Printable View
آقای مفیدی با تشکر از راهنماییتون
اگه استدلال زیر رو قبول کنیم اونوقت به جواب میرسیم:
"روابط مثلثاتی رو تنها در مثلثهای قائم الزاویه میتوان نوشت."
اگر در مثلث ABC زاویه ی C زاویه ی قائمه باشد داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس "باید مثلث ما قائم الزاویه ی متساوی الساقین باشد."
درمورد قسمت اول سوال، آقا Amir، میشه از فرمول:نقل قول:
mir@
از آنجایی که x، y و z همه باید اعداد مثبت باشند که مجموعشان 17 شود، لذا هریک حداکثر می تواند مقدار 15 را اختیار کند.
حالا کمی احتمالات ممکن را در نظر بگیریم.
اگر x=15 باشد، آنگاه ناگزیر y=z=1 پس فقط یک حالت داریم.
اگر x=14 باشد، آنگاه ناگزیر y=2و z=1 یا y=1و z=2 پس دو حالت داریم.
اگر x=13 باشد، آنگاه ناگزیر y=3و z=1 یا y=1و z=3 و y=z=2 پس سه حالت داریم.
...............
..........
....
اگر x=1 آنگاه 15 حالت خواهیم داشت.
با توجه به الگوی بالا دیده می شود که تعداد کل حالات برابر است با مجموع اعداد 1 تا 15 که برابر است با 120.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
استفاده کرد.
در مورد بقیشم که شما ماشالا دیگه جا برای حرف نمیذارین.
استدلال شما واقعا زیباست!
یادم باشه یه سوال شخصی ازتون بپرسم!
سلام آقای مفیدی(Modify1)
اگه سوال کم آوردین من می تونم سوالات سطح A براتون جور کنما...
در خطاب به آقای پاکر بهتر امضاتون رو اینجوری کنیدNobody Know Me!(جسارت نباشه:11: ...)
با سلامنقل قول:
سطح A
از امیر آقا و پاکر که روشهای خود را درباره ی این مساله ارائه کردند، ممنونم. (روش امیر آقا در پست 40 خارج از محدوده ی سطح A است.) حال روش درست را خدمتتان تقدیم می کنم:
(برای دیدن یک سوال و جواب در این رابطه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کنید)
سطح B
روش امیر آقا صحیح و زیباست. برای مطالعه ی آن به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید. با تشکر از ایشان. (برای دیدن یک سوال و جواب در این رابطه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کنید)
( [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نیز در همین رابطه مراجعه کنید)
سطح C
راه حل امیر آقا در پست 39 صحیح، اما کمی طولانی است. در حل این مسائل معمولا از قضیه ی بسیار معروف زیر استفاده می شود:
قضیه: فرض کنید r عددی طبیعی باشد. تعداد جوابهای صحیح نامنفی معادله ی
برابر است با
با استفاده از این قضیه، فرمولی که آقا پاکر در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] متذکر شدند، اثبات می شود. حال به حل مساله می پردازیم. می توان نوشت: y=1+b، x=1+a و z=1+c که b، a و c اعداد صحیح نامنفی هستند. بنابر این به معادله ی جدید a+b+c=14 می رسیم. حال با استفاده از قضیه ی بالا به جواب اصلی 120 خواهیم رسید.
برای حل قسمت دوم کافیست تعداد سه تایی های مرتبی که حداقل دارای دو مولفه ی مساوی است به دست آوریم. به راحتی می توان دید که معادله ی 2x+y=17 برای y تنها دارای 8 جواب مختلف است. بنابر این تعداد سه تایی های مرتبی که حداقل دارای دو مولفه ی مساوی است برابر است با 8*3=24. بنابر این جواب قسمت دوم نیز 24-120=96 است.
سطح D
راه حل آقای منبتی بسیار زیبا ست. برای دیدن راه حل ایشان به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید. باز هم از ایشان تشکر می کنم.
موفق باشید.
23 تیر 1386
سلام جناب مفيدي
يك سوال پيش پا افتاده دارم در مورد اون مسئله هندسه نميدونم چرا الآن هرچي فكر مي كنم به ذهنم نميرسه.
زواياي انشعاب يافته از نقطه G چرا قائمه هستند؟
يعني چرا خط Ab با Ef موازي است؟
متشكرم
با سلام
سطح A
معادله ی زیر را حل کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
m را چنان بیابید که معادله ی زیر چهار ریشه پیدا کند که در یک تصاعد حسابی صدق می کنند.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
رقم سمت راست عدد زیر را پیدا کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
مقدار سری زیر را بیابید:
موفق باشید.
