + (2 * 6)) / (12 * 11)
= (24 + 30+ 12) / (132)
= 66 / 132
= 1/2
= 0.5
چون از رنگ مهره اطلاعی نداریم میتونیم فرض کنیم مهره همچنان توی کیسه است... و احتمال قرمز بودن میشه 6/12 یعنی پنج دهم.نقل قول:
حل مسئله شنبه سوم
معادله داده شده معادل است با:نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
می دانیم gcd یعنی ب.م.م. (بزرگترین مخرج مشترک)
بنابراین
برای مقادیر a,b,m دلخواه
عبارت زیر را تجزیه کنید:
راهنمایی: از معادله زیر کمک بگیرید:
سپس عبارت زیر را تجزیه کنید:
حل:نقل قول:
الف)محور اعداد حقیقی را در نظر بگیرید،مساله معادل این است که تناظری یک به یک بین نقاط بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] وجود داشته باشد،حال این دو بازه را به صورتی در صفحه قرار دهید که در یک امتداد نباشند،نقطه 0 را به 200 و 1 را به 501 وصل کنید،و محل تقاطع این دو خط را P بنامید،حال برای هر نقطه دلخواه مثل q از بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ،محل تقاطع خط pq باپاره خط متناظر با بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را به عنوان متناظر نقطه q در نظر بگیرید.
ب)پاره خط متناظر با بازه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را به یک نیم دایره تبدیل کنید،حال نیم دایره را طوری در صفحه قرار دهید که
قطر آن موازی محور اعداد حقیقی باشد،مرکز نیمدایره را P بنامید،و به هر نقطه نیمدایره مثل q نفطه ای از محور اعداد حقیقی را متناظر کنید که محا تقاطع pq و محور است.
آیا ارتباطی بین این مساله و مساله ی پنج شنبه ی چهارم (پست 92) وجود دارد؟