Printable View
آقای مفیدی، سوالهایی که میذارین خیلی آسون شده یا من خیلی خفن شدم!:27:نقل قول:
مثلث ABC با مثلث BDE متشابه هستن. (سه زاویه ی برابر) اندازه سه ضلع مثلث ABC در دسترسه و یکی از اضلاع مثلث BDE هم طولش معلومه (BD) بنابراین طول سه ضلع مثلث BDE هم در دسترسه. حالا مساحت 4 ضلعی مورد نظر برابر با تفاضل مساحت دو مثلث خواهد بود.
محتوای مخفی: شرمنده
موفق باشین.
89/4/12
حل مسئله شنبه سی ام
روی سه تاس، اعداد زیر را می نویسیم:نقل قول:
احتمالات به صورت زیر خواهند بود:
.
یک مثلث با دو خط بکشید.
فکر کنم جواب یک مثلث جداگانه به همراه دو خط جداگانه باشه. چون واضحه که یک مثلث رو با دو خط نمیشه کشید.نقل قول:
واضح است كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . براي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مي‌بينيم كه سمت چپ از سمت راست بيشتر است و با استفاده از استقرا مي‌توان نشان داد كه براي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نيز اين اتفاق مي‌افتد.نقل قول:
بنابراين [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . با جايگذاري مقادير [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] جوابهاي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به دست مي‌آيند.
ــــــــــــــــ
16 تير 89
تابعي مانند [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بيابيد به طوري كه
ولي حد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] موجود نباشد.
ـــــــــــــ
16 تير 89
با سلامنقل قول:
عجله نکنید به آن ها هم می رسیم. ضمناً به سطح سوال و نیز شرایط سوال (جام مثلاً جهانی!!) هم توجه کنید.
موفق باشید.
17 تیر 1389
با تشکر از davy jones در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . با استفاده از قضیه فیثاغورث و تشابه دو مثلث BDE و BCA و این نکته که نسبت مساحت دو مثلث متشابه، توان دوم نسبت تشابه است، مساحت مثلث BDE به دست می آید (5/37)؛ بنابر این جواب مساله 5/58 است.نقل قول:
آموزش حل مساله:
مثلث های متشابه
موفق باشید.
17 تیر 1389
با سلام
فرض کنید زاویه تتا در ناحیه ی اول و عدد p بین صفر و یک باشد؛ ثابت کنید:
موفق باشید.
17 تیر 1389
نقل قول:
تابع
را در نظر بگيريد. اين تابع در صفر حد ندارد (چرا؟) از طرفي داريم
و اين نشان مي‌دهد
ـــــــــــــ
23 تير 89
كف يك ساختمان با موزاييك‌هاي مربعي پوشانده شده است. قسمت‌هاي اين ساختمان (يعني اتاقها و ...) لزوماً مستطيلي نيستند.
در مكاني دلخواه از ساختمان مي‌ايستيم و آنجا را A مي‌ناميم. از اين نقطه با قاعده‌ي زير شروع به حركت مي‌كنيم
گام ابتدايي: يك گوشه از موزاييك A را انتخاب كنيد. از آن گوشه خارج شويد تا به موزاييك بعدي برويد.
1) فرض كنيد كه از گوشه‌ي 1 وارد شده‌ايم:
a) اگر فقط پشت ضلع 2-4 ديوار است از 3 خارج شويد،
b) اگر فقط پشت ضلع 3-4 ديوار است از 2 خارج شويد،
c) اگر پشت ضلع 2-4 و 3-4 ديوار است از 1 خارج شويد و
d) در غير اين صورت از 4 خارج شويد.
(كاملاًمشابه انعكاس نور!)
به مرحله‌ي 1 برويد.
نشان دهيد پس از مدتي حركت دقيقاً به نقطه‌ي A خواهيم رسيد.
