نه لزومی ندارند؛ اما برای فهم بهتر مراحل بعد - آنهم برای دانش آموزان - نوشتن این مراحل خالی از فایده نیست. از دقت نظرتان متشکرم.نقل قول:
موفق باشید.
Printable View
نه لزومی ندارند؛ اما برای فهم بهتر مراحل بعد - آنهم برای دانش آموزان - نوشتن این مراحل خالی از فایده نیست. از دقت نظرتان متشکرم.نقل قول:
موفق باشید.
با سلام
آقاي مفيدي شايد جاي اين سوال اينجا نباشد ولي مي خواستم به من بگوييد چه شغلي براي يك ليسانس رياضي محض در نظر گرفته شده است؟
با تشكر
سلام
ثابت کنید جمع مربعات پنج عدد طبیعی متوالی مربع کامل نیست .
(به اتاق ترکیبیات هم سر بزنید)
ثابت کنید اگر n حاصل جمع دو مربع کامل باشد 2n نیز چنین است .
(به اتاق ترکیبات هم یر بزنید)
با سلامنقل قول:
از Iron که مساله را در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حل کردند متشکرم. راه حل ایشان را در لینک زیر ببینید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
راه حل دیگری را خدمتتان ارائه می کنم. به شکل زیر توجه کنید. مرکز دایره ها B و E است. قطر دایره های بزرگ و کوچک را به ترتیب a و b فرض کنید. با استفاده از قضیه نامساوی مثلث مساله حل خواهد شد.
لازم به ذکر است که روشهای دیگر اثبات هندسی این مساله را می توانید در کتاب زیبای «اثبات بدون کلام» ترجمه سپیده چمن آرا مطالعه فرمایید.
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 21 بهمن 1385
با سلام
بدون استفاده از قضیه فیثاغورث اتحاد مثلثاتی معروف زیر را ثابت کنید!!
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 21 بهمن 1385
آقای مفیدی من نمیتونم فا یلشو آپلود کنم .لطفا راهنمایی کنید
این سوال راه حل های زیادی داره .ولی من ساده ترینش رو می نویسم .فقط من نتونستم حرف آلفا رو تایپ کنم به خاطر همین ازحرف a استفاده می کنمنقل قول:
sin^2a=sina*sina
cos^2a=cosa*cosa
sin^2a+cos^2a=sina*sina+cosa*cosa=cos(a-a)=cos0=1
سلامنقل قول:
تساوي sina*sina+cosa*cosa=cos(a-a)l رو چطور بدون استفاده از رابطه فيثاغورث ثابت مي‌كنيد؟
با سلامنقل قول:
كسي نمي خواد به اين سوال جواب بده؟!!
با سلامنقل قول:
با تشکر از behnam karami که در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مساله را به زیبایی حل کردند. راه حل ایشان کاملا درست است و اتحادی که ایشان استفاده کرده اند در کتاب ریاضی 2 ی دبیرستان بدون استفاده از قضیه فیثاغورث ثابت شده است.
راه حل دیگری را با استفاده از مشتق خدمتتان تقدیم می کنم:
می دانیم که اگر مشتق تابعی در یک بازه صفر شود، آن تابع در آن بازه ثابت است. لذا می توان با محاسبه تابع فقط در یک نقطه، مقدار ثابت را یافت؛ بنابر این:
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 28 بهمن 1385
با سلام
شکل یک چند جمله ای درجه ی 3 را که دارای یک ماکزیمم و یک می نیمم است، در نظر بگیرید. همه خطوطی را در نظر بگیرید که این شکل را در سه نقطه قطع می کنند. ثابت کنید مجموع طولهای این سه نقطه ثابت است و بستگی به خط ندارد. (راهنمایی: با مساوی قرار دادن فرمول خط و تابع درجه ی سه به یک معادله برسید و رابطه بین ریشه را در نظر بگیرید.)
آیا می توانید این مساله را تعمیم دهید؟
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 28 بهمن 1385
سلامنقل قول:
تعمیم این مساله:
فرض کنید P و G دو چند جمله ای با ضرایب گویای و ضریب پیشرو مثبت باشند و درجهG برابر d باشد(d عددی طبیعی است)و درجه P برابر مضربی ناصفر از d باشد.همچنین نسبت ضریب پیشرو P به ضریب پیشرو G برابر توان d ام یک عدد گویا باشد. ثابت کنید:
معادله [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] دارای نامتناهی جواب برای اعداد طبیعی m,n است اگر و تنها اگر چند جمله ای Q با ضرایب گویا و ضریب پیشرو مثبت موجود باشد به طوریکه برای هر x :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلامنقل قول:
تعمیم این مساله:
فرض کنید P و G دو چند جمله ای با ضرایب گویای و ضریب پیشرو مثبت باشند و درجهG برابر d باشد(d عددی طبیعی است)و درجه P برابر مضربی ناصفر از d باشد.همچنین نسبت ضریب پیشرو P به ضریب پیشرو G برابر توان d ام یک عدد گویا باشد. ثابت کنید:
معادله [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] دارای نامتناهی جواب برای اعداد طبیعی m,n است اگر و تنها اگر چند جمله ای Q با ضرایب گویا و ضریب پیشرو مثبت موجود باشد به طوریکه برای هر x :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام
22 نقطه را روی بازه ی [0,1] علامت گذاشته ایم . می توانیم ، هر دو نقطه را ، با نقطه ی وسط پاره خط راستی که آنها را به هم وصل می کند عوض کنیم . ثابت کنید ، اگر 20 بار این عمل را انجام دهیم ، به جایی می رسیم که ، فاصله ی دو نقطه ی باقی مانده ، از 001/0 تجاوز نمی کند .
( دوستان به اتاق ترکیبیات هم سر بزنید)
سلام به همه دوستان و استادان ریاضی
یه سوال امتیازی مطرح شده که 2 نمره داره ، هر کی زودتر بده ، نمره رو میگیره ، پس لطفا سریع کمک کنید.
طریقه حل ضرب خارجی در فضای 4 بعدی (یعنی به جای 3 متغیر ، 4 متغیر داشته باشه)
مثلا (a,b,c,d)*(x,y,z,g) ستاره به جای علامت ضرب خارجی به کار رفته.
لطفا روش حل کردن ضرب خارجی بالا رو به من بگید.(فقط زودتر ، تا 2 نمره بگیرم ، 2 نمره تو ریاضی 2 خیلیه;) )
با تشکر از همه دوستان
سلام اگه ميشه تا شنبه جواب سوال منو بدين ممنون ميشم.فقط نامردي نکنين ها جوابم رو بدين.ممنون
sin nx & cos nx را حساب کنيد
سلامنقل قول:
با استفاده از فرمول مواور و بسط دو جمله ای می توان روابط زیر را بدست اورد:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
دوستان و استادان کسی جواب سوال من رو میدونه؟؟؟؟؟؟؟ :sad: :puke: :whistle:
لطفا سریع جواب بدید.با تشکر
با سلامنقل قول:
(a,b,c,d)*(x,y,z,g) =(ax-by-cz-dg,ay+bx+cg-dz,az+xc+dy-bg,ag+dx+bz-cy)
موفق باشید.
با استفاده از اصل لانه کبوتری اثبات کنید
به ازای هر عدد طبیعی حداقل یک مضرب وجود دارد که فقط از اعداد 0 و 1 تشکیل شده مثلا
عدد 4 مضرب 100 دارد یا عدد 2 مضرب های 10 و 100 و 110 و 1010 و ... دارد
با سلامنقل قول:
اگر ممکن است راهنمایی کنید!
دوست عزیز دستت درد نکنه. اگه میشه روش بدست آوردن این فرمول رو هم بزارید ، خیلی ممنون میشم;)نقل قول:
با تشکر از شما
سلامنقل قول:
فرض کنید درجه P برابر kd باشد.ثابت کنید چند جمله ای Q با ضرایب گویا و ضریب پیشرو مثبت و چند جمله ای R با ضرایب گویا و جود دارند به طوریکه :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حالا ثابت کنید عددمثبت M موجود است به طوریکه برای هر x>M داشته باشیم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
(تا اینجا نیازی به استفاده از اینکه معادله P(n)=m^d نا متناهی جواب دارد نبود.)
حالا با استفاده از اینکه معادله P(n)=m^d نا متناهی جواب دارد ثابت کنیدبرای هر X راریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
تعمیم این مساله که در پست 651 امده است هم تقریبا به روشی مشابه حل می شود.
سلامنقل قول:
فرض کنید عدد طبیعی n داده شده است دقت کنید که با قیمانده تقسیم هر عدد بر n یکی از n عدد زیر است:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
n+1 چمله اول دنباله زیر را در نظر بگیرید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حالا چون n+1>n طبق اصل لانه کبوتری دو عدد از n+1 عدد در نظر گرفته شده باقیمانده یکسان در تقسیم بر n دارند.
به سادگی می توان دید که تفاضل این دو عدد شرایط مساله را دارد.
دنباله فیبوناتچی به صورت زیر تعریف می شود:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و برای هر عدد طبیعی n :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ثابت کنید برای هر عدد طبیعی m; نامتناهی از جملات دنباله فیبوناتچی بر m بخش پذیرند.
از اساتید و دوستان کسی راه بدست آوردن فرمول
(a,b,c,d)*(x,y,z,g) =(ax-by-cz-dg,ay+bx+cg-dz,az+xc+dy-bg,ag+dx+bz-cy)
را نمیدونه؟
لطفا زودتر کمک کنید ، تا کسه دیگه ای جواب نداده و 2 نمره رو نگرفته:sad: ;)
با سلامنقل قول:
برای حل، فرمول کلی منحنی درجه ی 3 و درجه ی1 را در نظر بگیرید:
با حل دستگاه بالا و بنابر فرض مساله، معادله زیر دارای سه ریشه حقیقی است که همان طولهای نقاط تقاطع هستند:
فرض کنید a_2،a_1 و a_3 این ریشه ها باشند. با توجه به روابط بین ریشه ها می توان نوشت:
که حل مساله را کامل می کند.
