دٍ نشد دٍ !نقل قول:
جواب بدون راه حل حفظی نشد ! :31:
شما جوابتون رو بنویسید من تا هر رقم اعشار باشه میخوام !
بله اونجا هم منظورم تا نوک کاهو بود !
حالا راه حل قشنگ تو یه صفحه بیا بالا ! :10:
Printable View
دٍ نشد دٍ !نقل قول:
جواب بدون راه حل حفظی نشد ! :31:
شما جوابتون رو بنویسید من تا هر رقم اعشار باشه میخوام !
بله اونجا هم منظورم تا نوک کاهو بود !
حالا راه حل قشنگ تو یه صفحه بیا بالا ! :10:
ثانیه اول 15 سانت می ره جلو و 15 سانت مونده به نوک کاهونقل قول:
ثانیه دوم 7.5 سانت می ره جلو و 7.5 سانت مونده به نوک کاهو
ثانیه سوم 3.75 سانت می ره جلو و 3.75 سانت مونده به نوک کاهو
یعنی می شه اینطور فرمول بندی کرد
که در اینجا t زمان و d فاصله تا کاهو هست
حالا اگر فاصله برابر صفر باشه عدد لگاریتم بی نهایت می شه و زمان هم بی نهایت می شه
با سلام .
اساتید یه نگاهی به این سری بندازید :
میدونیم که :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
خوب حالا با توجه به سری بالایی این سری رو به دست اوردم :
************************************************** *********
الان توی سری دومی شعاع همگرایی بین صفر تا دو هست . یعنی من هر عددی توی این محدوده بدم باید توی رابطه بالا صدق کنه درسته ؟ و اعداد خارج از این محدوده در رابطه بالا صدق نمیکنه . درسته ؟
خوب الان من عدد یک رو داخل سری دومی که نوشتم میزارم . ولی رابطه سمت چپ عدد یک رو میده در صورتی رابطه سمت راست یعنی سری اش عدد صفر رو میده . چرا این جوری هست ؟
این مساله ی شما یه جورهایی مساله ی فیلسوف یونان باستان پودولودولوس(یا یه همچین چیزی :31:) هست.این فیلسوف چنین مساله داشته که
سریعترین موجود زمین آشیل (جنگجوی یونانی) هست و کند ترین موجود جهان لاک پشت . فرض میکنیم آشیل ده بار سریعتر از لاک پشت حرکت میکنه.
اگه اینها بخوان مسابقه ی دو بدن در حالی که در ابتدا لاک پشت 200 متر جلوتر آشیل باشه. آشیل وقتی این 200 متر رو میره لاک پشت 20 متر میره و وقتی آشیل این 20 متر رو میره لاک پشت 2 متر جلو میره و همین طور
اگه به این شکل به مساله نگاه کنیم هیچ وقت اشیل نمیتونه از لاک پشت جلو بزنه ولی در حقیقت جلو میزنه.
این موضوع رو آقای الهه قمشه ای میگفت و میگفت که این مساله سالها بی جواب موند.
بله به نوعی میشه گفت این مساله یه مثال خوب برای تفهیم limit (حد) در ریاضیه!نقل قول:
1 تقسیم بر (دو به توان n )وقتی که n به سمت بی نهایت میل میکنه و جواب حد میشه 1 تقسیم بر بی نهایت که قبلا هم دوستان برام ثابت کردن 1 تقسیم بر بی نهایت میشه صفره مثبت(اپسیلون) !همین اپسیلونه یعنی خر گوش ما به کاهوش نرسید کلاغه اما به خونش رسید ! :31:
وقتی که شما عملگر توان را بر اساس تکرار عملگر ضرب تعریف کرده باشید، یعنی:نقل قول:
در این صورت a به توان صفر تعریف نشده و بی معناست، همانطور که شتر به توان پلنگ. بنابراین a به توان صفر را می توانید برابر با 1 تعریف کنید و نه اثبات. (با فرض a مخالف صفر.)
آنچه که برخی از دوستان به عنوان اثبات ارائه کردند، یک ایراد دارد و آن اینکه اگر عملگر توان به صورت بالا تعریف شده باشد، قانون [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تنها برای m>n بدست می آید و نمی تواند در حالت m=n استفاده شود. البته یک راه برای تعریف توان با نمای صفر و منفی (عدد صحیح منفی) اینست که این قانون برای همه m و n های صحیح، درست فرض شود، در اینصورت همان نتیجه ی معمول بدست می آید.
