تشكر مي كنم از دوست عزيز 1233445566 كه در پست قبل به درستي مساله رو حل كردن.نقل قول:
Printable View
تشكر مي كنم از دوست عزيز 1233445566 كه در پست قبل به درستي مساله رو حل كردن.نقل قول:
عد حقيقي a ريشه معادله زير است:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ثابت كنيد:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
ضمن سپاسگزاري از جناب 1233445566 كه با تغيير متغيرهاي بسيار مناسب! اين مسأله رو حل كردن.نقل قول:
کد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=5518634&postcount=515
ـــــــــــــــــــــ
5 آبان‌ماه 1389
دنباله‌ي فيبوناچي به صورت زير تعريف مي‌شود
قرار دهيد
نشان دهيد
با استفاده از اين مطلب نشان دهيد
ـــــــــــــــــــــــ
5 آبان‌ماه 1389
با سلامنقل قول:
کاربران عزیز، این مساله یکی از مقالات شماره ی 100 رشد آموزش ریاضی - ص 24 - است که می توانید آن را ذیلاً دانلود و راه حل های زیبای آن را مطالعه فرمایید.
آموزش حل مساله:
یک مساله چند روش
موفق باشید.
6 آبان 1389
با سلام
n- امین عدد اول را p_n بنامید و ثابت کنید که p_n<2^n. (فرض کنید که n از 1 بزرگ تر است.)
موفق باشید.
6 آبان 1389
نقل قول:
پس معادله مورد نظر، معادل است با معادله روبرو:
به ازای x < 0 ، طرف چپ معادله مثبت و طرف راست منفیست، پس ریشه معادله منفی نیست.
مینیمم طرف راست به ازای x های مثبت، برابر با 3 است. پس [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
همچنین به ازای x ≥ 2، طرف چپ همواره بزرگتر از طرف راست است، پس:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در نتیجه:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
----------------------------------
برخی از روابط بالا به ازای 0≠x یا 1≠x یا -1≠x برقرارند، اما از آنجا که هیچکدام ریشه معادله مورد نظر نیست،
مشکلی ایجاد نمی شود.
می دانم راه حل چندان جالبی نیست و با نوشتن جزئیات به طور کامل، مقداری طولانی است، اما راه حل بهتری
پیدا نکردم، گفتم نوشتنش ضرری ندارد!
سلام یه سوال داشتم که گفتم اگه بشه توی بخش حل مسایل بگم شاید کسی کمک کرد.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
روش حل این دو تا انتگرال رو می خواست.به طور کامل با جزئیات مثلا" از چه نوه تغییر متغیری استفاده شده و ...
ام و ان می تونه هر عددی بزرگتر تر از 1 باشه.
سلام.نقل قول:
سوال شما در تاپیک اتاق ریاضیات پاسخ داده شد. لطفا ادامه بحث را در آنجا دنبال کنین:
اتاق ریاضیات:
موفق باشین.کد:http://www.forum.p30world.ir/showpost.php?p=5576449&postcount=3104
89/8/11
داريمنقل قول:
و با استفاده از استقرا به راحتي حكم اول اثبات مي‌شود.
براي اثبات قسمت دوم توجه كنيد كه
از طرفي
با انجام توان رساني اخير و مساوي قرار دادن درايه‌هاي نظير ماتريس‌هاي به دست آمده در روابط (1) و (2) و كمي ساده‌سازي قسمت دوم نيز اثبات مي‌شود.
ـــــــــــــــــــــــــ
12 آبان‌ماه 1389
نقل قول:
دوست عزیز 1233445566778899 الی آخر مسئله را به درستی در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حل کرده اند
فرض کنید که n>=2 و x_i عضوی از (0,1) باشد، آنگاه نشان دهید:
سلامنقل قول:
از همه دوستان بخاطر تاخير زياد عذر مي خوام.
دوست عزيز 1233445566 مساله رو به درستي در اينجا
حل كردن.البته راه حل كاملا طبيعيه!و طولاني بودنش عيبي نيست. البته در انتهاي راه حل بعضي از جزئيات به عهده خواننده گذاشته شده است!کد:http://www.forum.p30world.com/showpost.php?p=5570939&postcount=527
در قسمت اول راه حلشون ايده بدست آوردن تعميم اتحاد چاق و لاغر مي بينيد!(اتحاد مربوط به تفاضل دو توان n ام)
كه البته ميشه مستقيما از اون اتحاد استفاده كرد،و نيازي به اثباتش نيست.
اينم يك راه حل ديگه كه كليتش فرقي با راه حل دوستمون فرقی نداره:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بنابر اين x مثبت است...
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حال ثابت مي كنيم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
دقت كنيد كه x>1 زيرا x مثبت است و:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بنابر اين:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
داريم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
كه با توجه به اينكه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
درست است.
براي هر عدد گنگ a ثابت كنيد اعداد گنگ m و n وجود دارند بطوريكه a*m و a+n هر دو گنگ باشند و a*n و a+m هر
دو گويا باشند.
برای n=2 که برقرار هست:نقل قول:
فرض کنیم برای n=k برقرار باشد، به ترتیب زیر معلوم می شود که برای n=k+1 هم برقرار است:
عبارت سمت چپ که بنا به فرض بزرگتر از 1 است، عبارت سمت راست هم به این خاطر بزرگتر از صفر است که حاصلضرب تعدادی عدد بین 0 و 1، عددی بین 0 و 1 خواهد بود.
وجود m :نقل قول:
حداقل یکی از دو مقدار [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] یا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در شرایط مورد نظر صدق می کند.
هر دو در شرط جمع که صدق می کنند، گنگ هم هستند، اگر اولی در شرط ضرب هم صدق کند، حکم ثابت شده است.
اما اگر صدق نکند، به این معنا خواهد بود که: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در نتیجه دومی در شرط ضرب صدق می کند: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
چون می دانیم حاصل جمع یک عدد گنگ و یک گویا، همواره گنگ است (به سادگی از تعریف عدد گویا و گنگ بدست می آید).
وجود n :
حداقل یکی از دو مقدار [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] یا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در شرایط مورد نظر صدق می کند.
هر دو در شرط ضرب که صدق می کنند، گنگ هم هستند، اگر اولی در شرط جمع هم صدق کند، حکم ثابت شده است.
اما اگر صدق نکند، به این معنا خواهد بود که: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در نتیجه دومی در شرط جمع صدق می کند: [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
منظور از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مجموعه اعداد گویا، و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مجموعه اعداد گنگ می باشد.
با سلامنقل قول:
بر اساس قضیه ی چپیشف (یا حدس برتراند) اگر n یک عدد طبیعی بزرگ تر از 1 باشد، بین n و 2n حداقل یک عدد اول وجود دارد. حال به استقراء و شروع از حالت 2 به توان n و 2 به توان n+1 ، قضیه ثابت می شود.
موفق باشید.
آموزش حل مساله:
استقراء ریاضی
موفق باشید.
20 آبان 1389
با سلام
تابع f را تابعی حقیقی و پیوسته با دامنه ی اعداد نامنفی در نظر بگیرید به گونه ای که حد آن در بی نهایت 1 شود. عبارت زیر را محاسبه کنید:
موفق باشید.
20 آبان 1389
واضح است که:نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از طرفی چون انتگرال گیری روی متغیر x انجام میشود، پس مانعی ندارد که ابتدا حد عبارت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را حساب کنیم و سپس از آن بر حسب x انتگرال گیری کنیم. پی در نتیجه داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و چون بازه ی انتگرال گیری به ما میگوید که x شامل صفر نمیشود، پس حد عبارت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در بازه ی مذکور همواره برابر با یک است. پس داریم:
davy jones عزیز، ممکنه توضیح بدین چطوری این نتیجه رو گرفتید؟نقل قول:
متشکرم
سلام. چون انتگرال نسبت به x هستش، n در حکم یه عدد ثابته. پس فرق چندانی نمیکنه که انتگرال رو با وجود عدد ثابت n بر حسب x حساب کنیم و بعد حد n رو اعمال کنیم یا بالعکس.نقل قول:
البته اگه تابع f پیوسته و حقیقی نبود به نظرم شاید بشه برای این نتیجه گیری من مثال نقض پیدا کرد.
به نظر شما نتیجه گیری بنده غلطه؟ ممنون میشم که منو راهنمایی کنین.
موفق باشین.
89/8/22
نتیجه گیریتون به نظر من با ذکر یکسری شرایط برای تابع f (که ذکر کردین) به عنوان یک قضیه درسته، اما فکر می کنم اصل مسئله اثبات همین قضیه است.نقل قول:
نقل قول:
دوست نازنین 1233445566 مسئله را با اقتدار در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حل فرموده اند
نشان دهید که اگر a و b اعداد حقیقی بوده و اعداد u_0, u_1, ... دنباله زیر را تولید کنند:
آنگاه تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] شرط زیر را ارضا می کند:
mir@ عزیز، آیا منظور شما این بوده است؟نقل قول:
نقل قول:
ابسولوتلی (!)
اصلاح شد. و مسئله به مدت یک هفته تمدید شد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
متشکرم
سلام،باز هم بابت تاخیر عذر می خوام!امیدوارم دیگه تکرار نشه!نقل قول:
دوست عزیز 1233445566 در اینجا:
به درستی مساله رو حل کردن.دستشون درد نکنه.کد:http://www.forum.p30world.com/showpost.php?p=5596463&postcount=536
آیا دنباله ای از عددهای به صورت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] (که mو n طبیعیند)وجود دارد که به [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] میل کند؟
با اجازه از دوستان، من با تعریف حد شروع می کنم.نقل قول:
فرض مطرح شده در صورت سوال در مورد حد f، معادل است با:
میخواهیم نشان دهیم:
به ازای هر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] انتخاب می کنیم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، در نتیحه بنا به (1)، M>0 ای وجود دارد که داشته باشیم:
انتخاب می کنیم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، در نتیجه:
پس به ازای هر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ای یافتیم که شرط مورد نظر را برقرار کند و در نتیجه (2) برقرار است، یعنی:
معادله دیفرانسیل روبرو را در نظر می گیریم:نقل قول:
فرض کنیم جواب معادله به صورت روبرو باشد:
در نتیجه با مشتق گیری داریم:
با قرار دادن در معادله بدست می آید:
با فرض [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] می توان نوشت:
در اینصورت می توان تحقیق کرد که [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هر دو در معادله دیفرانسیل مذکور صدق می کنند.
فرض کنیم:
در نتیجه:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
البته سوال اینجاست که فرض [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] از کجا آمد؟!:31:
بله، دنباله روبرو:نقل قول:
بنا به خواص تابع کف می توان نوشت:
حد طرف راست را محاسبه می کنیم.
برای این منظور از اتحاد روبرو استفاده می شود:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به طور کاملا مشابه حد سمت چپ نیز محاسبه شده و در نتیجه از قضیه فشردگی نتیجه می شود:
با تشکر از دوست عزیز 1233445566 که در پست بالا مساله رو خیلی زیبا حل کردن.من یک راه حل دیگه هم میگم:نقل قول:
کافی است ثابت کنیم برای هر t>0 عددی به فرم مورد نظر وجود دارد که فاصله اش از رادیکال دو کمتر از t است.
برای هر k صحیح و نامنفی تعریف کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با توجه به اینکه :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به وضوح جملات این دنباله مثبتند و حد این دنباله برابر صفر می شود.
پس N طبیعی وجود دارد که برای k های بزرگتر یا مساوی N جمله k ام دنباله کوچکتر از t شود.
حال بزرگترین R صحیح نامنفی را در نظر بگیرید که
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به وضوح عدد بالا عددی به فرم مورد نظر است که فاصله اش از رادیکال دو کمتر از t است.
فرض کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که در آن [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ها اعداد حقیقی مثبت و دو به دو متمایز باشند و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ها نیز اعداد حقیقی دلخواهی باشند.
اگر f در سرتاسر دامنه تعریفش برابر صفر باشد،ثابت کنید همه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ها صفرند.(منظور از دامنه تعریف f بزرگترین زیر مجموعه ای از اعداد حقیقی است که f با ضابطه داده شده در آن با معنی ا ست.)
فرض کنید همه a_i ها صفر نباشند.نقل قول:
در بین همه i هایی که a_i ناصفر است،i ای را درنظر بگیرید که b_i متناظر با آن مینیمم باشد.و آن را k بنامید.حال به سادگی می توان دید که با نزدیک کردن x از پایین به
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
می توان مقدارf را از هر عدد دلخواهی بیشتر کرد.که تناقض است.
فرض کنید [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برابر تعداد اعداد اول کمتر یا مساوی x باشد.آیا دو چند جمله ای P و Q با ضرایب حقیقی وجود دارند که برای هر x طبیعی داشته باشیم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خیر.نقل قول:
بنا به قضیه اعداد اول داریم:
فرض کنیم دو چند جمله ای P و Q با شرط مورد نظر وجود داشته باشند:
در اینصورت خواهیم داشت:
اگر m+1 ≤ n باشد، حد بالا موجود نیست (به بینهایت میل می کند).
اگر m > n ، با استفاده از قاعده هوپیتال خواهیم داشت:
که هر دو حالت در تناقض با قضیه اعداد اول می باشد.
نقل قول:
دوست عزیز 1233445566 مسئله را به درستی در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حل کرده اند باتشکر از ایشان. ضمنا همان طور که تذکر دادند u_0 وجود ندارد و دنباله از u_1 شروع می شود
نشان دهید که اگر r_1, r_2, r_3 ریشه های چندجمله ای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رابطه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را ایجاب کنند آنگاه:
1) [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به ازاء تمام ترکیبات مختلف آنها از 1,2,3
2) [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
3) نامساوی شماره 2) بهترین نامساوی ممکن است
با تشکر از دوست عزیز 1233445566 که در اینجانقل قول:
به درستی مساله رو حل کردن.راه حل ایشون بر مبنای سرعت رشد تابع توزیع اعداد اوله،منم یک راه حل میگم که با استفاده از اینه که تابع توزیع اعداد اول در هر بازه ای از اعداد مرکب ثابت می ماند.کد:http://www.forum.p30world.com/showpost.php?p=5685749&postcount=556
حل مساله:
فرض کنید P,Q دو چند جمله ای با شرایط مورد نظر باشند،و فرض کنید که k عددی طبیعی باشد که از درجه هر دو چندجمله ای P , Q اکیدا بزرگتر باشد.
به وضوح همه k عدد زیر مرکب اند:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس چند جمله ای P-cQ برای k مقدار متمایز برابر صفر می شود،اما این چند جمله ای از درجه حداکثر k-1 است،پس باید متحد با صفر باشد.بنابر این همواره داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که به وضوح نادرست است،زیرا مثلا داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
n , b ا عدادی طبیعی هستند،به طوری که برای هر عدد طبیعی k ، عدد طبیعی مثل x وجود دارد که عبارت زیر عددی صحیح شود:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نشان دهید b برابر توان n ام یک عدد طبیعی است.