Printable View
آهان فهمیدم
شما به y=q قرار دادید که باید می گذاشتید y=-qما جمعه امتحان ریاضی برای ورودی دکترای شریف داشتیم. اون سوال حد هم توش بود. متاسفانه نمی دونم چرا سر جلسه راه حلش به ذهنم نرسید (خاک بر فرق سرم:puke: ). حالا این درسته؟
البته درست یادم نیست همین بود یا نه. ولی در مجموع به نظر من امتحان سختی بید. شما عزیزان هیچ کدوم شرکت نکردید؟
بله اشتباهم همون بوده.
راه حلتم درسته یه سوال شبیه این سوال قبلا تو همین اتاق مطرح شده بودو از سه راه هم حل شده بود که یکیش تقریبا همین راه حل شما بود
این سوال: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اینم سه تا راه حلش:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با تشكر از eh-mn
اين براي هر دو تا الگوريتم ثابت مي كنه كه درخت هاي توليد شده min هستن؟
سلامنقل قول:
برای اثبات درستی هر دو الگوریتم می توان از این قضیه استفاده کرد. (به نقل از کتاب طراحی الگوریتم ها نوشته دکتر نقیب زاده)
سلام
جواب تحلیلی این مسئله رو می خواستم.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام
یه فرمول که با اون بشه فهمید که آیا نقطه مثلا A به مختصات (x1,y1) روی محیط دایره ای به شعاع r قرار دارد یا نه ؟
ممنون
سلام. جواب تحلیلی یعنی چی؟نقل قول:
سلامنقل قول:
مرکز دایره رو مشخص نکردی. حالا فرض میکنیم مرکز دایره (a,b) باشد. حالا معادله یک دایره با این مختصات و شعاع r چیه؟
x)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
حالا نقطه (x1,y1) رو داخل این معادله بگذار (یعنی به جای x,y این نقطه رو بگذار x1,y1)، اگر توی معادله صدق کرد یعنی این نقطه روی محیط دایره قرار گرفته.
به جای x از a^2 و به جای y از b^2 استفاده کنید. بعد از آن جمله پایینی را از بالایی کم کنید به صورت زیر در می آید:
a-b-(a^2-b^2)=a-b-(a-b)(a+b)=(a-b)*[1-(a+b)]=4
حالا به جای 4 از حالتهای مختلف ضرب دو عدد استفاده کنید:
4=2*2
4=2-*2-
4=1*4
4=4*1
4=1-*4-
4=4-*1-
و بعد نظیر به نظیر مساوی جملات مجهول قرار میدهیم. میبینیم که جواب میشود:
a=2 , b=3 یعنی:
x=4 , y=9
سلامنقل قول:
منظورم اینه که جوابش مشخصه راه حلش رو می خواستم.
آقای غلامی معلوم نیست که جواب ها حتماً اعداد صحیح باشه.نقل قول:
به جای x از a^2 و به جای y از b^2 استفاده کنید. بعد از آن جمله پایینی را از بالایی کم کنید به صورت زیر در می آید:
a-b-(a^2-b^2)=a-b-(a-b)(a+b)=(a-b)*[1-(a+b)]=4
حالا به جای 4 از حالتهای مختلف ضرب دو عدد استفاده کنید:
4=2*2
4=2-*2-
4=1*4
4=4*1
4=1-*4-
4=4-*1-
و بعد نظیر به نظیر مساوی جملات مجهول قرار میدهیم. میبینیم که جواب میشود:
a=2 , b=3 یعنی:
x=4 , y=9
راه حل دقیق تر و بهتری بدون امتحان کردن وجود نداره؟
سلام بر دوستان
فکر کنم از هفته ی بعد امتحانات دانشجویان هم شروع می شه . امید وارم همه موفق باشید . به اتاق تر کیبیات هم سر بزنید . خوشحال می شم.
دوستان ، آیا کسی کتاب فارسی خوب در مورد گراف سراغ داره ؟ (به جز باندی مورتی و وست . اگه ترجمه ی دیستل رو کسی داشته باشه محشر میشه چون من اینگلیسی شو دارم)
سلامنقل قول:
امیرجان میشه بگی جوابش چیه؟
من ثابت کردم دستگاه معادلات سه تا جواب دیگه (به جز جوابx=4,y=9) داره ولی نتونستم جوابشو بدست بیارم.