(اين سوال را اولين بار از آقاي محمد فرخي شنيده‌ام)
ـــــــــــــ
23 تير 89
فضای ساختمان بسته است. یعنی اتاقها و سایر اجزای خانه که به وسیله درهای بین اتاقها و راهروها و ... به هم متصل است ولی درب اصلی ساختمان بسته است و شکل کف ساختمان هر چه که هست یک چند ضلعی بسته است.نقل قول:
برای اثبات جواب از برهان خلف استفاده میکنیم. اگر قرار باشد که مجددا به نقطه ی A باز نگردیم بنابراین یا باید از فضای ساختمان خارج شویم که به دلیل گفته شده غیر ممکن است. یا اینکه تعداد موزائیکهای خانه بینهایت باشد که اینهم غیر ممکن است. و یا اینکه در مسیر حرکتمان بعد از چند مرحله درون یک دور بیفتیم و دیگر از آن خارج نشویم و همواره دیگر فقط در درون آن مسیر بسته که از A هم نمیگذرد حرکت کنیم. این استدلال هم به روشنی قابل نقض است چرا که فرض کنید در درون یک دور افتاده ایم. حال اگر مسیر حرکتمان را روی همان خطوط و قواعدی که رعایت میکردیم به صورت عقب عقب برگردیم هم نباید از این دور خارج شویم و بایستی مسیر این دور را همواره در خلاف جهت قبلی طی کنیم. حال آنکه ما فرض کردیم از مسیری وارد این دور شده ایم که قبلا جزء این دور بسته نبوده است (نقطه ی A جزء مسیر دور نبود) بنابراین این فرض که پس از چند مرحله وارد دور بسته ای شویم که از A نمیگذرد و دیگر نتوانیم از آن خارج شویم هم نادرست است.
بنابراین حتما با تعدادی متناهی از حرکتهای گفته شده و با رعایت قواعدی که برای حرکت در ساختمان وضع شده است مجددا به نقطه ی A باز میگردیم. ممکن است خیلی طول بکشد تا به نقطه ی A برگردیم و در این راه از همه موزائیکهای ساختمان عبور کنیم (از برخی از آنها چندین بار عبور کنیم) ولی بالاخره به نقطه ی A باز خواهیم گشت.
اگر در طول حرکتمان وارد دور بسته ای شویم حتما آن دور، طوری خواهد بود که نقطه A را شامل خواهد شد.
سوال جالبی بود. دم آقای فرخی گرم. حالا اصلا این آقای فرخی کی هست؟
موفق باشین.
89/4/23
دوست عزيز davy jones در اينجانقل قول:
اين مسأله رو به درستي حل كردن. با تشكر از ايشون.کد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=5178621&postcount=412
در جواب سوالتون
بايد بگم كه ايشون يكي از دانشجويان پرتلاش دانشكده رياضي دانشگاه فردوسي مشهد بودند كه مدال‌هاي رنگيني در المپيادها و مسابقات دانشجويي كشوري و جهاني كسب كردن و زمينه‌ي كاريشون جبر هست. چند قضيه‌ي مهم در نمايش گروه‌ها و (گمان كنم) حلقه‌ها دارن. براي اطلاعات بيشتر كلمه‌ي كليدي M. Farrokhi D. G رو جستجو كنيد.نقل قول:
حالا اصلا این آقای فرخی کی هست؟
ـــــــــــــ
30 تير 89
تابعي مانند [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بيابيد به طوري كه
ولي حد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] موجود نباشد.
ـــــــــــــ
30 تير 89
حل مسئله شنبه سی و یکم
نقل قول:آری. پاسخ شما صحیح است عزیز.نقل قول:
sp10-6
نشان دهید اگر a و b و c سه ضلع یک مثلث باشد عبارت زیر برقرار است:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و مساوی هنگامی است که مثلث متساوی الاضلاع باشد
با سلامنقل قول:
تابع زیر را در نظر بگیرید:
با مشتق گیری نسبت به تتا و با توجه به فرض های مساله و این مطلب که سینوس در ناحیه ی اول، نزولی است، ثابت کنید که تابع نامنفی است.
آموزش حل مساله:
ایجاد تابع کمکی
موفق باشید.
1 مرداد 1389
با سلام
بدون استفاده از بسط تیلور ثابت کنید:
که x عددی مثبت است.
موفق باشید.
1 مرداد 1389
تابع f را در نظر میگیریم به طوریکه:نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
کافی است ثابت کنیم که f به ازای x>0 مثبت است.
واضح است که هر چه قدر که x از صفر به سمت مقادیر مثبت میل میکند تابع f هم به سمت مثبت بینهایت میل میکند. بنابراین در واضح است که اگر قرار باشد حکم برقرار نباشد حتما باید در بازه (0,2) این اتفاق بیفتد وگرنه بعد از آن رشد تابع چندجمله ای درجه 3 بیش از بقیه خواهد بود و مطمئنا تابع f مثبت است. (البته به طور دقیقتر بازه صفر تا فرجه سوم عدد 3)
اگر از تابع f مشتق بگیریم خواهیم داشت:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
این تابع در x=0 یک ریشه دارد و پس از آن همواره مثبت است. (با روش نیوتن قابل تحقیق است) بنابراین شیب نمودار تابع f بعد از x=0 همواره صعودی است و بنابراین تابع f بعد از x=0 هیچگاه به سمت محور طولها باز نمیگردد و همواره به طور صعودی رشد میکند. در نتیجه: f>0 و حکم ثابت میشود.
