مطالعه ی مازها از نظر ریاضی
می‌دونستيد مازها از نظر رياضی، قابل مطالعه هستند؟
اگر اين راه‌های تو در تو را به اندازه‌ای ساخته باشند که بتونيد واردش شويد، آن وقت، اگر دست راست خود را به ديوار سمت راست (يا بالعکس!) بگيريد و تا آخر مسير دست خود را جدا نکنيد حتماً می توانيد از ماز خارج شويد و در آن گم نشويد.
البته مسير شما، يک مسير بهينه نيست. يعنی الزاماً از بهترين راه عبور نکرده‌ايد و ممکن است وارد يک راه فرعی شويد و پس از طی کردن کامل آن مسير، از آن خارج شويد.
اما مهم اين‌است:... بالاخره خارج می‌شويد و گير نمی‌افتيد.
آيا همه مازها با اين روش جواب می‌دهند؟
برخی از مازها، مازهای آشوبناک يا Chaotic Maze نام دارند. در انواع اين مازها، گاهی با گرفتن دست راست (يا دست چپ) نمی توانيد به جواب برسيد و لازم است که يا جهت دست‌تان را عوض کنيد يا در يک نقطه از مسير دست خود را از ديوار برداريد و روی ديوار مقابل بگذاريد.
اين حالت وقتی پيش می‌آيد که در سمت راست (يا چپ) شما يک محوطه مربعی شکل وجود داشته باشد، با گرفتن دست راست يا چپ، فقط دور ديوار بصورت حلقه‌وار تا بی‌نهايت خواهيد چرخيد!!
نگاه رياضياتی برای حل مساله...!
يک زوج مرتب را بصورت (۰و۰) در نظر بگيريد. مولفه اول برای جهت‌های بالا و پايين و مولفه دوم برای جهت‌های راست و چپ... چون در شروع حرکت هستيم هر دو مولفه را صفر در نظر می‌گيريم. اکنون در هر تقاطع:
اگر به سمت بالا رفتيد مولفه اول را ۱+ کنيد و اگر به سمت پايين رفتيد آن را ۱- کنيد.
همينطور مولفه دوم را اگر به سمت راست رفتيد ۱+ کنيد و اگر به سمت چپ رفتيد ۱- کنيد.
در اين روش اگر برای ۲ بار - بجز هنگام شروع - به زوج مرتب (۰و۰) رسيديد، متوجه‌ميشويد که در يک حلقه گرفتار شديد (آيا می‌توانيد بگوييد چرا؟) و بايد دست‌تان را عوض کرده يا در يک نقطه از مسير، پيوستگی مسير حرکت را بشکنيد.
توجه به اين نکته ضروری است که شما در طی مسير حرکت همواره روی خود را به طرف شمال ماز نگه می‌داريد و با پيچيدن در راهروها جهت صورت تغيير نمیکند.
* اين يکی از الگوريتم‌هايی است که ربات‌های مازپيما، برای خارج شدن از آن، به کار می‌برند.
روبات‌های مازپيما...
يکی از مسائلی که امروزه دنيای روبوتيک را مشغول خود ساخته طراحی الگوريتمی هرچه کاراتر برای خروج موفقيت‌آميز يک روبات از هر نوع ماز است. در برخی از اين تحقيقات، عملکرد بهينه روبات‌ها نيز مد نظر قرار داده میشود که اين مساله در دو حالت ۱- با آگاهی قبلی ربات از نقشه راه ۲- بدون آگاهی ربات از نقشه، انجام میشود..
حتماً می‌تونيد حدس بزنيد که ربات‌های امدادگر که به يافتن يا نجات مجروحان يک حادثه مانند زلزله می‌پردازند، بايد در ميان تل خاک و مصالح ساختمانی، عملکردی شبيه حرکت در بين راهروهای ماز را داشته باشند.
معروفترين مازی که وجود دارد در پارکی در انگليس است که در آن پس از طی راه‌های متمادی به يک محوطه در وسط می‌رسند که در آن يک نيمکت دونفره قرار داده‌اند برای استراحت!!
تردید پرانتز گونه رنه دکارت
سلام.
ببینید چه مطلب جالبی رو گیر آوردم...
حسابی آدمو به فکر می اندازه...
البته مجبور بودم بعضی از پرانتز ها رو حذف کنم...
عجب استادی بوده این دکارت واقعاً...
حتماً تا آخر بخونید(اگه 75% بفهمید خیلی خوبه..)
