بسط مك‌لورن تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به صورت زير استنقل قول:
بنا بر اين
يه قضيه‌ي خوب: فرض كنيم سري [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] همگرا باشد كه در آن [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] دنباله‌اي با جمله‌هاي مثبت است. در اين صورت اگر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] آنگاه سري [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] همگراست و
چون دنباله‌هاي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در شرايط قضيه‌ي فوق صدق مي‌كنند پس
گمان مي‌كنم مورد سوم قبلاً بررسي شده. ولي احتمالاً دوباره نوشتنش از پيدا كردنش راحت‌تر باشه!
فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . در اين صورت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . يعني [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . از طرفي
چون [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] پس
در نتيجه
براي مورد چهارم توجه كنيد كه
از طرفين مشتق بگيرين و به جاي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مقدار [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو قرار بدين.
