سلامنقل قول:
به سادگی می شه دید که تعداد شهر ها 10 تا است و فقط باید راه هارو پیدا کنید .
جواب مسئله گراف پترسن است . :tongue:
Printable View
سلامنقل قول:
به سادگی می شه دید که تعداد شهر ها 10 تا است و فقط باید راه هارو پیدا کنید .
جواب مسئله گراف پترسن است . :tongue:
سلامنقل قول:
نفر اول سکه ها رو به دو دسته ی مساوی تقسیم می کند . نفر دوم هر کاری بکند به نفر اول نصف سکه ها می رسد . می شود تحقیق کرد که هیچ گاه بیشتر از نصف سکه ها به نفر اول نمی رسد . :happy:
سلام
مجموعه ی n عضوی چند زیر مجموعه ی غیر متقاطع دارد ؟
سلام
خانه های صفحه ی شطرنج n*n که در آن n زوج و برگتر از 2 می باشد را با n*n)/2) رنگ مختلف به نحوی رنگ می کنیم که هر رنگ درست برای دو خانه به کار رفته است . ثابت کنید می توان n رخ را طوری قرار داد که در خانه هایی با رنگ های مختلف قرارر داشته باشند و در ضمن یکدیگر را تحدید نکنند.
سلامنقل قول:
اولا بگم که قبلا گفتم توی اسن یؤال یه سوتی داده بودم و همه ی x ها و y ها توان دو دارند .
همه ی y ها رو به طرف دیگر تساوی منتقل می کنیم . پس داریم : x1 به توان دو منهای y1 به توان دو و ...
از اتحاد استفاده کرده و تبدیل می شود به (x1+y1)(x1-y1) و ... که مجموع برد ها و باختهای هر نفر برابر تعداد بازی ها مساوی 9 است . پس می توان از 9 فاکتور گرفت و مسئله تبدیل می شود به همونی که اول به اشتباه گفته بودم.
سلامنقل قول:
اگر نفر اول استراتژی برد داشته باشد آن را انجام می دهد .حال فرض کنید بازیکن نفر اول استراتژی برد ندارد .
نفر اول عدد یک را انتخاب می کند(چون اگر هر عددی را انتخاب کنیم عدد یک حذف می شود) و نوبت نفر دوم می شود و انگار او آغاز کننده ی بازی است پس می بازد . پس همیشه نفر اول برنده است .
سلامنقل قول:
می توان دید که نفر اول هر طوری انتخاب های خود را انجام دهد باز هم نفر دوم می تواند سه ضلع را طوری انتخاب کند تا همه ی شش وجه را پوشش دهد .
سلام
40 ضلعی منتظمی مفروض است . آیا می توان رأس های آن را با اعداد 0 تا 9 طوری شماره گزاری کرد که برای هر دو عدد مختلف ضلعی وجود داشته باشد که انتهای آن این اعداد شماره گزاری شده باشد؟
سلام
جهانگردی با قطار به مسکو آمده بود . تمام روز را در شهر قدم زد . در رستورانی واقع در یک میدان شام خورد و تصمیم گرفت به استگاه برگردد و در ضمن تنها از خیاباهایی عبور کند که تا آن لحضه به تعداد فرد از آنها عبور کرده است . ثابت کنید جهانگرد در هر حال می تواند به این ترتیب خود را به استگاه برساند .
سلام
n نقطه داده شده است و n<4 . ثابت کنید می توان این نقطه ها را با پیکان چنان به هم وصل کرد که از هر نقطه با حداکثر به کمک دو پیکان به هر نقطه ی دیگر رفت .
سلام
5 نفر هستند به طوری که از هر 3 نفر 2 نفر همدیگر را می شناسند . ثابت کنید که می توان آن ها را طوری به دور میزی چید که هر نفر افراد کنار خود را بشناسد .
سلام بر دوستان
فرا رسیدن ایام امتحانات رو به بعضی ها تبریک و به بعضی ها تصلیت عرض می کنم.
سلام بر دوستان
مدتی هست که من منبع مناسبی برای سوال حل کردن ندارم . اگه کسی کتابی ، سایتی یا هر منبع دیگه ای سراغ داره لطفا بهم معرفی کنه .
ممنون می شم .
سلامنقل قول:
به ازای هر عضو از مجموعه ببینید چند حالت وجود دارد . یا در یک زیر مجموعه هست و یا نیست پس ...:biggrin:
سلامنقل قول:
به سادگی می توان دید که نمی شود .
این که باید به ازای هر دو عدد یک ضلع وجود داشته باشد و اعداد ما از 0 تا 9 است (10 تا) یعنی انتخاب 2 از 10 که مساوی است با 45 و ما 40 تا ضلع داریم .
