Printable View
ممنون دوست خوبم فقط من یکم تو مرحله 4 گیر کردم گلوله های مرحله 2 که مطمئن شدیم گلوله های ما بین اونا نیست یعنی اونایی یکی از اون دو دسته ای که وزن نکردیم؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟ چون تو مر حله 2 وقتی ما دو دسته رو وزن کردیم و تعادل بر قرار نبود( فرض)نقل قول:
بعد یک سوال دیگه اگه مرحله اول اگه تعادل بر قرار بود باز با همین 3 بار وزن کردن ( که یکیش هم استفاده شده) میشه تا ته مسئله رو رفت و جواب رو گرفت؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
یک دنیا ممنون خیلی مخلصم
من فکر کردم دیدم اگه مرحله یک که دو دسته 3 تایی رو وزن کردیم و اگه تعادل بر قرار باشه باید 2 دسته دیگه رو امتحان کنیم و بعد فرض میگیریم سبکه رو انتخاب کنیم و مانند روش شما پیش بریم 4 بار وزن کردن میشه در صورتی که ما فقط مجاز به 3 بار وزن کردن هستیم باید چه کرد؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟نقل قول:
ممنون
با سلام مجدد
آقای mir@ من سطح جانبی هرم را خواستم نه مخروط !
لطفا اگر بلدید برام بنویسین؟
آقای مفیدی اگر می شود راهنمایی کنید؟
نقل قول:سلام دوست عزیز،نقل قول:
اون جواب قبلی کاملاً غلط بود. به همون دلیلی که خودت گفتی. اگر در وزن کردن اول هر دو مساوی در بیان دیگه کاری نمیشه کرد. اما جواب درست.
سکه ها را از 1 تا 12 نام گذاری می کنیم.
سه بار وزن می کنیم به صورت زیر:
--------------سمت چپ ----------سمت راست
توزین اول: 1-2-3-10 ------------ 4-5-6-11
توزین دوم:-1-2-3-11--------------- 7-8-9-10
توزین سوم: 1-4-7-10--------------3-6-9-12
حالا حالتی رو که طرف راست سنگین تر بشه R می نامیم، طرف چپ رو L و در صورت تعادل B حالات زیر ممکن است و سکه معیوب به صورت زیر مشخص می شود.توجه شود که سه حالت LRRو RLL و BBB امکان پذیر نیست.
L L L 1 heavier
L L R 3 heavier
L L B 2 heavier
L R L 10 heavier
L R B 11 lighter
L B L 6 lighter
L B R 4 lighter
L B B 5 lighter
R L R 10 lighter
R L B 11 heavier
R R L 3 lighter
R R R 1 lighter
R R B 2 lighter
R B L 4 heavier
R B R 6 heavier
R B B 5 heavier
B L L 9 lighter
B L R 7 lighter
B L B 8 lighter
B R L 7 heavier
B R R 9 heavier
B R B 8 heavier
B B L 12 lighter
B B R 12 heavier
همون طور که می بینید، این اصلاً یک مسئله پیش پا افتاده نیست و بسیار روش بحث شده و حل کردنش هم کار من و شما نیست. فکر کنم یه چیزی در حد رساله ریاضی دکترا باشه:27: .
:11:
یک معمای جالب و دشوار برای دوست عزیزی که سوال 12 گلوله رو مطرح کردند:
5 نفر دزد دریایی 1000 سکه طلا رو از ته آب می کشن بیرون. حالا می خوان اینا رو بین خودشون تقسیم کنن. رتبه و درجه این افراد هم از 1 تا 5 هست. یعنی نفر 1 از همه رتبه اش بالاتره تا نفر پنجم.
به این ترتیب عمل می کنند که از کسی که رتبه اش از همه پایین تره می پرسن تو میگی چه جوری تقسیم کنیم؟ اگر پیشنهاد قبول بشه که عمل میشه و کار تمومه. اگر رد بشه، اون شخص به دهان کوسه انداخته میشه :18: و نوبت به نفر چهارم می رسه و الی آخر.
پیشنهادی پذیرفته میشه که اکثریت (یعنی نصف به اضافه یک) قبولش کنن.
