Printable View
حل مسئله شنبه بیست و هشتم
عبارات بالا را به ترتیب s_1 ، s_2 ..., s_n بنامید. می توان دید که اینها ضرایب چند جمله ای به صورت زیر است که ریشه های آن از a_1 تا a_n است.نقل قول:
بنابراین چون ضرایب همه مثتبند، پس ضرایب چندجمله ای یکی در میان مثبت و منفی هستند. بنابراین این چندجمله ای هیچ ریشه منفی r ندارد، چرا که p(r)l تمام جملاتش هم علامت خواهد شد
همچنین ریشه صفر هم نخواهد داشت، چرا که ضریب ثابت چندجمله ای یعنی s_n صفر نیست. بنابراین تمام a_i ها یعنی تمام ریشه ها مثبت هستند
f9-1
برای هر مقدار فرد مثبت n نشان دهید که عبارت زیر بر 2n+1 بخشپذیر است.
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
وچون n فرد است و تعداد جملات n تا است داريم:
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
و تمام!!!!
سوا بعد رو سخت تر كنيد، سوال آسون بود!!
نمی دونیم. به جای x ازاگذاری کردیم. یعنی خودمون به ازای x عدد صفر رو قرار دادیم توی ضابطه ی تابع تا f(0 بدست بیاد.نقل قول:
موفق باشین.
88/2/5
وقتي تعريف مي‌كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، ديگه مقدار x دست خودمون نيست. در اين حالت اگه شما فرض كنين x برابر صفر هست معادل با اينه كه فرض كنين [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و اين همون چيزيه كه ميخوايم اثبات كنيمنقل قول:
نقل قول:
این جوری به این مساله نگاه نکن. اصلا فرض کن دوباره به جای x از t استفاده میکنیم. مهم اینه که ضابطه ی تابع f رو به طور صریح برحسب x به دست آوردیم. حالا به جای آرگومان تابع هر چیزی رو میتونیم ازاگذاری کنیم. من هم اولین بار به استادمون همین ایراد رو گرفتم.:27:
سلامنقل قول:
davy jones عزيز
شما از تغيير متغير استفاده نكردين! [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] يك عدد ثابت هست و به آرگومان تابع بستگي نداره. و وقتي شما x رو برابر اون تعريف كنين x يك عدد ثابت ميشه و ديگه متغير نيست. اين طور نيست؟
با فرض [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برای هر n داریمنقل قول:
حال نشان می‌دهیم تابع f یک‌به‌یک است. فرض کنیم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در این صورت با استفاده از رابطه‌ی بالا داریم
ابتدا قرار دهید [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . بنابراین داریم
در نتیجه
لذا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
و رابطه‌ی (*) به صورت زیر نوشته می‌شود
از طرفی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . بنابر این [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . در نتیجه
چون f یک‌به‌یک است پس [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . در نهایت استقرا درستی حکم را نشان می‌دهد.
ــــــــــــــــــــــــ
8 اردیبهشت 89
كليه‌ي توابع مانند [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را بيابيد به طوري كه براي هر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] داشته باشيم
(راهنمايي: ابتدا حدسي براي f بيابيد. راه حل مسأله‌ي هفته‌ي قبل را مطالعه كنيد)
ـــــــــــــــــــــــــ
8 ارديبهشت 89
حل مسئله شنبه بیست و نهم
نقل قول:همان طور که ملاحظه می کنید دوست عزیزمون این سوال رو با ذکاوت خاصی حل کردند.نقل قول:
برای ایشون از خداوند بهترین ها رو مسئلت می کنم. خیلی وقت بود کسی مسائل ما رو حل نکرده بود. چسبید.
جزاکم الله
s10-12
فرض کنید سه تاس A، B و C در اختیار دارید که می توانید هر یک از اعداد 1 تا 6 را روی هر وجه آن قرار دهید (حتی تکراری). چگونه می توانید این تاس ها را طوری طراحی کنید که وقتی هر سه را میریزید روابط زیر بر قرار باشد:
P(A>B)>0.5
P(B>C)>0.5
P(C>A)>0.5
به عنوان مثال P(A>B)>0.5 یعنی اینکه وقتی هر سه تاس را می ریزیم احتمال آنکه برآمد A بزرگتر از B باشد بزرگتر از 0.5 باشد.
