البته من از ریاضیات گسسته برای حل مساله کمک گرفتم و مسافت گسسته فرض شد ولی مسافت پیوسته هست
Printable View
البته من از ریاضیات گسسته برای حل مساله کمک گرفتم و مسافت گسسته فرض شد ولی مسافت پیوسته هست
نقل قول:این راه حل که گفتی اصلا معنا نداره تو تویه یه چیز پیوسته چه طور لانه کفتری میری حالا اون هیچ این 10بازه یا 10لانه چه جوریه به ترتیب یعنی 1 تا 6 6 تا 12 ... این 6 دقیقه ممکنه بازه ی 5 تا 11 باشه اگه منظورت این نیست زمان پیوستس تو که نمیتونه هرجو ر خاصی به 10 قسمت کنی (4 تا 10 یکی بعد 1 تا 4 و 10 تا 12 یک بازه!) بعد وقتی 1 کیلومترها رو (کبوترها رو تقسیم میکنی ممکنه تو 9 تا هیچی نباشه تو یکی 100نقل قول:
دفعه قبل جواب ندادید. همون تکرار میشه. اگه این بار هم کسی جواب نداد جدید سوال می دم.
درون یک کیسه 25 گوی یک شکل هست، شامل 6 قرمز 9 سبز 10 سفید. دو نفر بازی زیر رو انجام می دهند،
اولی یک گوی بیرون میاره. اگر سبز باشه برنده است اگر قرمز یا سفید باشه بازنده.
دومی یک گوی رو بیرون میاره، اگر قرمز باشه برنده است. اگر سبز باشه بازنده است. اگر سفید باشه اون گوی رو خارج می کنه و از گویهای باقی مانده یکی دیگه رو خارج می کنه. ( اگر 10 بار هم پست سر هم گوی سفید بیرون میاد.
اگر هر دو تا برنده یا بازنده شوند بازی برابر حساب شده و مجددا بازی می کنند، تا نهایتا یک نفر برندده بشه.
اگر شما جایگزین این دو نفر بودید به جای کدام یکی بازی می کردید؟
حالا یه سوال دیگه از این گوی ها، 7 تا از گویها روخارج می کنیم،اگر بدونیم توی انتخابیها، سفید وجود داره با چه احتمالی حداقل 1 قرمز و 2 سبز داره؟
این سوال به نظر یه خرده مبهمه!نقل قول:
درون یک کیسه 25 گوی یک شکل هست، شامل 6 قرمز 9 سبز 10 سفید. دو نفر بازی زیر رو انجام می دهند،
اولی یک گوی بیرون میاره. اگر سبز باشه برنده است اگر قرمز یا سفید باشه بازنده.
دومی یک گوی رو بیرون میاره، اگر قرمز باشه برنده است. اگر سبز باشه بازنده است. اگر سفید باشه اون گوی رو خارج می کنه و از گویهای باقی مانده یکی دیگه رو خارج می کنه. ( اگر 10 بار هم پست سر هم گوی سفید بیرون میاد.
اگر هر دو تا برنده یا بازنده شوند بازی برابر حساب شده و مجددا بازی می کنند، تا نهایتا یک نفر برندده بشه.
اگر شما جایگزین این دو نفر بودید به جای کدام یکی بازی می کردید؟
اگه یکی بازنده باشد معنیش اینه که اون یکی برنده س و بازی تمومه پس این یعنی چی:
این برداشتن با جایگذاری هست یا نه؟نقل قول:
اگر هر دو تا برنده یا بازنده شوند
خب اول یه سفید بر میداریم.نقل قول:
حالا یه سوال دیگه از این گوی ها، 7 تا از گویها روخارج می کنیم،اگر بدونیم توی انتخابیها، سفید وجود داره با چه احتمالی حداقل 1 قرمز و 2 سبز داره؟
حالا توی کیسه
6 قرمز
9 سبز
9 سفید
داریم. از این کیسه 6 گوی به تصادف انتخاب می کنیم.
تعدا کل حالات میشه 19*20*21*22*23*24
تعداد حالاتی که حداقل 1 قرمز و 2 سبز باشه برابره با 19*20*21*8*9*6
پس احتمال میشه دومی تقسیم بر اولی.
نمی دونم شاید اشتباه میکنم!
.
.