منبع:سهیل اسدی
رنه دکارتمقدمه مترجم: آنچیز که در ادامه از نظرتان میگذرد به دکارت منسوب است. اولین بار در قرن بیستم دستنوشته های پراکنده و آسیب دیده ای از زیر راه پله های منزلی در محله تاریخی لاتین تباران پاریس پیدا می شود. پس از بررسی اهل فن آنرا به دستنوشته های ابتدایی دکارت منسوب می دانند که جز این چند برگ مابقی عملا از بین رفته، مخدوش و پاره پاره می باشند. آن منزل از 1615 میلادی به روسپی خانه تبدیل می گردد. یا دکارت پیش از آن، دوران جوانی اش را در آن منزل میگذرانده است و یا به هر تقدیر نوشته ها بدانجا راه یافته، بدون توجه متاسفانه به گوشه ای پرتاب شده اند و گذر زمان و کم لطفیها صفحات را ناخوانا کرده است. دردناکتر اینکه احتمال دارد همانند باخ که برای گذران زندگی دستنوشته های موسیقی باارزش خود را به کاسبان در عوض اندک غذایی می فروخته است، دستنوشته های دکارت برای امرار معاش روزانه اش به ناحق بدست نااهلان گاهاً بی صفت می افتاده است. از خط سیر تکامل تفکر دکارتی مشهود است که در این صفحات جرقه افکاری زده شده است که بعدها در "گفتمان در روش" و "تعمقات در فلسفه اول" شفاف و واضح میگردند و نهایتاً تفکر دکارتی[2] را بر جهان ارایه می دهند. دکارت جوان در اینجا دودل بنظر می رسد. قدرت تام اثبات نظرش را ندارد و به بازی فلسفی دست می زند که تا بدان جا که ما اطلاع داریم در دفترچه اش به نتایج مشخصی نمی رسد. اما همانگونه که اشاره شد این مجادلات شخصی زمینه ظهور استدلال منطقی را در او بوجود می آورند و از او ابرفیلسوفی می سازند که جهان می شناسد.
آندرو بلسی[3] محقق و مدرس کالج کاردیف دانشگاه ولز[4] برگردان انگلیسی از متن اصلی فرانسوی را بر عهده گرفته است. در برگردان پارسی به این ترجمه استناد کرده ام. گاهاً برای سهولت متن پارسی ترجمه نیاز بر بکار بردن عباراتی دیده ام که برای مخدوش نشدن متن اصلی از آنان در [ ] استفاده کرده ام. اما مابقی علامات استفاده شده در متن و بویژه پرانتزها از دکارت می باشند.
شبی دیرهنگام در اتاقم نشسته بودم، به تفکر در باب موجودیت خویشتن، و هر آنچیز از تفکرات آشفته ام که بر ذهن وارد می شد به کاغذ می سپردم. به آرامی مومی را در میان زانوهایم نرم میکردم و لابه لای ورقه ها بر روی میز تکه نانهای خشک شده ای پراکنده بودند و در کناری بطری نیمه خالی روینا ماتریس[5]، که از برای احترام به لیاقت بالای تولیدکنندگان هلندی در آنجا نهاده بودم. به میزان برطرف شدن نیاز از آن بهره بردم، که نمی بایست به آرامی نوشیده شود، و برای ارضای هر انسانی که از استدلال خردورزی صحیح برخوردار است در جهت تشخیص قوای اندیشه های شفاف و متمایز به او کمک میکند، و [از این رو] موجودیت ذهن خویشتن و خداوند را بر من اثبات کرد، (در آن مسیر)، در یک استدلال حلقه وار از موجودیت اندیشه های شفاف و متمایز خدا در ذهنم به موجودیت حقیقی خداوند رسیدم، و از موجودیت پروردگاری کریم به صحت و صداقت اندیشه های شفاف و متمایزم راه بردم. پر واضح است که پدر مرسنه[6] باهوش و دیندار و جناب هابز[7] خداناباور و زیرک در برابر این استدلال مقاومت کنند، اما در ذهن بنده و فهم الاهی تردیدی بدانها راه نمی یابد، پس اعتنایی به آنها نمی کنم. اما آیا بدن من عینیت دارد؟ در ذهنم که پیکره ام موجودیت داشته است، پس گزاره را اینچنین نگاشتم: "پیکره من موجودیت دارد." بدون شک پیکره ام موجودیت دارد. بنابراین فراتر که رفتم چنین یافتم که ذهنم در جهت استدلال صحیح حرکت کرده است که کلام "بدون تردید" را به گزاره نوشته شده اضافه کنم، بنابراین: "پیکره من بدون تردید موجودیت دارد." اما آنهنگام ترس سهمگینی بر ذهنم حمله می برد. آیا کاملاً غیر ضروری خویشتن را در مسیر انتقادات شدید پدر مرسنه باهوش و دیندار و جناب هابز خداناباور و زیرک قرار دادم؟ بطور حتم اشارات آنان منوط بر همچنان تردید پذیر بودن گزاره ای که بدون تردید دانسته ام می باشد. آنگاه راه حلی در ذهنم تجلی یافت. اجازه بدهید تا که عدم تردید را پرانتزوار اثبات کنم، با قرار دادن پرانتزها به دور عبارت "بدون تردید"، بنابراین: "پیکره من (بدون تردید) موجودیت دارد." آنگاه شک دیگری بر من وارد شد. آیا اطمینان حاصل کرده بودم از پرانتزهایی که متعارض در برابر یکدیگر قرار گرفتند؟ اینگونه راه حل دیگری در ذهنم رشد میکند. پرانتزها را نیز می توان پرانتزوار ثابت کرد. اینگونه می شود که، پرانتزها در سری دیگری از پرانتزها قرار گیرند، بنابراین: "(()" و "())". حال گزاره ام این شده بود: "پیکره من (() بدون تردید ()) موجودیت دارد." به نظرم که رضایتمندانه آمد، تا اینکه شک دیگری بر ذهنم قالب شد. آیا واقعاً با "("ها و ")"ها بدور "(" و ")" رضایت یافتم؟ اما آنگاه راه حل دیگری در ذهنم تجلی یافت که مرا از گمراهی جزم گرایانه ای آگاه ساخت، [فقط] اگر بنده اجازه داشته باشم از بیانی وارونه استفاده کنم. روش پرانتزی تکرار پذیر است. بنابراین می توانم پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بگذارم. حال گزاره ام این شده بود: "پیکره من (()(()) بدون تردید (())()) موجودیت دارد." این رضایت بخش بنظر می رسید، و [اما] همچنان ترس داشتم از روحیه مشتاق انتقاد پدر مرسنه باهوش و دیندار و جناب هابز خداناباور و زیرک در امان نباشم. برای در امان ماندن تصورم بر ضروری بودن تکرار تاکید پرانتزی تاکید پرانتزی پرانتزها بود، و بنابراین می بایست پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها قرار دهم. حال گزاره ام این شده بود: "پیکره من (()(())((())()) بدون تردید (()(()))(())()) موجودیت دارد." این رضایت بخش بنظر می رسید، و [اما] همچنان احساس میکردم بر ادعایم استوار نیستم. خواست استدلال صحیح بر تکرار تاکید پرانتزی و تاکید پرانتزی و تاکید پرانتزی پرانتزها بود، و بنابراین می بایست پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها قرار دهم. حال گزاره ام این شده بود: "پیکره من (()(())((())())((()(()))(())()) بدون تردید (()(())((())()))(()(()))(())()) موجودیت دارد." نیاز دارد بگویم که دریافتم تکرار تاکید پرانتزی و تاکید پرانتزی و تاکید پرانتزی و تاکید پرانتزی پرانتزها مطلقاً ضروری است، و بنابراین می بایست پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها قرار دهم. حال گزاره ام این شده بود:
"پیکره من (()(())((())())((()(()))(())())((()(())((())()))(( )(()))(())()) بدون تردید (()(())((())())((()(()))(())()))(()(())((())()))(( )(()))(())()) موجودیت دارد."
و همچنان با گزاره ام احساس آرامش خیال نداشتم. بنظر می آمد که امنیت فکری را، تنها در تکرار تاکید پرانتزی و تاکید پرانتزی و تاکید پرانتزی و تاکید پرانتزی و تاکید پرانتزی پرانتزها بدست آورد، و اینگونه می بایست پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور ...
{مابقی صفحه کاملا مخدوش شده است و قابل دریافت نمی باشد. با بررسی های بعمل آمده نظر بر این است که دکارت همین روش را ادامه میدهد و احتمال زیاد مطلب جدیدی بجز تسلسل تصاعدی پرانتزهای متعارض نمی افزاید.}
... بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها بدور پرانتزها. حال گزاره ام این شده بود:
"پیکره من ())()))(()(())((())())((()(()))(())())((()(())((() )()))(()(()))(())()))(()(())((())())((()(()))(())( )))(()(())((())()))(()(()))(())()) بدون تردید ))()))(()(())((())())((()(()))(())())((()(())((()) ()))(()(()))(())()))(()(())((())())((()(()))(())() ))(()(())((())()))(()(()))(())()) موجودیت دارد."
و همچنان احساس آرامش خیال نمی کردم. گیج کردن پدر مرسنه باهوش و دیندار و جناب هابز خداناباور و زیرک! در این لحظه از تفکراتم اما ذهنم بر چیز چسبناکی آگاه شد که از ساق پاهایم به [آرامی] پایین می رفت، و دریافتم که موم آب شده بود. با ناخن به بهترین نحوی که می توانستم، جمعش کردم به روی نان و مصرفش کردم، برای رفع اشتهای بدنی ام که برانگیخته شده بود (توسط ابزاری که همچنان برای ذهنم ناشناس مانده است) توسط این ممارست استدلال صحیح. با مقدار باقی مانده روینا ماتریس مابقی را خوردم، و زود به خلسه عمیقی فرور رفتم. هنگامی که هوشیار شدم دریافتم که تمامی رویا بوده است. واقعاً چنین بوده؟ بله، آن رویا بوده است. بدون تردید. آن بدون تردید رویا بوده است. آن (بدون تردید) رویا بوده است. آن (() بدون تردید ()) رویا بوده است. آن (()(()) بدون تردید (())()) رویا بوده است. آن (()(())...
