چند محاسبه ي نسبيتي(بخش دوم)
مثالي از يك محاسبه ي نسبيتي، قبل از نسبيت
محاسبات زير مقدار انحراف نوري را كه براي اولين بار سلندر در سال 1801 محاسبه كرد نشان مي دهند.
نتيجه اي كه به دست مي آيد بسيار به مقدار واقعي خودش نزديك مي باشد.البته شانس مي آوريم كه دو اثر همديگر را به طور كامل خنثي مي كنند و محاسبات ما با محاسبات سنگينتر فرقي نخواهد كرد.
g=M.G/R^2
y=(g/2)t^2
x=c.t
y(x)=(g/2c^2).x^2
اگر اثر نيرو را فقط در مسير پيمودن قطر خورشيد در نظر بگيريم:
y`(x)=(G.M/R^2.c^2)x
y`(2R)=2G.M/R.c^2
شعاع شوارتزشليد <------R0=2G.M/c^2
D=R0/R
انحرافي را كه به دست آورديم،دقيقا با مقدار انحرافي كه بر مبناي مكانيك نيوتوني بدون تقريب به دست مي آيد برابر است.
ولي بر پايه و بنياد نسبيت عام مقدار به دست آمده دقيقا 2 برابر مقدار بالا است.
شايد اگر زماني كه از اينشتين مي پرسيدند"اگر رصد خورشيدگرفتگي در آفريقا نظريات او را رد مي كرد،اينشتين چه مي كرد؟" و او نمي گفت كه "به آزمايش كننده شك مي كردم" اين چنين طبيعت او را ياري نمي كرد كه درست 2 برابر چيزي كه نيوتون مي گويد جوابِ درست باشد!
اينشتين يك طرف خط بود و شادمان از اينكه به سوالي كه در ذهن داشته پاسخ داده است.و كساني چون سلندر آن طرف خط بودند و سعي داشتند رفتار نور را بررسي كنند و ببينند اين موج در ارتباط با ماده و دستگاه هاي مختلف چه خصوصياتي از خود نشان مي دهد.
اصلا شايد ذره نباشد!!!!
شانس به كسي روي مي آورد كه به شانس اعتقادي نداشته باشد!
اينشتين شانس آورد كه اين طرف خط بود ،نه فيزيكدان خبره اي بود، نه رياضي دان كهنه كاري. او فقط مي خواست به سوالات ساده اي كه در ذهنش پيش مي آيد پاسخ دهد.
ابتدا شايد قصد جسارت و دخالت در محاسبات سنگين الكترومغناطيسي و گرانشي را نداشت. ولي پاسخ سوالش او را به يك حالت مرزي و حدي برد.
فايده ي حالات مرزي را مي توان با اين مثال مشخص كرد كه كسي كه در مرز مسئله اي قرار بگيرد، مي تواند مسئله را درحالت كلي تري ببيند،كه حالت خاص درون مسئله ي اولي را هم شامل مي شود. ولي كسي كه نمي تواند مرز مسئله را ببيند گمان مي كند كه كل، يعني مسئله ي او. و جوابي را هم كه پيدا مي كند، حالتي عمومي مي پندارد.
اينشتين يك شانس ديگر هم آورد، اينكه شهرتي در علم نداشت،همين باعث شد كه جسارت پيدا كند.
اين كه سرعتي بيش از سرعت نور وجود نداشته باشد به نظر شوخي بزرگي مي آمد ، ولي كوچكتر ها حق شوخي كردن دارند! اما اينشتين حتي نمي خواست شوخي كند . او فقط مي خواست جواب سوالش را بدهد.
كم كم با همكاري همسرش، اين اصولي را كه براي دنياي خودش ساخته بود، به معادلات كشانيد و نتايجي به دست آورد كه در دنياي همه ي ما صادق است،بزرگترها كم كم قبول كردند كه اصول دنياي اينشتين در دنياي آنها هم حكمراني مي كند.
دربخش بعد با چند مثال شما را در لذت نتايجي كه اينشتين به خاطر پاسخ به يك سوال ساده به دست آورد شريك خواهم كرد.