موفق باشین.
89/5/2
نقل قول:
تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] رو به صورت زير در نظر بگيريد
واضح است كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] موجود نيست. از طرفي داريم
بنابراين
كه نشان مي‌دهد
ـــــــــــــــــــــ
6 مردادماه 89
آيا تابعي مانند [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] وجود دارد به طوري كه
ـــــــــــــــــــــ
6 مردادماه 89
حل مسئله شنبه سی و دوم
عبارت بالا معادل عبارت زیر استنقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با توجه به تقعر تابع لگاریم، طرف چپ بالا کوچکتر است از یا مساوی است با عبارت زیر:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در حالی که مساوی زمانی برقرار است که a=b=c
اما عبارت بالا مساوی صفر است، بنابراین نامساوی اول هم برقرار است و نتیجتاً عبارت صورت سوال هم صحیح است.
sp10-3
اگر f و g توابعی حقیقی باشد، نشان دهید که وجود دارند اعداد x و y که در بازه بسته [0,1] هستند و برای آنها نامساوی زیر بر قرار است:
امیر جان مطمئنی سوال درسته؟نقل قول:
قرار بده : x=y=0
f(x)=g(x)=0
سلامنقل قول:
با تشکر فراوان از حسن توجه شما.
صورت سوال را اصلاح کردم. امیدوارم درست شده باشه.
قربان شما
حل مسئله شنبه سی و سوم
نقل قول:
از آنجا که
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
یکی از اعداد زیر
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
حداقل برابر است با یک چهارم
بنابراین رابطه داده شده برای یکی ار نقاط زیر صدق می کند
(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)
عدد شش رقمی ویژه ای وجود دارد که اگر در 4 ضرب شود ارقام آن مقلوب (یعنی از آخر به اول مرتب) می شوند. آن عدد کدام است؟
تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را به صورت زير در نظر بگيريدنقل قول:
داريم
در نتيجه
از طرفي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و اين نشان مي‌دهد كه
ـــــــــــــــــــــ
20 مردادماه 89
براي چه مقدار از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] سري زير همگرا و براي چه مقاديري واگراست
ـــــــــــــــــــــ
20 مردادماه 89
با سلامنقل قول:
از davy jones برای راه حلشان در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تشکر می کنم. davy jones عزیز توجه بفرمایید که مساله ی ما آن قدرها هم سال سومی نیست، خودتان هم دو بار از عبارت واضح است ، یک بار از کلمه ی مطمئناً و یک بار از عبارت با روش نیوتن قابل تحقیق است ، استفاده کرده اید که دقت حل مساله را پایین می آورد.
تابع f را همان تابع شما تعریف می کنیم، با سه بار مشتق گیری می توان گفت که f و مشتقات اول و دوم آن در صفر دارای مقدار صفر است. مشتق سوم آن همواره نامنفی و در بازه ی باز 0 تا 2pi مثبت است. حالا اگر قضیه ی اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال را برای مشتق سوم از صفر تا x مثبت به کار ببرید، نتیجه مثبت بودن مشتق دوم برای هر x مثبت است. اگر همین کار را برای مشتق دوم و اول و در نهایت برای خود تابع به کار برید، مثبت بودن f برای هر x مثبت نتیجه می شود.
آموزش حل مساله:
حل مساله بدون استفاده از قضایای پیشرفته تر
موفق باشید.
22 مرداد 1389
با سلام
روی یک ضلع مثلث، نقطه ای مانند P در نظر بگیرید و از آن نقطه خطی عبور دهید که مثلث را به دو قسمت با مساحت های مساوی تقسیم کند.
با تشکر ویژه از دکتر پرویز احمدی استاد دانشگاه زنجان برای طرح این مساله
موفق باشید.
22 مرداد 1389
با سلام
(مساله ی پنج شنبه ی سی و یکم قضا قربة الی الله !!)