{اثری از مابقی در دسترس نمی باشد.}
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
چرا باید ریاضیات بخوانیم؟
چرا باید ریاضیات بخوانیم؟
(ولادیمر ارنولد)
چرا باید ریاضیات بخوانیم؟راجر بیکن فیلسوف انگلیسی در سال 1267 میلادی پاسخ این سوال را چنین داده است:((کسی این کار را نکند نمیتواند چیزی از بقیه علوم و هر آنچه دراین جهان است بفهمد...چیزی که بدتر است این است که کسانی که ریاضیات نمیدانند به جهالت خودشان پی نمی برند ودر نتیجه در پی چاره جویی بر نمی آیند.))
می توانم همین جا سخنرانیم را پایان دهم اما ممکن است بعضیها فکر کنند که شاید خیلی چیزها در هفت قرن گذشته تغییر کرده باشد....
شاهدی تازه تر می آورم پال دیراک از خالقان مکانیک کوانتومی معتقد است که وقتی تئوری فیزیکی ای را پایه ریزی می کنید نبایدبه هیچ شهود فیزیکی ای اعتماد کنید.پس به چه چیزی اعتماد کنید؟به گفته ی این فیزیکدان مشهور فقط به برنامه ای متکی بر ریاضیات _ولو اینکه در نگاه اول ربطی به فیزیک نداشته باشد.
در حقیقت در فیزیک تمامی ایده های صرفا فیزیکی رایج در ابتدای این قرن را کنار گذاشته اند در حالی که الگوهای ریاضی ای که به زرادخانه فیزیکدان ها راه یافته اند به تدریج معنای فیزیکی یافته اند.در اینجاست که قابل اعتماد بودن ریاضیات به روشنی رخ می نمایاند.
بنابراین الگوسازی ریاضی روشی پربار برای شناخت در علوم طبیعی است.اکنون می خواهیم الگوهای ریاضی را از نگاهی دیگر یعنی مسئله ی آموزش ریاضی بررسی کنیم.
سه روش اموزش ریاضیات
در اموزش ریاضیات روسی (هم در دبیرستان و هم در مقاطع بالاتر) ما پیرو نظام اموزشی اروپایی هستیم که بر اساس ((بورباکی ای سازی))ریاضیات بنا شده است (نیکلاس بورباکی نام مستعار گروهی از ریاضیدانان فرانسوی است که ازسال 1939 به انتشار مجموعه ای از کتابها دست زده اندکه در انها شاخه های اصلی ریاضیات جدید به طور اصولی یعنی به روش اصل موضوعی براساس نظریه ی مجموعه ها شرح داده شده است.)
اصولی کردن ریاضیات به نوعی تصنعی کردن آموزش آن منجر می شود واین زیانی است که بورباکی سازی به آموزش ریاضیات وارد کرده است.نمونه ای شگرف مثال زیر است:
از دانش آموز سال_دومی مدرسه ای در فرانسه پرسیده اند:"دو بعلاوه ی سه چقدر میشود؟" پاسخ چنین بود:" چون جمع تعویض پذیر است می شود سه بعلاوه ی دو."
پاسخی واقعا قابل تامل! کاملا درست است اما دانش آموزان حتی به جمع کردن ساده ی این دو عدد هم فکر نکرده اند زیرا در تعلیم انها تکیه بر ویژگی های عملها بوده است. در اروپا معلمان متوجه نارساییهای این روش شده اند و بورباکی سازی را کنار گذاشته اند.
طی چند سال گذشته آموزش ریاضیات روسی دستخوش تغییراتی به سبک آمریکایی شده است.اساس این سبک این اصل است: آنچه را که برای کاربردهای عملی لازم است آموزش بدهید.در نتیجه کسی که فکر می کند به ریاضیات احتیاجی نخواهد داشت اصلآ لازم نیست ان را بخواند.ریاضیات درسی اختیاری در دوره ی راهنمایی و دبیرستان است_مثلآ یک سوم دانش آموزان دبیرستانی جبر نمی خوانند.نتیجه ی این امر را در مثال زیر روشن کرده ایم:
در آزمونی برای دانش آموزان چهارده ساله ی آمریکایی از آنها خواسته شده بود که برآورد کنند (نه اینکه حساب کنند بلکه برآورد کنند) که اگر 80 درصد از عدد 120 رابرداریم این عدد چه تغییری می کند.سه نوع پاسخ را می توانستند انتخاب کنند: زیاد میشود،تغییری نمیکند،کمتر میشود.تقریبآ 30 درصد دانش آموزان سوال شونده پاسخ درست را برگزیده بودند.یعنی اینکه پاسخها را تصادفی انتخاب کرده بودند.نتیجه: هیچ کس هیچ چیز نمی داند.دومین ویژگی شاخص روش آموزش ریاضی آمریکایی،کامپیوتری کردن آن است.