در مقاطع بالاتر خواهید دید که تعریف عملگر توان در حالت کلی، بر حسب تابع نمایی بوده که نمای صفر یا هر نمای حقیقی (و حتی مختلط) را نیز در بر می گیرد. تابع نمایی خود می تواند به صورت معکوس تابع لگاریتم طبیعی (و بدون استفاده از مفهوم توان) تعریف شود.
اول اینکه توان در آن سری که نوشتید، باید n باشد و نه 2.نقل قول:
دقت کنید تنها در صورتی میتوان گفت که معادله
برای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برقرار است که فرض کرده باشید [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، که البته فرضی معمول است. در غیر اینصورت، رابطه را باید به صورت زیر بازنویسی کنید:
در ضمن، در مورد آن سوال در چند صفحه قبل، توجه کنید که
کران پایین در حالت کلی باید 1 باشد، چون رابطه
برای n=0 در حالت کلی برقرار نیست، از آنجا که به ازای x=0 مبهم خواهد بود.
با سلام .نقل قول:
با تشکر از پاسخ شما .
ببخشید اون توان 2 اشتباه تایپی بود بله همون n هست در هر دو تاش . (ویرایش کردم )
ولی در رابطه با سری که گفتید من دقیقا متن داخل کتاب رو نوشتم حتی اثباتش هم کرده بود . ولی 0^0 اصلا تعریف شده هست ؟
بعد رابطه سری ها با تابع ای که برابر شده فقط برای بازه همگرایی برقرار هست دیگه درسته ؟
سلام
یه سوال داشتم:
می خوام یه خط به معادله (y=f(x رو یه دوران بدم.
معادله خط جدید چطور بدست میاد؟
سپاس.
با سلام .
اگه منظورتون این هست که قرینه اش رو نسبت به نیمساز اول و سوم به دست بیارید باید معکوس تابع F(x) m رو به دست بیارید .
سلام.نقل قول:
صفر به توان صفر تعریف نشده است ولی از سمت راست حدش برابر با یک میشه.
در رابطه با سوال دومتون هم باید گفت که بله. فقط در بازه همگرایی برقراره. در حالت کلی به ازای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] داریم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
================================
نقل قول:
سلام. فک کنم منظورتون اینه که کل نمودار رو در جهت مثلثاتی به اندازه آلفا حول مبدا بچرخونیم. راحت ترین راه استفاده از ماتریس دوران هستش:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
که اگه از رابطه ی زیر استفاده کنید در آن x و y متغیرهای قدیمی و 'x و 'y متغیرهای جدید حاصل از دوران بر حسب x و y خواهند بود:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
برای مطالعه ی بیشتر به لینک زیر مراجعه کنین:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشین.
90/11/30
نقل قول:
با سلام .
با تشکر از پاسختون .
ببخشید چه جوری صفر به توان صفر از سمت راست میشه یک ؟
ببخشید اون رابطه سری که نوشتید به ازای همه ی x ها هست ؟ تمام R ؟ ولی فکر کنم اگه x رو خارج از
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بگذاریم سری واگرا میشه . درسته ؟
سلام
در تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] y را در دست داریم و می خواهیم x را بدست آوریم . نحوه بدست آوردن x چگونه هست ؟
(اگه راه حلش طولانی باشه و تایپش وقتگیر باشه ، اگه فقط به مبحثش اشاره کنین میرم از کتاب میخونم ، با تشکر )
سلام.نقل قول:
در مورد حد صفر به توان صفر باید از سری مک لورن تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در همسایگی x=0 کمک گرفت:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در مورد واگرایی اون سری در خارج از محدوده ی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] هم حق با شماست. خب البته همونطور که میبینین جوابی که بنده هم به دست آوردم به ازای [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] به سمت بینهایت میره. بنابراین مشکلی از این نظر نداره.
موفق باشین.
90/11/30
ببخشید دو سوال دیگر هم دارم .
1-نحوه مشتق گرفتن از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] چگونه هست ؟
2- اگر بخواهیم از طرفین معادله Ln بگیریم ، اینطور Ln گرفتن صحیح هست؟ :
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
البته میدونم اشتباهه ها ، ln گرفتن درستش چطور هست ؟
ممنون
سلام.نقل قول:
در مورد سوال پست قبلیتون کمی سرچ کردم ولی نتیجه ی خاصی عاید نشد. بنابراین باید گفت که به نظر میاد تنها راه پیدا کردن ریشه های معادله ی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که در اون k عدد ثابت هستش، استفاده از روشهای تقریب عددی است.
و اما در مورد مشتق این تابع. روشش استفاده از همین کاری هستش که خودتون اشاره کردین. یعنی از دو طرف لگاریتم میگیریم (روش لگاریتم گرفتن تون هم درسته) :
حمید جان جواب رو با استفاده از سری مکلورن گذاشتن اینطوری هم میشه به این جواب رسید.نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام به همگی دوستان.