اگر x=a^2و y=b^2 داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
اگرa=2 جواب x=4وy=9 بدست می اید. می توان ثابت کردعبارت درجه سوم هم سه ریشه حقیقی دارد.که کن نتوانستم ریشه های این معادله درجه سه را به صورت مرسوم بیان کنم.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در تقسيم بدون باقيمانده فوق (-) ها نماينده ارقامي هستند كه ممكن است متمايزنباشند . مقسوم و مقسوم عليه و خارج قسمت را تعيين كنيد .
به نظر ساده مياد كسي ميتونه كمك كنه ؟!
با سلامنقل قول:
از ali1234 که در پست 550 مساله این هفته را حل کردند، تشکر می کنم. برای دیدن راه حل ایشان به لینک زیر مراجعه فرمایید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
ارسال متن: جمعه 8 دیماه 1385
با سلام
دوستان، یک مساله جالب:
فرض کنید
حد زیر را محاسبه کنید:
موفق باشید.
سلام
دوستان راهنمایی کنند:
با استفاده از فرمول کاردان( [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] )
می توان ریشه های یک معادله درجه سوم را به وسیله ترکیباتی از ضرب وجمع و ریشه اعداد گویا وضرایب این معادله و عدد i بیان کرد ایا با حذف i هم این کار امکان پذیر است؟
با سلام
دوستان عزیز، از این به بعد، هر چند هفته یکبار، یک مساله در سطح رشته ریاضی دانشگاه، مطرح خواهم کرد. امیدوارم مورد توجه و استفاده دوستان دانشجو قرار گیرد. البته ممکن است مسائل مطرح شده در این بخش را بتوان با روشهای دبیرستانی هم حل کرد، اما معمولا برای حل آنها نیاز به روشهای پیشرفته تری داریم.
مساله این هفته، یک مساله نسبتاً ساده جبر خطی است.
مساله:
فرض کنید A و B دو ماتریس هم مرتبه باشند به گونه ای که AB=A+B. ثابت کنید AB=BA.
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 9 دیماه 1385
با سلامنقل قول:
دوست عزیز آقای حسین پوران، ظاهرا منظور شما از i ، همان عدد مختلط معروف است. بنده منظور شما را از این جمله متوجه نمی شوم: «ایا با حذف i هم این کار امکان پذیر است؟» لطفا توضیح دهید.
ممنون
سلام
می خواستم ببینم از دوستان کسی هست به من کمک کنه برای حل این مساله:
معکوس تابع:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلامنقل قول:
اینجا حل شده: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلامنقل قول:
با استفاده از فرمول کاردان می توان ثابت کرد که ریشه های یک معادله درجه سوم را می توان به صورت ترکیبی از جمع و ضرب و ریشه اعداد مختلط گویا(مجموعه اعداد به صورت x+yi که x,y گویا هستند) و ضرایب معادله بیان کرد به طور دقیقتر می توان گفت:
هرگاهa,b,c,d ضرایب یک معادله درجه سه باشند. ومجموعهS دارای خاصیت های زیر باشد:
یک)نسبت به عمل جمع وضرب بسته است.
دو)اگر a عضوی از Sو n عددی طبیعی باشد انگاه ریشه n ام a نیز عضو S است.
سه) مجموعه اعداد گویا مختلط (اعداد به صورت x+iyکه x,y گویا هستند). زیر مجموعه S است و a,b,c,d نیز از اعضا S هستند.
انگاه ریشه های معادله درجه سوم ما از اعضا S هستند.
حالا سوال من دقیقا این است:
a,b,c,d ضرایب یک معادله درجه سه هستند.مجموعهS دارای خاصیت های زیر است:
یک)زیر مجموعه ای از اعداد حقیقی است.
دو)نسبت به عمل جمع وضرب بسته است.
سه)اگر a عضوی از Sو n عددی طبیعی باشد به طوریکه ریشه n ام عدد a حقیقی باشد. انگاه ریشه n ام a نیز عضو S است.
چهار) مجموعه اعداد گویا زیر مجموعه S است و a,b,c,d نیز از اعضا S هستند.