جذابییت کار با کامپیوتر به خودی خود به گسترش تواناییهای فکری کمکی نمی کند.مثالی دیگر از یکی از آزمونهای آمریکا میاوریم:
کلاسی 26 دانش آموز دارد.این دانش آموزان می خواهند با اتومبیل به مسافرت بروند.در هر اتومبیل یک نفر از اولیا و چهار دانش آموزجا می شوند.چند نفر از اولیا را میتوانیم دعوت کنیم؟
جوابی که همه داده بودند 65 نفر بود جواب کامپیوتر :
است،ودانش آموزان می دانستند که اگر جواب باید عددی صحیح باشد،می توان بلایی سر ممیز آورد_مثلآ می توان اصلآ آن را برداشت.
نمونه ی دیگری از یکی از آزمونهای رسمی دانش آموزی در سال 1992 می آوریم:
رابطه ی کدام زوج شباهت بیشتری به رابطه ی میان زاویه و درجه دارد:
الف) زمان وساعت
ب) شیر وکوارت ((واحد اندازه گیری مایعات برابر با 44/1 لیتر))
ج) مساحت و اینچ مربع
پاسخ،مساحت و اینچ مربع است،زیرا درجه ی کوچکترین واحد اندازه گیری زاویه و اینچ مربع کوچکترین واحد اندازه گیری مساحت است،اما ساعت را می توان به دقیقه هم تقسیم کرد.
طراح این مسئله مسلمآ مطابق نظام امریکایی می اندیشیده است.می ترسم که طولی نکشد که ما هم به چنین سطح نازلی برسیم.( جو برمن،استاد ریاضی در نیویورک توضیح داده که( از نظر او که آمریکایی است) ،پاسخ درست این مسئله کاملآ روشن است.او گفت که ((اصل مطلب این است که من می توانم میزان حماقت طراح این مسئله را دقیقآ تصور کنم.))_) مایه ی شگفتی است که تعداد زیادی ریاضیدان و فیزیکدان برجسته در ایالات متحده وجود دارد.
امروزه آموزش ریاضیات ما آرام آرام از نظام اروپایی به نظام آمریکایی تبدیل می شود.مطابق معمول ،باز هم عقبیم،حدود سی سال از اروپا عقبتریم و بنابراین سی سال بعد زمان آن فرا میرسد که اوضاع را سروسامان بدهیم و از چاهی که با ظناب نظام آموزشی آمریکایی به آن رفته ایم بیرون بیاییم.
سطح آموزش ریاضی سنتی ما بسیار بالا و بر اساس آموزش مسئله های حساب بوده است.حتی تا همین بیست سال پیش هم خانواده هایی بودند که نسخه هایی از کتابهای قدیمی مربوط به مسئله های ((سود و زیان)) را داشتند.در حال حاضر، همه ی اینها از بین رفته است.در آخرین اصلاحات آموزش ریاضی،جبری سازی، دانش آموزان را به روبات تبدیل کرده است.
مساله های حساب است که ((بی محتوایی)) ریاضیاتی را که تدریس می کنیم نشان می دهند مثلآ این مسئله را در نظر بگیرید:
1.سه تا سیب داریم.یکی را برمی داریم.چند تا باقی مانده است؟
2.چند برش با اره لازم است تا تکه ای هیزم را به سه بخش تقسیم کنیم؟
3.تعداد خواهران بوریس از تعداد برادرانش بیشتر است.در خانواده ی او تعداد دختران چند تا بیشتر از تعداد پسران است؟
از منظر حساب اینها مساله های متفاوتی هستند،زیرا محتوایشان فرق می کند.همچنین،تلاش فکری لازم برای حل کردن مسئله ها هم کاملآ متفاوت است،هر چند که الگوی جبری هر یک از آنها یکی است: 2=1-3 جالب توجه ترین نکته در ریاضیات،فراگیر بودن شگفت آور الگوها و کارایی نامحدود انها در مساله های علمی است.