نقل قول:
سلام
فرض کنید که دو رنگ هستند که در هر کدام از آنها یک رخ وجود دارد و این رخ ها همدیگر را تحدید می کنند (در یک سطر یا یک ستون اند) ببینید چند حالت رخ می دهد . سپس تهداد کل حالت هایی که می توان رخ ها را در صفحه چید را بیابید . ببینید به چه نتیجه ای می رسید . ( در واقع می بینیم که تعداد حالت های نامطلوب از کل حالت ها کمتر است در نتیجه حالتی وجود دارد که مطلوب است .) :tongue:
سلامنقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] سایته خیلی خوبیه.اگه قبلا ندیدیش حتما یه سر بزن.
سلامنقل قول:
من این راه حل نفهمیدم خوب اگه عدد یک نباشه چی؟
اگر اعداد اولیه طوری باشند که هیچیک بر دیگری بخش پذیر نباشد نفر اول نمی تواند بازی را ببرد( بازی برنده ندارد)
سلام بر دوست عزیزمنقل قول:
این بار اگه بزنی در گوشم هم حق داری . این n تا عدد از 1 تا n هستند .
سلام بر دوستاننقل قول:
فقط کافی است که برای n به ازای 5 و 6 این پیکان ها را پیدا کنیم و سپس اگر n فرد باشد از 5 و اگر زوج باشد از 6 استفاده کنیم به این ترتیب که رأس های قبلی را در یک خط می چینیم و دو رأی جدید را یکی در بالا و یکی را در پایین می گذاریم و سپس همه ی یالهایی که با رأس بالا وصل هستند به جز یالی که شامل رأس جدید است را به سمت خارج از رأس جدید پیکان می کشیم و همه ی یالهای رأس جدید دیگر را به سمت آن رأس پیکان می کشیم . در آخر یالی که بین دو رأس جدید است را به طرف رأس بالایی پیکان می کشیم .
امیدوارم که فهمیده باشید که چی گفتم چون خودم نفهمیدم. :biggrin:
سلامنقل قول:
باید ثابت کرد که هر نفر دقیقا دونفر دیگر را می شناسد . در گرافی که درجه ی هر رأس 2 باشد حتما دوری وجود دارد که شامل همه ی آنها است ( البته باید توجه داشت که گراف همبند باشد) . پس افراد را طبق آن دور کنار هم می چینیم . :tongue:
سلام بر دوستان
یه سؤال جالب .
n رأس و 100 یال موجود است . در هر مرحله می توانیم رأسی را انتخاب کنیم و تمام یال های متصل به آن را حذف و آن را به تمام رأس هایی که قبلا به آن ها وصل نبوده وصل کنیم . بعد از انجام چند مرحله می توان مطمئن بود که بتوان دو رأس را یافت به طوری که هیچ مسیری بین آن ها نباشد .
سلام
آدمی را گوشه گیر می نامیم که کمتر از 10 آشنا داشته باشند و آدمی را عجیب می نامیم که همه ی آشنایان او افراد گوشه گیر باشند (آشنایی رابطه ای متقارن است). اگر m آدم گوشه گیر و n آدم عجیب وجود داشته باشند ثابت کنید که m بیشتر یا مساوی با n است .
سلام
یک سازنده ی اسباب بازی در هر روز حداقل یک اسباب بازی درست می کند ولی در طول سال توان ساخت بیش از 725 اسباب بازی را ندارد . به ازای هر عدد طبیعی مانند n ثابت کنید چند روز متوالی وجود دارد که این سازنده طی آنها دقیقا n اسباب بازی ساخته است (سال را 365 روز در نظر بگیرید).
سلام بر دوستان
خیلی ممنون که این همه در بحث شرکت می کنیم . بابا یه نظری یه چیزی یه ...
باور کنید اگه بهم فش هم بدید حد اقل می گم دونفر می آن سر می زنن و خوشحال می شم .
بابا چند تا هم شما ها سؤال بزارید .
ممنون می شم .
سلام
18 رأس داده شده اند به طوری که هیچ سه تایی از آنها روی یک خط نیستند . در نتیجه آنها 816 مثلث تشکیل می دهند . مجموع فضاهای این مثلثها را با A نمایش می دهیم . شش تا از آنها قرمز ، شش تا سبز و شش تا آبی هستند . نشان دهید مجموع فضاهایی که مربوط به مثلث هایی رأس هایش یک رنگ اند از A/4 متجاوز نمی شود .
سلام.نقل قول:
براي هر n ؟؟
سلام eh_mn
n بین 1 و 725 است . (البته تو متن سؤال نیست و لی حتمی باید بین 1 و 725 باشه )
فرض كن n=725 . در اين صورت به نظر شما آيا مي توان حداقل دو روز پيدا كرد كه در هر دو روز n تا اسباب بازي ساخته شده باشد ؟نقل قول:
سلام بر دوستان
ببخشید که چند روزه سؤالی نذاشتم چون درگیر امتحانات هستم . حالا بماند که معلما هم دارند طوری امتحان می گیرن که انگار ارث باباشونو خوردیم .
در ضمن در جواب eh_mn هم باید بگم داداش ، اگه n=725 باشه تعداد روز هارو کل سال می گیریم .
سؤال نگفته که حتمی در فلان روز متوالی . فقط باید ثابت کرد که در چند روز متوالی که این چند روز بین 1 و 365 باشه .
اگه بازم مشکلی بود دوباره مطرح کنید لطفا .
سلام
گرافی 1991 رأس دارد که مینیمم درجه ی آن 1593 است . ثابت کنید که شش رأس وجود دارند که همگی به هم وصل هستند . آیا 1593 بهترین امکان است ؟
سلام
997 نقطه در صفحه داده شده اند . نشان دهید که حداقل 1991 نقطه ی میانی جدا از هم وجود دارد . آیا امکان پذیر است که دقیقا 1991 نقطه ی میانی (midpoint) داشته باشیم ؟
سلام
یک گراف همبند با 1998 رأس داده شده که درجه ی هر رأس برابر 3 است . اگر 200 رأس که هیچ دوتایی از آنها متصل به هم با یک یال نیستند را پاک کنیم ، نشان دهید حاصل باز هم یک گراف همبند است .
سلامنقل قول:
مثلا فرض کنید کارخانه در هر روز دقیقا یک اسباب بازی تولید می کند در این صورت نمی توان چند روز متوالی بین یک تا 365 پیدا کرد که کارخانه در ان 725(یا هر عدد بیشتر از 365) تا اسباب بازی تولید کرده باشد.
منظور سوال این است که برای هر n در طول کل عمر نامتناهی کارخانه چند روز متوالی پیدا می شود(تعداد این روزها می تواند بیش از 365 باشد) که در مجموع n اسباب بازی تولید شده باشد.و مساله برای هر n درست است.(ممکن است این چند روز متوالی مثلا بعد از 5 سال اتفاق بیافتد)
سلام
در جواب ali_hp باید بگم که احتمالا ایشون درست می فرمایند و این چند روز ممکن است در یک سال نباشد .
ولی شماها چه گیری به این دادین . نکته مهم اینه که در سال بیش از 725 نمی تواند درست کند . اما باید در صورت سوال می اومد که این فرد حتمی همه ی اون تعداد و باید در سال بسازه .
شما ها اول این مسئله رو حل کنید بعد برید سراغ اون مسئله
ورزش کاری 4 هفته برای آماده شدن در مسابقات فرصت دارد . فرض کنید می خواهد 40 جلسه تمرین کند . ثابت کنید که هر طور این 40 جلسه را در 28 روز کتوالی توزیع کند چند روز متوالی هست که در آن روزها درست 15 بار تمرین کرده باشد . با شرطی که هر روز حداقل 1 جلسه تمرین کند .
سلام
یک جدول 9*9 داریم که پر از مورچه است که می توانند به خانه های قطری مجاور خود بروند . در یک حرکت تمام مورچه ها جا به جا می شوند . کمترین تعداد خانه های خالی چند تا است ؟
سلام
در یک جدول 8*8 از گوشه ی سمت چپ پایین شروع به حرکت می کنیم و فقط مجاز به حرکت هایی به صورت (1،0) و (0،1) و (1،1) هستیم . آیا می توانیم از تمام خانه ها به طوری که از هر خانه فقط یک بار عبور کنیم ، بگذریم ؟
سلامنقل قول:
لازم نیست درصورت سوال بیادکه فردحتمی همه اون تعدادوباید در سال بسازه.
شاید اگه راه حلمو بگم بهتر باشه:
فرض کنید ak تعداد اسباب بازیهای تولید شده تا روز k ام باشد یعنی ak برابر است با:
تعداد تولید در روز اول+تعداد تولید در روز دوم+....+تعداد تولید در روز k ام.
چون در هر روز حداقل یک تولید داریم پس:a1<a2<...<ak از طرفی چون در هر سال حداکثر 725 تا تولید داریم نتیجه می شود :a(365m)=<725m (یعنی تولید تا پایان سال m ام حد اکثر 725m است) اگر چند روز متوالی وجود نداشته باشد که در انها مجموعا n اسباب بازی تولید شده باشد انگاه برای هر m همه اعداد زیر متمایزند:
a(1),a(2),...a(365m),a(1)+n,a(2)+n,...a(365m)+n ازطرفی تعداد این اعداد 730m است.و بزرگترین انها عدد
a(365m)+n است که از 725m+nکوچکتر مساوی است.پس باید 730m کوچکتر از 725m+n باشد که برای m بزرگتر از
n/5 غیر ممکن است.
در حقیقت ثابت کردیم اگر m>n/5 انگاه تا قبل از پایان سال m ام می توان چند روز متوالی یافت که در مجموع در ان روزها n تا اسباب بازی تولید شده باشد.
سلام ali_hp جان
راه حلت جالب بود . اما اگه از اصل لانه کبوتری بری راحت تر به جواب می رسی .
بله کوتاه تر می شد.راه حل منم با اصل لانه کبوتری بود ولی نمی دونم چرا وقتی نوشتمش اینجوری شد:blink: .نقل قول:
این راه حلم در اصل همون اصل لانه کبوتری که روند اثبات اون اصلم تو خودش اورده.