با سلام
یک چهار ضلعی محدب را در نظر گرفته، دو قطر آن را رسم می کنیم. اگر محیطهای چهار مثلث ایجاد شده مساوی باشند، ثابت کنید که این چهار ضلعی لوزی است.
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 16 دیماه 1385
Printable View
با سلام
یک چهار ضلعی محدب را در نظر گرفته، دو قطر آن را رسم می کنیم. اگر محیطهای چهار مثلث ایجاد شده مساوی باشند، ثابت کنید که این چهار ضلعی لوزی است.
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 16 دیماه 1385
ببخشيد يك سؤال دارم
اگر وتري از يك دايره به قطر 10 و طول وتر 8 باشد چگونه ميتوان مساحت قسمتي از دايره كه به وسيله وتر جدا ميشود را محاسبه كرد؟
آيا براي اينكار فرمولي هست؟
آيا نياز به معلومات بيشتري هست ؟ مثلا اندازه زاويه روبرو به وتر
لطف ميكنيد اگر پاسخ دهيد.
سلام
مهندسان همسشه راست می گویند و بازرگانان دروغ . F و G مهندس اند . A توضیح می دهد ، که B تاکید دارد ، که C باور دارد ، که D می گوید ، که E اصرار می کند که F مهندس بودن G را نفی می کند . C هم توضیح می دهد که D بازر گان است . اگر A بازر گان باشد ، روی هم رفته در اینجا چند بازر گان وجود دارد؟
سلامنقل قول:
فرض کنید در دایره ای به شعاع R و مرکز O ; وتر AB به طول L داده شده است.داریم:
مساحت ناحیه جدا شده توسط وتر= (مساحت قطاع OAB )منهای(مساحت مثلث OAB)
پس اگر زاویه رو برو به وتر برابر C (بر حسب رادیان)باشد مساحت ناحیه جدا شده توسط وتر از رابطه زیر بدست می اید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
زاویه C به بر حسب L و R مشخص می شود در حقیقت اگر عمود OH را بر AB فرود بیاوریم با توجه به اینکه OH زاویه AOB را نصف می کند داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام
به ازای چه مقدار n عدد 1+(2به توانn )برابر توانی از یک عدد طبیعی است؟
آقاي ali_hp بسيار ممنونم
لطف بزرگي فرموديد
انشاءالله هميشه موفق و سربلند باشيد
خواهش می کنم.فقط اون رابطه مربوط به مساحت ناحیه جدا شده توسط وتر درست نبود.چون ضریب یک دوم مربوط به مساحت قطاع دایره جا افتاده بود .که رابطه رو ویزایش کردم والان درسته.نقل قول:
سلام
در مربعی ، یک مستطیل (که طول و عرض نا برابر دارد ) را محاط کرده ایم . ثابت کنید مجموع طول و عرض (نصف محیط مستطیل) برابر است با طول قطر مربع .
با سلامنقل قول:
می توانیم فرض کنیم که AO کمتر یا مساوی OC و BO کمتر یا مساوی OD است. اگر M و N دو نقطه روی OC و OD باشند به طوریکه AO=OM و BO=ON، آنگاه ABMN متوازی الاضلاع است. چون محیط ABO و MNO یکی است، لذا دو مثلث CDO و MNO برابرند و لذا M=C و N=D و در نتیجه ABCD متوازی الاضلاع است. حال چون محیطهای ABO و BCO برابرند، پس AB=BC که مطلب را ثابت می کند.
موفق باشید.
ارسال متن: جمعه 22 دیماه 1385
جواب سوال مهندسان و بازر گانان
اگر مهندس را با م و بازر گان را با ب نشان دهیم توزیع حروف در گروه Abcdefg ، یکی از این چهار حالت است .
م م ب ب م م ب ، م م ب م ب م ب ، م م م ب م ب ب ، م م م م ب ب ب .
پس جواب می شود سه .
(دوستان به اتاق ترکیبیات هم سر بزنید)
با سلام
ثابت کنید حاصل ضرب n عدد صحیح متوالی بر !n بخشپذیر است.
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 23 دیماه 1385
اگر ممکن است هم ارزی های مهم برای کنکور را به e-mail من ارسال کنید.
با تشکر edwardfurlong
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلامنقل قول:
نمی دونم راهم درسته یانه:
می دانیم که حاصل ضرب هر n عدد متوالی n را عاد می کند پس می توان حاصلضرب n عدد را به صورت مجموعه ای از 1،2،3و...،n-1؛n افراز کرد که هر که مثلا n-1 عدد می تواند n-1 را عا کند و... پس می توانیم بگوییم n! را عاد می کند.