دزدان دریایی هر 5 تاشون این 3 ویژگی اخلاقی رو در بالاترین مرتبه دارند:
بسیار باهوشبسیار خونخواربسیار حریص
حالا شما اگر جای نفر پنجم بودید چه راه حلی رو پیشنهاد می دادید برای تقسیم تا همه قبول کنند و شما نمیرید؟
:11:
با سلامنقل قول:
فرض کنید H زیر گروه نرمال دوری G باشد. می دانیم که زیر گروهی مانند K از اتومورفیسم های H چنان موجود است که
چون H در G نرمال است، لذا
بنابرفرض H دوری است، لذا گروه اتومورفیسم های H آبلی و در نتیجه K نیز آبلی است. بنابر این
که نتیجه می دهد H زیرگروهی از مرکز G است.
موفق باشید.
ارسال متن: جمعه 7 اردیبهشت 1386
اشتباه از من بود.نقل قول:
سطح جانبی هرم برابر است با مجموع سطوح جانبی آن :27:
فکر می کنم بدیهی باشه. این دقیقاً فرمولیه که تو کتاب ها نوشته. :11:
سلامنقل قول:
البته اين روش به طور ضمني فرض مي كند كه حد مورد نظر وجود دارد.
سوال منو جواب ندادین
پرسیدم کسی هست روش حل معادله چندجمله ای رو به روش نیوتن و استفاده از قاعده هورنر بلد باشه؟؟؟؟
سلام و ممنون دوست خوبمنقل قول:
یعنی نمیشه حلش کرد؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
سایت خارجی که مربوط به ریاضی باشه یا هوش کسی نمی شناسه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
با سلام
خط d و نقاط A و B را که در یک طرف این خط قرار دارند، در نظر بگیرید. نقطه P روی این خط را به گونه ای بیابید که PA+PB کوتاهترین مقدار ممکن باشد. (ادعای خود را ثابت کنید.)
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 8 اردیبهشت 1386
سلامنقل قول:
عزیزم حلش رو که بالاتر نوشتم. با رنگ آبی و ضخیم.
دقت کن دیگه.
در ضمن میتونی برای یافتن منابع بیشتر راجع به این سوال عبارت "Weighing 12 coins" رو از طریق google سرچ کنی. :11:
سلامنقل قول:
تصویر نقطه B را در آن طرف خط پیدا می کنیم. بعد خطی از A به B' وصل می کنیم. نقطه برخورد خط A'B با خط اصلی نقطه P خواهد بود.
اثبات هم لازمه؟
:11:
آقای مفیدی گرفتی مارو چرا جواب سوالم رو نمیدی
حالا چون ما از اون ستاره ها نداریم جواب نمیدید!
سوالم سرجاش هست
(آقای مفیدی ممنون میشم اگه منو کمی راهنمایی کنین (فقط کمی!)
چه طور میشه با روش های کتاب پیش دانشگاهی تابع اولیه تابع زیر رو پیدا کرد؟
S tan(x)^1/2 dx
(بدیهیه که کل تابع زیر رادیکال) )
اما مرد میخوام اینو حل کنه
a^3 +b^3)^1/3 = c)
and
c=a,b,0 نباشه و a و b متعلق به z
ثابت کنید cبه مجموعه اعداد صحیح متعلق نیست.
ممنون دوست بسیار خوبم فقط میشه بگی این جوابو از کجا آوردی و چرا به این گونه وزن کردیم سکه ها رو ؟ شماره سکه ها رو میگم؟نقل قول:
ممنون
البته میشه مساله رو جور دیگه ای هم حل کرد که با راهنمایی داده شده همخوانی داره. سکه ها رو به سه گروه چهارتایی تقسیم می کنیم.نقل قول:
1- گروه اول و دوم رو در دو کفه قرار می دیم.
اگه گروه اول و دوم هموزن بودند:
معلوم میشه گلوله غیر هموزن در گروه گروه سومه. دو گلوله از گروه اول رو در کفه چپ و دو گلوله از گروه سوم رو در کفه راست می گزاریم. اگر هموزن نبودند یکی از دو گلوله گروه سوم که وزن شده گلوله مورد نظر است. در غیر اینصورت گلوله مورد نظر یکی از دو گلوله وزن نشده گروه سوم است. حال باید با یک بار توزین گلوله مورد نظر را از بین دو گلوله بیابیم. برای این منظور یکی از گلوله ها را با یکی از گلوله های گروه اول وزن می کنیم. اگر هموزن نبودند پس گلوله مورد نظر همین گلوله است و درغیر اینصورت گلوله دیگر است.
