سلام .
يك جمعي از نمايندگان كشور ها مي خواهند در دورديف صندلي روبهروي هم بشينند .(دوطرف ميز) . هر كس حد اكثر 3 دشمن دارد . ثابت كنيد مي توان اين افراد را در اين دو رديف صندلي نشاند به طوري كه هر كس حد اكثر يك دشمن در رديفي كه نشسته است داشته باشد .
Printable View
سلام .
يك جمعي از نمايندگان كشور ها مي خواهند در دورديف صندلي روبهروي هم بشينند .(دوطرف ميز) . هر كس حد اكثر 3 دشمن دارد . ثابت كنيد مي توان اين افراد را در اين دو رديف صندلي نشاند به طوري كه هر كس حد اكثر يك دشمن در رديفي كه نشسته است داشته باشد .
سلام .
تعدادي خانه در دور يك ميدان قرار دارند به طوري كه سقف هر خانه يا قرمز است يا سبز و تعداد همسايه هاي هر خانه عددي فرد است . از يك خانه شروع كرده و رنگ آن را به رنگي كه بيشتر همسايه هايش دارند در مي آوريم . اين كار را دور تا دور ميدان انجام مي دهيم . ثابت كنيد به مرحله اي مي رسيم كه ديگر رنگ خانه ها عوض نمي شود .
با عرض سلام خدمت دوستان عزیز:
کسی اینجا هست که بتونه تابع فی در بخش نظریه اعداد کتاب گسسته پیش دانشگاهی رو برای من اثبات کنه؟؟؟
سلام بروبچ
در يك n ضلعي محدب تمام قطر هاي آن را رسم مي كنيم . اگر هيچ سه قطري همراس نباشند , n ضلعي به چند بخش تقسيم مي شود ؟
سلام
در روزگاران قديم , از طرف فرمانرواي شهري اين اطلاعيه صادر شده است : ((مسلم شده است در شهر زناني وجود دارند كه به شوهران خود خيانت ميكنند, و مسلم شده است كه بر خيانت هر يك از اين زنان , همه ي مردم شهر به غير از شوهر ايشان اطلاع دارند . از مردان خواسته مي شود كه فقط از روي تعقل و بدون تفحص از ديگران درباره ي زنان خود بينديشند و هر مرد كه در يافت زنش به وي خيانت مي كند بامداد روز بعد آن زن را به قتل برساند .)) ثابت كنيد بلاخره روزي فرا ميرسد كه تمام زنان خيانت كار كشته شده باشند .
مرسي دعاي دوستم پشت و پناهتهنقل قول:
نوشته شده توسط ali_hp
سلام
به جواب تشریحی تست های 45و46کنکور ارشد 84درس آنالیز1نیاز مبرم دارم لطفا کمک کنید0
با سلام
معرفی یک سایت:
اتحادیه انجمن های معمان ریاضی ایران [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلام
دوستان عزیز به لینک زیر سری بزنید و نبوغ خارق العاده بعضی ها را در پاسخ به سوالات ریاضی ببینید!!
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
با سلامنقل قول:
نوشته شده توسط mofidy1
فرض کنید دانشمندان مجموعه های
باشند. برای هر یک از اعضای مجموعه ها نقطه ای روی صفحه متناظر می کنیم (شکل زیر برای حالت 3=m=n=p نشان داده شده است).
اگر یک دانشمند مثلا a_i با یک دانشمند مثلا b_j در یک جلسه شرکت داشته باشد یک خط بین این دو رسم می کنیم. تمام نقاط A را به هر یک از نقاط B و C و همین طور هر یک از نقاط B را به هر یک از نقاط C وصل می کنیم. منظور مساله، افراز خطوط حاصل به مثلثهایی است که سه راس آنها یکی در A ، یکی در B و یکی در C است.
الف) مثلثهای مذکور از هر قسمت {A,B}، {B,C} و {A,C} دقیقاً یک خط در بر دارد؛ پس باید تعدادخطوط بین این قسمتها با هم مساوی باشند. در نتیجه mp=mn و np=mn و لذا m=n=p.
ب) مثلثها می توانند به صورت زیر باشند:
جدول زیر بیانگر حل این حالت از مساله است(a_i و b_j با c_k که از جدول به دست می آید، یک جلسه تشکیل خواهند داد و c_k در ستون a_i و سطر b_j قرار دارد.)
