فرض کنيد A ماتريس n*n باشد که مجموع درايه هاي هر سطر و هر ستون آن برابر يک است. دستگاه معادلات
را در نظر بگيريد که در آن
(یعنی X برداری ستونی با n سطر است)
نشان دهيد جواب اين دستگاه بصورت
است.
Printable View
فرض کنيد A ماتريس n*n باشد که مجموع درايه هاي هر سطر و هر ستون آن برابر يک است. دستگاه معادلات
را در نظر بگيريد که در آن
(یعنی X برداری ستونی با n سطر است)
نشان دهيد جواب اين دستگاه بصورت
است.
سلام آقاي مفيدي با عرض خسته نباشيد.
امروز به يه مشكلي برخورد كردم و از شما خواهش مي كنم مشكلم را حل كنيد:
سئوال: اگر a و b ريشه هاي معادله ي x^2 -4x+3=0 مطلوب است محاسبه ( a*SQR(b) + b*SQR(a
كه من نمي توانستم به زبان text تايپ كنم در اينجا معني علايم را مي نويسم
* : ضربدر
(SQR(b : راديكال b
( SQR(a : راديكال a
هر چه زودتر جواب بدين ممنون مي شوم /
با تشكر
با سلام
دوست عزیز توجه کنید که می توان نوشت:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و در نتیجه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که S مجموع و P حاصلضرب ریشه هاست. البته توجه کنید که اگر جواب حقیقی می خواهید، باید زیر رادیکالها همگی مثبت باشند. حال چون S=4 و P=3 پس هر دو ریشه مثبتند و جواب مساله عبارتست از:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
موفق باشید.
ارسال متن: 30 اردیبهشت 1385
متاسفانه اين راه حل يك اشكال بسيار بزرگ داشت.نقل قول:
نوشته شده توسط eh_mn
نتيجه اخلاقي : به ازاي هر شخص ، آن شخص اين پست را نخوانده است!!!
سلام اقای مفیدی اثبات شما درست نیست زیرا درروند اثبات ازاین استفاده کرده اید که مشتق سینوس کسینوس می شود ودر بدست اوردن مشتق سینوس نیز ازحکمی که میخواستید اثبات کنید استفاده میشود!
در نتیجه گرفتن حکم استقرا از فرض استقرا از این استفاده کرده اید که aبه توان k-2 يك است در صورتي كه اگر k=1باشد k-2 بين 0,k نيست پس برايk=1 نه فرض استقرا ميگويد كه aبه توان k-2 برابر يك است نه پايه استقرا.
شما ثابت کرده اید که اگرعددي درمعادله ي مفروض صدق کند ان عدد در x^2=1/x نيز صدق مي كنداما ثابت نكرده ايدكه اگر عددي در اين برابري صدق كند درمعادله مفروض نيز صدق مي كند.
در حقيقت براي پيدا كردن مجموعه جوابهاي يك معادله بايد مجموعه اي معرفي كنيدكه:
1-هر عددي كه در معادله مفروض صدق مي كند در ان مجموعه باشد.
2-هر عضو ان مجموعه در معادله مفروض صدق كند.
(به بيان ديگر اگر از درستي گزارهpدرستي گزارهqرانتيجه گرفتيم لزومي ندارد كه برعكس ان نيز درست باشد)
و شما فقط گام اول را انجام داده ايد.
با سلام
علی آقا، از دقت نظرتان بسیار ممنونم. اشکال شما وقتی وارد است که تنها راه اثبات این مطلب که مشتق سینوس، کسینوس است، قضیه هم ارزی باشد. اما راههای مستقل و ساده تری وجود دارد که در جا ثابت می کند که هم مشتق سینوس، کسینوس است و هم مشتق کسینوس، منهای سینوس. این راه را به طور خلاصه توضیح می دهم.
متحرکی را در نظر بگیرید که با سرعت ثابت 1 روی دایره واحد با مرکز مبدا مختصات در جهت مثلثاتی حرکت کند. می دانیم که فرمول حرکت این متحرک برابر است با:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که t متغیر زمان است. از طرف دیگر می دانیم که مشتق S در لحظه t ، برداری واحد و مماس بر مسیر حرکت، یعنی همان دایره است. با کمی دقت-در واقع با تشکیل دو مثلث قائم الزاویه همنهشت - می توان دید که
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
لطفا اگر راه ساده تری سراغ دارید، مطرح فرمایید.