چند محاسبه نسبيتي(بخش سوم)
انتقال به سرخ گرانشي:
m=E/c^2=h.F/c^2
كاري كه پرتو نور به هنگام صعود در ميدان گرانشي انجام مي دهد، برابر است با
-(U2-U1)=(E`-E)
h.F`-h.F=(U1-U2)
ّF`=F.(1-(u2-u1)/c^2)
z=(F`-F)/F=(u2-u1)/c^2
(u2-u1)= -G.M/R
z=-R0/2R
اين آزمون براي اثبات نسبيت تا سال 1965 به تعويق افتاد. با اينكه انتقال به سرخ گرانشي در بسياري از نقاط عالم(روي كوتوله هاي سفيد و ستاره هاي نوتروني) اتفاق مي افتد،آن هم با اندازه هاي بزرگ،ولي اثر دوپلري حاصل از سرعت شعاعي با آن جمع مي شود و نمي توان مقدار حقيقي آن را تعيين كرد.تا اينكه "پوند" و "اشنايدر" آن را براي زمين تعيين كردند.
عقل،اگر لازم باشد تعريف عقل سليم را تغيير مي دهد،نگران فهميدن نباشيد!
بر خلاف تصور بعضي ازافراد كه سختي نسبيت را در معادلات آن مي دانند و براي خواندن يك كتاب راجع به نسبيت بلافاصله سراغ توضيحات آن مي روند و به معادلات نگاه هم نمي كنند. لازم به ذكر است كه آنچه نسبيت را در زمان اينشتين غير قابل فهم مي نمود،معادلات آن نبود بلكه تحليل معادلات و فهميدن اينكه اين معادلات چه معنايي در دنياي فيزيكي دارند، دشوار بود.
البته دشواري بيش از حد اين نكته در همان زمان نوپايي اين نظريه صحت داشته وادعا مي كنم كه مشكل تغييربنيان عقل سليم با گذشت زمان تا حدودي رفع شده.امروزه دانشجويان مطالبي را مي خوانند و درك مي كنند كه روزي اينشتين و فقط چند نفر ديگرآن را مي فهميدند.حتي دانش آموزان براي درك اينكه سرعت يك جسم بدون وجود نيرو ثابت مي ماند مشكلي ندارند در صورتي كه نيروي اصطكاك سالها پيش در زمان گاليله ،دانشمندان را از درك اين امرعاجز مي كرد.
لازم به ذكر است كه اين ادعا به اين معني نيست كه با گذشت زمان ميانگين هوش بشر افزايش مي يابد، بلكه اين موضوع سازگاري مغز انسان را با محيط اطراف به خوبي نشان مي دهد.در واقع امروز، عقل سليم تعريفي ديگر دارد.[بحث در اين مورد به موضوع مقاله ارتباطي ندارد،ولي حقيقتا نياز به بحثي بيش از اين دارد.]
همه چيز فقط با يك اختلاف كوچك آغاز مي شود
اگر ساعت ها با گسيل و دريافت يك كوه موج عقربه هايشان حركت كند، در ارتفاعات بيشتر به تدريج فاصله ي كوه موج ها از هم زياد مي شود، سرعت نور هم كه ثابت است، در نتيجه ساعتي كه با دريافت كوه موج كار مي كند، در چنين شرايطي كندتر است.
منشاء افزايش جرم و كوتاه شدن طول و تغيير كميتهاي اصلي ،اختلاف زماني است.
[در اينجا بايد از يك اشتباه بزرگ پرهيز كنيم:
در نسبيت خاص اختلاف مكاني موجب اختلاف زماني مي شود[چونكه سرعت نور محدود است] ولي در نسبيت عام اختلاف زماني نيز تغيير مي كند. در جمله ي بهتري مي توان گفت"تغييرات زماني تغيير مي كند."]
تحول آنقدرها هم كه فكر مي كرديم عظيم نبود!:
زيبايي نسبيت در تحولاتي كه به وجود آورد نبود،زيرا بسياري از اين اثرات بدون اينكه دانشمندان متوجه ارتباظشان با هم شوند ،قبلا محاسبه شده بودند.بلكه زيبايي اين نظريه در طرز نگاه آن به دنياست:
ابتدا تصور مي كرديم كه نور هم از اصل تفاضل سرعت نيوتون پيروي مي كند ومثلا سرعت نور چراغي كه با سرعت 10 متر بر ثانيه از ما دور مي شود برابر 10-8^10*3 متر بر ثانيه است.
اگر قبول كنيم كه بودن در اتاق در بسته اي كه با شتاب ثابت در فضاي ميان ستاره اي با بودن در ميدان گرانشي با همان شتاب گرانش فرقي نمي كند، و همچنين اصل تفاضل سرعت نيوتون را در هرلحظه براي سرعت شتابدار به كار بريم،مي توانيم اين اصل را در مورد يك ميدان گرانشي هم صادق فرض كنيم.