(توضیح بیشتر: در حالت کلی نیز کافیست از جدولی همانند جدول بالا استفاده کنیم. ماتریسی که در داخل جدول بالا مشاهده می کنید به ماتریس دوری معروف است.)
موفق باشید.
ارسال متن: جمعه 10 آذر 1385
با سلام
فرض کنید:
ثابت کنید:
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 11 آذر 1385
با سلامنقل قول:
نوشته شده توسط azad666
لطفا صورت سوال ها را بنويسيد.
با سلام.
فرض كنيم مجموعه اعداد طبيعي به تعدادي تصاعد عددي افراز شده است. ثابت كنيد قدر نسبت حداقل دو تا از اين تصاعدها با هم برابرند و همچنين مجموع معكوس هاي (ضربي) قدر نسبت ها برابر واحد است !!!
موفق باشيد
اگه ميشه تبديل عدد اعشاري متناوب مركب رو به كسرش براي من تو ضيح بديد.
سلام
دنبالا اي به طول از 0 و 1 داريم . چند تا از اين دنباله ها داراي دقيقا تا 01 هستند ؟
سلام دوست عزيزنقل قول:
نوشته شده توسط m_honarmand_j
دنبالهاي به طول چند؟؟؟و چند تا 01؟؟؟
با سلام
سوال 45) مقدار
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
كدام است ؟
1) 2
2)5/2
3)75/2
4) 3
مي بينيم كه
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
براي محاسبه مقدار اين سري ابتدا مقدار
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
را (براي 1>|x|) بدست مي آوريم و سپس بجاي x عدد 2/1 را قرار مي دهيم.كافيست به اين نكته توجه كنيد كه سري اخير با مشتق گيري (و تغيير انديس با تقسيم بر يا ضرب در x) از سري
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بدست مي آيد.
با اندكي محاسبه معلوم مي شود كه گزينه 1 صحيح است.
سوال 46) اگر
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حاصل [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] كدام است ؟
1) صفر
2) 2
3) 4
4) بينهايت
اگر E مجموعه حدود زيردنباله اي دنباله an باشد آنگاه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
بنابراين كافيست حدود زيردنباله اي را پيدا كنيم.
فكر كنم براي حل اين مسئله بايد بدين ترتيب عمل كنيم كه
فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] زيردنباله اي از دنباله مذكور باشد. سه حالت در نظر مي گيريم
1) فقط تعدادي متناهي از اعضاي مجموعه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به شكل 2n هستند.
2) فقط تعداد متناهي از اعضاي مجموعه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به شكل 2n+1 هستند.
3) تعداد نامتناهي از اعضاي مجموعه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به شكل 2n و تعداد نامتناهي از اعضاي مجموعه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به شكل 2n+1 هستند.
مي توان نشان داد كه دنباله [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در حالت 3 حد ندارد و حد آن در دوحالت 1 و 2 به ترتيب برابر 2- و 2 مي شود.
بنابراين گزينه 3 درست است.
خدا خيرت بده خيلي كمك كردينقل قول:
نوشته شده توسط eh_mn
سلام
از دوستان پوزش مي خوام . در سوالي كه تعداد دنباله ها رو خواسته بودم . منظور تعداد دنباله هايي به طول n كه دقيقا داراي m تا 01 هستند بود و در سوال m و n جامونده بودند .