موفق باشید.
ارسال متن: 3 خرداد 1385
با سلا م خدمت آقاي مفيدي
ضمن خسته نباشيد خدمت شما مي خواستم از شما خواهش كنم كه به سوال من پاسخ دهيد
سوال : اگر fو g معكوس پذير باشند آنگاه معكوس f را پيدا كنيد (f^-1)
f(2x) =5-g(1-x)/5 كه در اينجا / : كسر يا تقسيم است
/: كسر يا تقسيم
با تشكر
سلام اقاي مفيدي من نفهميدم چرا طول بردار سرعت واحد است.
البته با توجه به رابطه v=rwکه دران wسرعت زاویه ای(که در اینجا یک است )وrشعاع دایره (که ان هم در اینجا یک است )مقدار vهم که سرعت متحرک است یک بدست میاید.
رابطه بالامعادل این است که وقتی کهdtبه صفرمیل میکند:dp/dt=r*dh/dt
که در انd یعنی دلتا و dpجابجایی متحرک وhزاویه ای است که بردا ر مکا ن متحرک با محور طولها میسازد و*یعنی ضرب.از طرفی چون dp=2rsin(dh/2)l خاهیم داشت:
r*dh/dt=2r*sin(dh/2)/dt به سادگی میتوان دید که این هم معادل این است که وقتی dhبه صفر میل می کند(چون dtبه صفر میل میکند) داشته باشیم :
dh/2=sin(dh/2)l
لطفا توضيح دهيد كه شما چگونه بردار سرعت را واحد بدست اورده ايد.
اگر هم كمي درباره چگونگي اثبات رابطه هاي محيط ومساحت دايره توضيح دهيد خيلي ممنون ميشم.
(مخصوصامحيط چون نميدونم منظور از طول منحني چيست.)
با سلام
علی آقا طول بردار سرعت واحد است زیرا بنابر فرض متحرک ما با سرعت ثابت 1 در مسیر دایره ای مذکور در حرکت است. توجه کنید که اندازه بردار مماس بر منحنی نشان دهنده اندازه سرعت در آن نقطه است.
علی آقا دقت نظر شما در مطالعه مسائل این اتاق، بنده را بسیار خوشحال و امیدوار کرده است. اگر موافق باشید رسماً مسئولیت یکی از کارهایی را که در اولین پست این اتاق توضیح داده شده است، به عهده بگیرید تا انشاءالله این اتاق به یک اتاق خوب و پراستفاده برای بازدید کنندگان تبدیل شود. آیا موافق هستید؟
راستی، میزان تحصیلات شما چقدر و مکان تحصیل شما کجاست؟
منتظر پاسخ شما هستم.
موفق باشید.
اقا ي مفيدي شما در فرض شعاع را واحد و سرعت را واحد در نظر گرفته ايد در حقيقت سوال من اين است كه چرا با اين فرض ها معادله مكان اين چنين ميشود ( يعني چرا سرعت زاويه اي كه ضريب T است 1 ميشود ) .
من پیش دانشگاهی در رشته ریاضی و در مرکز پیش دانشگاهی صنیعی فر منطقه 15 تهران تحصیل میکنم .
با توجه به این که من دانشجو نیستم فکر میکنم بتوانم درطرح و حل بعضی از مسائل ریاضی و رفع اشكال در مباحثي كه نياز به اطلاعات زيادي ندارد در خدمت عزيزان باشم .
با تشكر و ارزوي موفقيت
علي حسين پوران
اقا یا خانمeh_mn شما در پست 29 دو حکم زیر را بدون استفاده از فرض پیوستگی ثابت کرده اید:
f(x+y)=f(x)+f(y)l,f(ax)=f(x)l
اگر در رابطه دوم قرار دهیم x=at-t,y=t(که t عدد دلخواهی است)داریم:
f(at-t+t)=f(at-t)+f(t)l,
وچونf(at-t+t)=f(at)=f(t)l پس برای هر tداریم:f((a-1)t)=0
اگرaیک نباشد برای هر kدلخواه اگر k/a-1را به جای tدر رابطه بدست امده قرار دهیم بدست می اید f(k)=0
واگر هم a=1 تابعf(x)=cx برای هر cمخالف صفر شرا یط مسا له را دارد .
:sad: سلام اقا من الان سه سالهكه پشت سر هم در درس رياضي نمره ي تك ميارم.
:whistle: امروز هم امتحان رياضي كشوري داشتم خيلي واسه ي من وديگر هم كلاسي ها سخت بود كه به سوالات پاسخ بدم
ممنون از تايپيكتون كه با حداقل هزينه به كمك هم وطنان با استعداد مي شتابيد.
با سلامنقل قول:
نوشته شده توسط ali_hp
احسنت . خیلی زیبا و جالب بود.
در واقع شما ثابت کردید که اگر a یک نباشد و قرار باشد f با خاصیت مذکور موجود باشد ، آنگاه f متحد با صفر است.
با تشکر
قابلی نداشت . من منظور سوال پست 30رو نفهمیدم لطفا بیشتر توضیح بدین
با سلام خدمت دوستان اتاق ریاضیات
خدا را شکر. احساس می کنم که این اتاق کم کم در حال تبدیل شدن به محلی با نشاط برای استفاده قشر وسیعی از دانش آموزان و دانشجویان است. در حدود 40 روزی که از افتتاح این اتاق می گذرد، به طور متوسط روزانه 35 بازدید از آن صورت گرفته است، با اینکه هنوز مطالب ارائه شده در آن خیلی زیاد نیست.
از امروز با اجازه شما بخش «مساله هفته » را آغاز می کنیم. شنبه ها مساله را طرح و جمعه ها حل کامل آن را ارائه خواهیم کرد. در طول هفته منتظر حل مساله از طرف بازدید کنندگان محترم خواهیم بود و روز جمعه، راه حلهای درست را مشخص می کنیم. توجه فرمایید که هدف، ارائه راه حلهای مختلف برای یک مساله است و فقط حل مساله هدف ما نیست.
از دوستان انتظار شرکت فعال در حل این مسائل داریم حتی اگر روشها متفاوت و طولانی باشد.
ذکر این نکته لازم است که «مساله خوب» مساله ای لزوما مشکل نیست. «مساله خوب» مساله ای است که حل آن به ایده های «زیبا» و «کلی» نیازمند باشد. بنابر این مساله های هفته، نه مشکل و نه آسانند. از طرف دیگر مسائل این بخش لزوما دبیرستانی نیستند، هر چند سعی خواهیم کرد که مسائل عمومی تر باشند.
مساله هفته اول:
فرض کنید:
ثابت کنید:
ارسال متن: 8 خرداد 1385
سوالات سی‌امین دوره مسابقات ریاضی دانشجویی کشور، ۱۹ تا ۲۲ اردیبهشت ۱۳۸۵، دانشگاه تفرش (به همراه پاسخنامه) به همراه سوالات سالهای قبل: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ارسال متن: 8 خرداد 1385
با سلام اقای مفیدی مشکل من در باره پست 45 حل نشده است و هنوز نفهمیدم چرا معادله حرکت چنین میشود
با سلام
ببینید دوست عزیز، فرض کنید که متحرکی روی دایره واحد با سرعت واحد حرکت کند. بنابر این پس از t ثانیه، این متحرک t متر را می پیماید. بنابراین پس از 2pi ثانیه متحرک به نقطه آغاز می رسد و پس از pi/2 به نقطه (0و1) می رسد و ...
بنابر این تناظری یک به یک بین نقاط دایره و نقاط بین 0 و 2pi موجود است. از طرف دیگر فرمول S نشان دهنده جای متحرک روی منحنی است پس از t ثانیه. اما می دانید که هر نقطه روی دایره واحد را با زوج مرتبی نشان می دهند که طول آن کسینوس و عرض آن سینوس زاویه ای است که راس این زاویه در همان نقطه و ابتدای آن مبدا مختصات است.
ضمنا علی آقا مطالعه پست 58 شما مشکل است چون مطالب تقریبا در هم و بر هم است. بی زحمت به پست 28 مراجعه کنید و نمادها را آنگونه که در آنجا توضیح داده شده آماده کنید - همانند پستهای اینجانب و پستهای دوستمان eh_mn در تایپ مسائل. ممنونم.
موفق باشید.
باسلام سرعت خطي متحرك واحد است اما چرا متحرك پس t ثانيه tمتر از كمان دايره را مي پيمايد.
من با زبان texاشنايي ندارم.
با سلام
علی آقا در اینجا عبارت "متحرکی روی دایره با سرعت واحدحرکت می کند " به طور دقیقتر یعنی "سرعت زاویه ای آن واحد است" و این هم یعنی "بعد از t ثانیه ، متحرک t رادیان روی دایره حرکت کرده است" و این به طور شهودی همان است که در پست 61 توضیح دادم.
آقای حسين پوران، زبان tex - حداقل در مراحل ابتدایی آن - زبان پیشرفته و پیچیده ای نیست. به طور مثال برایتان دستورات تایپ دو فرمول اول و دوم پست 57 را با تصویر زیر توضیح می دهم. با دقت و تقلید از آنها متوانید فرمولهای بسیاری را تولید کنید. حداقل یکبار این کار را انجام دهید. (بی زحمت به پست 28 نیز مراجعه کنید.)
موفق باشید.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خيلي ممنونم اقاي مفيدي من پست 58 ويرايش كردم.
لطفا يك بار ديگر به پستهاي 48و51و63 مراجعه كنيد . متحركي رادر نظر مي گيريم که روی دایره واحد در حرکت است .اگر wرا یک در نظر بگیریم چر ا طول بردار سرعت واحد می شود واگر vرا یک در نظر می گیریم چرا معادله حرکت به صورت زیر است.
s(t)=(sint,cost)l (که در حقیقت معادل این است که w یک باشد) اگر هم بخواهیم هر دو را یک در نظر بگیریم چراچنین متحرکی وجود دارد .
پست50درباره معادل بودن رابطه v=rwو قضیه هم ارزی است .
اینکه مشتق sinxدر نقطه صفر می شود cos0=1فقط جزیی از این است که مشتق sinxمی شود cosx
با این حال اگر تعریف مشتق را برای تابع sinxدر نقطه صفر بنویسیم می بینیم که این(منظور یک شدن مشتق sinxدر صفر است) معادل قضیه هم ارزی است.
با سلامنقل قول:
نوشته شده توسط mofidy1
طبق قراری که گذاشتیم به حل مساله هفته اول می پردازیم و فردا مساله هفته دوم را مطرح خواهیم کرد. از دوست خوبم آقای حسين پوران که در پست 58 مساله را به طور کامل حل کردند متشکرم. در اینجا مساله ای مطرح می کنم که تعمیم مساله هفته اول است و سپس آنرا حل می کنم.
مساله: قرار دهید
ثابت کنید:
حل مساله:
حال اگر به جای آلفا، 18 قرار دهید، x به دست آمده ، مساله هفته اول حل می شود.
موفق باشید.
ارسال متن: 12 خرداد 1385
مساله این هفته را مطرح و انشاءالله جمعه راه حل آن را ارائه می کنیم. منتظر راه حلهای بازدید کنندگان محترم هستیم.
مساله: مثلث زیر را در نظر بگیرید. زوایای PBC و PCA و PAB همگی مساوی و برابر با 30 درجه اند. ثابت کنید این مثلث متساوی الاضلاع است. توجه کنید که هیچ اطلاعی درباره مکان نقطه P نداریم.
ارسال متن: 13 خرداد 1385
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
لم:در مثلث دلخواه ABCداریم: a/b=sin(A)/sin( B)l
اثبات:ارتفاع خارج شده از راس Cرارسم می کنیم وطول ان را hمینامیم داریم:sin(A)=h/a,sin(B)=h/b
از تقسیم دو رابطه بالا بر هم حکم بدست می اید.
فرض کنید PAC=X,PBA=X,PCB=Z پس داریم X+Y+Z=90.طبق لم بالا در سه مثلث کوچک داریم:
PAB: pA/PB=sin(Y)/sin(30)l
PBC: PB/PC=sin(Z)/sin(30)l
PCA: PC/PA=sin(X)/sin(30)l
با ضرب روابط بالا داریمsin(X)sin(Y)sin(Z)=1/8 .
فرض کنید x=y=z=30 نباشد .پس حداقل یکی از x,y,zبزرگتر 30 است(زیرا در غیر اینصورت داریم X+Y+Z<30+30+30=90) و حداقل یکی از انها کوچکتر از30 است(زیرا در غیر اینصورت داریم X+Y+Z>30+30+30=90) بدون کم شدن از کلیت مساله فرض کنید X>30وY<30 از بین X,Yهر کدام راکه فاصله کمتری از 30 داشت را به 30تبدیل کرده ودیگری را به اندازه فاصله زاویه ای که به 30 تبدیل کردیم با 30 ; به 30 نزدیک میکنیم.دو زاویه ای که بدین صورت بدست می اید یکی 30 است.اندازه دیگری را Wمی نامیم.با توجه به نحوه تبدیل X,Yبه این دو زاویه W+30=X+Yوتفاضل X,Yاز تفاضلW,30بیشتر است پس با توجه به رابطه
sin(p)sin(q)=(cos(p-q)-cos(p+q))/2 داریم : sin(X)sin(Y)<sin(W)sin(30)l پس
sin(X )sin(Y )sin(Z )<sin(W )sin(30)sin(Z )l
حال اگر WوZرا به 30 تبدیل کنیم مشابه بالا خواهیم داشت:sin(w)sin(z)<sin(30)sin(30)l
پس: sin(x)sin(y)sin(y)<1/8 این تناقض نشان می دهد که باید داشته باشیم X=Y=Z=30پس A=B=C=60
با سلام،اقای مفیدی من هنوز مشکلم (در پست 64 مطرح کرده ام) درباره اثبات شما بر طرف نشده است.وهنوز ان را نفهمیده ام.لطفا بیشتر توضیح دهید.
با سلام
علی آقا فکر می کنم در پستهای قبلی تقریبا به همه سوالات شما جواب دادم. سوالاتی که در پست 64 مطرح کردید تقریبا همان سوالات قبلی است. متاسفانه یکی از مشکلات بزرگ گفتگو در اینترنت این است که نمی توان در آن خیلی صریح و قانع کننده صحبت کرد به ویژه اگر این صحبتها پیرامون علم ظریف و دقیقی همچون ریاضیات باشد. اگر بخواهیم این بحثها را ادامه دهیم مشکلات زیادی برای بنده و شما ایجاد خواهد شد. یک پیشنهاد دارم. فرض می کنیم که مباحث قبلی برای شما قانع کننده نبوده است و در درستی آن شک دارید. هیچ اشکالی ندارد. با توجه به شناختی که از شما پیدا کرده ام مطمئنم که با تحقیق و مطالعه می توانید راه حل دیگری -البته فقط در حد درس حسابان سال سوم ریاضی- پیدا کنید. بنابر این سر فرصت شروع کنید به حل این مساله. بنده هم مشتاقانه منتظر راه حل جدید شما هستم. (البته به شرطی که مزاحم درس خواندن شما نشود چون این روزها روزهای سرنوشت سازی برای شماست.)
موفق باشید
ارسال متن: 15 خرداد 1385
با تشکر از آقای حسين پوران که در پست 67 به حل مساله هفته دوم پرداختند. و اما می پردازیم به حل مساله که تقریباً شبیه راه حل آقای حسين پوران است. راه حلی که خدمتتان تقدیم میکنم متعلق است به دوست بسیار عزیزم آقای «حسین تیموری فعال» در مرکز تحصیلات تکمیلی در علوم پایه زنجان.نقل قول:
نوشته شده توسط mofidy1
حل مساله:
به شکل زیر توجه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
فرض کنید
بنابر قضیه سینوسها در مثلث داریم:
لذا می توان نوشت:
به همین ترتیب می توان ثابت کرد که:
باضرب اینها درهم خواهیم داشت:
و بنابراین
درنتیجه:
حال فرض کنید
می توان دید که اگر x>0 آنگاه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] لذا
که نتیجه می دهد:
بد نیست بدانیم که این مساله قابل تعمیم به چند ضلعی های محدب است. به طور مثال یک چهار ضلعی محدب را با نقطه ای در درون آن در نظر بگیرید. از این نقطه به چهار راس چهار ضلعی وصل کنید به گونه ای که همانند مساله بالا یک در میان زاویه های مساوی اما در اینجا 45 درجه ایجاد شود. در اینصورت این چهار ضلعی باید یک مربع باشد. این مطلب برای چند ضلعی های بالاتر نیز برقرار است. حالت کلی مساله را به طور ساده می توان به صورت زیر بیان کرد:
در داخل یک n-ضلعی محدب، نقطه P را در نظر بگیرید و آنرا به همه رئوس وصل کنید. یکی از n مثلث به وجود آمده و یکی از زوایای غیر هم راس با P را انتخاب کنید. این زاویه را آلفا بنامید. حال در جهت مثلثاتی حرکت کنید و همه زوایای مثلثهای دیگر را هم که از لحاظ مکانی مشابه با این زاویه هستند (به شکل زیر توجه کنید) آلفا بنامید. ثابت کنید اگر همه این زوایا با هم برابر باشند و داشته باشیم:
آنگاه این n-ضلعی، منتظم است.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
البته حل این مساله چندان آسان نیست. اگر به راه حل خوبی از این مساله کلی تر دسترسی پیدا کردید، خوانندگان این اتاق را بی نصیب نگذارید. متشکریم.
