مجموعه مسائل هفته ی بیست و هشتم - سال دوم
با سلام
سطح A
آیا عدد 124 بزرگتر است یا عدد زیر؟ (از ماشین حساب استفاده نکنید.)
سطح B
ثابت کنید میانه های یک مثلث هم رس اند. (راه حلی غیر از راه حل کتاب هندسه ی 2 ی رشته ی ریاضی ارائه کنید.)
=================================
سطح C
ثابت کنید هر عدد اول فرد، تفاضل مربعات دو عدد طبیعی است و این دو عدد یکتا هستند. (به طور مثال عدد 7 تفاضل مربعات دو عدد 4 و 3 است و اعداد دیگری غیر از این دو در خاصیت ذکر شده، صدق نمی کنند.)
=================================
سطح ِD
شرط همگرایی سری تابعی زیر را به دست آورید و حد آن را محاسبه کنید:
موفق باشید.
1 تیر 1387
حل مجموعه مسائل هفته ی بیست و هشتم - سال دوم
نقل قول:
با سلام
سطح A
آیا عدد 124 بزرگتر است یا عدد زیر؟ (از ماشین حساب استفاده نکنید.)
سطح B
ثابت کنید میانه های یک مثلث هم رس اند. (راه حلی غیر از راه حل کتاب هندسه ی 2 ی رشته ی ریاضی ارائه کنید.)
=================================
سطح C
ثابت کنید هر عدد اول فرد، تفاضل مربعات دو عدد طبیعی است و این دو عدد یکتا هستند. (به طور مثال عدد 7 تفاضل مربعات دو عدد 4 و 3 است و اعداد دیگری غیر از این دو در خاصیت ذکر شده، صدق نمی کنند.)
=================================
سطح ِD
شرط همگرایی سری تابعی زیر را به دست آورید و حد آن را محاسبه کنید:
موفق باشید.
1 تیر 1387
با سلام
سطح A
از عضو جدید و پرکار انجمن ریاضیات shape برای حل این مسائل ممنونم. کاملاً درست است؛ عدد 124 بزرگتر است. برای دیدن راه حل ایشان
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مراجعه کنید. البته راه حل دیگری نیز وجود دارد. فرض کنید یکی از این دو بزرگتر باشد. جمله ای که جذر عدد 15 را دارد، به یک طرف منتقل کنید و طرفین را به توان 2 برسانید و ساده کنید. یک بار دیگر همه ی جملات بدون رادیکال را به طرف دیگر منتقل کنید و طرفین را به توان 2 برسانید و ساده کنید. با این کار به 0>1 یا 1>0 می رسید.
سطح B
shape در
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
روشی جالب با استفاده از مفاهیم فیزیکی ارائه داده اند؛ اما «ما ریاضی خوان های متعصب»!! فقط روش های کاملاً ریاضی را قبول داریم.
این قضیه، نتیجه ی بلافاصله ی قضیه ی معروف «سوا» (Ceva theorem) است. این قضیه بیان می کند که اگر نقاط X و Y و Z به ترتیب روی اضلاع BC و AC و AB قرار داشته باشند، شرط لازم و کافی برای آن که AX و BY و CZ (که به خطوط سوایی معروف اند) هم رس باشند، آن است کهAZ*BX*CY=ZB*XC*YA. اثبات این قضیه بسیار ساده و بر اساس فرمول مساحت مثلث و برهان خلف است.
حال چون میانه ها به وضوح در رابطه ی ضربی بالا صدق می کنند، بنابر این، سه میانه هم رس هستند.
برای توضیحات کلی تر درباره ی قضیه ی سوا، به لینک زیر مراجعه کنید:
en.wikipedia.org/wiki/Ceva_theorem
سطح C
از shape و sherlockholmz و zahedy2006 که روی مساله کار کردند، ممنونم. روش مناسب حل این مساله را خدمتتان عرض می کنم:
اولاً به راحتی می توان دید که:
ثانیاً اگر
چون p اول است باید x-y=1 و x+y=p. لذا
سطح D
روش shape کاملاً درست است. با تشکر از ایشان. برای دیدن راه حل shape به
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مراجعه فرمایید.
موفق باشید.
23 تیر 1387
مجموعه مسائل هفته ی بیست و نهم - سال دوم
با سلام
سطح A
فرض کنید:
در این صورت
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
را بیابید.
=================================
سطح B
فرض کنید:
در این صورت می توان دید که
که(f'(x مشتق f است و (f''(x با دو بار مشتق گرفتن از f به دست می آید. ثابت کنید f تنها چند جمله ای است که در تساوی (f(2x)=f'(x)f''(x صدق می کند.
=================================
سطح C
ثابت کنید که اگر تابع های f و g همه جا مشتق پذیر باشند و برای هر x در شرط زیر صدق کنند، آن گاه بین هر دو ریشه ی f ریشه ای از g وجود دارد:
سطح ِD
مجموع سری زیر را به دست آورید:
موفق باشید.
21 تیر 1387