یه سوال جالب رو بهش برخوردم که دیدم مطرح کردنش در اینجا خالی از لطف نیست:
اگر عدد دو رقمی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] مضرب 19 باشد آنگاه ثابت کنید که [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برابر با 19 میشود و بالعکس. یعنی اگر به ازای هر دو عدد طبیعی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که داشته باشیم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] آنگاه عدد دورقمی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حتما مضرب 19 خواهد بود .
موفق باشین.
90/12/1
این انتگرال رو درست حل کردم
حل درسته ولی از تغییر ناحیه ها مطمِئن نیستم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
نقل قول:ab=10a+b
and
a=19-2b
(ab=b+10*(19-2b
ab=190-19b
(ab=19(10-b
سلامنقل قول:
ممنون از اینکه وقت گذاشتین.
اما شما فقط عکس قضیه رو ثابت کردین. یعنی اگه a+2b=19 شد آنگاه عدد دو رقمی ab بر 19 بخشپذیره. اما صورت خود قضیه رو لزوما نمیشه نتیجه گرفت.
در هر حال ممنون.
============
سلام.نقل قول:
انتگرالی مشاهده نمیشه :41:
پیشنهاد میکنم برای فرمول نویسی از سایت معروف زیر که بارها در جاهای مختلف استفاده از اون رو جناب مفیدی تذکر دادند استفاده کنین. یه خوبی ای که داره اینه که هیچگاه فرمولها پاک نمیشن و شما 10 سال بعد هم که بیاین و آرشیو این صفحات رو نگاه کنین، باز هم فرمولهایی که با کدهای استاندارد لاتکس نوشته شده، نشون داده میشه:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
==============================================
یه سوال مربوط به هندسه هم طرح میکنم تا هر کس علاقه داره جواب بده:
ثابت کنید در هر مثلث قائم الزاویه، مجموع مربعات سه میانه ی مثلث برابر با 1.5 برابر مجذور وتر است.
موفق باشین.
90/12/1
سلامنقل قول:
r , m & z/2 میانه هان که z/2 هم میانه وارد به وتره
نقل قول:
__
ab = 19x
10a + b = 19x
20a + 2b =19 * 2x
19a + a + 2b = 19 * 2x
a + 2b = 19 * 2x - 19a
(a + 2b = 19 * (2x - a
---------------------
a + 2b = 19
10a + 20b = 190
10a + b = 190 - 19b
__
(ab = 19 * (10 - b
البته اگر نشان می دادید که چطور 2x-a مساوی 1 می شود کامل تر می شدنقل قول:
چون عدد ab دو رقمی است و ضریب x کوچکتر از 10 است بنابراین رقم دهگان مضارب 19 برابر است با:
a=2x-1
در نتیجه:
2x-a=2x-2x+1=1
سلام دوستان
الان يه سوال به دستم رسيده خودم زياد روش فكر نكردم چون ميخاستم تا شب به جواب برسم گفتم اينجام بذارم همزمان با هم روش فك كنيم
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام.نقل قول:
از تغییر متغیر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] استفاده کنین.
اینم جواب آخرش با استفاده از سایت والفرام. (گزینه ی show steps رو بزنین تا مراححل حل رو هم نشون بده):
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
موفق باشین.
90/12/2
نقل قول:
ممنون داداش
خودمم ميخاستم از تانژانت نصف كمان برم چون معمولا اينجور سوالا از اين راه حل ميشه اگه راه حل ديگه اي داره بذاريد اخه استادمون يه جوري صحبت ميكرد كه ادم فك ميكرد يه راه ديگه اي هم داره چون كه بهش گفتن از اين راه گفت اره ميشه ولي يه جوري گفت كه انگار ميخاد از يه راهه ديگه براش حل كنيم
+
مخرج سوال به جاي علامت جمع علامت - هست كه اشتباه تايپي بود ممنون ميشم
با سلام .
يه روش ديگه هم هست . (البته با چيزي كه اساتيد گفتند يكي هست :31: حالا من حالت كلي اش رو نوشتم :20:) من متن كتاب رو مينويسم . ..... (متاسفانه اين سايت codeclge بازه نميشه كه بخوام رياضي بنويسم . )
در محاسبه انتگرال هايي كه تابع زير انتگرال به صورت f 1 / f ( sin ( x ) , cos(x) ) j تعريف ميشود با در نظر گرفتن روابط مثلثاتي :
[PHP]sin ( 2 x ) = ( 2 tan x / ( 1+ tan ^2 ( x ) ;
cos ( 2x ) = ( 1 - tan ^2 ( x ) ) / ( 1 + tan^2 ( x ) ) [/PHP]و با تغيير متغير tan ( x ) = t ميتوان انتگرال را حل كرد .
الان توي مخرج انتگرال شما عبارت sin ( x ) k هست كه بايد به صورت اين بنويسيد كه به جاي x ها توي اون رابطه x/2 رو قرار بديد .
با سلام .
نقل قول:
صورت سوالشون اين هست : ( البته الان پست قابل ديدن هست . شايد اون موقع سرور اپلود مشكل پيدا كرده بود ولي كلا بهتر از همون سايت codecoge استفاده كنيم . )
نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
با تغيير متغير داريم :
================================================
انشاالله كه اشتباه تايپي نداشته باشه :31: ( البته بعضي از راه حل هاي ميان رو هم حذف كردم )
داش حمید چرا رو بی جواب نذاشتم:31:نقل قول:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
یه کتاب دستم اومده پر از این جور سوالهاست به مرور میزارم حل کنیم.
گفته این اتحاد رو ثابت کنید.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
یکی دیگه رو با جوابش میزارم (البته از این بالایی خیلی اسونتر هست).
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام به ریاضی دانان!
بچه ها تو روش نیوتن چجوری باید نقطه ی ابتدایی رو پیدا کنم ؟
مثلا تو این مثال : 2x+lnx=1
روش نیوتن ضعفش اینه که باید حدود جواب رو بدونیدنقل قول:
نقطه ابتدایی رو باید خودتون حدس بزنید
با سلام
ببخشيد اساتيد اگه سه نقطه در فضاي سه بعدي بدن بعد بخوايم معادله صفحه اش رو بنويسيم بايد چي كار كنم ؟ ( اگه يه نقطه و بردار قائم به صفحه رو داشته باشيم ميدونم چه جوري به دست بيارم )
با تشكر . :20:
اول با دو نقطه بردار AB بعد AC رو تشکیل میدیم ضرب خارجی که کردیم، بردار قائم بدست میاد. با یکی از اون نقطه ها صفحه رو مینویسیمنقل قول:
البته شاید این مفید باشهنقل قول:
معمولا تو معادلاتی که جواب متناهی دارند می تونی این کار رو بکنی تا حدود جواب ها دستت بیاد
اول یک عدد مثبت بزرگ بده به الگوریتم
یک جواب بدست میاد مثلا a
بعد یک عدد منفی بزرگ بده به الگوریتم
یک جواب بدست میاد مثلا b
اگر اعداد مثبت و منفی رو به اندازه کافی بزرگ در نظر گزفته باشی
بقیه جوابها بین a و b قرار می گیرند
این بعضی مواقع می تونه کمک کنه
البته وقتی که معادله تعداد صفر هاش متناهی باشه
سلام.نقل قول:
ضعف بعدیش هم اینه که ممکنه شما رو از جواب دور کنه به جای اینکه به جواب نزدیک کنه.
مثلا شما نمودار تابع زیر رو در نظر بگیرین:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
همونطور که خیلی هم واضحه و اگه اصلا نمودار رو هم نمیدیدیم، معلوم بود که ریشه ی این تابع x=0 هستش. اما شما هر بازه ی هرچند کوچک در همسایگی x=0 رو هم که در نظر بگیرین، با هربار استفاده از تقریب نیوتون، از ریشه دور تر میشین.
کلا این روش برای توابعی که ریشه ی اونها، ریشه ی ساده ی مشتق دوم همون تابع هم باشه به شرطی که تقعر تابع قبل از ریشه مثبت و بعد از آن منفی باشد، کاربرد ندارد.
به عنوان تمرین هر کسی که علاقه داشت میتونه یه بار روی همین تابع این روش رو امتحان کنه.
موفق باشین.
90/12/6
مرسی بچه ها...:11:
آره باو روشش خیلی مضخرفه ...استادمون هم می گف ...ولی دو تا تمرین داد ک حلش کنیم !
البته مزیتش هم اینه که خیلی سریع به جواب دقیق می رسهنقل قول:
معمولا با 3 بار تکرار جواب بسیار دقیقی می ده
با سلام .
ببخشيد اساتيد ميشه يه راهنمايي كنيد اگه سه نقطه در فضاي سه بعدي داشته باشيم چه جوري ميتونيم تشخيص بديم كه اين سه نقطه سه راس يه مثلث هست ؟ بايد چي كارش كنم ؟ مثلا
a=(2 4 1 )l
b=(-1 3 0 )l
c=( 5 5 2 )l