با سلام
دوستان به لینک زیر مراجعه کنید. فلش جالبی است.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
Printable View
با سلام
دوستان به لینک زیر مراجعه کنید. فلش جالبی است.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
با سلام
دوستانی که اطلاعاتی پیرامون تابع گاما دارند، به لینک زیر مراجعه کنند. در آن مطالبی پیرامون مشتق این تابع معروف آورده شده است.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
بسم الله الرحمن الرحیم
با توکل بر خدای بزرگ و تکیه بر الطاف بی انتهای او و با اجازه از دوستان عزیزم، بخش جدیدی را در اتاق ریاضیات با نام «مجموعه مسائل ریاضی» افتتاح می کنیم. به لطف خدا بخش «مساله هفته» مورد توجه بسیاری از دوستان و کاربران عزیز قرار گرفت و تجربه موفقی بود. هدف این حقیر از افتتاح بخش «مجموعه مسائل ریاضی» ارائه مجموعه ای جالب از مسائل زیبای ریاضی به صورت آنلاین در سطوح مختلف دبیرستان و دانشگاه، برای استفاده اساتید و دبیران محترم ریاضی، دانش آموزان و دانشجویان، مراکز پرورش استعداد های درخشان، المپیاد یها و ... است. این مجموعه را به دو قسمت دبیرستانی و دانشگاهی تقسیم می کنیم تا دوستان عزیز در پیدا کردن مسائل دلخواه خود سر درگم نشوند (هر چند که تقسیم بعضی از مسائل به دبیرستانی یا دانشگاهی بسیار مشکل است). از دوستان عزیز دعوت می کنم تا با حل این مسائل (با ذکر شماره آنها) در غنی کردن این مجموعه بکوشند. اگر مساله یا مساله های خوبی در اختیار دارید و آنها را مناسب این قسمت می دانید، آنها را به اطلاع این حقیر برسانید تا در صورت امکان در این مجموعه گنجانده شوند.
توضیحات بیشتر:
- هدف اولیه این بخش، مجموعه ای شامل هزار مساله (500 مساله دبیرستانی و 500 مساله دانشگاهی) است؛ انشاءالله.
- به دلایل خاصی، منابع این مسائل معرفی نمی شوند؛ غالب این مسائل از کتابهای معتبر حل مساله و نیز سایتهای اینترنتی مناسب انتخاب خواهند شد.
- مسائل این بخش، همگی مساله های سخت با راه حلهای پیچیده نیستند و بین آنها مسائل بسیار ساده نیز وجود دارد. انتخاب آنها بر اساس زیبایی و استحکام ایده های به کار رفته در آنهاست.
- سعی بر این است که انشاءالله مجموعه این مسائل به صورت pdf در اختیار بازدید کنندگان محترم قرار داده شود.
- دوستانی که در حل این مسائل بیش از دیگران تلاش کنند با نظر مدیران سایت، به عنوان کاربر فعال انجمن ریاضی شناخته خواهند شد.
- اگر تصاویر فرمولها دیده نمی شوند، صفحه را refresh کنید و اگر باز تصاویر ظاهر نشدند، مشکل را در همین اتاق به بنده اطلاع دهید.
و آخر دعوانا ان الحمدلله رب العالمین
23 مهر 1385 برابر با 21 ماه مبارک رمضان 1427
==================================================
قسمت A : مسائل دبیرستانی
A1.از تساوی زیر تابع f را بیابید:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A2. دستگاه معادلات زیر را حل کنید:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A3. معادلات زیر را حل کنید:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A4. طول ضلعهای مثلثی قائم الزاویه، سه جمله متوالی یک تصاعد حسابی هستند. ثابت کنید که نسبت طول ضلعهای این مثلث برابر است با 3:4:5.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A5. فرض کنید 1...a=111 و 05...b=1000 که در a «یک» ها، m مرتبه و در b «صفر» ها، m-1 مرتبه تکرار شده اند. ثابت کنید ab+1 مربع کامل است و ریشه دومab+1 را به همان صورت که a و b نوشته شده اند، بنویسید.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A6. ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n داریم:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
==================================================
قسمت B : مسائل دانشگاهی
B1. ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n داریم:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B2. فرض کنید A و B دو ماتریس مربعی هم مرتبه با درایه های مختلط باشند. گزاره شرطی زیر را ثابت کنید:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
B3. فرض کنید R حلقه ای با مشخصه صفر باشد (R لزوما تعویضپذیر نیست). فرض کنید f،e و g عناصر خودتوان R باشند به طوریکه مجموع آنها صفر است. ثابت کنید که باید هر سه صفر باشند.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
سلامنقل قول:
نوشته شده توسط ali_hp
اين راه حل غلط است !