ممنون از جوابت ببین من میگم: اگه هر دو مثلا به وضعیت باخت یا هر دو به برد رسیدند مسابقه از نو انجام میشه. مثلا سبزه سبز وقرمزه قرمز دراورد.نقل قول:
اول یکی تا جاییکه برنده یا بازنده شه، ادامه می ده بعد گویها بر می گردند و دومی تا برد یا باخت ادامه می ده اگر ذقیقا یک نفر به هدفش رسید مثلا سبزه سبز دراورد اون برنده است. اگه هر دو به هدف رسیدند یا هیچ یک هر دو برابرند و دوباره از نو مسابقه می دن.
در مورد جایگزاری یکی شون فقط یه گوی بر میداره و برای اون یکی که ممکنه بیش از یکی برداره نه خیر با جایگذاری نیست گوی خارج شده بر گردونده نمیشه.
حالا احتمال رسیدن به هدف برای کدوم بیشتره؟
در مورد دوم هم اشتباه اینه که گویهای قرمز مثل هم اند 24 * 23 و اینا نمیشه. البته ایده درسته. راه دیگه هم استفاده از احتمال شرطی و قضیه بیزه.
عذر می خوام اگه سوال بدی. امیدوارم ببخشید دفعه بعد جبران می کنم.
از همه دوستانی که جواب میدن یا نمی دن هم ممنونم.
احتمال برنده شدن اولي در دور اول برابر است با 9 تقسيم بر 25 يعني 0.36نقل قول:
احتمال برنده شدن دومي در دور اول برابر با است با:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در صورتي بازي به دور دوم كشيده ميشه كه هر دو ببرن يا هر دو ببازن. پس احتمال به دور دوم رفتن برابر است با:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
چون مراحل بازي در صورت رسيدن به دور دوم تكرار ميشه پس احتمال برنده شدن در دور دوم هم مثل دور اوله:
نفر اول : 0.36
نفر دوم : 0.4
كه هر كدام از اينها بايد در احتمال اينكه بازي به دور دوم بكشه نيز ضرب بشه:
نفر اول در دور دوم : [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نفر دوم در دور دوم: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
همونطور كه انتظار ميرفت احتمال برنده شدن نفر دوم در اين مرحله نيز بيشتره.
با توجه به اينكه در هر مرحله يه عدد ثابت در هر كدوم از احتمالات افراد ضرب ميشه پس همواره احتمال برنده شدن نفر دوم در هر مرحله بيشتره.
البته اگه بخوايم تصميم بگيريم كه جاي كدومشون بازي كنيم در كل شانس بيشتري داريم بايد اين طور نگاه كنيم كه در صورتي من برنده خواهم شد ( حالا تو هر مرحله اي) كه رقيب شكست بخوره. پس احتمال برنده شدن نفر اول در كل مسابقه به اين قراره كه يا تو مرحله اول ميبره و نفر دوم ميبازه يا اينكه هر دو مرحله اول رو ميبرن و در مرحله دوم نفر اول ميبره و دومي ميبازه و .... كه داريم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و در مورد نفر دوم هم به همين صورت:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
كه باز هم مشاهده ميشود كه شانس برنده شدن نفر دوم در كل بازي هم بيشتر است. (البته به طور شهودي و با توجه به نتايج قسمت قبل واضح بود كه شانس بردن كل مسابقه براي هر كسي كه در تك تك مراحل، شانس بيشتري دارد، بيشتر است.)
پس اگر شما بخواهيد جاي يكي از اين دو بازي كنيد ترجيه ميدهيد كه جاي نفر دوم بازي كنيد.
-----------------------
در مورد سوال دوم، به زبون رياضي منظور اين سوال اينه كه در برداشتن 7 گوي:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
عبارت بالا طبق رابطه احتمال شرطي برابر است با:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اما هر كدام از احتمالهاي صورت و مخرج رو ميشه از مكملشون حساب كرد:
صورت:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
(حوصله ندارم حساب كنم:31:)
و مخرج:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و با جايگذاري جواب كل بدست ميآد.
موفق باشين.