نسبيت پيش بيني مي كند كه در فضاي اطراف خورشيد مفهوم خط راست به يك خط خميده بدل مي شود و نور در واقع مجبور است در آن خط سير كند، كه در نتيجه نسبت به حالت اول كه فضا خميده نباشد مجبور است مسافت بيشتري بيمايد ودر واقع زمان بيشتري را در راه خواهد بود. حال فرض مي كنيم كه هنوز دوران كلاسيك فيزيك است: حال با اين ديد مسيله را چگونه توصيف مي كنيم؟ ساده است..اصل تفاضل سرعتها در ميدان گرانشي را قبول داريم پس سرعت نور كمتر مي شود[اين توجيه زماني] و گرانش نور را به طرف خود مي كشد.[اين هم بابت جابجايي نور ستاره در كنار خورشيد]
البته اينجا يك كلكي هم زدم و آن اينكه از اصل هم ارزي اينشتين استفاده كرده ام. نبوغ اينشتين در ديدن اين اصل بود...كه نبوغ ديدن اين اصل را نيوتون نداشت...شايد مي توانست بيشتر پايداربماند...
البته توضيحات بالا توجيحات كيفي است. و در محاسبات كمي،استفاده از دو نظريه متفاوت ضرايب مختلفي را به دست مي دهند، كه مي توان با توجه به تجربه تصحيحات و تعديلاتي در هر كدام انجام داد.
و در نتيجه ي تصحيحات هر دو نظريه به يك پايان مي رسند....
خوبي ديد اينشتين اين بود كه از اول به همان پايان رسيد و نياز به تصحيحات نداشت.
چرا كه اينشتين فضا را كِشيد...تا به اصل خود مبني بر ثابت بودن سرعت نور وفادار بماند!آخر او نمي خواست بار ديگر سوالش بي جواب بماند.
در فهميدن محاسبات انتقال به سرخ مشكلي نداشتيم ولي درك اينكه چه نتايجي به بار مي آورد دشوار است. نتيجه ي مستقيم آن كند شدن زمان در ارتفاع بيشتر در يك ميدان گرانشي است.
پديده دوران ميادين گرانش
پديده دوران ميادين گرانشي و توجيه چرخش ستارگان درون كهكشاني ، 90 درصد خطا در محاسبات فيزيك كلاسيك و فيزيك مدرن .
مقدمه : سقوط به مركز جاذبه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
شكل فوق سقوط آزاد جسم A به طرف مركز جاذبه B را نشان ميدهد . اگر مركز جاذبه B را بدون دوران يا با دوران ناچيز در نظر بگيريم ، 1- نيروي وارده به جسم A از طرف ميدان جاذبه B و 2- شتاب گرانشي 3- سرعت سقوط جسم و مسافت طي شده در هر لحظه از زمان را ميتوانيم از طريق معادلات مكانيك كلاسيك به دست آوريم ، حتي ميتوانيم بدانيم كه جسم در چه شعاعي از مركز جاذبه با چه سرعت زاويه‌اي بايد چرخش كند تا جذب ميدان جاذبه نشده و همواره به دور مركز جاذبه در حال چرخش باشد . اينك برعكس اين موضوع را ميتوانيم در نظر گرفته و مسئله‌اي را مطرح كنيم ، و آن اينكه مركز جاذبه B با چه سرعت زاويه‌اي بايد دوران داشته باشد تا جسم A از حالت سكون ، پيرامون آن به چرخش در آمده و به طرف ميدان گرانش سقوط نكند ؟
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
جواب ! شكل فوق سقوط آزاد جسم A با سكون اوليه به طرف مركز جاذبه B با دوران نسبتا زياد را نشان ميدهد . همانطور كه مشخص است بردار سبز رنگ تقريبا نيروي جاذبه ، بردار نارنجي رنگ تقريبا بردار دوران مركز جاذبه و بردار قرمز رنگ تقريبا بردار برآيند دو نيرو را نشان داده و مارپيچ آبي رنگ مسير حركت و سقوط جسم به طرف مركز جاذبه را نشان ميدهد . آنچه كه در اين شكل بسيار قابل توجه است اينكه ، طبق قوانين مكانيك كلاسيك در مورد گرانش هر چه قدر فاصله مابين دو جسم كمتر شود ، نيروي جاذبه مابين دو جرم افزايش