از همه دوستاني كه با دقت راه حل را خوانده اند و اشتباه ان را تذكر داده اند متشكرم.
سلام
1. فرض كنيد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نشان دهيد
كراندار است!
2. دنباله اي مانند a_n ارائه دهيد كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] واگرا ولي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] همگرا باشد.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]نقل قول:
نوشته شده توسط mofidy1
در ضمن مسائل بخش مجموعه مسائل ریاضی برای من نشون داده نمي شن.
لینک تصاویر تعویض شد. مراجعه فرمایید و نتیجه را به بنده اطلاع دهید.نقل قول:
نوشته شده توسط Iron
موفق باشید.
دستت در نكنه. درست شد.نقل قول:
نوشته شده توسط mofidy1
با سلام
دوستان عزیز اشکال استدلال زیر چیست؟
موفق باشید.
با سلامنقل قول:
نوشته شده توسط mofidy1
از عضو جدید اتاق ریاضیات Iron که مساله بالا را در پست 402 حل کردند، متشکرم. برای دیدن راه حل ایشان به لینک زیر مراجعه فرمایید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در ضمن توجه کنید که تابعی با شرایط بالا موجود است؛ به طور مثال قرار دهید:
که [x] جزء صحیح x است.
دوستان عزیز به بخش جدید اتاق ریاضیات [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نیز مراجعه فرمایید.
موفق باشید.
ارسال متن: جمعه 28 مهر 1385
سلامنقل قول:
نوشته شده توسط mofidy1
تعریف رادیکال x چیست؟
ايا اگر تابعي با شرايط بالا وجود نداشته باشد مشكل خاصي پيش مي ايد؟نقل قول:
نوشته شده توسط mofidy1
با سلامنقل قول:
نوشته شده توسط ali_hp
نه، به هیچ عنوان؛ این مثال فقط به کنجکاوی احتمالی جواب می دهد.
علی آقا نمی دانم چقدر فرصت دارید، اما اگر امکانش برایتان هست، سری به قسمت تازه افتتاح شده (مجموعه مسائل ریاضی) بزنید و به غنای آن بیفزایید.
موفق باشید.
با سلام
فرض کنید:
ثابت کنید:
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 29 مهر 1385
خواهش مي كنم. قابلي نداشت. يعني من جوابو از پست خودم پاك كنم؟نقل قول:
نوشته شده توسط mofidy1
با سلامنقل قول:
نوشته شده توسط Iron
نه نیازی به این کار نیست. قصد بنده ماندگاری تصویر شما در این اتاق بود. قبلا هم از دوستان خواسته بودیم که در صورت امکان تصاویر را در یک فضای شخصی آپلود کنند، زیرا هیچ اطمینانی به فضاهای عمومی نیست و ممکن است بعد از مدتی آنها را از روی server خودشان پاک کنند. در این صورت مطالعه پست ناقص هیچ فایده ای ندارد. قبلا این بلا سر بنده هم آمده بود.
لطفا همکاریتان را با این اتاق ادامه دهید.
موفق باشید.
سلام من سوم دبيرستان درس ميخونم به يه سوال برخوردم كه احتمالا مال پيشه اگه كسي ميدونه لطفا جواب من رو بده خواهشا!! :blush: :biggrin:
|x-a|+|y-B|=kاز نظر تابع بودن و اينكه چه شكلي ميشه و مينيموم ماكسيموم و ...
يكي ديگه :|y-B| - |x-a| = K
< آخریش: :blush:(x-a)^2+(y-B)^2=R^2
سلامنقل قول:
نوشته شده توسط mofidy1
قرار دهيد:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
داريم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
(براي بدست اوردن رابطه بالا كافي است مقدارS,P را در S- P قرار دهیم و مخرج مشترک بگیریم حالا با توجه به اینکه
عبارت S- P در حالت x=y برای هر z صفر است باید بتوان یک عامل x-y از ان بیرون کشید به همین ترتیب باید بتوان
x-z,z-y هم از ان بیرون کشید و به این ترتیب می توان S- P رابه حاصلضرب عبارتهای ساده تر تجزیه کرد)
پس:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
بنابراین ثابت کرده ایم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که همان حکم مساله است.