88/5/6
این latex ات رو یک کاری کن همه ببینند. ببین این راخت غلط نیست ولی مساله اینه که سری توانی نمی شه . چرا؟ چون گوی سفید خارج شده بر گردونده نمیشه پس کسر عوض میشه.نقل قول:
در حالتی که گوی برگردونده میشه رو نوشتی. در حالت دیگه با خارج کردن گوی احتمال بردش در گویی گکه بعدش بیرون میاره بیشتر میشه. ولی احتمال باختش در اون گوی هم بیشتر میشه چون احتمال لزوم دوباره گوی در آوردن کم میشه. پس شرمنده دوباره حساب کن :27:بگو. این اند سرکاری میشه حسابش با دست. 10 11 تا پرانتز تو هم.
در مورد دو هم درسته.
نقل قول:
در مورد دوم هم اشتباه اینه که گویهای قرمز مثل هم اند 24 * 23 و اینا نمیشه. البته ایده درسته.
خب سعی میکنم جوامبو تصحیح کنماول یه سفید بر میداریم.
حالا توی کیسه
6 قرمز
9 سبز
9 سفید
داریم. از این کیسه 6 گوی به تصادف انتخاب می کنیم.
تعدا کل حالات میشه
تعداد حالاتی که حداقل 1 قرمز و 2 سبز باشه برابره با
پس احتمال میشه دومی تقسیم بر اولی:
خب الان درسته؟
... اولی رو بر دومی تقیسم کردم انگار!:13:
با سلام
دريك كيسه 9 مهره سبز و6 مهره سفيد و در كيسه ديگر 7 مهره سبز و 7 مهره سفيد داريم.يكي از كيسه ها را به تصادف انتخاب كرده از داخل آن 5 مهره به تصادف بيرون آورده و بدون نگاه كردن در كيسه دوم مي ريزيم.حال اينبار از كيسه ديگر 5 مهره انتخاب كرده و باز بدون نگاه كردن در كيسه اولي مي ريزيم.اين عمل را 3 بار انجام مي دهيم.
حالا از هر كيسه يك مهره بيرون مي آوريم، احتمال غير همرنگ بودن آنها چيست؟
كاملا هم سري تواني ميشه! چون برنگردوندن گويها فقط موقعيه كه نفر دوم داره بازي ميكنه. ولي اگه بازي به دور دوم بكشه همه ي گويها سر جاشون ريخته ميشه و بازي از اول تكرار ميشه. پس سري توانيه. مگه اينكه من بد متوجه شده باشم و اصل سوال اين نباشه.نقل قول:
در ضمن كدهاي لاتكس هم كه نميتونين ببينين چيز زياد مهمي نبود. تو اولي احتمال برنده شدن نفر دوم در دور اول رو محاسبه كرده بودم كه شدش: 0.4
و در بعدي هم احتمال اينكه بازي به دور بعد بره رو محاسبه كرده بودم كه شده بود : 0.528
بعدشم اين 0.528 رو در احتمال برنده شدن افراد در دور اول ضرب كرده بودم كه به ترتيب شدش: 0.216 و 0.256
دو قسمت آخر هم مربوط به همون سري توانيه كه دوستمون گفت (اصلا حوصله ي دوباره ي تايپ رياضي رو ندارم:31:)
موفق باشين.
88/5/6
يه سوال(زياد جدي نگير:27:): مگه مريضيم كه 3 دفعه 5 تا مهره رو از اين كيسه به اون كيسه كنيم؟:18:نقل قول:
اگه وقت اضافي داري خوب شبها پاشو برو ستاره ها رو بشمار:31:
موفق باشين.
88/5/6
شرمنده شاید من چون نوشتمش بهتر بدونم:31: kiddingنقل قول:
ببین این که میگه ایمجوریه مثلا ممکن پشت سرهم 5 سفید بیاره خوب بر که نمی گردونه در عوض احتمال در اومئن گوی سفید هر بار نسبت به قبل کمتر میشه. اول 10/25 بعد 9/24 بعد 8/23 و....
ببین این واضحه که اگر کسی شانس بیشتری در دور اول داشته باش اون خوبه. دور اول نه انتخاب اولین گویش. مثلا اونی که قرمزه در دور اولش 7 تا در میاره تا به سبز یا قرمز برسه. این دور اولشه. حالا در صورتی که اولین مهره اش یفید باشه برای دور بعد باز احتمال عوض میشه تا...
ببین این سوال راهش ساده ولی به شدت ضایع است ( همین راهی که می گید با منظور اصلی سوال که من بد توضیح دادم.) میشه 10 تا پرانتز.