اميدوارم تكراري نباشه
با داشتن اندازه ميانه ارتفاع و نيمساز وارد بر يك ضلع مثلثي را رسم كنيد.
با سلام و عذر خواهی از دوستان به علت تاخیر بسیار در حل و طرح مساله.نقل قول:
با تشکر از H.R@Wolf که هم مساله را به درستی در [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حل کردند و هم اشکال تایپی صورت مساله را تذکر دادند.
آموزش حل مساله:
نامساوی کوشی - شوارتز
موفق باشید.
23 اردیبهشت 1389
با سلام
فرض کنید f تابعی نامنفی با دامنه ی [0.1] باشد به طوری که 1=(f(1 و (f(x)+f(y)<= f(x+y. ثابت کنید (2x >= f(x.
موفق باشید.
23 اردیبهشت 1389
ما معمولاً مجموعه‌ي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را با شروع از 1 در نظر مي‌گيريم. بهتر بود كه در اينجا توضيح مي‌دادم كه در اينجا صفر نيز جزء مجموعه‌ي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در نظر گرفته شده است.نقل قول:
با انتخاب x=0 داريم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . در نتيجه
به ويژه براي x=0 از رابطه‌ي اخير داريم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
با استفاده از استقرا نتيجه مي‌شود [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . در نتيجه
يعني [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . بنا براين f تابع هماني است.
ـــــــــــــــــــــــــ
29 ارديبهشت 89
فرض كنيد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تابعي دو بار مشتق‌پذير روي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد به طوري كه نقطه‌ي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] موجود است كه براي هر دو عدد حقيقي متمايز مانند [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] داريم
نشان دهيد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
ـــــــــــــــــــــــــ
29 ارديبهشت 89
تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را در نظر بگيريد. با استفاده از فرض به راحتي مي‌توان نشان داد كه اين تابع يك‌به‌يك است. در نتيجه يكنواست. پس مشتق آن، يعني [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، تغيير علامت نمي‌دهد. از اينجا نتيجه مي‌شود كه نقطه‌ي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] يك اكسترمم براي تابع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] است و اين درستي حكم را نشان مي‌دهد.نقل قول:
ــــــــــــــــــ
5 خرداد 89
نشان دهيد براي هر عدد طبيعي مثبت مانند [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عددي طبيعي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] موجود است به طوري كه
ــــــــــــــــــ
5 خرداد 89
تعميم اين مسئله هم برقرار است :نقل قول:
اگر عدد x ، عددي به فرم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، هر تواني از x را مي توان به فرم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نمايش داد.
سلام من روی این سوال زیاد فکر کردم ولی متوجه راه حل شما نشدم . اگر ممکنه بیشتر در مورد راه حلتون توضیح بدید . ممنوننقل قول:
ضمن تشكر از H.R@Wolf كه تعميم اين مسأله رو در اينجانقل قول:
مطرح كردن.کد:http://forum.p30world.com/showpost.php?p=4988194&postcount=379
با استفاده از استقراي رياضي مي‌توان نشان داد كه براي هر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اعداد طبيعي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] موجودند به طوري كه
يعني [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . بنابراين كافي است نشان دهيم كه اعداد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] يك واحد با هم اختلاف دارند. با ضرب طرفين روابط (1) و (2) داريم
كه درستي حكم را نشان مي‌دهد.
گمان كنم تعميمش رو هم بشه با همين روش حل كرد.
ــــــــــــــــــ
12خرداد 89
نشان دهيد فقط يك تابع مانند [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] وجود دارد كه همزمان در شرايط زير صدق مي‌كند
(1) براي هر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ،
(2) براي هر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ،
(3) براي هر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
(توجه كنيد كه در اينجا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] )
ــــــــــــــــــ
12خرداد 89
با سلام و معذرت خواهی به علت تأخیر زیادنقل قول:
می توان دید که با فرض y>x :
پس f صعودی است. با استقراء روی k>=0 می توان ثابت کرد که:
حال فرض کنید x عددی مثبت و k عددی طبیعی باشد طوری که
بنابر این
حال چون تصویر صفر تحت f صفر است، حل مساله کامل می شود.