سلامنقل قول:
نوشته شده توسط mofidy1
1)من چطور مي توانم به غناي مجموعه مسايل رياضي بيافزايم؟(متوجه منظورتان نشدم)
2)تعريف راديكال x در پست 405 چیست؟
سلامنقل قول:
نوشته شده توسط Himself
مجموعه (x,y) های صادق در رابطهlx-al+lx-bl=k,k>o یک مربع به مرکز (a,b) است .که طول قطرش 2k است ویک قطرش موازی محور xها وقطر دیگرش موازی محور yها است و مختصات رووس
ان عبارتند از (a+k,b),(a-k,b),(a,b+k),(a,b-k).به وضوح این نمودار نمودار یک تابع نیست.
x دربازه [a-k,a+k] تغییر می کند.وy هم در بازه [b-k,b+k] تغییر می کند.
(در حالت k=0 فقط x=a,y=b در رابطه صدق می کنند و نمودار ما تک نقطه (a,b) است که می تواند معرف نموداریک تابع نیزباشد.اگرk<0 هیچ x,y ای در رابطه صدق نمی کنند.)
مجموعه (x,y) های صادق در رابطه lx-al- ly-bl=k که k بزرگتر مساوی صفر است.نمودار این رابطه از دو زاویه نود درجه تشکیل شده است به طوری که نیمساز این زاویه ها موازی محور xها هستندراس یکی نقطه (a+k,b) است وراس دیگری (a-k,b) است. ) زاویه ها مثل > < قرار می گیرند.دقت کنید که اگر k=0 راس زاویه ها یکی میشود و به هم می چسبندواگر k>0 راس زاویه ها ازهم فاصله دارند.(فاصله ای برابر2k ))
پس برای x های بین a-k و a+k ایگرگی وجود ندارد.
پس x در محدوده R-(a-k,a+k)l تغییر می کند.y هم هر مقداری می تواند بگیرد.
معادله l (x-a)^2+(y-b)^2=R^2 نیز معادله دایره ای به شعاع R ومرکز (a,b) است.
X ان در محدوده [a-R,a+R] تغییر می کند.y ان هم در محدوده [b-R,b+r] تغییر می کند.
با سلامنقل قول:
نوشته شده توسط ali_hp
علی آقا در مقدمه بخش مجموعه مسائل کاملا توضیح داده ام. منظورم حل این مسائل و نیز ارائه مسائل خوب دیگر است.
در ضمن مشکل آن استدلال در همین جاست. اعداد مختلط (بر خلاف اعداد حقیقی مثبت) ریشه دوم منحصر به فرد ندارند. اگر x مثبت باشد رادیکال x عددی مثبت و منحصر به فرد مانند a است که در معادله a^2=x صدق می کند؛ اما به طور صوری می توان گفت که رادیکال 1- برابر است با دو عدد مختلط i و i-.
موفق باشید.
درجمعی 100 نفره تعدادی وکیل و مهندس حضور دارند،اگر از هر دو نفر حد اقل 1 نفر وکیل باشد
در آن جمع چند وکیل و مهندس داریم؟
دستگاه زیر را حل کنید
3 = x + y
x5 + y5 = 33
=========================
ثابت کنید برای هر مثلث با اضلاع a و b و c داریم
a 2 b (a – b ) + b 2 c ( b – c ) + c 2 a ( c- a ) > 0
=========================
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
امکان دارد همه چند جمله ای های زیر دو ریشه حقیقی داشته باشند ?
P(x) = ax2 + bx + c
R(x) = bx2 + cx + a
Q(x) = cx2 + ax + b
آیا یک چند جمله ای (f(x وجود دارد به صورتی که (x+1)f(x)= xf(x-1) باشد ؟
دور یک دایره پنج عدد ۱ و چهار عدد ۰ به ترتیب دلخواه قرار دارند . بین هر دو عدد مساوی ۰ و بین هر دو عدد نا مساوی ۱ قرار می دهیم و اعداد اولیه را پاک می کنیم . آیا با تکرار این عمل ممکن است به ۹ رقم ۰ برسیم ؟
===============
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
یک اسب روی خانه سیاه یک صفحه شطرنجی بی نهایت قرار داده شده است . این اسب بعد از n حرکت درست و حساب شده چه تعدادی مربع می تواند درست کند /
فرض کنید a , b اعدای از R هستند و f(x) = a cos x + b cos 3x و داریم f(x) > 1 و جواب ندارد . ثابت کنيد
1 ≤ | b |
حاصلضرب 3 عدد حقیقی مثبت برابر 1 می شود و مجموعشان بزرگتر از مجموع معکوسشان است . ثابت کنید که یکی از سه عدد بزرگتر از 1 می باشد
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
یک دایره به شش قطاع تقسیم شده است . اعداد 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 1 به ترتیب در این قطاع ها نوشته شده اند . حال دو قطاع مجاور را انتخاب و به هر کدام یک واحد اضافه کنید . آیا با تکرار این عمل می توانید اعداد داخل ۶ قطاع را برابر کنید ؟
===========
تعدادی حروف b و a و e روی تخته نوشته شده است . می توانیم به جای دو حرف e یک حرف e و به جای دو حرف a یک حرف b و به جای دو حرف b یک حرف a و به جای یک حرف a و یک حرف b از یک حرف e و به جای یک حرف a و یک حرف e از یک حرف a و به جای یک حرف b و یک حرف e از یک حرف b استفاده کنیم . ثابت کنید حرفی که در نهایت باقی می ماند به ترتیب انجام اعمال بستگی ندارد .