ارسال متن: 19 خرداد 1385
ثابت کنید شکل تابع زیر محور x ها را قطع نمی کند:
(راه حل این مساله را روز جمعه این هفته ملاحظه خواهید کرد. منتظر راه حلهای دوستان عزیز هستیم.)
ارسال متن:شنبه 20 خرداد 1385
سلام
اگر در مساله هفته گذشته به جای مثلث nضلعی قرار دهیم وبه جای زاویه 30درجه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] راقرار دهیم باز هم حکم مساله درست است.(مشابه روشی که در پست 67بکار رفت ثابت می شود)
اقای مفیدی لطفا حالت کلی از مساله را که در نظرتان بوده است (برای5ضلعی و بالا تر) بنویسید.
متشکرم.
علی آقا سلام
امر شما اطاعت شد. به پست 70 مراجعه فرمایید.
موفق باشید.
با سلام خدمت دوستان و با تشکر از زحماتی که می کشید.
راه حل های ارائه شده برای مسئله هفته دوم بسیار زیبا هستند. با اینکه نتوانستم این مسئله را حل کنم ولی از این راه حلها بسیار لذت بردم.
موفق باشید
با سلام
دوستان در آدرس زیر، کتابی معرفی شده است که ارتباط بین ریاضیات و آیات قرآن کریم را بررسی می کند. شما را به مطالعه آن دعوت می کنم. البته معرفی آن دلیل بر موافقت صد در صدی با آن نیست. هم اکنون بعضی از مفسرین قرآن کریم با اینکه نظم در قرآن کریم را کاملا قبول دارند اما با اینگونه «كشفیات سيستم رياضی!» در قرآن کریم موافق نیستند و آنرا تفسیر به رای و بازی با آیات می دانند. هر چند که بعضی از دانشمندان آنرا یکی از نشانه های بزرگ اعجاز قرآن می دانند و در اینباره کتابهایی نیز تالیف کرده اند.
موفق باشید.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام و خسته نباشیدنقل قول:
نوشته شده توسط mofidy1
داریم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
فرض کنیم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
در اینصورت چون
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس x=-1 طول نقطه می نیمم تابع g است. یعنی
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حال فرض کنیم x یک عدد حقیقی باشد. اگر x=-1 آنگاه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و اگر x برابر منفی یک نباشد آنگاه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و بدین ترتیب حکم ثابت می شود.
موفق باشید
دوست گرامي eh_mn سلام
خيلي علاقمندم كه با شما بيشتر آشنا شوم، نام شريفتان، شغلتان ،ميزان تحصيلاتتان و مكان سكونتتان. با توجه به مسائل خوبي كه در اين اتاق مطرح كرده و به آن جواب داده ايد فكر مي كنم اين آشنايي لازم باشد.
منتظرتان هستم. موفق باشيد.
سلام
ايا هر چند جمله اي بدون ر يشه حقيقي و با ضريب بزرگترين درجه مثبت را مي توان به صورت مجموع مربعات چند چند جمله اي نوشت ؟(كاري كه در پست قبل براي f(x)lانجام شد) لطفا اقای مفیدی و دیگر دوستان برای حل این مساله به من کمک کنند.
متشکرم.
با سلام
مشخص است که نه. به طور مثال چند جمله ای x^4+x^2+2 را که همه شرایط مذکور را دارد نمي توان به صورت مجموع مربعات چند تا چند جمله اي نوشت، اما سوال جالبی است. میتوان سوال کرد که کدام چند جمله ای های همواره مثبت را می توان به صورت مجموع مربعات چند تا چند جمله اي نوشت؟ فکر می کنم جواب به این سوال آنقدرها هم ساده نباشد.
موفق باشید.