لطفا کمک کنید!!!
درهر مثلث یکی از زوایای مثلث کوچتر یا مساوی 60 درجه است.
لطفا کمک کنید!!!
درهر مثلث یکی از زوایای مثلث کوچتر یا مساوی 60 درجه است.
با برهان خلف به راحتی قابل اثباته. فرض کنید که یک مثلثی پیدا بشه که همه ی زوایای داخلی اون مثلث بزرگتر از 60 درجه باشن. چون مجموع زوایا از 180 درجه بیشتر میشه پس به تناقض میرسیم. چون طبق قضیه یمعروف مثلثها، مجموع زوایای داخلی هر مثلث، 180 درجه است.نقل قول:
موفق باشین.
89/7/30
بی زحمت یکی اینو اثبات کنه که عبارت زیر همیشه بر 43 بخش پذیره(سوال مربوط به جبر سال سوم هست پس اگه از راه استقرا اثبات بشه بهتره)
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
برای n = 1 که برقرار هست، فرض کنید برای n = k برقرار باشه، به ترتیب زیر اثبات میشه که برای n = k+1 هم برقرار هست:نقل قول:
دمت گرم...واقعا وقتی ادم یه همچین اثبات هایی رو میبینه لذت میبره
سلام !
معلممون گفته همه ی فرمول های مجموعه رو باید اثبات کنیم میشه یه کمکی بکنید چون من اصلا نمی فهمم منظورش چیه (خدا هیچ معلم گیری نصیب هیچکی نکنه) ممنون میشم کمکم کنید:10:
سلام دوستان عزیز من اثبات90.( 2n-4(مجموع زاویه های داخلی هر nضلعی محدب)رو میخوام خواهش میکنم هر چه سریعتر به من کمک کنید
بی زحمت حکم زیر رو اثبات کنید:
در هر مثلث توان دوم اندازه نیمساز داخلی هر راس برابر است با حاصل ضرب دو ضلع مجاور منهای حاصل ضرب پاره خط های ایجاد شده روی ضلع سوم
سلام.نقل قول:
سوال جون دار و باحالی بود. بالاخره با کمک یکی از دوستان حلش کردیم:31:
مثلث دلخواه زیر رو در نظر بگیرین:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در شکل بالا پاره خط AD نیمساز زاویه ی A است. همچنین پاره خط AH عمود از نقطه ی A بر ضلع BC و پاره خطهای DE و DF به ترتیب عمودهای رسم شده از نقطه ی D بر اضلاع AC و AB هستند.
قبل از اثبات حکم، لازمه که یک نسبت رو محاسبه کنیم که در ادامه به دردمون خواهد خورد.
مساحت مثلث ACD و مثلث ADB v رو میشه یه بار با استفاده از عمود AH محاسبه کرد و میشه یکبار با استفاده از پاره خطهای عمود DE و DF محاسبه کرد. بنابراین داریم(منظور از S مساحت است):
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ولی از اونجایی که طبق قضیه ی معروف نیمسازها، هر نقطه روی نیمساز، از دو ضلع نیمساز به یک فاصله هستش، داریم: DE=DF
بنابراین در رابطه ی بالا داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
این نسبت همونطور که گفتم در حل مساله به کمکمون میآد. حالا بریم سراغ اثبات حکم مساله. برای این کار از قانون کسینوس ها استفاده میکنیم.
محتوای مخفی: یادآوری: قانون کسینوسها
بنابراین در مثلث اصلی مساله، برای دو زاویه ی A1 و A2 که با هم برابرند، داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از اینجا به بعد دیگه فقط عملیات ساده سازی جبری روی عبارت آبی رنگ هستش:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حالا کافیه که در عبارت سبز رنگ، تناسبی رو که در ابتدای مساله محاسبه کردیم، قرار بدیم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در نتیجه در ادامه ی عملیات ساده سازی جبری خواهیم داشت:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
جواب سبز رنگ همواره قابل قبول نیست چرا که فقط هنگامی که مثلث ما متساوی الساقین باشه درست از آب در میآد. ولی جواب قرمز رنگ همواره و به ازای هر مثلث دلخواهی درسته.
موفق باشین.
89/8/17
فکرشم نمیکردم چنین اثباتی داشته باشه
:18:
یه حکم دیگه هم هست شبیه همین فقط اون در مورد نیم ساز خارجی هست فعلا یادم نیست بعدا میزارمش