◄◄ اتــاق تــجــزیــه و تــرکــیــبــات ►►

سلام بر همه ی دوستان
من دانش آموز سال دوم دبیرستان هستم . من سایت یا هر منبعی که در آن در مورد ترکیبیات بتوان بحث کرد سراغ ندارم . به همین جهت سعی دارم تا سؤالات خوب و جالب را در اینجا قرار بدهم تا علاقه مندان بتوانند استفاده ببرند و خود نیز ار تجربیات دیگران استفاده کنم . سعی میکنم که هر ماه حداقل 5 سؤال خوب را عنوان کنم . از دوستان خواهش می کنم اگر مطلب مناسبی دارند عنوان کنند .
باتشکر از همه ی دوستان .

سلام
ماتریس n*n را با اعداد 0 و 1 و 1- پر می کنیم . مجموع هر سطر را مقابل آن و مجموع هر ستون را زیر آن می نویسیم . می خواهیم این 2n عدد با هم متفاوت و متوالی باشند . برای کدام n ها این کار امکان پذیر است؟

سلام
روی هر سیاره از یک منظومه یک اختر شناس وجود دارد و هر اختر شناس نزدیکترین سیاره را مشاهده می کند . فاصله ی بین سیاره ها دو به دو متمایز است . ثابت کنید اگر تعداد سیاره ها فرد باشد سیاره ای وجود دارد که کسی آن را مشاهده نمی کند.

سلام
در هر یک از خانه های یک جدول n*n که در آن n فرد است یکی از اعداد 1 یا 1- را به دلخواه نوشته ایم . زیر هر ستون حاصلضرب همه ی عدد های این ستون و در سمت راست هر سطر حاصلضرب همه ی عدد های آن سطر را نوشته ایم . ثابت کنید مجموع همه ی این 2n حاصلضرب نمی تواند برابر صفر شود .

سلام
در هر خانه از جدول n*m حرفی قرار داده شده است. می دانیم همه ی سطر های جدول با هم فرق دارند . ثابت کنید ستونی وجود دارد که بعد از پاک کردن آن در جدول باقی مانده باز هم سطر های یکسان پیدا نمی شود .

سلام
در یک جدول n*n ، به دلخواه n-1 خانه را سیاه می کنیم . (سایر خانه ها سفیداند) . در هر مرحله خانه ای که دو یا بیشتر همسایه ی سیاه دارد را سیاه می کنیم . آیا با این کار می توان همه ی خانه ها را رنگ کرد؟

سلام
خط های هوایی بین شهر های یک کشور طوری تنظیم شده اند که هر شهر حد اکثر با سه شهر ارتباط دارد . در ضمن برای مسافرت از هر شهر به هر شهر دیگر حداکثر یک بار تعویض هواپیما نیاز است . حد اکثر تعداد شهر های این کشور چند تا است . (برای این شهر ها مسیر های هوایی را مشخص کنید.)

سلام
2000 سکه وجود دارد و دو نفر می خواهند بازی ای انجام دهند . نفر اول سکه ها را به دو دسته که حداقل دو سکه دارند تقسیم می کند . نفر دوم هر دسته را به دو دسته ی ناتهی تقسیم کرده و دسته هایی که بیشترین و کمترین مقدار را دارا هستند بر می دارد . نفر اول حد اکثر از بردن چند سکه می تواند مطمئن شود؟

سلام بر همه ی دوستان
می خواستم یک توضیحی بدم . من خودم بعضی از همین سؤالات را حل نکردم و راه حل شون و نمی دونم . ولی اکثر شون و حل کردم و حل اونا رو پس از مدتی براتون می ذارم . به همین دلیل اگه سؤالی رو سعی می کنید حل کنید ولی نتونستید ، تا هر جا که رفتید تو اینجا مطرح کنید چون ممکنه ایده ای که به کار می برید جالب با شه یا حتی مقداری از مسئله رو حل کرده باشید و در یک قسمتش مشکل داشته باشید که دیگران بتونن کار شما رو تکمیل کنن .
پس هیچ وقت ناامید نشید .
باتشکر از همه

سلام
در یک تورنونمت 10 نفر شرکت کرده اند . اگر x1 بردهای نفر اول ، x2 بردهای نفر دوم و ... و y1 باخت های نفر اول ، y2 باختهای نفر دوم و ... باشد . ثابت کنید :
x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10