پيدا ميكند ، ولي در شكل هندسي فوق چنين به نظر ميرسد كه در حالت دوران مركز جاذبه با سرعت زاويه‌اي نسبتا زياد ، اين نيروي جاذبه تقريبا ميبايست ثابت بماند و تا حدودي ، مستقل از فاصله دو شي باشد و عجيب‌تر از آن اينكه با كم شدن فاصله جسم با مركز دوران ، اندازه بردار دوران مركز جاذبه نيز كمتر ميشود . در واقع هر مقدار فاصله جسم از مركز جاذبه افزايش مي‌يابد ، بردار دوران نيز بزرگتر ميشود . حال اين سوال مطرح ميشود كه آيا اينچنين رسم هندسي ميتواند در عالم فيزيكي وجود داشته و پديدار شود يا اين مسئله صرفا به صورت يك رسم يا طرح هندسي بر روي كاغذ است ؟ از مارپيچ طلايي ( فيبوناچي ) يا اسپيرال لگاريتمي بدست آمده چنين حدس زده ميشود كه چنين رسم هندسي ميتواند در عالم فيزيكي وجود داشته باشد و حادث شود ! براي اينكه مسير سقوط شهاب سنگ‌ها به طرف اجرام همين است و اين مسير بيشتر مربوط به سرعت اوليه سنگ‌هاي آسماني ميشود و نه دوران مراكز جاذبه ، ولي اين ساختار در بازوهاي ميله‌اي كهكشانها كاملا مشهود است كه مربوط به دوران هسته آنها ميشود .
مولكولي ناشناخته و كامپيوتر هاي كوانتمي
رفتار منحصر به فرد يك مولكول در يك تراشه كامپيوتري سيلي************ منجر به كشفي شده است كه درها را به روي محاسبات كوانتمي در نيم رساناها ميگشايد.
محققان طي يك مقاله در مجله Nature Physics روش ساخت يك مولكول هيبريدي جديد را توضيح داده اند كه در اين مولكول ويژه حالتهاي كوانتمي ميتواند بصورتي دلخواه و عمدي دستكاري شود كه البته اين موضوع گامي لازم در جهت ساخت كامپيوتر هاي كوانتمي است.
Gerhard Klimeck استاد مهندسي كامپيوتر و برق دانشگاه Purdue ميگويد:
" تا كنون محاسبات كوانتمي در مقياس بزرگ چيزي شبيه به رويا بود . اين پيشرفت ممكن است نتواند ظرف سريعتر از 10 سال ما را به كامپيوترهاي كوانتمي برساند، اما روياي ما درباره چنين ماشينهايي، اكنون واقعي تر هستند."
مكانيسم كامپيوتر هاي سنتي از 50 سال قبل، يعني زمان كامپيوتر هاي اتاق سايز!، تغيير نكرده است. اين كامپيوتر ها هنوز از بيت هاي اطلاعات (0 و 1) براي ذخيره و پردازش اطلاعات استفاده ميكنند . در مقابل ، كامپيوتر هاي كوانتمي ، رفتار هاي عجيب و غريب كشف شده در فيزيك كوانتمي را تحت كنترل در خواهند آورند تا از آنها كامپيوترهايي خلق شود كه از بيت هاي كوانتمي (qubit)براي حمل اطلاعات استفاده ميكند.اين گونه كامپيوتر ها اين قابليت را دارند كه اطلاعات بيشتري را (از نظر افزايش نمايي!)پردازش كنند.
مثلا اگر شما از يك كامپيوتر سنتي بخواهيد شماره تلفن يك شخص را در دفترچه تلفن جستجو كند،كامپيوتر تمام اسامي را به ترتيب ميخواند تا به شماره مورد نظر برسد.البته كامپيوتر ها اين كار را سريعتر از آدمها انجام ميدهند اما در هر دو ،روش كار ترتيبي است.اما كامپيوتر هاي كوانتمي ميتوانند همزمان در تمام نامهاي دفترچه تلفن جستجو كنند!
هم چنين كامپيوتر هاي كوانتمي ميتوانند از رفتار هاي عجيب و غريب مكانيسمهاي كوانتمي!
–آنهايي كه حتي براي فيزيكدانها هم بر خلاف منطق هستند- از روشهاي به سختي قابل فهم،به نفع خود استفاده كنند.
براي مثال ،دو كامپيوتر كوانتمي مي توانند از هر فاصله قابل تصوري (حتي از اين طرف تا آن طرف منظومه شمسي!) بصورت آني با هم ارتباط برقرار كنند.
آلبرت انيشتين در دهه 1930 در نامه اي به ادوين شرودينگر نوشت كه در يك ويژه حالت كوانتمي يك شبكه باروت هم مولكولهاي منفجر شده و هم منفجر نشده دارد!!(ايده اي كه بعدها شرودينگر را به سمت ابداع آزمايش فكري مشهورش يعني گربه در جعبه هدايت كرد.)
اين ويژه حالت هاي كوانتمي نه اين نه آن (يا هم اين هم آن!) چيزي هستند كه در اين مولكول جديد به سادگي با تغيير ولتاژ قابل كنترل اند.
تا كنون جدال اصلي ، بر سر ساخت كوبيت ها بود. يعني همان نيم رساناي كامپيوتري كه حالت هاي كونتمي اش قابل كنترل باشد.
Klimeck ميگويد:
" شما اگر بخواهيد يك كامپيوتر كوانتمي بسازيد،بايد قادر باشيد اشغال ترازها را كنترل كنيد.
ما ميتوانيم جاي الكترون در اين اتم مصنوعي را كنترل كنيم و در نتيجه ترازها يا ويژه حالات را تنها با كاربرد يك ميدان الكتريكي خارجي ، تحت اختيار در آوريم. "
اين كشف زماني شروع شد كه Sven Rogge و همكارانش در دانشگاه تكنولوژي Delft در هلند مشغول آزمايش درباره ترانزيستورهاي نانو سايزي بودند كه تاثيرات ناخالصي غير عمدي (dopant)زا نشان ميدادند . محققان خواصي را در ويژگيهاي جريان ولتاژ ترانزيستور كشف كردند كه نشان مي داد الكترونها به وسيله يك تك اتم حمل شده اند.اما واضح نبود چه ناخالصي باعث ايجاد اين اثرات ميشد.
Lloyd Hollenberg و همكارانش در دانشگاه Melbourne در استراليا ، قادر به ساخت يك پردازنده كوانتمي با پايه سيليكون شدند كه اساس آن بر استفاده از يك ناخالصي منحصر به فرد بود.
Hollenberg ميگويد:
" تيم متوجه شد اندازه گيري ها ، تنها در صورتي معقول هستند كه فرض شود مولكول از دو قسمت ساخته شده : يك انتها حاوي مولكولهاي ارسنيك جاسازي شده در سيليكون و انتهاي ديگر مولكولي مصنوعي شكل گرفته در نزديكي سطح ترانزيستور . يك تك الكترون هم در سرتاسر دو انتها پراكنده بود.
نكته عجيب در مورد انتهاي سطح مولكول اين بود كه وقتي ما جريان الكتريكي را در ترانزيستور بكار ميبرديم ، چيزي شبيه به يك محصول مصنوعي رخ ميداد و بنابر اين مولكول ميتواند ساختگي تلقي شود.هيچ معادلي براي چنين مولكولي بطور طبيعي در دنياي اطراف ما وجود ندارد . "
Klimeck همراه با Rajib Rahman يك نسخه به روز شده از برنامه مدل سازي نانو الكترونيك (NEMO 3-D) را ، به منظور شبيه سازي مواد در سايز 3 ميليون اتم، ايجاد كرده است.
Klimeck اشاره ميكند:
" ما به چنين مدلي از تعداد زيادي اتم نياز داشتيم تا ويژگيهاي كوانتمي جديد بسط داده شده را مشاهده كنيم."
شبيه سازي نشان داد كه مولكول جديد يك هيبريد است ،با اتمهاي ساخته شده به صورت طبيعي از ارسنيك با شكل معمول كروي و همچنين يك اتم مصنوعي جديد،در انتهاي ديگر به شكل 2 بعدي مسطح شده.
محققان فهميدند كه بوسيله كنترل كردن ولتاژ توانسته اند يك الكترون را وادار كنند به سر ديگر مولكول برود يا در يك ويژه حالت ميانه باشد.
Rogge ميگويد:
" اين كشف امكانات كنوني ما براي طراحي ماشين الكترونيك را نيرو ميبخشد.
آزمايشها ما را به اين درك رساند كه تجهيزات اكترونيك صنعتي ما اكنون به سطحي رسيده اند كه ما ميتوانيم حالت يك تك اتم را مطالعه يا دستكاري كنيم و اين حدي است نهايي ! شما نخواهيد توانست به كوچكتر از اين دست يابيد!
* منبع مقاله: http://www.physorg.com/news133755402.html