23 تیر 1386
با سلامنقل قول:
توجه کنید که ABC متساوی الساقین و CG نیمساز است و در مثلث متساوی الساقین، نیمساز ارتفاع هم هست.
موفق باشید.
24 تیر 1386
حل:نقل قول:
من حدس زدم که جواب 1 باشه بنابراین:
[HTML]http://uploadbazar.com/641Hal.gif[/HTML]
دیدین چه شانسی دارم!:31: :18:
با سلامنقل قول:
دوستان عزیز فایلهای تصویری خود را در uploadbazar آپلود نکنید؛ این فایلها را باید دانلود و سپس مطالعه کرد که می دانید کار راحتی نیست و معمولا کسی رغبتی به این کار ندارد.
pp8khat سعی کنید همه ی جوابها را پیدا کنید آن هم از روشهای استاندارد حل معادلات.
متشکرم
24 تیر 1384
عدد 4 وقتی به توان های متوالی می رسه رقم سمت راستش به ترتیب این اعداد می شه:نقل قول:
سطح C
رقم سمت راست عدد زیر را پیدا کنید:
[CENTER] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
4 و 6
عدد 3 این می شه:
3 و 9 و 7 و 1
عدد 2:
2 و 4 و 8 و 6
و عدد یک هم که همیشه 1 هستش در هر توانی
حالا پس اگه همه این اعداد رو به توان 1 برسونم شمت راستشون به ترتیب از بالا می شه: 4 و 3 و 2 و 1
اگه به توان 2 برسونم: 6 و 9 و 4 و 1
و این تکرار می شه پس یه فرمول از این تکرار رقم راست رو می نویسیم:
عدد 4: 4 6 4 6
عدد 3: 3 9 7 1
عدد 2: 2 4 8 6
عدد 1: 1 1 1 1
تنها کاری که حالا می مونه جمع اینهاست:
4+3+2+1=10 در نتیجه رقم سمت راست: 0
6+9+4+1=20 رقم سمت راست: 0
4+7+8+1=20 رقم سمت راست: 0
6+1+6+1=14 رقم سمت راست: 4
پس این رقم سمت راست یا صفره یا 4
نقل قول:
نقل قول:
نقل قول:نقل قول:
فقط يك جمله ميخوام اضافه كنم و اون اين كه «اگر n مضرب چها باشد رقم يكان 4 است و در غير اين صورت صفر»
با سلامنقل قول:
تساوي (1) از يك قضيه نتيجه ميشه.
تساوي (2) با كمي محاسبه بدست مياد.
بطور مشابه ميتوان مقادير زير را محاسبه كرد :
سلام خدمت دوستان.
اين هم راه حل من براي سوال سطح b اين هفته:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلامنقل قول:
کاربر گرامی اینجا جای مطرح کردن معما نیست. لطفا به قوانین اولین پست این تاپیک مراجعه و آنها را مطالعه کنید.
موفق باشید.
28 تیر 1386
آقای مفیدی میشه لطف کنید علت نادرست بودن من استدلال تو پست 41 توضیح بدین.
ممنون:11:
با سلامنقل قول:
سطح A
روش امیر آقا کاملاً درست است. برای مطالعه آن به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنید.
سطح B
روش امیر آقا صحیح و دقیق است. برای مطالعه ی آن به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید. با تشکر از ایشان.
سطح C
راه حل Ar@m در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و تذکر امیر آقا - برای تکمیل آن - در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] صحیح اما بدون اثبات است. دوستان عزیز سعی کنید با استقراء یا روش دیگر آن را ثابت کنید. (برای دیدن حالت کلی تر این مساله [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کلیک کنید.)
سطح D
راه حل آقای منبتی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کاملاً صحیح است. برای دیدن راه حل ایشان به این پست یا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید. از ایشان برای زحمتی که در حل مسائل دانشگاهی می کشند تشکر می کنم. سعی کنید انتگرال محاسبه نشده در این راه حل را خودتان محاسبه و در همین تاپیک مطرح کنید. در حل اینگونه مسائل معمولا از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برای محاسبه ی سریها استفاده می شود. [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
30 تیر 1386
با سلام
سطح A
فرض کنید a عددی حقیقی باشد. ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
ثابت کنید که از هر چهار عدد متمایز در بازه ی (0,1) دو عدد x و y چنان وجود دارند که:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
فرض کنید A ماتریسی مربعی از مرتبه ی n باشد به طوریکه توان سوم آن صفر است. نشان دهید ماتریس زیر وارون پذیر است (I_n ماتریس همانی از مرتبه ی n است):
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
مجموع زیر را حساب کنید:
موفق باشید.