ببخشید توضیح بد من باعث سردرگمی تون شد. عذر می خوام نیت بدی نداشتم. ایشالله دفعه بعدی شرمنده :11:نشم.:11:
هر دو روشي كه saber57 در پستنقل قول:
ارائه كردند كاملاً صحيح است. فقط اين نكته رو اضافه ميكنم كه در روش اول هم به نوعي از استقراي قوي استفاده شده است.کد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4000467&postcount=22
استقراي قوي
فرض كنيم P گزارهاي در مورد عدد طبيعي n باشد و
(آ) P براي n=1 درست باشد،
(ب) از درستي P براي 1، 2، ...، k درستي آن براي k+1 نتيجه ميشود
در اينصورت P براي همهي اعداد طبيعي درست است.
براي بدست آوردن يك ايده براي حل مساله، دست بكار شويد!
براي آنكه الگوي مناسب را بيابيد، مثال سازي كنيد يا براي چند عدد كوچك مساله را بازنويسي كنيد.
ـــــــــــــــــــــ
7 / 05 / 88
فرض كنيم A و B دو زيرمجموعهي متناهي و مجزا از اعداد حقيقي باشند به طوري كه به ازاي هر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] داشته باشيم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] يا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
ثابت كنيد تعداد اعضاي A دو برابر تعداد اعضاي B است.
ـــــــــــــــــ
7 / 05 / 88
فکر کنم سوال یه کم کژتابی داره. هر عددی که عضو A باشه مسلما عضو اجتماع A و B هم هست. بنابراین به راحتی میشه نشون داد که همه ی اعداد صحیح عضو A هستن. در حالیکه اگه از هر کدوم از اونها 2 تا کم کنیم عضو مجموعه B میشن. اینطوری همه ی اعداد صحیح هم عضو A و هم عضو B میشن. درحالیکه تو صورت سوال گفته این دو مجموعه از هم مجزا هستن.نقل قول:
یکم بیشتر در مورد سوال توضیح بده.
موفق باشین.
88/5/7
باید سوال المپیادی باشه. سخته! سعی میکنم حل کنم!نقل قول:
ميشه بگين چطور ميشه ثابت كرد كه A همهي اعداد صحيح رو داره؟نقل قول:
به نظرتون كدوم قسمتش مبهمه؟ اگه ممكنه بگين تا توضيح بدم.
توجه كنيد كه
موفق باشيدنقل قول:
فرض كنيم A و B دو زيرمجموعهي متناهي و مجزا از ...
سلامنقل قول:
فرض كنيم A و B دو زيرمجموعهي متناهي و مجزا از اعداد حقيقي باشند به طوري كه به ازاي هر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] داشته باشيم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] يا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
ثابت كنيد تعداد اعضاي A دو برابر تعداد اعضاي B است.
من استدلال رياضي ام زياد قوي نيست.
چون دو مجموعه مجزا هستند پس هيچ عضو مشتركي ندارند
اعضاي اجتماع بايد به صورت دسته هايي از 3 عدد ترتيبي باشند
مثلا بايد 3 4 5 و 8 9 10 باشند
از اين دسته اعداد كه به صورت n , n+1 , n+2 ووو m , m+1 , m+2 هستند براي برقراري شرط بايد عضو اول در هر دسته در B و 2 عضو ديگر در A باشند
عضو n ، دو تا كمتر از n+2 است و در B است
دو عضو ديگر هم كه پياپي شرط اول يعني n+1 عضو A را برقرار مي كنند
پس در كل A دو برابر B عضو دارد
نقل قول:
فرض كنيم A و B دو زيرمجموعهي متناهي و مجزا از اعداد حقيقي باشند به طوري كه به ازاي هر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] داشته باشيم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] يا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
ثابت كنيد تعداد اعضاي A دو برابر تعداد اعضاي B است.
تعریف میکنیم:
با توجه به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] روشن است که [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] یک به یک است. و چون [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] متناهی است پوشا هم هست. یعنی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] دوسویی است. بنابراین [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] یک جایگشت است. از ویژگیهای جایگشتها میدانیم که [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هست که
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
منظور از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بار ترکیب [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] با خودش است و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نگاشت همانی است ( [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ).