حال اگر در مرحله 1 دو گروه هموزن نبودند:
فرض می کنیم کفه سمت راست سنگینتر باشد. از کفه سمت راست دو گلوله را خارج می کنیم. همچنین یکی از گلوله های کفه راست را در کفه چپ و دوتا از گلوله های کفه چپ را در کفه راست می گذاریم. یکی از حالتهای الف،ب یا ج رخ خواهد داد
الف-اگر کفه ها به تعادل برسند، گلوله غیر هموزن در بین دو گلوله خارج شده قرار دارد و قطعا این گلوله سنگینتر از سایر گلوله هاست.(چون هر دو از کفه سمت راست که سنگینتر بوده برداشته شده اند) با مقایسه وزن این دو گلوله، گلوله سنگینتر را پیدا می کنیم.
ب-اگر کفه سمت چپ سنگینتر باشد، گلوله مورد نظر در بین سه گلوله جابجا شده قرار دارد. (چون کفه سنگینتر جابجا شده است) از آنجاکه دو گلوله از گلوله های جابجا شده در کفه سمت راستند (کفه سبکتر)، پس اگر گلوله غیر هموزن یکی از این دو گلوله باشد باید سبکتر از سایر گلوله ها باشد. وزن ایندو را با هم مقایسه می کنیم و هرکدام که سبکتر باشد گلوله مورد نظر است. اگر هموزن باشند گلوله سوم گلوله مورد نظر است.
ج- اگر همچنان کفه سمت راست سنگینتر باشد، پس گلوله مورد نظر بین سه گلوله جابجا نشده و خارج نشده است. از آنجاکه دو تا از این گلوله ها در کفه سمت چپند (کفه سبکتر)، وزن آنها را باهم مقایسه کرده و گلوله سبکتر را انتخاب می کنیم. اگر هموزن بودند گلوله سوم گلوله مورد نظر است.
ببخشید. اینو برای یکی دیگه طرح کرده بودید ولی من جواب می دمنقل قول:
یک سکه به نفر دوم. یک سکه به نفر سوم. 998 سکه به نفر چهارم می دم.
نفر دوم و سوم هیچگاه راضی نمیشن که تعداد نفرات به سه نفر برسه. چراکه در این صورت تنها با رای مخالف نفر اول هردوی آنها به دریا انداخته خواهند شد و نفر اول همه سکه ها رو تصاحب خواهد کرد. بنابراین در چنین حالتی یا باید همه سکه ها رو به نفر اول بدن یا بمیرن. از این رو اگر نفر پنجم کشته شود، نفر چهارم می تواند با دادن تنها یک سکه به نفرات دوم و سوم، رای موافق آنها را بگیرد. (چراکه اگر مخالفت کنند و نفر چهارم کشته شود همان یک سکه هم به آنها نمی رسد)
پس نفر چهارم حداکثر می تواند 998 سکه داشته باشد و نفرات دوم و سوم حداکثر یک سکه و لذا نفر پنجم با پیشنهاد چنین نحوه تقسیمی، می تواند رای مثبت این سه نفر را بدست آورد و زنده بماند.
البته شاید جاب پست قبلیم یجورایی مشکل داشته باشه. چون اگه چهار نفر به دریا انداخته بشن و فقط نفر اول بمونه، بازهم نمیتونه به اکثریت برسه. چون بنابر تعریف اکثریت برابر میشه با یک و نیم نفر در حالیکه فقط یه نفر باقی مونده و ناچار باید خودش بپره وسط کوسه ها. :31:
اگر فرض کنیم امکان رخ دادن چنین اتفاقی وجود داره، بنابراین اگر تنها دو نفر بمونن، نفر اول با هر پیشنهادی که نفر دوم بده موافقت می کنه و تمامی سکه ها به نفر دوم خواهد رسید.
اگرسه نفر بمونن هم نفر دوم با هر پیشنهادی که نفر سوم بده مخالفت می کنه و نفر سوم به دریا انداخته میشه مگر آنکه پیشنهاد بده تمامی سکه ها به نفر دوم برسه و به این ترتیب سر نفر اول و سوم بی کلاه خواهد ماند. پس این دو نفر بهیچوجه حاضر نیستند نفر چهارم به دریا انداخته بشه.