30 تیر 1386
سلام.
حل مساله سطحA:
به اشتباه پی برده شد!
ویرایش شد!
کد:http://i18.tinypic.com/6bol0ex.jpg
سلامنقل قول:
ممكنه صورت اين قضيه رو بفرماييد؟
ارادتمندم :11:
با سلام
دوست من pp8khat لطفا یک بار دیگر به راه حلتان در حل مساله سطح A ی این هفته مراجعه کنید. با اینکه تجزیه را بسیار خوب شروع کرده اید، اما هنگام فاکتور گرفتن از a-1 اشتباه کرده ید.
موفق باشید.
3 مرداد 1386
با تشکر از تذکرتاننقل قول:
ویرایش شد!
معذرت...
آخه اولش توان a رو 2 دیدم و مساله رو حل کردم و وقتی که می خواستم آپلودش کنم متوجه شدم که توانش 4 بود برای همین دوباره حلش کردم و با عجله این کار رو کردم چون کلاس زبان فارسی داشتم و هیچی بلد نبودم....
:11:
با سلامنقل قول:
قضیه حد آبل:
فرض کنید r عددی مثبت و سری زیر همگرا باشد:
در این صورت برای هر x که قدر مطلق آن از r کمتر باشد سری
مطلقاً همگراست و داریم:
اگر توجه کنید در محاسبه ی سری مطرح شده در هفته ی قبل به طور ظریفی از این قضیه استفاده شده است.
با تشکر از دقتتان
موفق باشید.
3 مرداد 1386
سلام جناب مفیدی،
با تشکر از توضیحات قبلی؛ ممکنه بفرمایید تساویهای (1) و (2) زیر از کجا حاصل میشه؟
با سلامنقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگر باز هم ابهامی بود، بفرمایید تا مفصلا مساله را با جزئیات کامل توضیح دهم.
موفق باشید.
3 مرداد 1386
سلام
خيلي ممنون، الآن كه نگاه ميكنم ميبينم چقدر ساده بود!
ارادتمندم :11:
نقل قول:
نقل قول:
سطح B
ثابت کنید که از هر چهار عدد متمایز در بازه ی (0,1) دو عدد x و y چنان وجود دارند که:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نقل قول:
سطح C
فرض کنید A ماتریسی مربعی از مرتبه ی n باشد به طوریکه توان سوم آن صفر است. نشان دهید ماتریس زیر وارون پذیر است (I_n ماتریس همانی از مرتبه ی n است):
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
نقل قول:
اگر فرض كنيم صورت سوال مساوي با f(n)c باشه،
f(0)=1
f(1)=1
f(2)=0
f(3)=-1
f(4)=-1
f(5)=0
f(n+6)=f(n)c
اما اثباتش رو نميدانم :13:
با سلامنقل قول:
سطح A
روش اول: از pp8khat برای راه حلشان متشکرم. برای مطالعه ی این روش [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه کنید.
روش دوم: از نیز برای تجزیه ی مناسبشان به عوامل ضرب تشکر می کنم. برای دیدن راه حل ایشان [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مراجعه فرمایید.
روش سوم: نامساوی مساله را می توان یه این صورت هم نوشت، که به وضوح درست است:
سطح B
روش امیر آقا در پست 69 صحیح است و یکی از بهترین روشها برای حل اینگونه مسائل است. به این روش جایگزینی مثلثاتی گوییم. برای دقیقتر کردن استدلال می توان از اصل لانه ی کبوتری استفاده کرد. برای مطالعه ی روش ایشان [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کلیک کنید.
سطح C
روش امیر آقا در پست 69 صحیح است. برای مطالعه ی روش ایشان [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کلیک کنید. (توجه کنید که مقادیر وپژه ناصفر است، لذا ماتریس، وارون پذیر است.)
سطح D
حدس امیر آقا در پست 69 درست است. آن را اثبات می کنیم. مجموع داده شده را (f(n بنامید. با توجه به رابطه ی زیر (قانون اصلی مثلث خیام - پاسکال)
و با کمی محاسبه، رابطه ی زیر را به دست می آوریم:
حال n را به n-1 تبدیل کنید؛ لذا
دو رابطه ی بالا را با یکدیگر جمع کنید؛ بنابر این:
که نتیجه می شود (f(n تناوبی با دوره ی تناوب 6 است. بقیه ی راه حل نیز همان راه حل امیر آقا است.
با تشکر از ایشان.
f(1)=1
f(2)=0
f(3)=-1
f(4)=-1
f(5)=0
موفق باشید.
5 مرداد 1386
با سلامنقل قول:
دوست عزیز بنده نگفتم راه حلتان نادرست است؛ منتهی نمی توان آنرا راه حل کاملی دانست. باید جمله ی «اگر در مثلث ABC زاویه ی C زاویه ی قائمه باشد» را ثابت کنید. از زحمتی که در حل مسائل می کشید ممنونم و منتظر فعالیت بیشتر شما در این تاپیک هستم.
موفق باشید.
5 مرداد 1386
با سلام
سطح A
مجموع زیر را حساب کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح B
ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n عدد زیر عددی اصم است:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح C
فرض کنید x عدد حقیقی ناصفر باشد. تساوی زیر را ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
سطح ِD
فرض کنید G گروهی متناهی از ماتریسهای مربعی هم مرتبه تحت عمل ضرب ماتریسها باشد و
فرض کنید:
ثابت کنید:
موفق باشید.
6 مرداد 1386
خیلی ممنون آقای مفیدینقل قول:
آیا امکان اثباتش وجود داره؟
بازم ممنون:11:
با سلامنقل قول:
در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] سطح A ابتدا ثابت شد که C=90 و سپس A=B=45.
موفق باشید.
6 مرداد 1386
اوه، ببخشید دقت نکردم:11:نقل قول:
می شه منم یه خواهش بکنم؟
از هندسه هم سوال بدید لطفا
آقای مفیدی چققققددددررررررررر سوالای سطح A رو سخت میگیرین...
تاحالا توجه کردین که هیچکدوم از سوالاتون "سوال مستقیم "نبودن(البته سطح A)
همش باید یه تغییر متغیر بدیم یا اثبات یا یه روش ابتکاری...
چند تا سوال هم از خط و سهمی و دستگاه محور های مختصات بدین بد نیست...
ممنون
نقل قول:
نقل قول:
سطح B
ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n عدد زیر عددی اصم است:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
نقل قول:
سطح C
فرض کنید x عدد حقیقی ناصفر باشد. تساوی زیر را ثابت کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
=================================
:23:نقل قول:
سطح ِD
فرض کنید G گروهی متناهی از ماتریسهای مربعی هم مرتبه تحت عمل ضرب ماتریسها باشد و
فرض کنید:
ثابت کنید:
راست می گه!نقل قول:
آقای مفیدی چققققددددررررررررر سوالای سطح A رو سخت میگیرین...
تاحالا توجه کردین که هیچکدوم از سوالاتون "سوال مستقیم "نبودن(البته سطح A)
همش باید یه تغییر متغیر بدیم یا اثبات یا یه روش ابتکاری...
من در سطح دانشگاهی نیستم راههای فرعی بلد باشم البته روش ابتکاری خوبه ولی سوالاتون سخت شده قبلی ها بهتر بود
درضمن من نمی دونم چرا نمی تونم جوابای mir@ رو ببینم یعنی جوابا می یان اما مثل خط و نقطه ! انگار فتوکپی باشن نصفشون نخورده باشه . برای چی؟
key dige soal midin?
سلام دوست عزیز!نقل قول:
ورودتون رو به P30World تبریک می گم!
لطفاً قبل از ارسال پست جدید صفحه اول آن تاپیک را مطالعه کنید.آقای مفیدی هر شنبه مجموعه مسائل را آپلود می کنند که تا حالا هم همیشه سر وقت این کار را کرده اند.
و مهمتر از همه فارسی تایپ کنید(این از قوانین انجمن است)
از آنجایی که مسائل آقای مفیدی مخ آدم را تا هفته بعد تعطیل میکند بهتر است شب ها بخوابید و بیدار نمانید(زمان ارسال پست 2 نصف شب بوده!)
ممون و متشکر
[QUOTE=mir@;1387229]
سلام آقا امیر!
اون علامت (فکر کنم سیگما باشه)کاربردش چیه؟
چرا بالاش 1999 نوشتید و جلوش n-1؟
میشه سوالای سری اینجوری دیگه هم باهاش حل کرد؟
تو تست کاربرد داره؟
میشه قاعده ی تلسکوپی رو شرح بدید که چیه؟
لطفاً مثال هم بزنید(البته نه مثالی مثل اون سوال!)
ارادتمند شما
چشم زدم:18:!!!نقل قول: