Printable View
ساندویچ فروشی تبلیغ کرده که بیش از 3000 نوع ساندویچ عرضه می کند
اگر هر ساندویچ را بتوان با 5 نوع گوشت و 2 نوع پنیر و یا بدون آنها و با 2 نوع نان به علاوه 3 نوع مخلفات درست کردآیا تبلیغ این ستندویچ فروشی درست بوده؟ فرض بر این است که هر ساندویچ باید نان و حداقل یک نوع گوشت یا پنیر داشته باشد
سلامنقل قول:
ساندویچ فروشه 1000 تا زیاد تر گفته (خالی بسته) .
به 2 طریق می تونه نون و انتخاب کنه . به 3^2 طریق می شه مخلفات و انتخاب کرد (زیر مجموعه ها ی یک مجموعه ی 3 عضوی ). روی هم 7 نوع گوشت و پنیر داریم که 7^2 طریق می شه از اونها انتخاب کرد (زیر مجموعه های یک مجموعه ی 7 عضوی) ولی چون باید حداقل یکی از آنها را انتخاب کنید در نتیجه حالتی که هیچکدام را انتخاب نکنیم حذف می شود . در نتیجه حالت های کل برابر است با :
2*3^2*(1-7^2) = 4^2*(1-7^2) = 4^2-11^2 = 16-2048 = 2032
در نتیجه این ساندویچ فروش 2032 نوع ساندویچ می تواند به مردم بدهد(مگر اینکه بشه ساندویچ دونونه بده که اونوقت 4064 نوع ساندویچ می تونه درست کنه). :happy:
عالی بودنقل قول:
سپاسگزارم
پاره خطی به طول رادیکال A بکشید !
از ميان N عدد m تاي آنرا به تصادف انتخاب ميكنيم
با توجه به m عدد ظاهر شده آيا مي توان محدوده N را حدس زد
سلامنقل قول:
راه حل اول:این افراد را به !n طریق می توان چید که هر حالت n بار ظاهر می شود درنتیجه جواب برابر !(n-1) می شود.
راه حل دوم : فرد 1 را در نظر می گیریم و میز را طوری می چرخانیم که این فرد همیشه در بالا قرار گیرد . در نتیجه سایر افراد را می توان به !(n-1) طریق می توان چید.
سلامنقل قول:
برای آنکه بتوان راس های یک گراف را با دورنگ رنگ کرد که هیچ دو همسایه ای رنگ مشترک نداشته باشند باید گراف ما دو بخشی باشد . اگر تعداد راس های گراف زوج باشد آن ها را به دو دسته ی مساوی و اگر تعداد فرد بود آنها را به دودسته که یکی از آن یکی یک راس بیشتر دارد تقسیم می کنیم و در ضمن برای داشتن حداکثر یالها باید گراف دوبخشی کامل باشد . (اگر کسی اثبات اینکه چرا ماکزیمم یال در گراف دوبخشی در حالتی رخ می دهد که دو دسته حداقل تفاضل را داشته باشند را خواست بگوید تا برایش بگذارم)
درجه ی هر راس برابر تعداد راس ها در بخش دیگر است در نتیجه تعداد یالها برابر زیگمای درجه ها تقسیم بر دو است.
سلامنقل قول:
حکم معدال این است که بگوییم شرط لازم و کافی برای آنکه در گرافی مسیر اویلری یا مسیر نیمه اویلری وجود داشته باشد چسیت؟
برای آنکه مسیر اویلری وجود داشته باشد باید درجه ی همه ی راس ها زوج و برای آنکه مسیر نیمه اویلری وجود داشته باشد حد اکثر دو راس دارای درجه ی فرد می باشند . (در گراف تعداد راس ها با درجه ی فرد ،زوج است) که این دو راس انتهای مسیر ما می شوند .
اثبات: برای آنکه در مسیر به راسی نرسیم که نتوان از آن خارج شد باید درجه ی راس زوج باشد زیرا تعداد باری که به آن راس وارد می شویم به همان تعداد نیز باید از آن راس خارج شویم در نتیجه باید درجه ی آن زوج باشد . در نتیجه راسی که از آن شروع می کنیم راس پایانی ما نیز می تواند باشد .
به همین ترتیب اگر دو راس درجه ی فرد در گراف وجود داشته باشد باید آن دو راس در انتهای مسیر ما باشند .
(اگر اثباتی که کردم نامفهوم بود بگید تا بیشتر توضیح بدم)
سلامنقل قول:
فکر نکنم بدون اینکه در باره ی N و m اطلاعاتی داشته باشیم بتونیم محدوده ی N رو حدس بزنیم .
مثلا اگر اختلاف m و N کم باشه می شه تاحدودی محدوده ی N و حدس زد ولی هرچی اختلاف بیشتر می شه درصد خطا بالا می ره .
سلامنقل قول:
نفر دوم می برد .
در حالت کلی وقتی به اینجور مسائل بر می خورید که روی یک صفحه بازی ای انجام می شه بیشتر به تقارن مرکزی فکر کنید . اکثر این بازی ها با همین استراتژی حل می شن . تقرریبا می شه گفت که نفر دوم حرکت نفر اول و تقلید می کنه در نتیجه همیشه می تونه حرکت کنه .