بنابراین اگر تنها چهار نفر باقی مونده باشن، نفر چهارم با پیشنهاد یک سکه به نفرات اول و سوم میتونه رای مثبت اونارو بدست بیاره و بقیه سکه ها رو برای خودش برداره.
همچنین نفر پنجم با ارائه همین پیشنهاد (نفر اول و سوم هر کدام یک سکه و نفر چهارم 998 سکه) میتونه زنده بمونه.
آفرین Iron عزیز،
معلومه قابلیت زیادی در سرچ داری مهندس.:31:
ارادتمند :11:
با سلامنقل قول:
ظاهرا منظور شما محاسبه ی انتگرال زیر است:
با تغییر متغیر زیر شروع کنید
و به این انتگرال برسید:
برای حل آن نیز، اتحاد زیر را در نظر بگیرید:
سپس از روش تجزیه کسر استفاده کنید.
(البته برای حل انتگرال دوم روش دیگری نیز وجود دارد.)
موفق باشید.
11 اردیبهشت 1386
ممنون! و بازم ممنون!
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]نقل قول:
پاره خط BC را بصورتی رسم می کنیم که که خط d عمود منصف آن باشد. پس همواره PC=PB.
بنابر این PC+AP=PB+AP.
بنابر قضیه حمار، کمترین مقدار AP+PC برابر است با طول پاره خط AC . بنابراین در حالتیکه P نقطه تقاطع پاره خط AC و خط d باشد، PC+AP=PB+AP کمترین مقدار خود را دارد. :31:
ثابت کنید اگر تابع F در نقطه صفر پیوسته باشد و f(x)2+f(y)2=f(x+y)+f(x-y)1
در تمام اعداد حقیقی پیوسته است.
ثابت کنید اگر تابع F در نقطه صفر پیوسته باشد و f(x)2+f(y)2=f(x+y)+f(x-y)1
در تمام اعداد حقیقی پیوسته است.
سلام.
چه طور میشه فهمید یه تابع مثلثاتی مثل y=sinx-1 مجانب داره یا نه؟(البته به جز راه حدی)
با سلامنقل قول:
از Iron که در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مساله را حل کردند، تشکر می کنم. البته mir@ نیز در پست 772 جواب مساله را دادند، اما آنرا اثبات نکردند. راه حل زیر همان راه حل Iron است با کمی تغییر جملات:
پاره خط BC را بصورتی رسم می کنیم که که خط d عمود منصف آن باشد. پس همواره PC=PB.
بنابر این PC+AP=PB+AP.
چون کوتاهترین فاصله بین دو نقطه، اندازه ی پاره خطی است که آن دو را به یکدیگر وصل می کند، بنابراین PC+AP=PB+AP کمترین مقدار خود را دارد.
موفق باشید.
ارسال متن: دوشنبه 17 اردیبهشت 1386
با سلام
ثابت کنید در میان اعداد روبرو، عدد اولی وجود ندارد: 10001, 100010001, 1000100010001,...
موفق باشید.
ارسال متن: دوشنبه 17 اردیبهشت 1386
با سلام
کسی اگر می تونه لطفا فرمول زیر را برام اثبات کنه؟ با تشکر
n
c(n,0)+ c(n,1) + c(n,2( + ... +c(n,n) =2
لطفا کمک کنید
سلام برادر،نقل قول:
نمیدونم این اثبات هست یا نه ولی به هر حال
می دانیم که:
حالا در فرمول بالا اگر قرار بدید a=1 و b=1 می بینید که ای دل غافل! شد همون چیزی که می خواستید.
نقل قول:حل مسئله هفته پنجاهم
در معادله ab=cd
با فرض اینکه b اول باشد و مساوی با هیچ یک از c و d نباشد، بنابراین b باید عاملی از c یا d باشد و
a=(c/b)d یا a=(d/b)c
در هر صورت طرف راست هر دو معادله بالا بزرگتر از 1 است و لذا a نمی تواند اول باشد.
در معادله بالا 101 اول است و وقتی i>1 هیچ یک از فاکتورهای سمت راست مساوی 101 نخواهد بود. بنابراین طبق بحث بالا، اگر i>1 باشد هیچ عددی به صورت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نمی تواند اول باشد.
اگر i=1 معادله بالا تبدیل می گردد به 101*10001=101*10001 که خود چیزی را نشان نمی دهد. و ضمناً 10001=73*137
بدین ترتیب اثبات به پایان می رسد.:11:
با سلامنقل قول:
با تشکر از mir@ که در پست 790 به حل مساله پرداختند.
اگر قرار دهید x=10 دنباله ی مطرح شده، به صورت زیر در می آید:
اگر n عددی فرد باشد، مثلاً n=2m+1 ، خواهیم داشت:
که نشان می دهد این عدد اول نیست .( توجه کنید که در این حالت m=0 یا m>0).
اگر n عددی زوج باشد، مثلاً n=2m، آنگاه:
که باز نشان می دهد عدد بالا مرکب است.
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 22 اردیبهشت 1386
با سلام
مجموعه ی دلخواه 10 عضوی از اعداد طبیعی کوچکتر از 100 را در نظر بگیرید. ثابت کنید که می توان دو زیر مجموعه ی ناتهی مجزا ( یعنی با اشتراک تهی) از این مجموعه چنان یافت که مجموع اعضای یکی با مجموع اعضای دیگری برابر باشد.
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 22 اردیبهشت 1386
درودنقل قول:
فرض کنیم S یک زیرمجموعه 10 عضوی دلخواه از اعداد طبیعی کوچک تر از 100 باشد.
در بدترین حالت، فرض کنیم S به صورت زیر باشد:
S={90,91,92,93,94,95,96,97,98,99}i
مجموع اعداد بالا مساوی است با 945.
اما تمام زیر مجموعه های S برابر است با 1024=10^2 که اگر زیرمجموعه تهی را حذف کنیم، 1023 زیر مجموعه از S خواهیم داشت.
از آنجا که مجموع اعضاء تمام زیرمجموعه های قابل تصور از S یک عدد صحیح مثبت و کوچکتر از یا مساوی با 945 است و 945<1023، لذا طبق اصل «لانه کبوتری» حتماً دو زیر مجموعه یافت می شود که مجموع اعضایشان با هم برابر است. ▲
پاسخ به شبهه مطرح شده توسط Iron:
در صورتی که دو زیر مجموعه اشتراک داشته باشند با هم، مشکل مهمی نیست. چرا که می توان اعضاء مشترک را از هر دو حذف کرد و اگر مجموع تا کنون مقدار M بود حالا برابر خواهد شد با M-m که m منظور مجموع اعضاء مشترک است.
امیر جان! اشتراک اون دوتا زیر مجموعه باید تهی باشه ها! [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
Iron جان، تو هم خوب به ما گیر دادیا.نقل قول:
ولی کامنت خوبی بود. لختی درنگ کن تا بیندیشم.
ـــــــــــــــ
اصلاح گردید. رجاء واثق دارم که اشکال مرتفع گردیده باشد.
برادر جان! پاسخ کوبنده بود!نقل قول:
ضرايب لاگرانژ و اكسترمم مقيد,ميشه در مورد اينهاتوضيح بديديا مقاله اي برام بزاريد
سلام [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مطلب مربوط به این موضوع در کتابها یافت میشه.
اما در مورد این روش:
فرض کنید یک تابع f داشته باشید بر حسب چند متغیر مستقل. حالا اگه بخواید اکستریممهای اونو پیدا کنید، باید مشتقات جزیی اونو بگیرید و برابر با صفر قرار بدید. سپس معادلات بدست اومده رو حل کنید.
اما اگر تابعی با چند متغیر وابسته داشته باشید، باید از ضریب لاگرانژ استفاده کرد. در این حالت n متغیر داریم و m معادله قید بین این متغیر ها وجود دارد. این معادلات بصورت زیر می باشند:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حال معادلات مربوط به اکستریمم تابع بصورت زیر نوشته می شوند:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
همانطورکه مشخصه m متغیر لاندا اضافه شده است و در نهایت m+n متغیر داریم. معادلات بالا بهمراه معادلات قید، m+n معادله را تشکیل می دهند. و با حل معادلات، مقادیر اکستریمم بدست می آیند.