به قول ولادیمیر مایاکوفسکی،شاعر بزرگ روس: ((کسی که اولین بار دو بعلاوه ی دو می شود چهار را، مطرح کرده است حتی اگر با جمع کردن دو تا ته سیگار با دو تا ته سیگار دیگر به این حقیقت رسیده باشد،ریاضیدان بزرگی بوده است.هر کس پس از او به این نتیجه رسیده باشد،حتی اگر چیزهای بسیار بزرگتری،مثل لوکوموتیوها را با هم جمع کرده باشد،ریاضیدان نیست)) لوکوموتیو شماری،روش آمریکایی آموزش ریاضیات است.چنین چیزی مصیبت بار است.طرز پیشرفت فیزیک در ابتدای سال اخیر نمونه ای است که نشان می دهد ریاضیات لوکوموتیوی به مراتب از ریاضیات ته سیگاری به درد نخورتر است:ریاضیات کاربردی نتوانسته همگام با فیزیک پیشترفت کند،در حالی که ریاضیات نظری هر آنچه را که فیزیکدانان برای بسط بیشتر دانش خودشان نیاز داشته اند برایشان فراهم کرده است.ریاضیات لوکوموتیوی از روال معمول عقب می ماند: تا حساب کردن با چرتکه را آموزش بدهیم،سر و کله ی کامپیوترها پیدا می شود .باید شیوه ی فکر کردن را آموزش بدهیم،نه طرز فشار دادن دکمه ها را.
پیروز باشید
چرا پدران و مادران نمی توانند مساله حل کنند ؟؟؟
مطلب زیر قسمتی از یک مقاله تحت عنوان " چرا پدران و مادران نمی توانند مساله حل کنند ؟؟؟ " می باشد . به امید مفید بودن آن .
در سالهای اخیر ، گفت و گوهای زیادی درباره روش جدید آموزش ریاضیات پیش آمده است . هر کسی نظر خود را در این باره ابراز داشته است که چرا " جان " نمی تواند از عهده محاسبه بر آید . اشکال را باید در این جست و جو کرد که پدران و مادران از عهده کمک به درسهای بچه هایشان بر نمی آیند .
در روزهای خوش گذشته ، وقتی که هنوز خبری از " ریاضیات جدید " نبود ، بچه ها تکلیف هایشان را در منزل انجام می دادند ، اشتباه های آنها تصحیح می شد و تنبیه یا تشویق می شدند . . ولی حالا طوی شده که دانش آموز و نه پدر و مادر ، حتی گمان نمی کنند که از عهده حل آنها بر آیند .
به این تر تیب ، مشکل اصلی تعلیم و تربیت ریاضی را مطرح کرده است : مشکل اصلی فقط این نیست که پدران و مادران نمی دانند : یعنی مطابق با پیشرفت علم پیش نرفته اند ، بلکه مشکل این نیز هست که بچه ها نمی دانند . به عبارت بهتر : " چون مسئله یاد دادن حل نشده ، مساله یاد گرفتن هم لاینحل مانده است . "
پیروز باشید
نظریه‌های هوش- چقدر با انواع هوش‌های انسانی آشنایی د ارید؟
نظریه‌های هوش- چقدر با انواع هوش‌های انسانی آشنایی د ارید؟
با وجودی که «هوش» یکی از آن موضوعاتی است که در حوزه روانشناسی، بسیار مورد بحث قرار گرفته است امّا تعریف استانداردی از این که چه چیزی دقیقاً تشکیل دهنده «هوش» است وجود ندارد. برخی پژوهشگران هوش را یک قابلیت منفرد و عمومی می‌دانند در حالی که برخی دیگر اعقتاد دارند که هوش دربرگیرنده دامنه‌ای از مهارت‌ها و استعدادهاست.
آنچه در زیر می‌آید، برخی از نظریه‌های عمده درباره هوش است که ظرف 100 سال اخیر ارائه گشته‌اند:
چارلز اسپیرمن – هوش عمومی
چارلز اسپیرمن (1945-1863)، روانشناسی انگلیسی، به تشریح مفهومی پرداخته است که آن را هوش عمومی یا «عامل g » نامیده است. او پس از استفاده از روشی به نام «تحلیل عوامل» برای بررسی تعدادی از آزمونهای استعداد روانی، متوجه شد که امتیاز این آزمون‌ها به نحو قابل ملاحظه‌ای به یکدیگر شبیه هستند. کسانی که نتایج خوبی در یک آزمون شناختی کسب کرده بودند، در سایر آزمون‌ها نیز نتایج خوبی به دست آورده بودند و برعکس. اسپیرمن نتیجه‌گیری کرد که هوش یک قابلیتِ شناختی عمومی است که قابل ارزیابی و کمّی‌شدن میباشد. (اسپیرمن، 1904)
لوئیس تورستون – قابلیت‌های اولیه ذهن
لوئیس تورستون (1955-1887)، روان‌شناس، نظریه متفاوتی را درباره هوش ارائه کرده است. نظریه او به جای در نظر گرفتن هوش به عنوان یک قابلیت منفرد و عمومی، بر 7 قابلیت اولیه ذهنی تمرکز دارد (تورستون 1938). قابلیت‌هایی که او تشریح کرده عبارتند از:
* درک کلامی
* استدلال
* سرعت ادراک
* توانایی عددی
* سیالی واژگانی (بیان سلیس)
* حافظه تداعی
* تجسّم فضایی
هاوارد گاردنر – هوش چندگانه
یکی از جدیدترین ایده‌ها، نظریه هوش چندگانه هاوارد گاردنر است. گاردنر به جای تمرکز بر تحلیل امتیاز آزمون‌ها، عقیده دارد که مقدار عددی هوش انسان، بیانگر دقیق و کامل توانائی‌های او نیست. نظریه او 8 هوش مختلف را بر پایه مهارت‌ها و توانائی‌هایی که در فرهنگ‌های مختلف ارزش گذاری شده‌اند، توصیف میکند.
این 8 هوش عبارتند از:
* هوش تصویری – فضایی
* هوش کلامی - زبانی
* هوش اندامی – جنبشی
* هوش منطقی – ریاضی
* هوش میان فردی
* هوش موسیقیائی
* هوش درون فردی
* هوش طبیعی
رابرت استرن برگ- نظریه سه وجهی هوش
رابرت استرن برگ، روان‌شناس، هوش را بدین صورت تعریف میکند: «فعالیت ذهنی، در جهت انطباق هدفمند با محیط واقعی مربوط به زندگی شخص یا انتخاب و شکل دهی آن» (استرن برگ، 1985). با وجودی که او با گاردنر موافق است که هوش، بسیار فراتر از یک قابلیت منفرد و عمومی است، امّا عقیده دارد که برخی از انواع هوش‌های گاردنر، بهتراست به عنوان استعدادهای فردی در نظر گرفته شوند. آنچه استرن برگ «هوش موفق» نامیده از سه عامل متفاوت تشکیل شده است:
* هوش تحلیلی: این مؤلفه به قابلیت‌های حل مسأله اشاره میکند.
* هوش مولّد: این جنبه از هوش شامل قابلیت برخورد با شرایط جدید با استفاده از تجربیات گذشته و مهارت‌های فعلی است.
* هوش عملی: این عنصر به قابلیت انطباق و وفق‌پذیری با یک محیط در حال تغییر اشاره میکند.
با وجودی که بحث‌های زیادی بر سر طبیعت واقعی و دقیق هوش وجود دارد، هنوز هیچ تصوّر قطعی حاصل نگشته است. امروزه روان‌شناسان به هنگام بحث درباره هوش، غالباً دیدگاه‌های نظری مختلف را در نظر می‌گیرند و تصدیق میکنند که این بحث همچنان ادامه دارد.
منبع:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
کمی توضیح: احتمالاً شما نیز زمانی که دانش آموز بودید آزمون هوشی را گذرانده‌اید که در آن تعدادی سوال هوش که شامل اشکال و تصاویر است وجود داشت. اکثر این قبیل آزمونهای هوش که از افراد به عمل می‌آید یک یا چند هوش محدود فرد را ارزیابی میکنند. اغلب افراد نابغه را به علّت داشتن هوش منطقی- ریاضی بالا به عنوان نابغه می‌شناسند. این در حالی است که همانطور که گاردنر بیان داشته در حدود ۸ نوع هوش برای انسان تصور شده است. تمامی انسان‌های سالم از هر یک از این ۸ نوع هوش مقداری را بهره برده‌اند امّا در برخی یک یا چند نوع از این هوش‌ها بسیار قوی‌تر است. مثلاً حافظ هوش بالای منطقی- ریاضی نداشته است امّا هوش کلامی- زبانی بسیار بالایی داشته است. موسیقیدان معاصر یونانی، یانی، نیز از هوش موسیقیایی بالایی برخوردار است به طوری که بدون آموزش دیدن توانسته است آهنگ‌های بسیار زیبایی بسازد و اجرا کند و یا بازیگر فیلم‌های رزمی، جکی چان از هوش اندامی- جنبشی بالایی برخوردار است.
با توجّه به این مطالب می‌بینیم که متاسفانه در جامعه بشری بیشتر افرادی را که توانایی منطقی- ریاضی بالایی دارند به عنوان نابغه می‌شناسند و به دیگر جنبه‌های توانایی فرد توجّه لازم را ندارند.
منبع : سایت فیزیک دانشگاه شریف
پیروز باشید
مساله اي كه "فون نويمان" را فريب نداد!
ريشه‌هاي تاريخي اين مسأله برمي‌گردد به بحثي كه بيش از 50 سال پيش، بين دو رياضيدان مشهور به نام هاي استانيسلاو اولام و جان فون نويمان درگرفت و...
نویسنده:مريم حيدري
گروه مقاله:
سطح متوسطه- رياضيات و علوم ديگر-
دو دوست با هم قرار گذاشتند كه سوار دوچرخه‌‌هايشان با حداكثر سرعت كه مي‌توانند به سمت يكديگر ركاب بزنند و بعد از طي فاصله ي ميانشان كه برابر L است با يكديگر برخورد كنند.
وقتي دو دوست حركت خود را آغاز مي‌كنند، سگ آنها كه دوست‌دار هر دو است، با حداكثر سرعتي كه ميتواند از نزد دوچرخه‌سوار اول شروع به دويدن ميكند تا به دوچرخه‌سوار ديگر برسد و مجدداً بلافاصله تغيير مسير ميدهد و نزد دوچرخه‌سوار اول برمي‌گردد و اين كار را آن قدر تكرار ميكند تا دو دوچرخه‌سوار با هم برخورد كنند. به نظر شما اين سگ چه مسافتي را دويده است؟
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ريشه‌هاي تاريخي اين مسأله برمي‌گردد به بحثي كه بيش از 50 سال پيش، بين دو رياضيدان مشهور به نام هاي استانيسلاو اولام و جان فون نويمان درگرفت و به «مسأله‌اي كه جان فون نويمان را فريفت» مشهور شد،چرا كه اولام تصور كرد كه ايده ي حل اين مساله به وسيله ي سري كه توسط فون نويمان ارائه شد بسيار پيچيده است و فون نويمان متوجه حقه ي حل مساله نشده است.
فرض كنيد كه دو دوچرخه سوار با سرعت يكسان V حركت كنند و همچنين تندي سگ را U در نظر بگيريم و در ضمن فرض كنيد كه سگ ميتواند در يك آن، جهت حركت خود را تغيير دهد.
اجازه دهيد قبل از هر بحثي منظورمان از تندي را روشن‌تر بيان كنيم. در اين جا ما از تندي حركت سگ صحبت ميكنيم نه از سرعت آن، تندي حركت سگ ثابت است اما هر بار كه با يكي از دوچرخه‌سواران برخورد ميكند تغيير مسير ميدهد، سرعت او تغيير ميكند، سرعت كميتي برداري است كه هم تندي حركت و هم جهت حركت را نشان ميدهد. پس هميشه به تفاوت موجود بين تندي و سرعت توجه داشته باشيد!
بررسي مسير رفت و برگشت سگ به يك سري نامتناهي منتهي ميشود. امّا اجازه دهيد نگاهي به ابتدا و انتهاي وضعيت بيندازيم.
چه مدت طول خواهد كشيد تا دوچرخه‌سواران با يكديگر برخورد كنند؟ زمان موردنظر به اين قرار است:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از آن جا كه سگ با تندي ثابتU مي‌دود،فاصله‌اي كه سگ طي ميكند، چنين ميشود:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خب حالا بياييد استدلال نويمان را در خصوص حركت اين سگ ببينيم، كه درحقيقت به يك سري نامتناهي منتهي ميشود:
نمودار زير را كه فاصله‌ي ميان دوچرخه‌سواران و مسافت طي شده توسط سگ را بر حسب زمان نشان ميدهد ، ملاحظه كنيد:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
مثلث هاي
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و ... همه مثلث‌هايي متشابه هستند. نسبت تشابه اين مثلث ها را q ميناميم. هنگامي كه دوچرخه‌سواران به فاصله‌ي L از هم قرار دارند، سگ به زمان
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
جهت رسيدن از دوچرخه سوار اول (A) به دوچرخه سوار دوم (
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
) نياز دارد[چرا؟] و مسافت
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در اين زمان مي دود . طي اين زمان دوچرخه‌سواران به يكديگر نزديك‌تر شده‌اند كه اين ميزان برابر با
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
. بنابراين فاصله ي جديد ميان آنها چنين خواهد بود:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
، از اين رو،نسبت تشابه برابر است با: .
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در نتيجه، طول مسافت دويدن بار دوم سگ(از
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
) ، برابر با
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بود. [چرا؟] . ما مي‌بايست اين وضعيت را دوباره و دوباره تكرار كنيم. در واقع ما سري نامتناهي براي كل مسافت طي شده توسط سگ را داريم:
مسافت طي شده
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از طرفي :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس فاصله‌ي طي شده توسط سگ برابر با
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
است كه دقيقاً همان چيزي است كه با نگاهي كوتاه به ابتدا و انتهاي مسير در بالا به‌دست آمد.
پس در حقيقت،فون نويمان فريب نخورده بود.
منبع :
100 مساله ومعماي جالب فيزيك و رياضي
ترجمه ي: بهداد بسيجي
کد:
http://www.anjoman.ir/Fa/Default.aspx?content=Article&articleID=128