حتما با تابع مشخصه آشنا هستید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و
و با ادامۀ این کار:
و در نتیجه
پس
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که همان چیزی است که میخواستیم ثابت کنیم
اگه اینو ثابت کنیم و ثابت کنیم دسته های سه تایی عضو مشترک ندارن فکر می کنم استدلال درسته!نقل قول:
با اسقرار حل میکنیم بر روی اعضای B اثبات میکنیم
اعضای مجموعه به طور صعودی مرتب اند
فرض کنیدB یک عضو داشته باشه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که در B نیست پس [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در A هست
از طرفی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در B نیست پس باید [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در A باشد
حال اگه A شامل عضو دیگری مانند x باشد چون b یک عضو دارد پس x+1 وx+2 ,...در A وA شامل بینهات عضو میشود و متناهی نیست که تناقض است پس [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حال اگر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که بترتیب صعودی چیده شده
طبق قبل [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در A هست حالا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] , [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مساوی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نیست چون بعد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در A بوده و دو مجموعه مجزا نمیشن پس [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در A هست از طرفی باز نمیتونه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و دو مجموعه مجزا نمیشن پس [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] درA است و چون دو مجموعه مجزا و B دو عضو دارد A نمیتواند عضو دیگری داشته باشد وگرنه نامتناهی میشود پس [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حال فرض کنید برای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
داریم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
برای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اثبات شده حال به طریق مشابه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در غیر این صورت دو مجموعه متمایز نمیشوند همچنین
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
چون بازهم در غیر این صورت دو مجموعه متمایز نمیشوند
پس [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در A هستند و A به دلایل مشابه شامل عضو دیگری نیست پس
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که این نشان میدهد A دوبرابر B عضو دارد همچنین ما رابطه اعضای دو مجموعه را نشان دادیم
تا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] چی اثبات شده ؟!:blink:نقل قول:
با سلامنقل قول:
از chessmathter که [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هر دو قسمت را به خوبی و در سطح خواسته شده (اول و دوم دبیرستان) حل کردند، تشکر می کنم.
هم چنین از saber57 که قسمت الف را [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به درستی و به روش مشابه chessmathter حل کردند، متشکرم .(البته راه حل ایشان کمی ویرایش شد.)
راه حل CppBuilder2006 در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بر اساس حساب دیفرانسیل است. اگر مشتق تابعی نسبت به یک متغیرش نامنفی باشد،این تابع نسبت به همان متغیر صعودی است. با تشکر از ایشان. (در پست 25 با تعریف ایشان خواهیم داشت 3=(f(0 که ظاهراً یک اشتباه محاسباتی در راه حل ایشان اتفاق افتاده است. در پست 27 نیز ظاهراً در ابتدای حل مساله فرض شده است که c>=b>=a)
آموزش حل مساله:
روشی را که chessmathter برای حل قسمت ب به کار بردند، به روش استفاده از مساله ی کمکی یا معاون معروف است. مساله ی کمکی مساله ای است که آن را برای خودش حل نمی کنیم، بلکه امید داریم با توجه به حل آن بتوانیم مساله ی اصلی را حل کنیم. در این جا قسمت الف، مساله ی کمکی برای قسمت ب بود.
موفق باشید.
8 مرداد 1388
با سلام
با در دست داشتن ارتفاع خارج شده از یک رأس مثلث و زاویه ی مربوط به این رأس و محیط مثلث، آن را رسم کنید.
موفق باشید.
8 مرداد 1388
مثلث ABC با زوایای A ,B ,C و اضلاع مقابل متناظر با هر زاویه را به ترتیب با a,b,c در نظر میگیریم . فرض کنیم ارتفاع وارد شده بر ضلع BC و خارج شده از راس A را مثلا AH با حرف d نشان دهیم و همچنین زاویه A و محیط مثلث یا همان مجموع اضلاع جزء معلومات مساله اند . بیاییم معلومات را مرور کنیم :نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ارتفاع AH با اندازه d مثلث ABC را به دو مثلث قائم الزاویه ABH و ACH تقسیم نموده است . در این دو مثلث :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]رابطه عمومی مثلثها (بین اضلاع و زوایا :
با جایگذاری سینوسهای زوایای B و C در فرمول فوق :
در مثلث ABC :
بیاییم روابط را مرتب کنیم :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حالا بجای مجموع و حاصلضرب b و c در رابطه اولی جایگذاری میکنیم :
با ساده سازی و مرتب سازی معادله فوق a براحتی بدست می آید :
با بدست آمدن a سایر پارامترها براحتی بدست می آیند جون طبق روابط فوق مجموع b+c و حاصلضرب bc را داریم پس میتوان اضلاع b و c را از دو معادله دو مجهول بدست آورد و همینطور تا آخر
8 مرداد 88
فکر کنم وقتی میگن رسم کنید منظورشون اینه که فقط میشه از خط کش بدون درجه بندی و چند پرگار که دهانشون با اندازه های داده شده باز شده استفاده کرد!
وقتی پارامترها را بدست بیاری رسمش که کاری نداره:31:نقل قول:
اما اگه بخواهیم رسمش کنیم محیط هم نیاز نیست . با یک خط کش، نقاله و پرگار رسم میشه . فقط کافیه ارتفاع و زاویه رسم را داشته باشیم .
طریقه رسم بدون محاسبه پارامترها (البته منظور سوال پیدا کردن سایر پارامترهای یک مثلث با استفاده از محیط زاویه راس و ارتفاع گذرنده از راس معلوم و ضلع مقابل هست ) :
یک خط افقی رسم میکنیم و ضلعی عمود بر آن به اندازه ارتفاع AH رسم میکنیم . . در سمت راست ارتفاع AH دهانه پرگار را به گونه ای باز میکنیم که از نقاط A و H بگذرد و یک دایره رسم میکنیم تا خط افقی عمود بر ارتفاع را در نقطه مثلا C قطع کند . نقطه C ,A و مرکز دایره حتما در یک راستا خواهند بود چون زاویه H برابر 90 درجه روبرو به کمان متناظر با قطر دایره به ضلع AC هست !! . ضلع AC که رسم شد ، مرکز نقاله را روی راس A و مماس بر ضلع AC قرار داده و به اندازه زاویه معلوم A ضلعی رسم میکنیم و هر جا این ضلع خط افقی را (که یک طرفش نقطه C مشخص شده ) را قطع کند ، نقطه B مشخص خواهد شد و مثلث رسم میشود .البته این روش رسم ، مثلث یکتایی نخواهد داد بلکه مثلثها خواهیم داشت و ضمنا ممکن است شرایط a+b+c=p را فراهم نکند . بهترین کار محاسبه مستقیم پارامترهاست .
9/5/88
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]نقل قول:
َABC همان مثلثی که میخوام رسم کنیم
AH, محیط مثلث و زاویه A معلومه
دقت کنین DB=BAوAC=CE پس DE همون محیط مثلث ABC است
اگر ADE رسم شود ABC رسم میشود چون B وC به ترتیب محل برخورد عمود منصف های AD و AE است
پس تنها باید ADE رسم شه از این مثلث زاویه یه راس A و قاعده رو به رو DE و ارتفاع AH داریم
برای رسم مثلث قاعده DE و کمان زاویه A رسم میکنیم بعد خطی موازی DE به فاصله AH رسم میکنیم تا کمان رو در نقطه قطع کنه هر کدام از این نقطه ها میتونین A بگیرین
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
طریقه رسم کمان A هم اینه که عمود منصف DE رسم بعد از E وD زاویه های A-90 درجه جدا کرده تا عمود منصف رو در O قطع کنه
این راه حل درسته احتمالا هم تو محاسبه b وc اون آخر که معادله درجه 2 میشه ریشه مضاعف داره یعنی حتما:31:نقل قول:
در رسم شما خط کشی مدرج و نقله و پرگار میتونین استفاده کنین مگه اینکه ذکر کنن مثلانقل قول:
یه زاویه 60 درجه رو با پرگار و خط کش به 3 قسمت کن اگه تونستی؟!:31:
تا اونجا طبق فرض استقرا درست در نظر گرفتیمنقل قول:
همونطور که گفتی این 2000000000000 مثلث میشه ساخت:31: تو رسم حتما جواب یکتاست مگه ذکر کنن تعداد جواب ها مثلا چند تا میشهنقل قول:
حل مسئله شنبه اول
نقل قول:
با تشکر از chessmathter که در پست شماره 31 راه حل هوشمندانه را ارائه کردند.
سپاس بی کران (!) از CppBuilder2006 که وقت گذاشتند و راه حل دقیق را در پست شماره 32 بیان فرمودند. بنده علاقمند بودم چنین راه حلی را نیز ببینم.
.
معادله زیر را حل بفرمایید:
تعيين علامت به بازه هاينقل قول:
معادله زیر را حل بفرمایید:
x<-1
-x+1-x-x-1=x+2 ---------> x=-0.5
در دامنه مورد بحث يعني كوچكتر از -1 نيست
x>=1
x-1+x+x+1=x+2 --------> x=1
0<x<1
-x+1+x+x+1=x+2 -----> x=x
0>x>-1
-x+1-x+x+1=x+2 -------> x=0
جواب هاي زير را مي دهد
x=0
x=1
[0,1]j
ساعت حل : 5:57 صبح!!!
راه حل شما رو که ظاهرا میشه با پرگار و خط کش غیر مدرج، انجام داد.:31:نقل قول:
نوشته شده توسط chessmathter
(البته با این فرض که اندازه ها و زاویه های معلوم با پارخطها و زاویه هایی از قبل کنار صورت مساله رسم شده باشه)
مشکل خط کش و نقاله اینه که همۀ اندازه ها روش درجه بندی نشده ن. مراسم باز کردن دهانۀ پرگار به اندازه رادیکال 2 یادتون هست!؟
فرض استقرا که در مورد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هست. می گه برای این B ،نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اما هیچچی در مورد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نمیگه!:19:
حالا استفاده از فرض استقرا خیلی هم ساده به نظر نمی رسه! باید [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به دوتا مجموعه شکست، ثابت کرد در شرایط مسأله صدق میکنه اووووووووو:13:!
راه حل davy jones برای بخش دوم درست وبرای بخش اول درسته ولی حوصله اش حتی از من هم بیشتره:نقل قول:
احتمال برد یکی: 36 درصده.
و دومی هم :
6/25+ (9/25)(6/24)+(9/25)(8/24)(6/23)+....(9/25)(8/24).... (1/16) * (9/15(
هر کی حوصله داره بدون ماشین حساب وکد زدن حساب کنه کدوم بیشتره.:21:
و در مورد سری توانی هم چون احتمال برد هر کس در یک دور اگر از دیگری بیشتر باشه پس در هر حال با احتمال بیشتری می بره. نیازی به سری توانی نیست. البته اشتباه هم نیست.
این دفعه یه سوال از گراف: (بابت سوال دفعه قبل از همه به خصوص cpp builder , davy jones که زمان گذاشتند عذر می خوام و اشتباهم رو در طرح سوال مسخره قبلی قبول می کنم، به هر حال سوال مسخره ای بود:27:)
یک گراف n-بخشی است اگر بتوان آنرا به n بخش تقسیم کرد به شکلی که تمامی اعضای هر بخش به رئوس بخشهای دیگر یال داشته باشد. یعنی نسبت به بخش خود بدون یال باشد.
برای توضیح بیشتر سرچ کنید: r-partite graphs.
نوع خاص این گرافها دو بخشی اند.
ثابت کنید یک گراف دوبخشی است اگر و تنها اگر دور فرد نداشته باشد.
توضیح بدم مثلا یک گراف بدون یال هم دوبخشی است یه بخش با n راس و دیگری بدون راس.
یا مثلا k2 هم دوبخشی با هر راس در یک بخش.
این سوال رو درست حسابی پرسیدم انصافا اگر جواب بدید شاید رفتیم با هم به سمت سوالات سختتر.
توضیح: شرح اولیه من در مورد این گرافها گمراه کننده بود اینکه بگیم نسبت به بقیه گراف کامل نه یک k5 مثلا یعنی می تونه یال باشه یا نباشه.
در واقع منظورم این بود که نسبت به بخش خودش نباید یال داشته باشه، ولی نسبت به بقیه مثل گراف عادیه یال مل تونه باشه یا نه. انصافا توضیح اولیه ام خیلی گمراه کننده بوده. ببخشید. هر چند دوستان خودشون واردند.
در ضمن بگم اگر وتنها اگره یعنی باید بگید یک گراف بدون دور فرد دوبخشیه.
نه بابا این چه حرفیه!