مرسی
یه سوال دارم اگه حلش کنید خیلی ممنون میشم.
شکل زیر مفروض است جمع زاویه های A,B,C,D,Eرا بیابید[IMG]C:\Documents and Settings\behnam\My Documents\My Pictures\untitled[/IMG]
با سلام خدمت شما دوست عزیزنقل قول:
شما می توانید تصویر مورد نظرتون رو تو سایتای اپلود عکس اپ کنید بعد لینک مورد نظر رو قرار بدید
مثل tinypic.com
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
(اين سوال با كمك يكي از دوستان حل شده است)نقل قول:
B3. فرض کنید R حلقه ای با مشخصه صفر باشد (R لزوما تعویضپذیر نیست). فرض کنید f،e و g عناصر خودتوان R باشند به طوریکه مجموع آنها صفر است. ثابت کنید که باید هر سه صفر باشند.
داريم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
يعني
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با ضرب طرفين رابطه (1) از سمت چپ و راست در a داريم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و لذا
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با جايگذاري رابطه اخير در (1) و ضرب طرفين در a نتيجه مي شود كه b=c. به همين ترتيب مي توان نشان داد كه a=b. ولذا بنابه فرض 3a=0. پسa=b=c=0.
tgx>sinx>x
در نتیجه sinx/x بین 1 و tgx/x قرار میگیرد . وقتی 0<----x حد tgx/x برابر 1 می شود.
طبق قضیه ساندویچ حد sinx/x نیز 1 می شود.
سلامنقل قول:
فکر می کنم منظورت نامساوی زیر باشه برای x بین صفر و پی دوم:
sinx<x<tgx
با سلامنقل قول:
دوست عزیز، ورودتان را به اتاق ریاضیات خوش آمد می گوییم. لطفا به این سوال پاسخ دهید: چرا وقتی 0<----x حد tgx/x برابر 1 می شود؟ آیا روشی غیر از روش مطرح شده در حسابان برای این مساله می دانید؟
موفق باشید.
سلام
ثابت کنید مجموع فاصله های یک نقطه ی درونی چهار وجهی تا رأس های آن از محیط چهار وجهی کمتر است .
(به اتاق ترکیبیات هم سری بزنید ، خوشحال می شم)
سلام
روی هر ضلع مثلث ، نثطه ای انتخاب و آن ها را به هم وصل کرده ایم . به این ترتیب ، چهار مثلثکوچک بدست می آید . می دانیم این چهار مثلث محیط هایی برابر دارند . ثابت کنید نقطه های انتخابی در وسط ضلع ها واقع اند .
(به اتاق تر کیبیات هم سری بزنید )
با سلامنقل قول:
از aminkarami که در پست 611 به حل مساله پرداختند تشکر می کنم. برای حل این مساله توجه کنید که اگر یکی از این اعداد صفر باشند، مطلب بدیهی است؛ لذا فرض می کنیم که همه اعداد ناصفر باشند و در نتیجه همه مثبت یا همه منفی هستند. می توان فرض کرد همه اعداد مثبت هستند(در غیر اینصورت کافی است قدر مطلق حاصل ضرب را در نظر بگیریم). می دانیم که
که طرف چپ، تعدادانتخابهایn شیء از میان m+n شیء است، که عددی طبیعی است و لذا تساوی بالا حل مساله را کامل می کند.
موفق باشید.
ارسال متن: جمعه 29 دیماه 1385
با سلام
مجموعه ای n+1 عضوی از اعداد طبیعی و نابیشتر از 2n را در نظر بگیرید. ثابت کنید حداقل یک عضو این مجموعه، عضو دیگری از آن را می شمارد.
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 30 دیماه 1385
شرمنده كه دوباره كاري ميكنم از دوستان كسي نظري راجع به اين مساله نداره .نقل قول:
آقاي مفيدي نظرتون رو نميگين ؟!
با سلامنقل قول:
حال که اصرار دارید، به روی چشم.
مقسوم عبارت است از 7375428413
مقسوم علیه عبارت است از: 125473
خارج قسمت: 58781
با تقسیم معمولی بقیه جاهای خالی نیز به دست می آید. این مساله به «مساله برویک» معروف است. راه حل آن بسیار طولانی است. اگر به راه حل آن نیاز دارید به کتاب «فنون مساله حل کردن» تالیف «استیون ج. کرانتس» و ترجمه «مهران اخباریفر» (انتشارات فاطمی) صفحه 165 مراجعه فرمایید.
موفق باشید.
استاد عزيز اقاي مفيدي ممنون از جوابتوننقل قول:
نميخواين روش حل مساله رو توضيح بدين ؟
با سلامنقل قول:
دوست عزیز راه حل آن بسیار طولانی است و آوردن آن در اینجا مناسب نیست. اگر به راه حل آن نیاز دارید به کتاب «فنون مساله حل کردن» تالیف «استیون ج. کرانتس» و ترجمه «مهران اخباریفر» (انتشارات فاطمی) صفحه 165 مراجعه فرمایید.
موفق باشید.
با سلامنقل قول:
فرض کنید
n+1 عدد طبیعی باشند که همگی کمتر یا مساوی 2n هستند. برای هر i می نویسیم:
که در آن n_i عددی صحیح و نامنفی و y_i فرد است. بنابراین y_i ها تشکیل مجموعه ای شامل حداکثر n+1 عدد فرد کمتر از 2n می دهند. چون فقط n عدد فرد کمتر از 2n وجود دارد لذا بنابر اصل لانه کبوتری (اصل حجره ها) باید برای حداقل یک i و j (که متمایزند) داشته باشیم: y_i=y_j. بنابراین یا x_i ، x_j را عاد می کند یا بالعکس.
موفق باشید.
ارسال متن: جمعه 6 بهمن 1385
با سلام
مساله ساده اما بسیار معروف زیر را حل کنید:
تابع f با شرط زیر را در نظر بگیرید:
ثابت کنید برای هر عدد گویای x داریم:
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 7 بهمن 1385
سلام
20 دانش آموز ، برای حل کردن 20 مسئله ، گرد هم آمدند . هر دانش آموز دو مسئله را حل کرد و هر مسئله به وسیله ی دو دانش آموز حل شد . ثابت کنید می توان ترتیبی داد که هر دانش آموز راه حل یکی از مسئله ها را بیان کند ، به نحوی که همه ی مسئله ها توضیح داده شده باشند .
(دوستان به اتاق ترکیبیات هم سر بزنید . پشیمون نمی شید)
با سلام
دوستان عزیز مساله زیر را همراه با حلش، به تقاضای یکی از اعضای جدید انجمن ریاضیات- ironroad - خد متتان تقدیم می کنم:
مساله: ثابت کنید
حل مساله:
قرار دهید
و توجه کنید که
از طرف دیگر a_i ها ریشه های معادله sin7x=0 هستند؛ اما می دانیم که
لذا چون a_0=0 بنابر قضیه ویت (Vieta's Theorem) داریم:
حال قرار دهید:
بنابر این:
که نتیجه را به دست می دهد.
موفق باشید.
سلامنقل قول:
اگر با قضیه فیلیپ هال آشنایی داشته باشید می بینید که به راحتی با اون قضیه حل می شود . قضیه هال به قضیه ازدواج نیز معروف است .
با سلام خدمت دوستان و یاران!
می خواستم بدونم که انتگرال زیر چجوری حل میشه. من اوّل خواستم همین انتگرال رو بدون جمله x با روش تغییر متغیر مثلثاتی یا نصف کمان حل کنم که بعدش بتونم با جزء به جزء به جواب برسم، ولی نشد. لطفاً زاهنمایی ام کنید. با تشکر...
از دوستان کسی پیدا نمیشه در مورد سوال ما نظری بده؟؟؟؟
با سلامنقل قول:
موفق باشید.
با سلامنقل قول:
فرض کنید m و n اعداد طبیعی و s عددی صحیح و ناصفر باشند. مراحل مختلف حل مساله را در لینک زیر مطالعه فرمایید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 14 بهمن 1385
با سلام
نا مساوی پرکاربرد زیر، به نامساوی هندسی-حسابی معروف است. سعی کنید آنرا فقط با استفاده از ابزار هندسی «ثابت» کنید. (توجه کنید که a و b اعداد حقیقی مثبت هستند.)
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 14 بهمن 1385
سلام
روش حساب کردن عدد طلايي رو ميخوام .اگه زودتر جوابش رو بدین ممنون میشم.
فقط خواهشا اگه کسی میدونه بگه جوابش رو که نمرم نپـــره:rolleye:
سلام آقاي مفيدي
در حل مسئله هفته قبل آيا نوشتن مراحل 2 و3 لازم است ؟