با کمی دقت می توان مساله را به صورت زیر تعمیم داد:
فرض کنید P یک چند جمله ای از درجه n باشد که n حداقل2 است. چند جمله ایهایی از درجه ی حداکثر n-2 که P را دقیقاً در n نقطه قطع می کنند، در نظر بگیرید. ثابت کنید مجموع طولهای این n نقطه ثابت است و بستگی به چند جمله ایها ندارد.
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 5 اسفند 1385
ممنون میشه بیشتر توضیح بدین؟نقل قول:
«في» (...Φ=1/618033988749895) عددي گنگ (Irrational) مانند: عدد «پي» ( =...1459265358979/3) است و داراي ويژگي‌هاي رياضي غيرمعمول است و لي برخلاف عدد «پي» ( ) - كه قابل بيان با يك رابطهي جبري نيست - با رابطهي جبري از درجه‌ي دو قابل بيان است
نسبت طلايي
نسبت يا تناسب با ضريب عدد «في» (Φ) داراي ويژگي‌هايي است كه با بيان‌هاي ذيل تعريف شده است:
يونانيان باستان
«تقسيم يك خط به‌نسبت يا تناسب بي‌نهايت»
هنرمندان دوره‌ي رونسانس
«نسبت الهي»
نسبت، تناسب يا متوسط طلايي
محاسبه‌‌ها در سري اعداد
در قرن دوازدهم ميلادي، «لئوناردو فيبوناچي» (Leonardo Fibonacci) (شكل 4) يك‌سري عددي ساده‌اي را كشف كرد كه اساس رابطه‌اي باورنكردني رياضي است كه بيان‌گر عدد «في» (Φ) محسوب مي‌شود. اين سري با صفر و يك شروع مي‌شود و هر عدد در دنباله، از مجموع دو عدد قبلي حاصل مي‌شود:
...، 144، 89، 55، 34، 21، 13، 8، 2، 1، 1، 0
نسبت هر عدد بر عدد قبلي در دنباله‌ي كشف شده به‌عدد «في» (Φ) نزديك است. مثلا: حاصل تقسيم 5 بر 3 برابر است با: ...666/1 و نسبت 8 بر 5 عبارت است از: 60/1 و ...
سلام
ثابت کنید که می توان چند دایره را در صفحه رسم کرد به طوری که نقطه ی برخورد درونی نداشته باشند و هر یک از آنها درست بر پنج دایره ی دیگر مماس باشد .
سلامنقل قول:
دو تا فرمولی که گفتم sin nx وcos nx را بر حسب sinx , cosx بیان می کنند.حالا اگر فرمولها مبهم است و با نماد سیگما مشکل دارید بگید تا فرمول ها رو توضیح بدم
اگراصلا این فرمولها مد نظرتون نبوده سوالتونو دقیقتر بگید.
سلام
یک سوال جالب که من خودم نتونستم حلش کنم :
یک 2 به توان n ضلعی داریم که هر ضلع آن با دو رنگ قرمز یا آبی رنگ شده است . در هر مرحله هر ضلع را اگر دو ضلع مجاورش دارای رنگ های یکسان باشند به رنگ قرمز و اگر دارای رنگ های مختلف باشند به رنگ آبی در می آوریم . ثابت کنید که بعد از 2 به توان n-1 بار انجام دادن این عمل رنگ همه ی ضلع ها یکسان می شود .
سلام
خط شکسته ی بسته ای که پنج ضلع دارد یک پنج ضلعی ستاره ای با زاویه های برابر ساخته است . اگر طول خط شکسته برابر واحد باشد ، محیط پنج ضلعی درونی چیست؟
با سلام
فرض کنید تابع حقیقی f بر بازه بسته ی [a,b] مشتق پذیر باشد و 0=(f(a)=f(b. ثابت کنید برای هر n از اعداد طبیعی، c_n در بازه ی باز (a,b) چنان موجود است که:
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 5 اسفند 1385
سلام
من چند تا مسئله جالب و خوب در مورد اعداد ناشمارا لازم داشتم نتونستم خودم چیز زیادی پیدا کنم اگه کسی میتونه کمکم کنه ممنون میشم .:sad:
سلام اقای مفیدی فکر می کنم سوال باید تصحیح بشه.نقل قول:
مثال نقض:اگر صفر در بازه [a,b] نباشد و f یک تابع ثابت و غیر صفر باشد برای هر xدر [a,b] مقدار x^n*f(x)l نا صفر است و لی مقدار اف پریم در سراسر بازه صفر است پس هیچگاه با هم برابر نمی شوند.
ها!
اين مسئله هفت در هفت رو كي تونسته حل كنه!!!!!!!!!همنونه كي تقسيم و همش ستاره است
با سلامنقل قول:
حق با شماست، صورت سوال تصحیح شد.
ممنون
اگر f(x-1/x)=x^3+1/x^3 مقدارf(x را بیابید