جواب . قطعات را به صورت شطرنجي رنگ مي كنيم . بدون آنكه از كليت مسئله كم شود فرض مي كنيم كه رنگ خانه اي كه از آن شروع مي كنيم سياه باشد . در اين صورت داريم كه رنگ خانه ي مركزي سفيد بوده و تعداد خانه هاي سياه برابر 14 و تعداد خانه هاي سفيد 13 است . در هر حركت كه انجام مي دهيم رنگ خانه عوض مي شود در نتيجه به دليل مساوي نبودن تعداد خانه هاي سياه و سفيد ما بايد در آخرين حركت در خانه ي سياه باشيم كه رنگ خانه ي مر كزي سفيد است در نتيجه نمي توان اين كار را انجام داد . :evil: :tongue:نقل قول:
نوشته شده توسط m_honarmand_j
با سلام
دوستان به لینک زیر سری بزنید و نرم افزار Geometer's Sketchpad را که مخصوص تولید تصاویر متحرک ریاضی است، دانلود کنید. از این نرم افزار می توان برای آموزش مفاهیم ریاضی در سطوح مختلف استفاده کرد.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
دانلود نرم افزار با حجم2.17 مگابایت:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با سلامنقل قول:
نوشته شده توسط mofidy1
برای دیدن راه حل مساله به لینک زیر مراجعه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 18 آذر 1385
با سلام
فرض کنید:
ثابت کنید:
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 18 آذر 1385
سلامنقل قول:
نوشته شده توسط m_honarmand_j
براي هر كدام از مولفه هاي يك نقطه با مولفه هاي صحيح 2 حالت از نظر زوج يا فرد بودن وجود دارد. بنابراين مولفه هاي يك نقطه به 8 حالت مي توانند از لحاظ زوج يا فرد بودن انتخاب شوند. بنابراين از ميان اين 9 نقطه حتما دو نقطه داراي مولفه هايي از نوع يكسان (از نظر زوج يا فرد بودن ) هستند و واضح است كه مختصات وسط اين دو نقطه عددي صحيح است.
makose tabee y=x+[x]
makose tabee y=x+[x] chist
با سلام
لطفا به سئوال من پاسخ دهيد و با تشكر
- مثالهايي از توابع F:z---->z بياوريد كه
الف) پوشا باشد ولي يك به يك نباشد
ب) نه پوشا باشد و نه يك به يك
ج) هم پوشا باشد و هم يك به يك
د) يك به يك باشد ولي پوشا نباشد
سلام
دوستان اگه خدا بخواد دارم یه تاپیک جدید درست می کنم و سوالات مربوط به ترکیبیات و ریاضیات گسسته رو اونجا مطرح می کنم . اطلاعات تکمیلی و بعدا می گم . اگه کسی دوستدار این نوع سوالات از این به بعد می تونه منبع خوبی داشته باشه .
اگه کسی نظری داره لطفا بگه . فعلا
سلام eh_mn
راه حل شما در مورد یوال نقاط درست ه . این مسئله با کمک اصل لانه کبوتری حل می شه و این یکی از سوالات ساده در مورد اصل لانه کبو تری است .
خیلی خوشحال شدم دیدم یه نفر یکی از سوالاتی و که گذاشتم حل کرده . موفق باشی .
سلامنقل قول:
الف)برای n>0 تعریف کنید f(n)=n-1 و برای n<0 تعریف کنید f(n)=n و اف صفر راهم صفر بگیرید.(این تابع مقدار صفر را دو بار می گیرد)
ب)f را تابع ثابت بگیرید.(مثلا f(n)=1 برای هر n صحیح.)
ج)f(n)=n برای هر n صحیح.
د)برای n>0 تعریف کنید f(n)=n+1 و برای بقیه n های صحیح(منفی یا صفر) f(n)=n (این تابع هیچگاه مقدار یک را نمی گیرد.)
سلامنقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با استفاده از نامساوی کوشی داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در گام اخر هم از نامساوی میانگین حسابی هندسی استفاده شده است.
اقای مفیدی من فکر می کنم اگر مسایل هفته ساده تر باشند بهتر است و افراد بیشتری در بحث شرکت می کنند واز بحث استفاده می کنند.بیشتر مسایل هفته ازمسایل المپیادها انتخاب می شوند که حل این مسایل نیازمندصرف وقت وحوصله نسبتا زیادی است.
