حل مسئله شنبه سی و پنجم
نقل قول:
که در آن r شعاع استوانه و توپها است.
Printable View
حل مسئله شنبه سی و پنجم
نقل قول:
که در آن r شعاع استوانه و توپها است.
فرض کنید در یک مسابقه، پشت یکی از سه در بسته، یک میلیارد دلار و پشت دو در دیگر چیزی نیست. تازه اگر این یک میلیارد دلار را ببرید، بعدا پنچاه میلیارد دلار دیگر به شما می دهند! شما دری را انتخاب می کنید. مجری که می داند پشت کدام در جایزه است، یک در پوچ را به شما نشان می دهد و می پرسد که آیا می خواهید انتخاب خود را تغییر دهید یا نه. در این شرایط بهترین استراتژی چیست؟
الف) روی انتخاب قبلی خود می ایستید.
ب) انتخاب خود را عوض می کنید.
ج) به تصادف مجددا یک در را انتخاب می کنید. یعنی برایتان فرقی نمی کند.
این یک مسئله معروف در دنیای احتمالات است که نشان می دهد نمی توان همیشه بر مبنای شهود پیش بینی نمود.
سلام . امیرجان من متوجه نحوه ی قرار گیری این سه گوی نشدم ممکنه با تصویر بگید چطور هر سه با هر سه دیواره در تماس هستند ؟نقل قول:
فکر کنم منظور سوال اینطوری بوده که توپها روی سر همدیگه قرار دارند و استوانه ای هم دور این سه تا رو میگیره. یعنی یه چیزی شبیه به جعبه های توپ پینگ پونگ که 6 تا توپ درون یک استوانه دراز هستند.نقل قول:
امیر جان به عنوان پیشنهاد برای سوال جدید، همین سوال رو این بار اینطور در نظر بگیریم که سه تا توپ در سه راس یک مثلث متساوی الاضلاع قرار دارند به طوری که جداره های توپها به هم چسبیده اند و کل این مجموعه در درون یک استوانه (بهتره بگیم یک دیسک) قرار داره به طوری که توپها از بالا و پایین مماس به دو قاعده ی استوانه هستند و از کنار هم به سطح جانبی استوانه مماس هستند. حالا نسبت حجم فضای خالی در درون استوانه نسبت به کل حجم استوانه چقدر است؟
نقل قول:نقل قول:
آقای دکتر رضایی، توضیح آقای جونز درست است. یعنی توپها روی هم قرار گرفته اند.
آقای جونز، مسئله شما جالب تر است. به عنوان مسئله جدید هفته بعد مطرح می کنم. به شرطی که خودت جواب بدی!
می‌خواهیم بررسی کنیم که وجود یک مربع کامل در این دنباله چه روند ثابتی را بر هم می‌زند و از این طریق یک تناقض پیدا کنیم.نقل قول:
با استفاده از استقرا نشان می‌دهیم که همه‌ی اعداد این دنباله که آن را [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] می‌نامیم در پیمانه‌ی همنهشتی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برابر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هستند. واضح است که [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . فرض کنیم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هم برابر 3 باشد در این صورت
از طرفی
یعنی مجذور هیچ عدد طبیعی به پیمانه‌ی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برابر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نیست.
ـــــــــــــــــــــ
3 شهریور 1389
فرض كنيد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] يك عدد صحيح بزرگتر از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد. نشان دهيد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بخش‌پذير است.
ـــــــــــــــــــــ
3 شهریور 1389
نقل قول:
در اعداد حقیقی تابع x^(x-1)-1 در x=1 ریشه مضاعف دارد . بنا براین بر (x-1)^2 بخش پذیر است که اعداد طبیعی هم زیر مجموعه ای از این دسته است .
حل مسئله شنبه سی و ششم
نقل قول:
اگر به صورت شهودی به این مسئله فکر کنیم، در نگاه اول به نظر می رسد که فرقی نمی کند کدام یک از دو در باقیمانده را انتخاب کنیم. ولی با دقت بیشتر می توان دید که اگر پس از مشخص شدن در پوچ، انتخاب خود را عوض کنیم شانس برنده شدنمان دو برابر می شود.
راه حل دقیق از طریق قضیه بیز است. اگر دری را که از پیش انتخاب کرده ایم عوض کنیم، شانس برنده شدن دو سوم و در غیر این صورت یک سوم است.
برای دیدن راه حل و توضیحات مبسوط [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را ببینید.
سه توپ در سه راس یک مثلث متساوی الاضلاع قرار دارند به طوری که جداره های توپها به هم چسبیده اند و کل این مجموعه در درون یک استوانه (یک دیسک) قرار دارد به طوری که توپها از بالا و پایین مماس به دو قاعده ی استوانه هستند و از کنار هم به سطح جانبی استوانه مماس هستند. حالا نسبت حجم فضای خالی در درون استوانه نسبت به کل حجم استوانه چقدر است؟
اگه از بالا به مساله نگاه کنیم این شکل رو میبینیم:نقل قول:
برای حل این مساله کافیه که نسبت شعاع استوانه رو نسبت به شعاع توپها بدست بیاریم. همونطور که میدونیم توپها در سه راس مثلث متساوی الاضلاع هستند. بنابراین اگر شعاع توپها رو r فرض کنیم طول هر ضلع مثلث برابر با 2r خواهد بود و همچنین محور استوانه در نقطه ثقل این مثلث قرار داره. چون مرکز ثقل مثلث متساوی الاضلاع علاوه بر محل تلاقی میانه ها، مرکز تلاقی عمودها هم هست (چرا؟) بنابراین با استفاده از رابطه فیثاغورس متوجه میشویم که اگر طول ضلع این مثلث رو 2r فرض کنیم طول عمود وارد بر هر ضلع برابر است با [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و چون میانه ها در محل تلاقی خود همدیگر را با نسبت 1 به 2 قطع میکنند(چرا؟) بنابراین شعاع قاعده ی استوانه برابر است با:
از طرفی میدانیم که ارتفاع استوانه هم برابر با 2r است.
حالا حجم 3 توپ را محاسبه میکنیم:
و همچنین حجم استوانه:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بنابراین نسبت فضای خالی موجود در استوانه به کل حجم استوانه برابر است با:
از dr rezayi عزيز كه در اينجانقل قول:
جواب رو توضيح دادن ممنون.کد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=5324615&postcount=448
راه حل ديگر به صورت زير است
مي‌دانيم
براي اين كه حكم مسأله را اثبات كنيم كافي است نشان دهيم عبارت بزرگتر در حاصلضرب سمت چپ تساوي فوق بر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بخش‌پذير است. چندجمله‌اي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را به صورت زير در نظر مي‌گيريم
واضح است كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
بسط چندجمله‌اي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را بر حسب توان‌هايي از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مي‌نويسيم. در اين صورت مقدار ثابت اين بسط برابر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است. بنابراين
كه در آن [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] چندجمله‌اي از درجه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است. بنابراين
و اين درستي حكم را نشان مي‌دهد.
ـــــــــــــــــــــ
10 شهریور 1389
براي چه مقاديري از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] يك‌به‌يك است؟
ـــــــــــــــــــــ
10 شهریور 1389
a>1 , a<-1نقل قول:
لطفاً از يك توضيح مختصر دريغ نكنيد!نقل قول:
با سلامنقل قول:
این هم جواب مساله به زبان اصلی!!!
آموزش حل مساله:
استفاده از اتحادها
موفق باشید.
13 شهریور 1389
نقل قول:
با سلام
حل مساله باز هم به زبان اصلی. دقت بفرمایید که با تعریف یک تابع چند جمله ای درجه ی 3 و با استفاده از روابط بین ریشه های معادلات درجه ی 3 و نیز بررسی تغییرات مشتق این تابع، مساله به زیبایی حل می شود!!
آموزش حل مساله:
ارتباط بین متن مساله و مطالبی که ظاهراً با آن ارتباطی ندارند.
موفق باشید.
13 شهریور 1389
با سلام
کدام عدد بزرگ تر است: سه به توان پی یا پی به توان 3 ؟!
موفق باشید.