ذوزنقه ی ABCD ی زیر (AB موازی CD) را با دو قطر عمود بر هم در نظر بگیرید. با امتداد دو ضلع AD و BC زاویه ی Q به اندازه ی 45 درجه ایجاد شده است. AB را 4 و CD را 10 واحد در نظر بگیرید. مساحت ذوزنقه ی مذکور را به دست آورید.
موفق باشید.
22 مرداد 1389
حل مسئله شنبه سی و چهارم
پاسخ : 219978نقل قول:
فرض کنید عدد به صورت 4xabcdef=fedcbaباشد. a مسلما برایر 1 یا 2 است، اگر بزرگتر باشد، مقلوبش 7 رقمی می شود و اگر صفر باشد مقلوبش 5 رقمی
ولی a نمی تواند 1 باشد چرا که 4*abcdef زوج است بنابراین عدد مقلوب هم باید زوج باشد، پس a=2 و f=8
اگر ضرب 4(2bcde8) را انجام دهیم، b برابر خواهد بود با رقم یکان 4e+3 . بنابراین b فرد است. می توان دید b=1 که در غیر این صورت اگر بزرگتر از یک باشد، 4(2bcde8) نمی تواند a=2 را قبول کند.
بر اساس b=1 و اینکه یکان 4e+3 باید 1 باشد، e یا 2 و یا 7 است. اما نمی تواند 2 باشد، چرا که
4x21cd28=82dc12 و 4x210000=840000 که خیلی بزرگ است. پس e=7
بنابراین 4x21cd78=87dc12 ولی fedcba>870000 که نتیجتا abcdef>21750 بنابراین c باید بزرگتر مساوی 7 باشد.
c یاید فرد باشد چرا که رقم یکان 4d+3 است پس یا 7 است یا 9. اگر c=5 سپس d باید بزرگتر یا مساوی با 5 باشد و abcdef>21750
سعی و خطا نشان می دهد هیچ مقداری از d در این حالت 4x217d78=87d712 را بر آورده نمی کند.
پس c=9 و نهایتا d=9
سه توپ تنیس به صورت غیر فشرده در استوانه ای قرار دارند به طوری که با دیواره، کف و سقف استوانه در تماسند. نسبت حجم توپ ها به فضای اطراف آنها داخل استوانه چقدر است؟!
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
آزمون نسبت را به كار مي‌بريم. اگر جمله‌ي عمومي را [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بناميم با اندكي محاسبه در مي‌يابيم كهنقل قول:
پس
بنا بر اين اگر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] سري واگرا و اگر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] سري همگراست. در حالت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] شرط لازم همگرايي ايجاب ميكند كه سري واگرا باشد.
ـــــــــــــــــــــ
27 مردادماه 89
نشان دهيد هيچكدام از اعداد ظاهر شده در دنباله‌ی زير مربع كامل نيستند
ـــــــــــــــــــــ
27 مردادماه 89
با سلامنقل قول:
از نقطه ی P به A وصل و از نقطه ی M - وسط ضلع BC - به موازات AP رسم می کنیم تا AC را در نقطه ی N قطع کند. ثابت می کنیم PN خط مطلوبست!! (شکل سمت چپ)
دقت کنید که در شکل سمت چپ، مساحت های ABM و AMC و نیز مساحت های APM و APN برابرند؛ با کم کردن مساحت های APM و APN از مساحت های ABM و AMC نتیجه می شود که مساحت های PEM و NEA برابرند، که اثبات مطلب را کامل می کند.
آموزش حل مساله:
طرح یک مساله ی جدید بر اساس مسائل مقدماتی
موفق باشید.
29 مرداد 1389
با سلامنقل قول:
عمداً حل مساله را به زبان اصلی قرار دادم. اگر سوالی بود، خدمتتان هستیم. فقط دقت فرمایید که منظور از [ABCD] مساحت چهار ضلعی ABCD است.
آموزش حل مساله:
حل مساله ی هندسی از طریق مثلثات
موفق باشید.
29 مرداد 1389
با سلام
فرض کنید r عددی حقیقی و ناصفر باشد به طوری که مجموع ریشه ی سوم r و معکوس ریشه سوم r برابر است با 3. مطلوبست مجموع توان سوم r و معکوس توان سوم r .
موفق باشید.
29 مرداد 1389
با سلام
(مساله ی پنج شنبه ی سی و سوم جبران مافات!!)
فرض کنید که a+b+c=2 و ab+bc+ca=1. ثابت کنید با فرض [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] خواهیم داشت:
موفق باشید.
29 مرداد 1389