خب فرض کنید A رئوس یک بخش و B رئوس یه بخش دیگه باشه. اگر A حداکثر یک عضو داشته باشه حکم برقراره چون هر دور درست دو یال داره.نقل قول:
یک گراف n-بخشی است اگر بتوان آنرا به n بخش تقسیم کرد به شکلی که تمامی اعضای هر بخش به تمامی رئوس بخشهای دیگر یال داشته باشد. یعنی نسبت به بخش خود بدون یال باشد ولی به بخشهای دیگر ملنند گراف کامل باشد.
برای توضیح بیشتر سرچ کنید: r-partite graphs.
نوع خاص این گرافها دو بخشی اند.
ثابت کنید یک گراف دوبخشی است اگر و تنها اگر دور فرد نداشته باشد.
توضیح بدم مثلا یک گراف بدون یال هم دوبخشی است یه بخش با n راس و دیگری بدون راس.
یا مثلا k2 هم دوبخشی با هر راس در یک بخش.
این سوال رو درست حسابی پرسیدم انصافا اگر جواب بدید شاید رفتیم با هم به سمت سوالات سختتر.
فرض کنید حکم وقتی A حداکثر k عضو داره، درست باشه. نشون میدیم وقتی A ، k+1 عضو داره هم درسسه.
پس فرض کنیدA|=k+1|. اگه دوری از همۀ رئوس A عبور نکنه، رأسهای آزاد و یالهای متصل به اونا رو حذف میکنیم. طبق فرض استقرا دور زوجه. فرض کنید یه دور از همۀ رئوس A بگذره، یکی از یالهای این دور رو حذف می کنیم. یه مسیر باقی میمونه که در هر کدوم از دو سرش یه یال داریم که به رأسی متصل نیست. این دو یال رو به هم وصل میکنیم و یکی میکنیم تا مسیر، تبدیل به دور بشه. این دور جدید دو یال کم تر از دور قبلی داره و طبق فرض استقرا زوجه. پس دور الیه هم زوجه.
پس هر دور زوجه و حکم برایA|=k+1 | ثابت میشه.
چه اثبات پیچ در پیچی شد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] !
دوستان گویا پستم خیلی مفهوم نبوده ویرایش شد. از همتون عذر می خوام.
نقل قول:
راهحل CppBuilder2006 در پست
يك اشكال كوچيك داشت اينكه چرا نگاشت f، تابع هست؟ به عبارت ديگر چرا f خوشتعريف است؟کد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4024832&postcount=60
اما در پست
نه تنها اين اشكال برطرف شد بلكه راهحل سرراستتري نسبت به قبلي ارائه شد.کد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4051064&postcount=82
حدس دوستمون zahedy2006 كاملا درسته.
براي اثبات اين حدس chessmathter از استقرا استفاده كردن كه احتياج به كمي اصلاحات داره!نقل قول:
فكر ميكنم بايد اجزاي استقرا (پايه، فرض و حكم) رو دقيقتر بنويسيم.
پايهي استقرا:
اگر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] آنگاه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
.
اين قسمت را chessmathter بدرستي اثبات كردند.
فرض استقرا:نقل قول:
اگر B داراي n عضو به صورت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد آنگاه A داراي 2n عضو به صورت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خواهد بود.
ناگفته نمونه كه ما هم فرض ميكنيم اعضاي مجموعهي B بطور صعودي مرتب شدن.
براي اثبات حكم استقرا، فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . مشابه آنچه chessmathter براي اثبات پايهي استقرا
نوشته است ميتوان نشان داد كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
براي اينكه بتوانيم از فرض استقرا استفاده كنيم همونطور كه
CppBuilder2006 تذكر دادن بايد يك مجموعهي n عضوي داشته باشيم. قرار ميدهيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . مجموعهي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، n
عضو دارد. كافيست اثبات كنيم كه مجموعههاي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در فرض استقرا صدق ميكنند.
بدين منظور فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . چون [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] پس [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] يا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
به راحتي ميشه نشون داد كه
اگر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] آنگاه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و اگه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] آنگاه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و اين اثبات ميكنه كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در فرض استقرا صدق ميكنن و تمام.
ـــــــــــــــــ
14/ 05 / 88
يك nتايي از اعداد طبيعي مانند [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را «خوب» گوييم هرگاه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و مجموع هيچ تعدادي از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ها برابر n نشود. تعداد همهي nتاييهاي خوب را بيابيد.
(المپياد سال ----- كشور ------)
ـــــــــــــــــ
14 / 05 / 88