13 شهریور 1389
تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو در نظر میگیریم. حالا نگاه میکنیم که این تابع صعودی است یا نزولی و نقاط عطف و اکسترمم آن در کجاست.نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در نتیجه تابع مورد نظر ما بعد از x=e نزولی است.
شکل این تابع به این صورت است:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
همانطور که واضح است تابع بعد از x=e نزولی است. بنابراین داریم:
با سلامنقل قول:
تابع f(x) = x/lnx رو در نظر می گیریم. مشتق این تابع:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
به ازای x>e مثبته. بنابراین تابع به ازای x>e صعودی است.
پس اگر داشته باشیم a>b>e :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حل مسئله شنبه سی و هفتم
نقل قول:
دوست عزیز، davy jones مسئله را با تفصیل کامل در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حل کرده اند. با سپاس فراوان
s10-14
حد دنباله زیر را با فرض وجود بیابید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با اجازه دوستان، من یه سوال میذارم:
.............................
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
با سلام
مساله ی شما به اتاق ریاضیات منتقل شد.
مفیدی
17 شهریور 1389
كاربر محترم 1731 لطف كردن و در اينجانقل قول:
فقط به جواب اشاره كردن. در ادامه حل كامل رو با هم ميبينيمکد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=5351091&postcount=454
داريم
ابتدا فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .در حالت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] واضح است كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] يك‌به‌يك نيست. پس فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . در اين صورت
در نتيجه
كه نشان مي‌دهد تابع يك‌به‌يك نيست.
حال فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . مي‌خواهيم نشان دهيم در اين حالت تابع، يك‌به‌يك است. فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . اگر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هر دو مثبت يا منفي باشند واضح است كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . پس فرض كنيم هم علامت نباشند. بدون اين كه به كليت خللي وارد شود مي‌توان فرض كرد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . در اين صورت
كه تناقضي آشكار است (با اين فرض كه دو عدد غيرهم علامت با مقدار تابع مساوي وجود دارند). بنابراين [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] يك‌به‌يك است.
_____________
17 شهريور 1389
فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] چهار عدد مثبت كمتر از يك باشند. نشان دهيد هر چهار عدد زير همزمان نمي‌توانند از يك بيشتر باشند
_____________
17 شهريور 1389
فرض کنیم p حاصلضرب این 4 عدد باشد.
هر 4 عدد همزمان بزرگتر از 1 هستند --> p بزرگتر از یک است.
بنا به قانون عکس نقیض:
p بزرگتر از یک نیست --> هر 4 عدد همزمان بزرگتر از 1 نیستند.
پس کافی است ثابت کنیم p بزرگتر از 1 نیست.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
می توان نوشت:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
می دانیم که ماکزیمم تابع (f(x)=x(1-x در بازه (1 , 0) برابر است با 1/4، در نتیجه:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در نتیجه p بزرگتر از 1 نیست.
با سلامنقل قول:
روش davy jones در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] کاملاً درست است که از ایشان تشکر می کنم. البته 4 تابع دیگر نیز وجود دارد که با اعمال همین روش روی آن ها می توان به نتیجه ی دلخواه رسید. این راه حل ها را در تصویر زیر مطالعه فرمایید:
در ضمن 1233445566 در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حالت کلی تر این مساله را اثبات کردند، با تشکر از ایشان.
آموزش حل مساله:
ارائه ی راه حل تابعی برای مسائل عددی.
موفق باشید.
19 شهریور 1389 مصادف با عید سعید فطر 1431
با سلام
با استفاده از روش 1233445566 در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] یا روش دیگر، تمامی زوج های (a,b) را که a و b دو عدد صحیح مثبت متمایز هستند، بیابید که a به توان b با b به توان a برابر باشد.
موفق باشید.
19 شهریور 1389 مصادف با عید سعید فطر 1431
حل مسئله شنبه سی و هشتم
نقل قول:
دوست عزیز mehdi_7070 مسئله را در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حل کردند. با تشکر فراوان از ایشان، پاسخ کمی کامل تر در ادامه می آید:
f10-1
فرض کنید که A هر زیر مجموعه دلخواه 39 عضوی (با اعضاء متمایز) از تصاعد حسابی زیر باشد: 6، 33، 60،...،1977
نشان دهید که دو عضو متمایز در A وجود دارد که مجموعشان 2010 می شود.