ایا الزاما می توان نتیجه گرفت که ریشه های حقیقی معادله درجه سوم ما نیز از اعضای S هستند؟
كسي نميخواد نظري بده !نقل قول:
سلام دوست عزیز
من یه نیم ساعتی روش فکر کردم ولی به نتیجه ای نرسیدم فکر نمیکنم سوال ساده ای باشه
ممنون از لطف شمانقل قول:
ساير دوستان نظري ندارن ؟
آقاي مفيدي شما يه راه حلي بگين :blush:
اقا اين " علم جفر " كه ميگن چيه ؟ واقعا ميشه باهاش آينده را پيش بيني كرد ؟!!!
سلام بر دوستان ریاضی دان
البته من ریاضی دان نیستم و در حد این حرفا نیستم . فقط دوستدار ریاضی ام .
امیدوارم که امتحاناتتونو به خوبی پشت سر بذارید . معلمای ما که محلت نمی دن . حالا بگذریم .
به اتاق ترکیبیات اگه تونستید سری بزنید . یه سری سوال توپ گذاشتم اونجا . در ضمن من منبع برای گراف ازتون خواسته بودم ولی کسی جواب نداد . چرا؟
سلام
ثابت کنید توانی از 2 هست که با 6 تا 9 آغاز می شود .
سلام
خط L و دو نقطه ی A و B در یک صفحه اند . نقطه ای مثل P روی خط L بیابید که از پاره خط های Pa و Pb آنکه بزرگتر است ، کمترین مقدار ممکن باشد .
سلامنقل قول:
اقای مفیدی متوجه منظور من شدید؟
با سلامنقل قول:
فرض کنید A مجموعه ای باشد که با اضافه کردن ضرایب یک چند جمله ای ثابت به Q ساخته می شود. آیا منظور شما از S مجموعه ای است که با اضافه کردن جمع و ضرب عناصر A به همراه ریشه های حقیقی عناصر A به A به دست می آید؟
سلامنقل قول:
نه با این حساب مثلا sqrt{1+sqrt{2}}l عضو S نمی شود.
همین مجموعه A را در نظر بگیرید جمع و ضرب عناصر A به همراه ریشه های حقیقی عناصر A را به مجموعه A اضافه می کنیم.مجموعه بدست امده را B بنامید دوباره جمع و ضرب عناصر Bبه همراه ریشه های حقیقی عناصر B را به B اضافه می کنیم و مجموعه بدست امده را C می نامیم همین کار را برروی C انجام می دهیم و ... این کار را تا بی نهایت انجام می دهیم.مجموعه نهایی مجموعه S است.
با سلام
آقای حسین پوران، لطفا چند جمله ای زیر را در نظر بگیرید و روش ساختن S را برای آن توضیح دهید:
موفق باشید.
با سلامنقل قول:
مساله را با توجه به این قضیه مهم حل می کنیم که اگر C و D دو ماتریس مربعی باشند و I ماتریس همانی و داشته باشیم CD=I می توان نتیجه گرفت که DC=I.
با تشکر از آقای مرتضی بیات، دانشجوی دوره دکتری ریاضی مرکز تحصیلات تکمیلی در علوم پایه زنجان، که این مساله و حل آن، پیشنهاد ایشان بود.
موفق باشید.
ارسال متن: جمعه 15 دیماه 1385
سلام
ببخشید معلم ما اینو سوال داده می خواستم بدونم کسی از دوستان می تونه به من کمک کنه مرسی
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلامنقل قول:
S را با استفاده از روش زیر می سازیم.که شاید ساده تر باشد:
تعریفی دیگر برای مجموعه S :
یک چند جمله ای درجه 3 داریم به صورت:X^3+ax^2+bx+c .
همه اعداد گویا را به همراه ضرایب چند جمله ای(a,b,c) روی تخته سیاه نوشته ایم.می توانیم حاصلضرب دو عدد که روی تخته سیاه هستندرا روی تخته سیاه بنوسیم و همچنین مجموع دو عدد که روی تخته سیاه هستند را روی تخته سیاه بنویسیم و همچنین ریشه حقیقی هر عدد روی تخته سیاه را روی تخته سیاه می نویسیم.S عبارت است از همه اعدادی که می توانیم روی تخته سیاه بنویسیم.
در مورد چند جمله ای که مثال زدیدضرایب این چند جمله ای یک و b و منفی یک و منفی b هستند که در ان :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس اعدادی که در ابتدا روی تخته نوشته شده اند عبارتند از:همه اعداد گویا و b و منفیb.حالا می خواهیم ببینیم ریشه های این چند جمله ای که یک و پی و معکوس پی هستند روی تخته سیاه ظاهر می شوند یا نه.
داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
b,-1 روی تخته هستند پس مجموع انها یعنی b-1 را روی تخته می نویسیم.b-1,b-1 روی تخته هستند پس حا صلضرب انها یعنی مجذور b-1 را روی تخته می نویسیم.مجذور b-1 و منفی چهار هر دو را روی تخته هستند
پس مجموع انها یعنی
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
را روی تخته سیاه می نویسیم.به سادگی می توان دید که این عدد مثبت است پس رادیکال ان با فرجه دو را روی تخته سیاه می نویسیم و چون منفی یک روی تخته است حاصلضرب ان با این رادیکال را روی تخته می نویسیم.
b-1 هم روی تخته است پس دو عدد زیر را روی تخته می نویسیم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در نهایت یک دوم هم روی تخته است پس حاصلضرب ان در دو عدد بالا را هم روی تخته می نویسیم.پس توانستیم
پی ومعکوس پی را روی تخته بنویسیم.
سلامنقل قول:
فرض کنیدp جز اعشاری لگاریتم x باشد و n جز صحیح لگاریتم x. یعنی:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس طبق تعریف لگاریتم داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از طرفی:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام
آقای حسین پوران، فرض کنید a یک عدد اصم باشد. لطفا برای چند جمله ای زیر هم روش ساختن S را توضیح دهید:
متشکرم.
سلامنقل قول:
در مورد این چند جمله ای هم روش ساختن S مشابه است و چیز جدیدی برای گفتن ندارم فقط اینکه نمی توانم مانند مثال قبلی ثابت کنم که ریشه های چند جمله ای از اعضای S هستند. و البته فکر می کنم اگر بتوان ثابت کرد ریشه های این چند جمله ای عضو S هستند به سادگی می توان نتیجه رابه هر چند جمله ای به صورتx^3+cx^2+dx+e تعمیم داد.
آفرین، هدف بنده هم دقیقا همین بود. ظاهرا بر اساس ایده های شما در پست قبلی، می توان ثابت کرد که اگر حداقل یکی از این ریشه ها گویا باشد، ادعای شما در مورد S درست است. حال اگر هر سه اصم باشند چه؟نقل قول:
موفق باشید.
در حقیقت اگر ما بتوانیم ثابت کنیم یکی از ریشه های چند جمله ای مثلا q عضوی از S است انگاه با تقسیم چند جمله ای بر x-q و استفاده از فرمول معادله درجه دوم برای خارج قسمت تقسیم می توان نشان داد بقیه ریشه های حقیقی هم عضو S هستند.در حالت خاص وقتی یک ریشه چند جمله ای عدد گو یا باشد به وضو ح این عدد گویاعضو S است و می توان نشان داد که بقیه ریشه های حقیقی نیز عضو S هستند.نقل قول:
در مورد این چند جمله ای که ریشه هایش عدد پی و عدد نپر بودند من ادعایم را در مورد S نتوانستم ثابت کنم ولی
هنوز معلوم نیست که درست است یا غلط.در حقیقت من این ادعا را در مورُد S در حالت کلی ثابت نکرده ام. و مثال نقضی هم برای ان پیدا نکرده ام.
این ادعا در مورد S را در حالتهای خاص زیادی ثابت کرده ام که یکی از کلی ترین انها چند جمله ای های با خا صیت زیر هستند:
همه چند جمله ای های به صورت x^3+cx^2+dx+e که پس از تغییر متغیر X=Y-c/3 و باز نویسی به شکل
Y^3+pY+q (که p,q بر حسب c,d,e مشخص می شوند.) دا شته باشیم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که البته اثبات ان با استفاده از فرمول کاردان و انچه در با لا امده است ساده است.