آموزش حل مساله:
استقراء ریاضی
موفق باشید.
20 خرداد 1389
با سلام
آیا امکان دارد که حجم جسمی متناهی اما مساحت سطح جانبی آن نامتناهی باشد؟!
موفق باشید.
20 خرداد 1389
سلام آقای مفیدی!نقل قول:
از این که اینقدر زود سوال رو جواب میدم و در حقیقت فرصت فکر کردن رو از دوستان میگیرم عذر میخوام ولی بنده چندی پیش این موضوع رو قالب یک دانستنی در تاپیک اتاق ریاضیات نوشته ام. البته برای این که دوستانی که میخواهن خودشون روی ایم سوال فکر کنن، حقشون زیاد ضایع نشه، جواب رو اینجا قرار نمیدم و دوستان میتونن برای دیدن جواب مساله به آدرس زیر مراجعه کنن:
موفق باشین.کد:http://www.forum.p30world.com/showpost.php?p=3981964&postcount=2127
89/3/21
به نام معشوق ازلی متعال
سلامنقل قول:
بله امکان دارد
احتمالاً راجع به برف دانه ی کخ شنیده اید.
با ادامه ی روند افزایش دندانه ها محیط شکل به بی نهایت میل می کند در صورتی که مساحتش کراندار است.
یک ایده برای بیان حوزه ای با حجم متناهی و مساحت جانبی بی نهایت یک منشور به قاعده ی یک برف دانه ی کخ است.
براي سوالاتي از اين دست (معادلات تابعي) اولين چيزي كه به ذهن مي‌رسد محاسبه تابع براي مقادير خاص است.نقل قول:
براي توابع يك متغيره معمولا ابتدا سعي مي‌كنيم مقدار [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ، [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] يا نظير آنها را به دست بياوريم.
پيش از اين مرحله ممكن است اثبات پوشا بودن يا يك‌به‌يك بودن تابع يا حتي صعودي و نزولي بودن آن مفيد باشد. توجه كنيد كه براي اثبات اين خاصيت‌ها لزومي ندارد كه رابطه‌ي صريح تابع بر حسب متغيرهايش معلوم باشند.
براي توابع چند متغيره نيز با همين روند آغاز مي‌كنيم. به علاوه مثلا اگر تابع برحسب [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد مقادير خاصي نظير [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] يا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را بررسي مي‌كنيم.
اگر تابع متقارن نباشد و امكان تعويض [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] باشد نتايج حاصل از تعويض [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را نيز بررسي مي‌كنيم.
در بعضي مسائل نيز تغيير متغيرهاي مناسب موجب مي‌شوند كه مسأله‌ي بسيار ساده‌تري حاصل شود.
ــــــــــــــــــــ
با بررسي چند مثال مي‌بينيم كه تابع ك.م.م (كوچكترين مضرب مشترك) مي‌تواند حدس خوبي باشد.
براي حل اين سوال از استقراي قوي استفاده مي‌كنيم. حكم كلي كه مي‌خواهيم اثبات كنيم اين است كه
براي هر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] اگر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] آنگاه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
كه در آن [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تابع كوچكترين مضرب مشترك است. ( [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حاصل از كنار هم قرار دادن حرف اول كلمات Least Common Multiple است)
حكم به وضوح براي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] برقرار است. فرض كنيم براي اعداد طبيعي از [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تا [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نيز چنين باشد.
فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . در اين صورت
كه در آن [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تابع كوچكترين مضرب مشترك است.
از طرفي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . بنابراين
و اين درستي حكم را نشان مي‌دهد.
ــــــــــــــــــ
26 خرداد 89
تمام توابع مانند [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را بيابيد به طوري كه براي هر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] داشته باشيم
ــــــــــــــــــ
26 خرداد 89
با سلام و تشکر بسیار از davy jones و Parser که در پست های [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] روی مساله به خوبی بحث کردند. ضمناً لازم است از davy jones تشکر ویژه کنم که انصافاً جور ما را می کشند و بسیاری از سوالات مطرح شده در انجمن را به خوبی و با دقت پاسخ می دهند. خدا قوت.نقل قول:
درباره ی این مساله هم عرض کنم که باید این مطلب را بپذیریم که نمی توان به شهود اطمینان صددرصد کرد و آن چه که تصورات ما غیر ممکن می داند، واقعاً غیر ممکن باشد؛ مثالش هم، همین مساله.
موفق باشید.
27 خرداد 1389
با سلام
در مثلث ABC به اضلاع a و b و c ثابت کنید:
که A زاویه ی روبه به ضلع a است.
موفق باشید.
یه سوال اسون هم من طرح کنم:31:
یک گربه درهر بار پرش نصف مسیر را طی میکنه ایا این گربه به مقصد میرسه. مثلا رو ی یه خط راست گربه از a میخواد بره به b
اگه منظورتون اینه که در هر بار پرش نصف مسافت باقی مانده در لحظه ی قبل از پرش رو طی میکنه که واضحه که هیچ گاه به خط پایان نمیرسه ولی شما یه جوری سوال رو نوشتی که هر کس که بخونه احساس میکنه که گربه در هر بار پرش به اندازه ی [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] پرش میکنه که در این حالت با دو بار پرش به نقطه ی پایان میرسه.نقل قول:
من با دوستمون كه مي گند نمي رسه موافق نيستم . چون حد تابع حركت اين گربه كه فاصله رو از مقصد نشون مي ده وقتي تعداد دفعات به بينهايت ميل مي كنه صفر هست . يعني گربه به مقصد خواهد رسيد .نقل قول:
اين كه بگيم بين هردو عدد حقيقي عدد ديگري هست درسته ولي اينجا مفهوم حد و فيزيك رياضي مورد بحث هست .
با سلامنقل قول:
دوستان عزیز، این تاپبک مخصوص طرح مسائل آزاد کاربران نیست. لطفاً این گونه مسائل را در اتاق ریاضیات مطرح فرمایید تا این تاپیک دچار بی نظمی نشود.
با تشکر
3 تیر 1389
با سلامنقل قول:
با استفاده از قانون سینوس ها می توان نوشت:
بنابر این
که حل مساله را کامل می کند.
با استفاده از این مساله و جایگذاری زوایای مناسب، می توان به نتایج جالبی رسید. به طور مثال در یک مثلث قائم الزاویه، اگر وتر را a و بقیه ی اضلاع را b و c فرض کنیم:
آموزش حل مساله:
استفاده از مثلثات برای اثبات قوانین هندسه.
موفق باشید.
3 تیر 1389
با سلام
فرض کنید:
و نیز
ثابت کنید:
موفق باشید.
3 تیر 1389
نقل قول:
واضح است كه تابع ثابت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] جوابي از اين معادله‌ي تابعي است. فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] موجود است به طوري كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] . در اين صورت داريم
بنابراين هر عدد حقيقي را مي‌توان به صورت [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] نوشت.
قرار مي‌دهيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] در اين صورت
در نتيجه براي هر [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] حقيقي داريم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
حال فرض كنيم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] عدد حقيقي دلخواهي باشد.
با توجه به قسمت قبل اعداد حقيقي [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] و [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] موجودند به طوري كه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] بنابراين
كه نشان مي‌دهد [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] تابعي ثابت است. در نتيجه [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] .
منبع : ROMANIAN MATHEMATICAL COMPETITIONS 2007, Edited by: Radu Gologan, p. 26
ــــــــــــــــــ
9 تير 89
كليه‌ي اعداد صحيح مانند [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] را بيابيد كه در معادله‌ي زير صدق مي‌كنند
ـــــــــــــ
9 تير 89
با سلامنقل قول:
توجه کنید که با این روش می توان معادله ی درجه ی چهارم بالا را حل کرد. فقط کافی است معادله ی درجه ی دوم بر حسب y را حل کنیم.
آموزش حل مساله:
حل معادلات با استفاده از تغییر متغیر
موفق باشید.
11 تیر 1389
با سلام
در مثلث قائم الزاویه ی زیر C=90. اگر اندازه ی AD و BD با هم برابر، DE بر AB عمود، اندازه ی AB برابر با 20 و اندازه ی AC برابر با 12 باشد، مساحت چهار ضلعی ADEC را به دست آورید.
موفق باشید.
11 تیر 1389