براي هر عدد طبيعي n نشان دهيد
ــــــــــــــــــــ
20 / 08 / 88
Printable View
براي هر عدد طبيعي n نشان دهيد
ــــــــــــــــــــ
20 / 08 / 88
حل مسئله شنبه چهاردهم
فرض کنیم v تابع سرعت ماشین باشد. می دانیم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]نقل قول:
با استفاده از برهان خلف فرض کنیم در هیچ نقطه ای شتاب وسیله مقدار یاد شده نباشد. یعنی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بنابراین
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
همچنین روی بازه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نهایتا روی بازه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در نتیجه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اما این یک تناقض است زیرا طول مسیر 5280 فوت می باشد. بنابراین فرض خلف صحیح نیست.
یک شیء همگن شبیه قیف بستنی متشکل از مخروطی با ارتفاع h و شعاع r و یک نیم کره به شعاع r داریم. نسبت h به r را به نحوی تعیین کنید که اگر این شیء را به هر شکلی روی میز افقی قرار دهیم به طوری که نیم کره روی سطح میز قرار بگیرد، به همان شکل در حالت تعادل باقی بماند.
با سلام.نقل قول:
برآیند مراکز ثقل مخروط و نیمکره باید مرکز کره ای به شعاع r باشه. اگر فرمول ایندو رو درست کش رفته باشم! به این شکل درمیاد :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
لم یک.(قضیه ویلسون و عکس آن):برای p>1 عدد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بر p بخش پذیر است اگر و فقط اگر p عددی اول باشد.نقل قول:
لم دو.مقدار [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برای x های صحیح برابر یک است و برای x های غیر صحیح برابر صفر!
حال با استفاده از دو لم بالا مقدار [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را برای m های مختلف حساب می کنیم:
الف)اگر m چنان باشد که 2m+1 عددی اول باشد:
طبق قضیه ویلسون برای p=2m+1 مقدار [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عددی صحیح است.پس طبق لم دو داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که عددی اول است!
ب)اگر m چنان باشد که 2m+1 عددی اول نباشد:
طبق عکس قضیه ویلسون برای p=2m+1 مقدار [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عددی صحیح نیست،پس طبق لم دو داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که عددی اول است.
پس در هر دو حالت الف و ب f عددی اول تولید می کند.و از آنجایی که هر m طبیعی یا حالت الف را دارد یا حالت ب، پس f برای هر m عددی اول تولید می کند.
حال باید ثابت کنیم f همه اعداد اول را تولید می کند.
دقت کنید که f(4)=2.
حال فرض کنید p>2 عددی اول و فرد باشد،قرار دهید [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] طبق قسمت الف به سادگی بدست می آید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس f فقط عدد اول تولید می کند،و همه اعداد اول را نیز تولید می کند!
ali_hp @
فک کنم بخش آخر یه خرده ویرایش بخواد. چون باید ثابت کنید f(m) = p.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تعدادی چند جمله ای هستند،بطوریکه برای هر عدد اول p عدد طبیعی مثل m و حداقل یک i بین یک و k وجود دارد به طوریکه:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
(یعنی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ها همه اعداد اول را تولید می کنند)
نشان دهید درجه حداقل یکی از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ها برابر یک است!
راهنمایی:اگر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] دنباله اعداد اول باشد داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سطح سوال:سوم دبیرستان و بالاتر(آشنایی با مفهوم حد دنباله ها و سری ها)
سلامنقل قول:
فرض كنيم O مجموعه‌ي اعداد فرد و E مجموعه‌ي اعداد زوج از ميان اعداد 1 تا 2n باشند. اگر به طرفين تساوي مورد سوال مقدار
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
را اضافه كنيم به تساوي معادل زير دست مي‌يابيم
براي عبارت سمت راست داريم
كه درستي حكم مسآله را نشان مي‌دهد.
ــــــــــــــــــــــ
27 / 08 / 88
فرض كنيد r1 و ... و rn ريشه‌هاي چندجمله‌اي f باشند. حاصل دترمينان زير را بر حسب a و b و f آن دو بيابيد
ــــــــــــــــــــــ
27 / 08 / 88
حل مسئله شنبه پانزدهم
نقل قول:همون طور که دوست عزیز فرمودند مرکز ثقل جسم باید مرکز نیم کره باشه. هرچند ظاهرا فرمول درستی رو کش نرفتند متاسفانه :27:نقل قول:
با توجه به شکل زیر، مرکز ثقل جسم باید در مبدأ باشد.