سلام دوستان
عیدتون مبارک باد
کی میتونه به صورت آسان وراحت فصل دوم کتاب ریاضی دوم دبیرستان (فقط رابطه و تابع=مخصوصا تابع) رو به من یاد بده
با سلامنقل قول:
نوشته شده توسط eh_mn
خوشبختانه سوال اول بصورت زير حل شد
لطفا براي حل سوال دوم راهنمايي كنيد.
متشكرم
با سلام
برادر خوبم، آقای منبتی، از اینکه دیر به سوالتان جواب می دهم معذرت می خواهم. بنده معمولا صبر می کنم که دیگران به سوال جواب دهند؛ اما ظاهرا بقیه هم مثل بنده سرشان شلوغ است. در هر صورت عذر می خواهم.
برای قسمت دوم سوالتان دنباله زیر را در نظر بگیرید (که آنرا در یکی از کتابها دیده ام):
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در ضمن بخشی از سوال شما، یکی از تستهای کارشناسی ارشد سال 1375 است.
موفق باشید.
با سلامنقل قول:
نوشته شده توسط mofidy1
از دوست عزیزم آقای حسین پوران که در پست 414 مساله را به روش زیبایی حل کردند، متشکرم. بنده راه حل دیگری براساس نامساوی هندسی-حسابی در نظر داشتم؛ اما روش ایشان زیباتر و کوتاه تر است. برای دیدن راه حل ایشان به لینک زیر مراجعه کنید:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشید.
ارسال متن: جمعه 5 آبان 1385
نقل قول:
نوشته شده توسط ozgor
حل ندارد.
x + y =3
5x + 5y = 5(x + y)=15
منظور از x5 ایکس به توان پنج است نه پنج ضربدر ایکس.نقل قول:
نوشته شده توسط Sir Masoud
سلامنقل قول:
نوشته شده توسط ozgor
اين مساله درست نيست.مثال نقض:a=b=1/2(هردو عدد a,b برابر یک دوم باشند)
با سلام
دستگاه معادلات مثلثاتی زیر را در نظر بگیرید:
ثابت کنید:
موفق باشید.
ارسال متن: شنبه 6 آبان 1385
با سلام.نقل قول:
نوشته شده توسط mofidy1
از راهنمايي شما متشكرم.
سلام من درباره اثبات فرمول برد y=aSinx+bCosx+C یه سوال دارم من وقتی اثبات میکنم به فاصله بسته c منهای 2 در رادیکل ab (شرمنده نمیدونم اینجا چطوری به زبون ریاضی بنویسم) اجتماع با c به اضافه 2 در رادیکال ab میرسم میخوام بدونم فرمولش همینه یا من اشتباه کردم؟
سلام . من قبلا سوالي مشابه سوال شما ديدم. لطفا سوالاتي كه مطمئن هستيد در جاي ديگري پيدا نمي شوند ويا جالب هستند رو مطرح كنيد . چون كسي كه اطلاعات كمي هم در مورد تركيبيات داشته باشد به راحتي مي تواند اين سوالي رو كه شما مطرح كرديد حل كنه. لطفا اگه سوالات جالبي در مورد تركيبيات داريد بزاريد.
با سلامنقل قول:
نوشته شده توسط m_honarmand_j
دوست عزیز سعی بنده این است که مساله در حد امکان زیبا، استاندارد و متعادل باشد. سوالی که در زمینه ترکیبیات مطرح شد، سوال یکی از المپیادهای ریاضی است و به نظر بنده سوالی نیست كه با اطلاعات كم و کاملا مقدماتی در مورد تركيبيات بتوان آنرا حل کرد. در هر صورت اگر راه حلی ساده تر از این دارید با کمال میل حاضریم آنرا ببینیم. در ضمن اگر مسائل خوبی در ترکیبیات دارید در اینجا مطرح کنید تا با کمک شما و سایر دوستان آنها را حل کنیم.
موفق باشید.