مجموعه {6، 33، 60،...،1977} که 74 عضو دارد را می توان به 37 مجموعه دو عضوی افراز کرد، به طوری که مجموع اعضای هر مجموعه 2010 باشد، به غیر از مجموعه {6 , 1005} .نقل قول:
فرض کنیم A دو عضو متمایز نداشته باشد که مجموعشان 2010 شود، در نتیجه از 36 مجموعه اول حداکثر 1 عضو، و از مجموعه {6 , 1005} حداکثر دو عضو دارد. در نتیجه A دارای حداکثر 38 عضو است که این در تناقض با فرض مسئله می باشد.
مشابه روش پست 460، می توان نشان داد a^b = b^a اگر و فقط اگر (a/ln(a) = b/ln(b .نقل قول:
فرض کنیم (f(x) = x/ln(x ،
معادله x/ln(x) = c به ازای c<0 ، تنها در بازه (1 , 0) ریشه دارد و چون تابع f در این بازه نزولی است، فقط یک ریشه دارد.
معادله x/ln(x) = c به ازای (c ∈ [0 , e ، ریشه ندارد.
معادله x/ln(x) = c به ازای c=e ، یک ریشه دارد.
معادله x/ln(x) = c به ازای c>e ، دو ریشه دارد؛ با استفاده از قضیه مقدار میانی می توان نشان داد که حداقل یک ریشه در بازه (e و 1) و حداقل یک ریشه در بازه (e , infinity) دارد و از یکنوا بودن تابع f در این دو بازه، نتیجه می شود که هر بازه حداکثر یک ریشه دارد و بنابراین معادله در هر کدام از این دو بازه دقیقا یک ریشه دارد.
تنها یک عدد صحیح در بازه (e و 1) موجود است که 2 می باشد، و می دانیم که 4، ریشه معادله x^2 = 2^x است.
در نتیجه، تنها دو زوج با شرایط مورد نظر وجود دارد، (2 , 4) و (4 , 2)
سلام به همه دوستان عزیز
از این که توی اتاق حل مساله رفیق نیمه راه شدم،از همه عذر می خوام.
دوباره از این هفته یکشنبه ها یک مساله میذارم که امیدوارم دوستان از حلش لذت ببرن!
یک جمع 30 نفره داریم،قرار است روی سر هر کدام از آنها یک کلاه آبی یا قر مز بگذاریم،و بعد هر کس رنگ کلاه روی سرش را حدس می زند، و به تعداد حدسهای درست به این جمع امتیاز داده می شود.
هدف این جمع این است که بیشترین امتیاز ممکن را کسب کنند..قبل از اینکه کلاه ها روی سرشان گذاشته شود می توانند با هم صحبت کنند و یک استراتژی برای حدس رنگ کلاهها در نظر بگیرند.
دقت کنید استراتژی هایی ارزشمندند که قطعا،و مستقل از اینکه کلاهها چه جوری روی سر افراد گذاشته می شوند،امتیازی را برای جمع تضمین کنند.
افراد بعد از اینکه کلاهها روی سرشان گذاشته شد دیگر نمی توانند با هم صحبت کنند،و لی هر کس که رنگ کلاهش را اعلام می کند،بقیه هم میشنوند.
مثال:یک استراتژی این است که همه رنگ قرمز را اعلام کنند،در این صورت ممکن هست مثلا همه کلاهها قرمز باشد که جمع 30 امتیاز می گیرد،ممکن است فقط نصف کلاهها قرمز باشد که جمع 15 امتیاز می گیرد،و ممکن است همه کلاهها آبی باشد که جمع صفر امتیاز می گیرد،پس با این استراتژی امتیازی جمع می تواند یقین داشته باشد که می گیرد صفر است.و این استراتژی اصلا استراتژی خوبی نیست!
بیشترین امتیازی را که جمع قطعا می تواند بدست آورد را تعیین کنید،و بگویید با چه استراتژی می تواند این امتیاز قطعی را کسب کند.
اولین شخصی که مورد پرسش قرار می گیرد، هیچ گونه پیامی از طرف دیگران دریافت نکرده، بنابراین نمی تواند رنگ کلاهش را به طور قطعی تعیین نماید. تا اینجا مشخص می شود که جواب 30 نمی تواند باشد.نقل قول:
اما -با فرض اینکه هر کس می تواند کلاه دیگران را ببینید- اگر این استراتژی را پیاده کنند، به طور قطعی می توانند حداقل 29 امتیاز کسب کنند:
اولین شخصی که مورد پرسش قرار می گیرد، وظیفه دارد، که اگر تعداد کلاه های آبی که می بیند، عددی زوج است، رنگ آبی را اعلام کند و اگر فرد است، رنگ قرمز.
در اینصورت، هر کدام از 29 نفر باقیمانده خواهد دانست که تعداد افراد با کلاه آبی در این جمع 29 نفره ، زوج یا فرد است، پس اگر تعداد افراد با کلاه آبی که در این جمع 29 نفره (همه افراد به جز نفر اول) می بیند، با تعداد اعلام شده از سوی نفر اول، از نظر زوج یا فرد بودن یکسان باشد، کلاه او قرمز است و در غیر اینصورت آبی.
با این استراتژی، این 29 نفر به طور قطعی پاسخ درست را خواهند داد، و نفر اول هم به احتمال 50 درصد پاسخش درست خواهد بود.
مسئله را برای حالتی کلی تر حل می کنیم:نقل قول:
تمامی زوج های (a,b) را که a و b دو عدد حقیقی مثبت متمایز هستند، بیابید که a به توان b با b به توان a برابر باشد. (فرض می کنیم مجموعه این زوج ها، A باشد)
نشان می دهیم مجموعه زوج های [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که در آن k > 0 و k ≠ 1 -این مجموعه را B می نامیم- با مجموعه A برابر است.
هر عضو مجموعه B، عضو مجموعه A است، زیرا:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
هر عضو مجموعه A ، عضو مجموعه B است، زیرا:
فرض کنیم b/a=c ، در نتیجه c > 0 و c ≠ 1 .
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس A زیرمجموعه B و B زیرمجموعه A است و در نتیجه A = B .
اما برگردیم به مسئله اصلی، حالت خاصی که در آن a و b دو عدد صحیح مثبت هستند.
اگر دو تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را بررسی کنیم، متوجه می شویم که:
به ازای (x ∈ (0 ,1 ، مقادیر g در بازه (e و 1) قرار دارد که در این بازه، تنها یک عدد صحیح یعنی 2 قرار دارد آنهم فقط به ازای x = 1/2 که داریم f(1/2) = 4 .
به ازای x > 1 ، مقادیر f در بازه (e و 1) قرار دارد که در این بازه، تنها یک عدد صحیح یعنی 2 قرار دارد آنهم فقط به ازای x=2 که داریم g(2) = 4 .
در نتیجه، مجموعه A عبارتست از:
{ (A = { (2 , 4) , (4 , 2
با سلامنقل قول:
از 1233445566 که در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مساله را حل کردند، تشکر می کنم. روش بسیار زیبای دیگری را - که خودم از آن لذت بسیار بردم - تقدیم می کنم:
آموزش حل مساله:
ارائه ی راه حل تابعی برای مسائل عددی.
موفق باشید.
26 شهریور 1389
با سلام
فقط به روش هندسی، نشان دهید که:
موفق باشید.
26 شهریور 1389
فرض کنیم:نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
از آنجا که رابطه مورد نظر، به ازای x>0 برقرار است، داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
پس a و b دو زاویه حاده هستند:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
A و B از رابطه فیثاغورث (؟) بدست می آید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
همانطور که مشاهده می شود، اضلاع مثلث در رابطه فیثاغورث صدق می کنند:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در نتیجه مثلث قائم زاویه بوده، و a + b = Pi/2
از دوست عزيز 1233445566 كه در اينجا:نقل قول:
مساله رو به درستي حل كردند تشكر مي كنم،راه حل من هم دقيقا همين بود.کد:http://www.forum.p30world.com/showpost.php?p=5402251&postcount=475