با سلام خدمت دوست عزیزم آقای حسین پوراننقل قول:
علی آقا، با این مطلب که اکثر مسائل هفته از المپیادهای خارجی و داخلی انتخاب می شوند، با شما موافقم، اما با این نظر شما که حل این مسایل نیازمندصرف وقت وحوصله نسبتا زیادی است، خیلی موافق نیستم، زیرا بین این مسائل، مساله های ساده ای نیز وجود دارند که با کمی صرف وقت حل می شوند؛ هر چند که قبول دارم مسائل بسیار مشکل هم در بین اینها وجود دارد. متاسفانه معیار دقیقی برای سختی و آسانی یک مساله ریاضی وجود ندارد و این مطلب تا حدی سلیقه ای است. فکر می کنم دلیل اینکه بخش مسائل هفته خیلی مورد توجه قرار نگرفته، فقط سختی سوالات نیست. احتمالا مطلع نبودن دانش آموزان و دانشجویان از موجودیت این بخش، آشنا نبودن آنها با طریقه نوشتن نمادهای ریاضی در صفحات وب و فرصت کم آنها به علت اشتغال به تحصیل، چند علت مهم دیگر است. اولی را می توان با تبلیغات بیشتر در اینترنت و نیز در دبیرستانها و دانشگاهها و نیز در بین دوستان و آشنایان تا حدی رفع کرد. برای رفع مشکل دومی نیز به فکر نوشتن مقاله ای مفصل در این زمینه هستم و سومی نیز به مرور زمان حل می شود، البته اگر سیستم آموزشی نامتعادل و غیر استاندارد ما اجازه دهد!! فکر می کنم با پیدا کردن افراد علاقمند به ریاضی و دادن مسئولیت به آنها این مشکل نیز حل شود. باید در آینده به فکر کارهای تشویقی برای جذب افراد باشیم.
با این حال با توجه به این سخن زیبای امیر مومنان (ع) که «فی تقلب الاحوال علم جواهر الرجال» و به خاطر ارزش بسیاری که برای نظرات شما قائلم، از این هفته تا آخر زمستان، سطح سوالات را کاهش می دهم و اگر احساس کردم مساله مشکل است، راهنمایی خواهم کرد.
از شما و آقای منبتی هم خواهش می کنم که به سوالات بلافاصله پاسخ ندهید و راه حلهایتان را در روزها پنجشنبه و جمعه در اتاق قرار دهید. بنده نیز کماکان در روز جمعه، اگر روش دیگری مد نظر داشتم مطرح خواهم کرد.
از بذل توجه شما بسیار ممنونم.
موفق باشید.
سلام دوستان
بالاخره تاپیکی با عنوان اتاق تر کیبیات را شروع کردم . از این به بعد یؤالات ترکیبیات رو در اونجا مطرح می کنم . اگر علاقه مندید حتما سر بزنید . این تاپیک در همین سایت p30world در بخش ریاضیات است . امیدوارم که خوشتون بیاد .
فعلا .
سلام بر دوستداران ریاضی
من کار خود را در اتاق ترکیبیات شروع کردم و تا اینجا دو سؤال نیز مطرح کردم . تمام سعی من بر این است که در همه ی سطوح ترکیبیات مسئله مطرح کنم . اگه وقت کردید به ما هم سر بزنید .
سلام دوستان
در مورد سؤالی که در باره ی دنباله ها مطرح کردم (دنباله ای به طول n شامل m تا 01 ) بهتره که حالات بندی کنید تا راحت تر حل بشه . ببینید اگر این دنباله با 0 شروع شود و با 0 یا 1 پایان یابد یا اینکه با 1 شروع و با 0 یا 1 تمام شود چه می شود. می توانید فرض کنید که تمام دنباله از 0 تشکیل شده و می خواهیم تهدادی از آنها را تبدیل به 1کنیم .
باز هم تکرار می کنم که من از این به بعد سؤالات ترکیبیات را در اتاق ترکیبیات مطرح می کنم .
با تشکر از همه ی دوستان
سلام بر دوستان . من برای حل این مسئله دوتا راح حل پیشنهاد می کنم . یک از طریق مجموع زوایا استفاده کنید و ببینید هر تقاطع ایجاد شده چه مقدار یه مجموع زوایا اضافه می کند و ...نقل قول:
راه دیگر استفاده از فرمول اویلر در مورد گراف ها است .
امید وارم که تونسته باشم راهنمایی خوبی کرده باشم .
سلامنقل قول:
اگر تعداد زنان خیانت کار را برابر m بگیریم با استقرا بر روی m می توان ثابت کرد که تمام زنان خیانتکار در روز m ام کشته می شوند . ادامه ی اثبات بر عهده ی خواننده است :tongue:
سلامنقل قول:
این مسئله را به گراف تبدیل می کنیم . برای هر خانه یک راس و خانه های همسایه را با یالی به هم متصل می کنیم . در این مسئله یالهایی که دوسر آنها دارای رنگ های متفاوت است را در نظر می گیریم . مشاهده می شود که در هر مرحله تعداد آنها کم می شود و حد اقل تعداد این یالها 0 است . پس این الگوریتمی که انجام می دهیم پایان پذیر است . :blink: :laughing: